初中數(shù)學(xué)“五先課堂”探索與實踐

謝杰明 祝正洲

? 湖北省武漢市新河街學(xué)校

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中指出“倡導(dǎo)自主、合作、探究式的主動學(xué)習(xí)”,自主探究與實踐建立在學(xué)生的認(rèn)知能力、感受能力及相關(guān)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“五先課堂”是指題目讓學(xué)生先做,思路讓學(xué)生先想,答案讓學(xué)生先說,問題讓學(xué)生先找,小結(jié)讓學(xué)生先理.合理的“五先課堂”能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的實踐能力,培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生的主體意識和思維能力,以及敢于質(zhì)疑、敢于表達(dá)、敢于歸納的品質(zhì).

1 初中數(shù)學(xué)“五先課堂”的含義

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個對數(shù)學(xué)知識理解的自主構(gòu)建過程.學(xué)生結(jié)合自己原有的知識背景,獲得經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動,并通過主動參考,學(xué)會獨立思考,與他人交流和反思等,去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解.

(1)題目讓學(xué)生先做

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,主動練習(xí)是學(xué)生掌握知識、鞏固知識和形成技巧,促進(jìn)知識轉(zhuǎn)化的主要途徑.組織學(xué)生進(jìn)行嘗試性練習(xí).在新課階段,讓學(xué)生主動練習(xí),獨立思考后同學(xué)適當(dāng)交流,充分感受新知;在綜合練習(xí)階段,有些知識點可以反復(fù)設(shè)計,讓學(xué)生在先做的過程中發(fā)展思維能力.

(2)思路讓學(xué)生先想

學(xué)生的學(xué)習(xí)會經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等過程,教師在設(shè)置學(xué)習(xí)內(nèi)容時,可以讓學(xué)生充分自主探索、自我發(fā)展,在不同的思路中去嘗試,然后在課堂上交流不同的解法,從不同思路中感受數(shù)學(xué)的美妙和力量,促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).同時,給學(xué)生留足思維空間.

(3)答案讓學(xué)生先說

好的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí).而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動,激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動,并在學(xué)生需要的時候給予適當(dāng)?shù)膸椭?教師在設(shè)計問題時應(yīng)充分考慮學(xué)生的主體地位,提供必要的機(jī)會讓他們及時表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá),促進(jìn)學(xué)生真正理解知識.

(4)問題讓學(xué)生先找

發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題是發(fā)展的靈魂.在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,然后尋找合適的解決辦法.數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學(xué)生的興趣,為分析問題和解決問題提供先決條件,同時促進(jìn)學(xué)生自我反思和自主思維的發(fā)展,這對培養(yǎng)創(chuàng)新力有非常重要的意義.

(5)小結(jié)讓學(xué)生先理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于知識體系的形成,善于歸納和總結(jié),可以更好地將知識融會貫通、舉一反三.規(guī)律性內(nèi)容的階段性總結(jié),既是對前面所學(xué)知識的鞏固,也有利于后面的學(xué)習(xí).先讓學(xué)生嘗試總結(jié),然后教師和學(xué)生一起用數(shù)學(xué)語言對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的描述.師生的交互和共同的活動促成一個“學(xué)習(xí)共同體”,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有成效的重要途徑.

教學(xué)中,“五先”課堂最關(guān)鍵的是要把主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生自主探索和實踐,教師做內(nèi)容的設(shè)計者和及時補(bǔ)充者.這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維和創(chuàng)新實踐能力.

2 構(gòu)建“五先課堂”的原則

自主探索是人類文明發(fā)展的靈魂.“五先課堂”的核心是培養(yǎng)學(xué)生的自主合作探究能力,遵循如下原則.

(1)“五先課堂”遵循適當(dāng)?shù)摹跋取?/p>

教材體系的安排往往遵循從簡單到復(fù)雜、由淺入深的原則,是建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)與身體發(fā)育基礎(chǔ)之上的,因此教師設(shè)置的學(xué)習(xí)內(nèi)容要適當(dāng).例如,在七年級學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一章時,發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生直接運用八年級下冊的一次函數(shù)知識來解決問題,但因為不熟悉二元一次方程組的解法,導(dǎo)致問題不僅沒有解決,還引起了前后知識的混亂.所以,五先課堂的“先”,指的是適當(dāng)?shù)摹跋取?而不是過于超前的“先”.

(2)“五先課堂”遵循認(rèn)知能力和個體差異

因為學(xué)生個體不同,認(rèn)知能力千差萬別,因此教學(xué)設(shè)置要根據(jù)學(xué)情而定.例如,學(xué)習(xí)實數(shù)概念中的平方根時,因為概念抽象,教學(xué)中教師可設(shè)計循循善誘的導(dǎo)學(xué)案,安排學(xué)生結(jié)合課本先行初步說出平方根的概念和意義以及表示方法,然后同桌之間互相找出對方的問題,先理出基本思路,最后在教師的引導(dǎo)下全面完成新課內(nèi)容.遵循學(xué)生的認(rèn)知能力個體差異,由具體到抽象,有利于學(xué)生加深印象,掌握知識.

(3)“五先課堂”設(shè)計強(qiáng)調(diào)抓住重點

數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展、演繹與解決,都必須抓住教材,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力,找準(zhǔn)重點,落實好主干知識.例如,在進(jìn)行八年級上冊角平分線的復(fù)習(xí)課時,需引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識角是一種軸對稱圖形,為后面學(xué)生總結(jié)幾種作與角平分線有關(guān)的輔助線的實質(zhì)埋下伏筆,抓住重點,可有效幫助學(xué)生解決與角平分線有關(guān)的輔助線的作法問題.

(4)“五先課堂”設(shè)計要把握好主次順序

教學(xué)設(shè)計除了要兼顧學(xué)情,還要有主次之分,例如,在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)時,先讓學(xué)生說出數(shù)軸的概念和平行線的平移,在學(xué)生腦海中有一個基本的概念和空間幾何想象能力的前提下,再用平移變換來理解點的運動及表示方法,加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的印象,體會數(shù)學(xué)知識的主次順序.

(5)“五先課堂”要體現(xiàn)自主探究

教學(xué)中最重要的是要增強(qiáng)自主探索能力.自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,因此,教學(xué)中需給學(xué)生提供探索和交流的時間,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、自主思考,深入理解所學(xué)知識.

例如,學(xué)習(xí)“平行線性質(zhì)及其判定”時,學(xué)生在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后,自己先思考平行線的判定是如何推導(dǎo)的,然后在主動思考的基礎(chǔ)上說出與平行線判定相關(guān)的知識,分析平行線的性質(zhì)和判定的作用.在應(yīng)用環(huán)節(jié),讓學(xué)生學(xué)會如何區(qū)分性質(zhì)和判定,如何合理轉(zhuǎn)化,并歸納出它們的區(qū)別與聯(lián)系.這樣可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與平行線的判定相關(guān)的內(nèi)容,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力和主動性.

3 “五先課堂”的教學(xué)案例賞析

案例一角平分線的復(fù)習(xí)課片段

教案的設(shè)計除了要符合學(xué)生認(rèn)知能力,還需從現(xiàn)象到本質(zhì),根據(jù)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)承前啟后.

問題①角是軸對稱圖形嗎?②怎么描述角的對稱軸?③表述角平分線定理及其逆定理?④圖1中四個圖形是不是軸對稱圖形?

圖1

例題如圖2,已知:OB平分∠AOC,BA=BC.求證:∠OCB+∠OAB=180°.

圖2

對于例題,有學(xué)生自然而然聯(lián)想到圖1(1)為軸對稱圖形,過點B作OA和OC的垂線,如圖3利用全等即可完成證明,學(xué)生體會了“先做”帶來的樂趣.

圖3

追問:自然界是多姿多彩的,對稱美無處不在,除這個方法外,同學(xué)們還有沒有其他方法?

經(jīng)過積極探索,有學(xué)生結(jié)合圖1(2)大膽說出了自己的思路:如圖4,過點A作OB的垂線交OC于點A′,也可得到軸對稱圖形,從而解決問題.此方法一下激發(fā)了大家探討問題的積極性,然后又有學(xué)生結(jié)合圖1(3)得到了第三種方法,即在線段OC上取點D,使OD=OA,如圖5,連BD,利用全等可完成證明.

圖4

圖5

還有同學(xué)提出改變第三種方法的思路,在OA的延長線上取OE=OC,如圖6,連BE,也可得到軸對稱圖形,從而解決問題.至此例題在學(xué)生的先做、先想、先找、先說中得到完美解決.

圖6

接著學(xué)生自己做小結(jié),在此例題的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生分析在解決與角平分線有關(guān)的問題時如何構(gòu)建軸對稱圖形,學(xué)生自己先理.有的說有關(guān)角平分線的問題可以利用圖1中四種輔助線的方式進(jìn)行構(gòu)建;還有同學(xué)說這個內(nèi)容和下一章軸對稱息息相關(guān),遙相呼應(yīng),至此畫龍點睛,歸納出問題的根本.

案例二一元一次不等式組解法的新授課

(1)問題——先說,先做

①解一元一次不等式的一般步驟是什么?

學(xué)生在先說、先做中復(fù)習(xí)不等式的解法.

(2)自學(xué)——先學(xué)

學(xué)生根據(jù)教材自學(xué)本節(jié)內(nèi)容,并說出一元一次不等式組的概念及它的解集的描述方法.(核心是在熟練解不等式的基礎(chǔ)上在數(shù)軸上找出不等式組的公共部分.)

(3)找公共部分——先做,先找

分別在數(shù)軸上找出下列不等式組的解集:

學(xué)生自己動手認(rèn)真畫圖找公共部分,同時交流發(fā)現(xiàn)問題,在這個過程中完成本節(jié)重點:在數(shù)軸上找不等式解的公共部分.

(4)練習(xí)——先練

筆者設(shè)置四個解一元一次不等式組的練習(xí)題,不等式解的公共部分的尋找結(jié)果分別對應(yīng)以上四種類型.學(xué)生自己做,同時互相交流發(fā)現(xiàn)問題.解決本節(jié)課主要問題:熟練解一元一次不等式組.

(5)小結(jié)——先理

學(xué)生嘗試小結(jié)歸納,得到表1(設(shè)a

表1 一元一次不等式組解集歸納

小結(jié)學(xué)生自己先理,同時在教師的引導(dǎo)下,用押韻的語句歸納出一元一次不等式組的解法,一下點燃了課堂氣氛,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲,效果非常好.

通過教師設(shè)置的問題先做、先想、先說,不斷找出問題,加以修正,最后自己歸納小結(jié).此探索過程體現(xiàn)了創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng).在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,幫助他們自由探究,討論交流,參與知識的發(fā)現(xiàn)過程,真正成為學(xué)習(xí)的主人,通過思考問題過程中表現(xiàn)出來的條理性、邏輯性以及合理的推理能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)思維能力.Z