基于龍伯格觀測(cè)器的BLDC滑模控制系統(tǒng)仿真研究

王南越, 尹明德, 周兆鐘, 肖 杰, 王立成, 楊 明

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,江蘇 南京 210016;2.南京勝捷電機(jī)制造有限公司,江蘇 南京 211221)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(BLDC)采用電子換相取代了傳統(tǒng)的機(jī)械換相,因此相較于直流電機(jī),BLDC在結(jié)構(gòu)上更加簡(jiǎn)單、無機(jī)械磨損,且擁有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、調(diào)速性能好、運(yùn)行效率高、使用壽命長(zhǎng)以及造價(jià)低等一系列優(yōu)點(diǎn)[1-3]。這些優(yōu)點(diǎn)使得無刷直流電機(jī)成為當(dāng)前研究的熱門話題,被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。

目前,由于傳統(tǒng)的PI控制策略簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)方便,因此BLDC的控制系統(tǒng)通常是經(jīng)典的轉(zhuǎn)速外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)的雙PI控制[4]或轉(zhuǎn)速PI-電流滯環(huán)控制的另一種雙閉環(huán)控制[5],然而不論是哪一種都需要進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)整定。此外,無刷直流電機(jī)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng),得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型比較困難。由于PID控制需要精確的數(shù)學(xué)模型,因此采用PI控制器的BLDC運(yùn)行時(shí)往往精度差、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大、抗擾能力差,無法滿足電機(jī)的高性能運(yùn)行需求。近年來,很多先進(jìn)的控制方法和智能算法——如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法以及滑模變結(jié)構(gòu)控制等紛紛被應(yīng)用在無刷直流電機(jī)上。

滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)是一種應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制策略,其核心思想是通過引入滑模面,讓系統(tǒng)保持在滑模面上快速運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制,其對(duì)精度要求不高,對(duì)非線性系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性,能夠在不確定性和干擾的情況下仍保持穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]以非換相相電流恒定為目標(biāo)并將換相引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)設(shè)計(jì)出了滑模變結(jié)構(gòu)電流控制器,利用滑模變結(jié)構(gòu)控制的快速響應(yīng)和對(duì)擾動(dòng)不敏感的特性對(duì)電機(jī)進(jìn)行穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[7]將滑模變結(jié)構(gòu)控制引入無刷直流電機(jī)的速度環(huán)節(jié),仿真分析表明滑模變結(jié)構(gòu)的控制策略具有較快的響應(yīng)速度和較強(qiáng)的抗擾能力。文獻(xiàn)[8]提出了電機(jī)系統(tǒng)在趨近滑模面時(shí)對(duì)擾動(dòng)敏感的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了改進(jìn)趨近律并引入帶修正函數(shù)的滑模面以加快收斂速度并減少了抖振。文獻(xiàn)[9]基于滑模控制思想設(shè)計(jì)出了滑模反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器來實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置信息以實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的無感控制。文獻(xiàn)[10]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制思想來構(gòu)建滑模觀測(cè)器來觀測(cè)無刷直流電機(jī)的線反電勢(shì)并引入了光滑的雙曲正切函數(shù),避免了外加低通濾波器和后續(xù)的相移問題。文獻(xiàn)[11]采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)滑模速度控制器的三個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了整定,通過試驗(yàn)比較,整定出的參數(shù)對(duì)滑模控制器的性能有明顯提升。文獻(xiàn)[12]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能獲得系統(tǒng)中的內(nèi)擾動(dòng)和外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)控制量的特性,將電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為一個(gè)已知量來控制以提高系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[13-14]分別采用滑模觀測(cè)器對(duì)無刷直流電機(jī)和永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)并將觀測(cè)結(jié)果前饋給速度控制器,同時(shí)也基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了速度滑模控制器,結(jié)合這兩部分的系統(tǒng)能有效克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的影響,電機(jī)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

龍伯格觀測(cè)器是基于系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建的狀態(tài)觀測(cè)器,利用系統(tǒng)中的可測(cè)量和觀測(cè)量誤差作為系統(tǒng)反饋,通過配置觀測(cè)器極點(diǎn)選擇合適的反饋增益使得反饋誤差迅速逼近零,以此獲得待觀測(cè)量[15]。針對(duì)時(shí)變負(fù)載特性的場(chǎng)景,本文將采用龍伯格觀測(cè)器來設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器并對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。在速度滑模控制器的設(shè)計(jì)過程中,以參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速之差以及實(shí)際轉(zhuǎn)速的負(fù)微分構(gòu)建滑模面,并采用飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)的改進(jìn)型指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了速度滑模控制器。此外將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸出前饋給速度滑模控制器,對(duì)負(fù)載的擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償,有效削弱了抖振,提高了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由于電機(jī)系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合、非線性及復(fù)雜度高的特點(diǎn),想要以數(shù)學(xué)模型來精確描述其運(yùn)動(dòng)幾乎不可能,因此必須要進(jìn)行簡(jiǎn)化來消除掉很多不利因素,作出的假設(shè)如下[4]:

(1) 選用的電機(jī)為三相電機(jī),電樞繞組星型連接且完全對(duì)稱,繞組的電感、電阻等參數(shù)完全一致且電機(jī)工作在兩相導(dǎo)通六狀態(tài)模式下;

(2) 忽略電機(jī)鐵心飽和、渦流損耗、磁滯損耗和齒槽效應(yīng)的影響;

(3) 不考慮電樞反應(yīng),氣隙磁場(chǎng)分布認(rèn)為是理想的梯形波,平頂寬度為120電角度;

(4) 不考慮功率開關(guān)管和續(xù)流二極管的死區(qū),認(rèn)為其具有理想的開關(guān)特性。

根據(jù)上述假設(shè),三相繞組的電壓平衡方程可表示為

(1)

式中:ua、ub、uc分別為定子繞組A相、B相、C相的相電壓;ia、ib、ic分別為定子繞組A相、B相、C相的相電流;ea、eb、ec分別為定子繞組A相、B相、C相的相反電動(dòng)勢(shì);R為定子繞組的相電阻;Ls為定子繞組的等效相電感,其中Ls=L-M,L為定子繞組的自感,M為定子每?jī)上嘀g的互感。

無刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(2)

其中電磁轉(zhuǎn)矩可寫為

Te=kti

(3)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ω為電機(jī)的機(jī)械角速度;J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bv為黏滯摩擦系數(shù);kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù);i為相電流。

2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

2.1 龍伯格觀測(cè)器原理

設(shè)有如下定常系統(tǒng):

(4)

式中:x為狀態(tài)變量;y為輸出變量;A為系統(tǒng)矩陣;B為輸入矩陣;C為輸出矩陣;u為控制變量。

在沒有反饋誤差的情況下,觀測(cè)器形式為

(5)

(6)

式中:L為反饋矩陣。

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的構(gòu)建

無刷直流電機(jī)在正常運(yùn)行過程中往往會(huì)因?yàn)樨?fù)載的突然變化造成轉(zhuǎn)速波動(dòng),在短時(shí)間內(nèi)僅依靠速度控制器很難使速度穩(wěn)定。同時(shí)滑模控制依靠不連續(xù)項(xiàng)的開關(guān)動(dòng)作來抵抗內(nèi)部或外部擾動(dòng)的特性會(huì)造成抖振。當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí),不連續(xù)項(xiàng)的幅值要足夠大以抑制擾動(dòng),但幅值過大會(huì)加劇固有的抖振,對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成影響。若能對(duì)負(fù)載進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),并將觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行前饋補(bǔ)償是一個(gè)非常有效又具有實(shí)時(shí)性的方法。對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè),在提高抗擾能力的同時(shí)也能夠抑制滑模控制系統(tǒng)中常存在的抖振現(xiàn)象。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過程如下:

將轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量,并將負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量,結(jié)合式(2)可得BLDC擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程為

(7)

寫為狀態(tài)方程的形式為

(8)

(9)

由式(9)構(gòu)建的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器模型如圖1所示。

圖1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器模型圖

矩陣(A-LC)的特征方程為

(10)

設(shè)兩個(gè)期望的極點(diǎn)分別為a1、a2(均小于0),則有:

λ2-(a1+a2)λ+a1a2=0

(11)

由式(11)可得:

(12)

通常情況下將兩個(gè)極點(diǎn)a1、a2配置在同一位置a(a<0),即a1=a2=a,此時(shí)代入到式(12)中可得:

(13)

a的取值將決定轉(zhuǎn)速誤差和估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩之間的誤差的收斂速度,a的絕對(duì)值越大,收斂速度越快。

3 基于改進(jìn)型指數(shù)趨近律的速度滑模控制器設(shè)計(jì)

取無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(14)

式中:ω*為給定轉(zhuǎn)速;ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(2)、(3)和(14)并忽略黏滯摩擦的影響得:

(15)

(16)

取系統(tǒng)滑模面為

s=cx1+x2

(17)

式中:c為滑模面參數(shù),c必須大于0以滿足Hurwitz條件。

為了使系統(tǒng)快速響應(yīng)的同時(shí)還能抑制抖振,選擇用飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)的指數(shù)型趨近律設(shè)計(jì)控制器。趨近律的表達(dá)式如下:

(18)

式中:-ks為指數(shù)趨近項(xiàng);-εsat(s)為等速趨近項(xiàng)。

飽和函數(shù)sat(s)的表達(dá)式如式(19)所示:

(19)

對(duì)滑模面函數(shù)求導(dǎo)得:

(20)

結(jié)合式(18)和(20)得到控制量的表達(dá)式為

(21)

顯然基于趨近律設(shè)計(jì)的滑模控制器能夠滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件,滑模控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

在加上負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的前饋補(bǔ)償后,結(jié)合式(21),實(shí)際的速度滑模控制器的輸出為

(22)

式中:i′為負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償項(xiàng);k′為負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償系數(shù)且k′>0。

根據(jù)式(22),可搭建出帶有負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)乃俣然？刂破?該控制器的模型圖如圖2所示。

圖2 速度滑模控制器模型圖

4 仿真分析

本文提出的基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的無刷直流電機(jī)滑模控制系統(tǒng)的整體框圖如圖3所示, 轉(zhuǎn)速環(huán)使用本文提出的方法,電流環(huán)使用PI控制以使電流環(huán)為嚴(yán)格的I型系統(tǒng)。根據(jù)該框圖在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境上搭建了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型,如圖4所示。仿真中的各項(xiàng)電機(jī)參數(shù)如表1所示。仿真條件設(shè)置:母線電壓為24 V,電流限幅±20 A,采用ode23tb求解器,仿真相對(duì)容差設(shè)置為1e-3,仿真時(shí)間設(shè)置為1 s。

表1 無刷直流電機(jī)參數(shù)

圖3 無刷直流電機(jī)滑模控制系統(tǒng)框圖

圖4 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型圖

為驗(yàn)證所提出方案的起動(dòng)性能,分別采用PI控制器、無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器(普通滑模控制器)和有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器進(jìn)行了空載起動(dòng)仿真試驗(yàn),參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 000 r/min。電流PI控制器的參數(shù)設(shè)置為:Kp=1.449 8,Ki=758.7。滑模速度控制器的參數(shù)分別為:ε=1,k=335,c=46.9,轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器前饋增益設(shè)置為66。用于對(duì)比的PI速度控制器參數(shù)設(shè)置為:Kp=5,Ki=29。

圖5和圖6為空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和轉(zhuǎn)速誤差曲線。由圖5 和圖6可以看出,在電機(jī)起動(dòng)階段,不論是PI控制器還是滑模控制器都使電機(jī)處在最大電流20 A上運(yùn)行,因此在速度上升階段兩條曲線重合。在第一次到達(dá)參考轉(zhuǎn)速后,PI控制時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線出現(xiàn)了4 r/min的超調(diào)且一直存在2 r/min的靜差無法消除,而采用普通滑模控制和所提出方案時(shí),轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線在達(dá)到1 994 r/min以后雖上升趨勢(shì)減緩,但無超調(diào)且快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段,并保持2 000 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行到最后。因此采用所提出方案時(shí),相較于采用傳統(tǒng)的PI控制,雖達(dá)到參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間更長(zhǎng),但進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間更短且無超調(diào)和靜差;相較于普通滑模控制,在空載起動(dòng)的條件下由于無負(fù)載轉(zhuǎn)矩,因此轉(zhuǎn)矩前饋增益為0,兩條曲線基本重合。

圖5 空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線圖

圖6 空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差曲線圖

為驗(yàn)證提出方案對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抑制情況,分別采用PI控制器、無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器(普通滑模控制器)和有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器對(duì)空載起動(dòng)后突加負(fù)載的情況進(jìn)行了仿真分析,突加負(fù)載值設(shè)置為0.4 N·m,負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)置極點(diǎn)為-10 000。負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載的跟蹤性能如圖7所示。由圖7可知,0.4 s時(shí)負(fù)載設(shè)置為0.4 N·m,負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出在0.400 5 s時(shí)達(dá)到0.4 N·m;0.6 s時(shí)負(fù)載突變?yōu)?,0.600 5 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸出也減小為0,延遲僅為0.5 ms。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的跟蹤曲線

圖8和圖9為突加負(fù)載時(shí)電機(jī)在不同速度控制器下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和誤差曲線。從0.4 s左右時(shí)的速度曲線和誤差曲線中可看出隨著負(fù)載的增加,三個(gè)速度控制器下的速度曲線均有所下降。有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器前饋增益時(shí),滑模控制在0.400 4 s時(shí)達(dá)到最低轉(zhuǎn)速1 993.5 r/min,轉(zhuǎn)速下降6.5 r/min;在0.401 3 s時(shí)第一次回到參考轉(zhuǎn)速,隨后一直保持在2 000 r/min的轉(zhuǎn)速附近運(yùn)行。無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器時(shí)抗擾效果較差,在0.402 5 s時(shí)達(dá)到最低轉(zhuǎn)速1 978 r/min,轉(zhuǎn)速下降22 r/min;在0.482 5 s時(shí)回升到參考轉(zhuǎn)速,隨后以參考轉(zhuǎn)速運(yùn)行。PI控制時(shí)在0.400 5 s時(shí)轉(zhuǎn)速降到最低值1 993.6 r/min,但由于一直存在2 r/min的靜差,加載前速度始終保持為2 002 r/min,因此轉(zhuǎn)速波動(dòng)為8.4 r/min;在0.41 s時(shí)轉(zhuǎn)速回升到1 998 r/min,且在施加負(fù)載后,轉(zhuǎn)速一直保持在1 998 r/min左右運(yùn)行而無法回到2 000 r/min的參考轉(zhuǎn)速。

圖8 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線圖

圖9 突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差曲線圖

在0.6 s時(shí),由于負(fù)載突然消失,轉(zhuǎn)速曲線有上升的現(xiàn)象。采用無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器時(shí),在0.607 s時(shí)轉(zhuǎn)速上升到最大值2 017.8 r/min,轉(zhuǎn)速波動(dòng)為17.8 r/min,且恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時(shí)間最長(zhǎng),在0.67 s才恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速,響應(yīng)慢且抗擾能力差。PI控制時(shí)在0.600 6 s達(dá)到最大轉(zhuǎn)速2 003 r/min,但由于負(fù)載消失之前一直以1 997～1 998 r/min的速度在運(yùn)行,因此轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍依然為5～6 r/min,在0.623 s時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到2 001.5 r/min,但后面依然保持著2 001.5 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行到最后,靜差為1.5 r/min無法消除。采用有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器時(shí)的滑模速度控制器時(shí),在0.600 25 s時(shí)轉(zhuǎn)速上升到2 003 r/min,轉(zhuǎn)速波動(dòng)為3 r/min,在0.608 7 s時(shí)轉(zhuǎn)速第一次下降到參考轉(zhuǎn)速且一直保持在參考轉(zhuǎn)速附近運(yùn)行到最后。

相較于PI控制器,有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小,恢復(fù)時(shí)間短且無靜差,抗擾能力強(qiáng)且轉(zhuǎn)速響應(yīng)快;而相較于無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)小,速度響應(yīng)快,恢復(fù)時(shí)間短。由此證明了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的前饋?zhàn)饔脤?duì)抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的有效性,也證明了提出方案在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)具有較強(qiáng)的抵抗作用,且速度響應(yīng)快、無靜差。

5 結(jié) 語(yǔ)

為解決在負(fù)載變動(dòng)頻繁條件下無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)抗擾能力差、響應(yīng)慢等問題,本文提出了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的滑模速度控制器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制的方案。基于龍伯格觀測(cè)器進(jìn)行了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì);進(jìn)行了基于改進(jìn)型指數(shù)趨近律的滑模速度控制器的設(shè)計(jì),以提高系統(tǒng)的抗擾能力和響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能夠很好地跟蹤實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩,基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器前饋補(bǔ)償?shù)幕？刂撇呗阅軌蚝芎玫匾种曝?fù)載擾動(dòng),提高了系統(tǒng)的抗擾性能,同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快,達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短且無靜差,證明了該方案的有效性。