基于MATLAB的自動控制原理課堂教學

夏華鳳 許勝

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2023.14.049

摘? 要? 自動控制原理課程涉及電子信息工程、機械設計制造及其自動化、熱能與動力工程等專業知識，強調工程應用、數學推導與證明，理論性與實踐性較強。在自動控制原理課堂教學中應用MATLAB仿真技術，在講課途中輔以設計好的實驗，可以讓學生對所講內容獲得感性認識；而且MATLAB仿真所得圖形可以形象直觀地說明抽象的理論問題，使學生在加深對理論知識理解的同時，提高學習的積極性，這樣課堂教學效果就能得到有效保障。

關鍵詞? 自動控制原理；MATLAB；教學模式

中圖分類號：G642.1? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2023）14-0049-04

Automatic Control Principle Classroom Teaching

Based on MATLAB//XIA Huafeng， XU Sheng

0? 引言

自動控制原理課程涵蓋系統建模、時域分析法、根軌跡的繪制、頻域分析法、系統校正法、線性系統可控性、可觀測性等內容，在數學基礎上通過多種方法來分析系統的動態性能和系統穩定性，并結合控制理論和工程應用對系統進行綜合設計[1]。學習該課程，對于具體的工程應用需要了解其物理特性、能量守恒及動力學特性等，然后建立數學模型，再通過數學方法，如拉氏變換等對系統進行定量的分析，或者通過圖解方法，如根軌跡法對系統進行定性的分析，這些對學生的數學功底要求很高。此外，理論聯系實踐，才能將理論落地生根。將公式和語言描述的理論概念通過實驗教學加以轉化，讓學生獲得感性認識有助于其對理論的消化和吸收。MATLAB可以用于控制系統的數學分析、模型建立、時域響應分析、根軌跡圖解分析及頻域分析等[2-4]，可以在加深學生理解理論知識的基礎上，調動其學習積極性，開發創造性思維[5-7]，也能激勵學生運用所學控制理論去分析、解決實際工程問題。筆者在自動控制原理課程教學中應用MATLAB仿真技術，在講理論的時候結合事先設計好的MATLAB仿真實例，及時分析仿真結果，驗證所學控制理論知識。通過課前共享MATLAB仿真實例，學生可以隨時隨地進行仿真實驗的操作，修改某些參數，對仿真結果進行分析。

本文所提的控制理論與仿真實踐緊密聯系的教學模式，加深了學生對控制理論知識的認知和理解，激發了學生主動學習的積極性和創造性，切實提高了課堂教學質量[5-7]。

1? 教學模式設計

基于MATLAB的自動控制原理課堂教學，用問題驅動法設計課程教學的PPT，理論教學中合理嵌入MATLAB仿真實例。設計如圖1所示的課堂教學模式。

本著理論聯系實踐，從實際問題出發，結合工程案例分析問題、解決問題的設計思路，整節課教學過程分為六步，即導入理論問題→學習控制理論知識（工作原理、數學公式推導與證明等）→運行MATLAB實驗（Simulink模型及M文件等）→分析仿真數據（與理論是否相符）→分析工程案例，解決案例問題→課堂小結[5-7]。用相對直觀的圖形和數據將復雜抽象的概念實時呈現，幫助學生消化吸收所講理論知識，以提高教學效果。

2? MATLAB在時域分析教學中的應用

機械位移系統力學模型是一個二階的微分方程，為避免微積分運算，通過拉氏變換得到系統復數域數學模型，通過代數運算求得系統響應。勞斯判據通過討論系統特征方程根的分布判別系統的穩定性。二階系統時域分析通過特征方程系數變化對系統性能影響的分析，得出設計系統參數和結構的方法。

1）某二階系統標準形式為

觀測ζ=0，0.2，0.4，…，1.0，2.0時系統的單位階躍響應，并分析系統響應與阻尼比的關系[1]。編制M文件如圖2所示[4]。運行程序產生的響應曲線如圖3所示。

①ζ＞1時，系統為過阻尼狀態，響應曲線緩慢上升，無超調；

②ζ=1時，系統為臨界阻尼狀態，響應曲線單調上升，無超調；

③0＜ζ＜1時，系統為欠阻尼狀態，響應曲線振蕩衰減；

④ζ=0時，系統為無阻尼狀態，響應曲線等幅振蕩。

2）二階系統傳遞函數為

ζ=0.707，討論系統在ωn=0.1，0.5，1，2，5時的單位階躍響應曲線[4]。編制M文件如圖4所示[4]。仿真結果如圖5所示。

仿真結果表明，系統的響應速度隨著ωn增大而加快，響應曲線的峰值不變[4]。解決的實際問題為機械位移系統給定輸入階躍力及系統響應曲線，確定系統質量、彈性剛度及黏性阻尼系數。

3? MATLAB在根軌跡法教學中的應用

通過二階系統的時域分析可知系統的特征根位于s平面左半平面時，系統穩定，缺點是系統參數發生改變就需要重新計算，根軌跡圖解法可以直觀反映出參數變化對系統影響的趨勢[1]。

1）根軌跡增益K*為變化參數的根軌跡，單

位負反饋系統的開環傳遞函數為

繪制系統根軌跡，求出與實軸的分離點、與虛軸的交點及對應的增益[2]。編制M文件如圖6所

示[2]，運行程序產生的根軌跡如圖7所示。

解決的實際問題為空間站的方位控制系統，確定K*超過一定值，系統輸出將會產生振蕩[1]。

2）除根軌跡增益K*為變化參數的根軌跡以外，其他根軌跡為參數根軌跡。某控制系統的開環傳遞函數為

繪制a=10，9，8，3時的根軌跡[2]。編制M文件如圖8所示[2]，運行程序產生的根軌跡如圖9所示。系統極點向右移動相當于某些慣性或振蕩環節的時間常數變大，使系統的穩定性變壞[2]。

4? 結束語

本文提出的基于MATLAB的自動控制原理課堂教學模式，充分利用了MATLAB軟件良好的圖形可視化功能，實現了傳統的理論教學與實踐教學的相輔相成，激發了學生對理論知識學習的興趣；并通過及時穿插仿真實驗讓學生加深了對理論知識的理解，充分調動了學生學習的主觀能動性；通過把仿真實例共享給學生，讓學生自己動手做實驗，培養其實驗分析能力和創新能力。實踐證明，該教學模式具有很好的推廣價值。

5? 參考文獻

[1] 胡壽松.自動控制原理基礎教程[M].4版.北京：科

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[2] 張晉格，陳麗蘭.控制系統CAD：基于MATLAB語言[M].

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出版社，2010.

[4] 郝蕓，陳相志.自動控制原理及應用[M].2版.遼寧：

大連理工大學出版社，2011.

[5] 夏華鳳，許勝，曹健.基于MATLAB仿真的電機與電力

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[6] 夏華鳳，許勝，付煥森.MATLAB仿真技術在《電機與電

力拖動》課堂教學中的應用[J].教育現代化，2016（28）：

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[7] 許勝，李彥林，曹健.面向新工科的“電力電子技術”

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基金項目：2022年江蘇省第六期“333高層次人才培養工程”第三層次培養對象名單（蘇人才辦〔2022〕2號）；2021年

泰州學院教育教學改革研究課題“新工科背景下《電路理論》課程思政教學改革與實踐”（2021JGB14）。

作者簡介：夏華鳳，工學博士，副教授；許勝，工學博士，教授。