淺析幾何畫板在高中數學教學中的應用

尹英梅

教育的目的是更好地培養學生的思維能力和探究能力,幾何畫板的正確運用,可以將過去枯燥無趣的數學知識以生動、有趣的形式呈現在學生的面前。由此,便可讓學生全身心地投入高中數學學習中,這對高中生數學思維的形成以及數學學習積極性的調動有一定的輔助作用。幾何畫板的到來實現了學生親自動手操作數學,并且將教學賦予形象、直觀的特點,這對激發學生“愛”上數學學科的情感是非常有利的,同時也讓教學課堂變得更具趣味性。數形結合思想在數學教學中的地位是極高的,幾何畫板的出現拓寬了數形結合的發展道路,為其發展提供了更為廣闊的途徑,它不僅能夠為幾何模型的繪制提供詳細的信息,還可以為學生繪制出他們無法獨自完成的圖形制作,而且可以讓學生看到真實的圖形變化過程,此過程是動態的,更為直觀、生動、有趣。在高中數學教學中引入幾何畫板,這對展示數學思維形成過程是有利的,還能讓學生更加清楚地了解數學概念的形成與發展,并且能夠提高數學課堂效率,使學生的創造能力得到有效培養。

一、 幾何畫板的概述

近幾年,伴隨信息技術的快速發展,教育教學也不斷加快與時代相契合的腳步,由此,幾何畫板出現在了大眾的眼前,這是一款應用信息技術來開展教學的軟件,受到了教育工作者的高度青睞。幾何畫板不僅能夠調動起學生自主探索數學“神秘世界”的欲望,還能輔助高中數學教學和其他學科的教學,具有非常重大的教育意義。通俗地講,幾何畫板的出現代表著現代教育教學的發展,是其發展的重要標志,對提高教學效率和教學水平的作用是不言而喻的。幾何畫板作為專業教學軟件之一,其含有的教學方式與方法是千姿百態的,足夠滿足學生的好奇心,并且幾何畫板中包含很多功能,比如畫圖功能、動畫功能等。在日后高中數學的教學過程中,幾何畫板的使用頻率必然會增加,必然會成為教學中不可或缺的教學軟件之一。

幾何畫板主要有四個功能。首先是操作起來方便、簡單,并且它擁有很強的互動性。雖然幾何畫板中含有的功能非常多,但是在實際應用的時候卻是異常簡單,它主要是借助排列和變換教學對象來實現問題的表達。對操作幾何畫板,并不需要付出精力和時間來特意學習,只要能夠對數學學科知識與教學理念以及理論有足夠的了解與認識,就能夠對幾何畫板這一軟件做到“信手拈來”。并且,學生在學習數學知識的途中可以借助其做到親自動手操作數學,可以對圖形、數值等變化產生更為直觀的感受,這對教師與學生之間開展互動交流溝通有一定的幫助。其次是演示呈現動態化,易于理解。在動態幾何中可以讓學生清楚直觀地了解到幾何關系中的不變關系:一方面能夠幫助學生加強對數學知識的理解,另一方面則可以更好地將學生的學習積極性與興趣調動起來。再次是幾何畫板的可操控性極強。在高中數學教學中融入幾何畫板是正確的、明智的,因為教師在利用幾何畫板開展教學時,可以感受到其操作空間明顯要比其他教學軟件大很多,這也就說明了教師只要在上課之前將與教學相關的材料準備好,就能極大程度地滿足學生的實際學習需求。幾何畫板在教學中是非常適用的,不僅僅能夠讓學生產生更為直觀的感受,還省時間。最后是教學準確性高,探索性處于較高水平。幾何畫板是以信息技術為基礎的,其繪制出來的圖形是非常準確的,這對學生開展探索性研究的幫助極大。

二、 幾何畫板在高中數學教學中的實際應用

借助幾何畫板開展數學輔助教學,這對高中生學習數學知識而言具有重要的積極影響,高中數學教師在開展數學教學的過程中,要最大限度地提升學生主動學習數學知識的興趣,從而讓學生的想象力與創造力得到有效培養。

(一)幾何畫板的使用能夠實現對函數性質進行有效研究

“函數”這一知識點是高中數學教學中最基本、最重要的內容,其中包含的知識點與思維在高中階段的數學學習中都有所體現;并且,函數是從運動變化的角度對實際生活中數量關系的一種刻畫,這從側面反映出了它對學生開展素質教育有著不可估量的重要作用。函數擁有兩種表達方式,一種是解析式,另一種就是圖像,這兩種表達式之間經常需要進行對照,比如:對函數單調性進行研究、對方程以及不等式的解進行討論與探索等。為了能夠讓數形結合出現的問題得到有效解決,在傳統的函數相關的教學中,教師大多采用手繪法繪制圖像,這種教學方法雖說是“手到擒來”,但是繪制出來的圖形大多是不精確的,并且繪制過程很慢,若不細心繪制圖形,極有可能繪制出來的圖形與題意不相符。所以,教師需要讓幾何畫板中的圖形變換等功能得以有效發揮,從而實現高中數學課堂高效性的提升與發展。

舉例說明,教師可以將幾何畫板的直觀性特點很好地發揮出來,在同一坐標系中畫出幾個圖像,若教師利用傳統的教學方法作圖,呈現的圖像是“亂七八糟”的,學生觀察起來很不方便,而利用幾何畫板作出的圖像會很清晰,學生也不容易混亂,比如在同一坐標系中作出這樣幾個圖像:y=x、y=x2、y=x3,隨后學生對三個解析式呈現出的圖像以及位置進行比較,從而得到冪函數的相關性質,這對學生直觀地觀察圖像有很大的幫助,對這部分知識的理解也更為深刻。在研究“指數函數與對數函數之間的關系”這部分知識時,教師可以利用幾何畫板將兩者的圖像全部畫在一個直角坐標系中,并在指數函數的圖像中任取一個點,然后作出這個點關于直線的對稱點,再利用鼠標隨意拖動這個點,在拖動的過程中,學生能夠發現對稱點一直在對數函數的圖像上運動,由此,學生便很容易理解指數函數與對數函數之間到底存在何等關系,便會對這部分知識掌握得更加牢固。

(二)幾何畫板的融入可以豐富學生的想象力與創造力

在開展立體幾何教學的過程中,要求學生借助原來學過的平面圖形知識來學習與了解空間層面的圖形,并認識空間圖形具有的性質,它所運用的研究方式是將公理作為基準,直接地根據點、面以及線之間的關系來研究與探索其含有的性質。在剛剛接觸與學習有關立體幾何的內容時,學生的空間想象能力還處于低下水平,是不完善的,并且他們所具有的平面向空間圖形進行轉化的能力也是薄弱的,其造成這種情況出現的主要原因就是:學生利用原來感知平面圖形的思維去感知三維圖形,然而平面圖形與三維圖形在本質上有很大的區別,正所謂,學生利用平面圖形的概念感知三維立體圖形是不正確的,在平面中呈現出的立體圖形,由于受視角影響較大,不能觀察到實際的三維立體圖形,所以,抽象性便成為立體圖形的一大特點,所以,教師需要借助幾何畫板幫助學生建立起良好的抽象性思維,引導學生將自身的抽象性思維與幾何畫板完美地結合在一起,從而更好地學習立體幾何的相關知識,感受來自數學世界的“美好”。

舉例來說,教師在講解“棱臺的概念”這一知識點時,可以借助幾何畫板的直觀性將棱錐分割成棱臺的過程呈現在學生的眼前,還可以將棱臺與棱錐轉動起來,讓學生對這一過程有更深入的體會,從而讓學生對棱臺的定義有充足的把握,并且借助棱錐與棱臺兩者呈現出的關系,讓學生自己根據棱錐的性質推斷出棱臺具有的相關性質,在學生總結的過程中,它們兩者之間有著千絲萬縷的聯系,可以說是知道了棱錐的性質,就可以快速得出棱臺的性質,與此同時,幫助學生認識到數學知識的“美麗”,從而完美地將學生學習數學知識的積極性激發出來。

(三)幾何畫板的使用能夠有效提高學生解決問題的能力

平面解析幾何所具有的基本方法可以概括為:依據已獲得的相關條件,選擇適當的、合適的坐標系,利用形和數之間存在的某種特定關系,最終得到可以利用代數表示的平面曲線方程,實現形到數的完美轉化,從而以數的形式進行研究。再借助方程,對平面曲線的性質進行有效研究,將研究“數”過渡到討論“形”。然而曲線中含有的各種幾何變量因受到各種因素的影響出現了相應變化,以至于呈現出了點、線按照不同的方式開展運用的局面。有關“曲線和方程的對應關系”這部分知識是比較抽象的,不太容易被學生所接受與理解,所以,學生在學習這部分知識的過程中,會出現很多的困難。幾何畫板可以展示出各式各樣的方程曲線,其中包含普通、參數、極坐標等方程;還有對動態對象開展“追蹤”的特殊功能,同時展示出該方程曲線的運動軌跡。

舉例來說,在講解“求解拋物線的標準方程”這一知識點時,教師首先需要在黑板上作出一條定直線,然后在直線上作出一個定點,若利用幾何畫板來完成這一操作,會簡便許多,并且在幾何畫板中還可以實現“定點追蹤”,學生可根據定點移動的軌跡求出拋物線的方程,由此,學生會更容易接受“求解拋物線的標準方程”的方法。在此過程中,學生開展學習的力度變得更加徹底,其思維也受到了有效的鍛煉,從而學生的思維變得更具嚴密性,學生從此就會一直走在探索數學知識的康莊大道上。

(四)幾何畫板的使用有助于增強學生的空間立體感

眾所周知,在畫正方體的時候,正方體的六個面不全是正方形。如此,學生在理解相關知識的時候,就不得不借助歪曲真相的圖形去感知真實的空間立體圖形,學生也因此在學習這部分時比較吃力,給學生的學習增加了一定的難度。然而借助“幾何圖形”這一作圖軟件,可以讓圖形實現動態的變化,學生就可以觀看到不同視角下產生的圖像,從而實現了圖形中各個元素位置之間與度量關系的變化。由此,學生不僅進入了更深的“立體幾何”知識的學習領域中,自身的空間立體感也有了明顯的增強。

舉例來說,在講解“空間直線與平面平行的判定”這一概念時,教師可以利用幾何畫板繪制出一扇窗戶,讓學生觀察在打開或關閉窗戶的過程中,窗戶那一面與窗框之間的關系,或者也可以向學生展示翻書的動態演示,讓學生觀察書皮所在直線與書本所在平面之間有何關系。還有教師在講解“二面角與二面角的平面角”的相關內容時,當轉動二面角的半平面角的時候,二面角的大小也會呈現出相應的動態變化,同時,二面角的平面角的大小也會發生相應的改變。在幾何畫板的動態演示下,學生能夠清楚地觀察到圖形的動態變化,從而將學生的空間立體感加以提高,使學生更好地投入立體幾何知識的學習過程中。

(五)幾何畫板的加入確保了教學的嚴密性

借助幾何畫板,不僅能夠準確無誤地畫出各式各樣的圖形,還能夠對圖形進行精確的測量與計算,比如線段長度、角的度數、圖形的面積與周長等都能夠利用幾何畫板準確地測量出來。利用鼠標將幾何圖形進行拖動,能夠讓學生觀察到動態的邊、角、面積等一系列的變化。對那些保持恒定不變的幾何定理,幾何畫板在作圖的過程中也能保證其恒定不變,嚴格根據標準進行作圖。

(六)幾何畫板有利于突破教學的重難點

在傳統的高中數學教學中,基本上都是由教師繪制圖形,對一些抽象的圖形,都是靠學生的想象力構建的,若學生的空間想象能力并沒有發育完全,這對解決教學中的重難點是不利的。借助操作幾何畫板,教師可以輕松地控制圖形中的某一點或任意變量,學生能夠更加清晰地看到圖形的各種變化,這也為教師的教學講解提供了一定的數據和圖形依據,學生理解重難點知識也會更加容易,同時,運用某一定理證明某一不等式會變得相對簡單,學生運用定理證明不等式的實際操作能力也會有所提升。

舉例說明,將第一定義作為出發點,從而將橢圓、雙曲線以及拋物線完美地構建出來,利用幾何畫板的動態演示特點實現橢圓、雙曲線和拋物線形成過程的演示,這樣可以加深學生對上述三者第一定義的理解與學習。還有,當教師在講解“函數的單調性”這一重難點時,教師就完全可以借助幾何畫板來作出一個函數圖像,并在函數圖像中取一定點b,并賦予其特定值,此時觀察這一函數的單點區間。隨后改變b點的值,再觀察此時函數的單調區間,進而歸納整理出b點與函數單調區間有何關聯存在。如此一來,學生便不會覺得函數的單調性是那么難以理解了,從而使學生感到學習高中數學知識是一件非常快樂的事情,學生主動學習高中數學知識的積極主動性也會有大幅度的提升,其學習數學知識的自信心也會有很大的增強。

三、 結論

總而言之,幾何畫板對解決以往高中數學教學方式方法、教學手段中存在的根本性問題有極大的幫助作用,促使學生以積極主動的情緒狀態參與到高中數學課堂中。特別是對那些成績處于中下游的學生來講,他們一般對計算機的興趣都較高,所以他們在操作計算機時表現得更為熟練,進而能夠快速掌握使用幾何畫板的技巧,能夠實現對幾何畫板開展數學學習與實驗的靈活運用,他們也能從中獲得前所未有的學習成就感,學習熱情也會變得高漲起來。就當前來看,幾何畫板在高中數學課堂中的運用僅僅停留在初級接觸階段,實踐教學之路“任重而道遠”,這需要高中數學教師不斷探索、不斷前進,相信在幾何畫板的加持下,高中數學教學質量與水平必然會呈現“質的飛躍”。