低雷諾數高效類魔方結構微混合器

李欣欣， 吳一輝

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130031；2. 中國科學院大學，北京 100190）

1 引 言

分離、混合、稱量等操作是微流控平臺的基礎操作。微混合器作為微流控領域一個重要的基礎元件，目前，其混合效率的有效提高是目前的研究熱點。

在微流尺度下，黏性力的影響占據主導地位，流體的流動形式是層流，缺乏橫向擾動，物質的橫向傳輸幾乎只能通過液體界面上的分子擴散來實現，所以很難實現完全混合[1］。為了在微流尺度下混合流體，研究人員設計出各種微型混合器，依據是否需要有源器件提供干擾，可分為主動微混合器和被動微混合器[2］。主動式微混合器可分為壓力場驅動型[3］、聲波驅動型[4］、磁場驅動型[5］和電場驅動型[6］等類型。被動式微混合器通常使用收斂發散[7］、彎曲流道[8］，設置擋板等障礙物[9］，以及混沌對流[10］等方式來提高混合效率。其中，Raza 和Kim 等提出的微混合器水力直徑為63.46 μm，在僅1.5 mm 處，即約23 倍水力直徑可以達到87%～99%的混合效率，性能優于已有的被動式微混合器[11］。

主動式微混合器大多擁有令人滿意的混合效率，但需要將外部的有源器件、控制電路和電源集成在混合器上，制作困難。被動式微混合器廉價，尺寸也更小，不過被動式微混合器時常具有低雷諾數下性能不佳、混合路徑長等不足。

本文提出了一種模塊化的被動式微混合器設計方法。首先在科恩達效應的基礎上加以擴展，并把擴展的結論命名為幾何鄰接判據。隨后，用幾何鄰接判據確定了4 種可以執行特殊功能的操作模塊，通過模塊來控制接觸面進而調控濃度梯度，再依據不同的設計約束設計了兩種微混合器，研究了兩種微混合器在不同雷諾數下的性能表現，并通過軟光刻工藝把性能更優的型號制作出實物進行了驗證。

2 原 理

2.1 微通道內部的擴散通量與擴散距離

分子擴散決定著低雷諾數下被動式微混合器的性能，單位截面的擴散通量由菲克定律描述：

其中：J是擴散通量，C是濃度，?是梯度算子。當擴散系數D確定時，提高擴散通量的方法就在于提高擴散梯度勢能，但隨著擴散過程進行，物質分布變得均勻，濃度差異減小，擴散通量隨之降低。因此，保持大的濃度梯度是設計策略的核心。

依據布朗運動的愛因斯坦關系式，物質擴散距離x與所需平均時間t的關系為：

其中D為擴散系數。對于擴散系數為10-11m2/s的物質，1 s 擴散距離大約為4.5 μm，而微混合器結構尺度在百微米量級，當微混合器內不同試劑在短時間內接觸時，一定程度上可以看作兩個平面的混合。混合最劇烈的區域是接觸面附近的薄層，而遠離接觸面的區域擴散距離長，擴散現象發生得十分緩慢。所以，在整個流場中應該重點關注接觸面附近濃度梯度的增加。

2.2 功能的執行與模型設計

為了控制接觸面的濃度梯度，急需一種方法和準則來預測并控制接觸面附近的流體流動。

對于定常流動和準定常流動，流線不會交叉，在這種條件下，位于接觸面位置的流體在形成接觸前貼近流道壁面流動。因此，要控制接觸面的濃度梯度，貼近流道壁面的流體流向至關重要。根據科恩達效應，當流體與它流過的表面存在表面摩擦時，只要曲率不大，流體會貼近該物體表面流動。該效應一定程度上揭示了貼近流道壁面的流體流向，本文在微通道內對該效應進行了擴展，分析了流體在4 種特殊模塊內的流動方向，并歸納為4 種操作功能。

多邊形流道的壁之間具有平行和相交的關系，一個壁面A 至少存在兩個直接相交面。在壁面A 的多個相交面中，如果存在流道內流體速度矢量所指向的相交面，記作AL，并定義為壁面A 的幾何鄰接面。參考科恩達效應，貼近壁面A 的流體越過相交線后，將貼近于所對應的幾何鄰接面AL流動。這種擴展在這里被命名為幾何鄰接判據。為了簡單地說明所提出的設計方法，并簡化制造過程，這里只使用4 種雙層操作模塊構建微混合器，并且不對尺寸等細節參數進行優化。

如圖1（a）所示，一個壁面可能同時成為兩個或兩個以上壁面的幾何鄰接面，這意味著多個壁面上的流體會富集于同一個幾何鄰接面，該幾何結構的執行功能被稱為鄰接。如圖1（b）所示，單個壁面上的流體被拉伸，把該模塊執行的功能稱為延展。研究發現：在微混合器里，鄰接模塊在低雷諾數下表現較好，但當雷諾數大于10，混合效率會逐漸下降；延展模塊則在低雷諾數下表現不佳，但當雷諾數提高到100 時可能會產生渦旋，使混合效率明顯提高。

圖1 結構模塊所執行的功能以及微混合器的設計方法Fig.1 Functions of structural modules and design methodology of micromixer

使用旋轉效應時明確液體的旋轉方向是非常有利的。在此處定義：液體流出的方向為正方向，由該視角來確定旋轉方向是順時針還是逆時針。圖1（c）和1（d）分別展示了可以執行順時針旋轉和逆時針旋轉的兩種結構。旋轉效應使匹配接觸面像是轉動的魔方方塊。

圖1（e）展示了用基礎的操作模塊構成一個混合單元的示例。用藍紫色代表低濃度的區域，用粉紅色代表高濃度的區域（彩圖見期刊電子版）。在確定正方向之后，明確所需匹配的表面以及旋轉角度。在圖1（e）中，A，B 兩個入口處的流體流過執行逆時針旋轉90°的模塊后，再通過鄰接加以匹配。將發生接觸的表面用粗黑線標記了，可以看出其接觸后就獲得一個理想的具有高濃度差的接觸界面。使用延展模塊時可以使用類似的方式進行設計。追求高濃度差還是低濃度差由設計目標決定。

圖1（f）展示了通過4 種功能模塊構建一個完整微混合器的例子。它由4 個混合單元構成，混合單元的設計方法與圖1（e）相同。這種微混合器被命名為旋轉匹配集成微混合器（Rotation Matching and Integrated Micromixer，RMIM），RMIM 在旋轉后使用鄰接和延展兩種模塊進行匹配。其基本尺寸已經在圖1（e）中標出，其余未注明尺寸為150 μm 或150 μm 的整數倍，總長度為3 300 μm。

基于不同的設計約束，使用圖1 所描述的模塊化設計方法設計了兩種微混合器，用于驗證模塊的特性和設計方法的可行性。

3 數值仿真

3.1 數值設置

本文使用商業軟件COMSOL Multiphysics 5.5 模擬該問題，不可壓縮黏性流體在微流道中的動量方程為Navier-Stokes 方程，需要與連續性方程同時進行求解，并使用隨流傳輸方程確定濃度分布。通過在計算域內求解流場和控制方程，對所提出的微混合器進行了數值模擬，具體方程如下：

其中：u是流體速度矢量，ρ是流體密度，P是流體壓力，μ是動力黏度，c是物質濃度。

雷諾數是用來區分不同流動狀態的無量綱數，在微混合器中是根據主通道的水力直徑來計算的，混合器在不同雷諾數下的性能表現不同，適用場景也不同。微混合器能否在不同雷諾數下都表現出好的混合性能，取決于混合器設計的好壞。

其中：V是流體速度，Dh是主通道的水力直徑，微混合器的水力直徑是150 μm，γ是運動黏度，水在25 °C 下的運動黏度γ=1×10-6m2/s。

為了兼顧計算精度和計算資源，選擇網格數為1 099 378 的模型進行數值研究。表1 為數值仿真參數，入口處的初始濃度設置為1 mol/L 和0 mol/L，Fr為每分鐘通入微混合器入口處的流量。

表1 仿真參數設置Tab.1 Parameter settings used for investigation

3.2 混合效率的表征

仿真和實驗得出的樣品混合效率使用無量綱的相對混合指數進行表征，并以百分比形式表示[12］。尺度從0 到1，0 表示完全未混合，1 表示完全混合。

在仿真結果中，Ci是第i個網格點上的濃度，表示完全混合時的濃度，N表示點的個數。

在實驗結果中，Ci是像素點上的灰度，是區域內灰度的平均值，N表示像素點的個數。

3.3 數值仿真結果與討論

通過數值模擬研究了雷諾數Re、操作模塊和結構設計對混合效率的影響。

3.3.1 流體流向和混合界面

圖2 展示了染料在雷諾數為0.1 時在不同微混合器結構下，不同橫截面上的分布（彩圖見期刊電子版）。兩個完整結構圖的色彩從藍色到紅色對應的濃度上下限為0～1 mol/L。局部的截面為了更清晰地展示染料濃度的分布區域，用各自截面的濃度上下限定義了濃度所對應的色彩，截面之間的色彩對比不具有實際意義。

圖2 微混合器在0.1 雷諾數下的濃度分布和混合界面Fig.2 Concentration distribution and mixing interface of micromixer at Reynolds number of 0.1

圖2（a）展示的是旋轉匹配延展微混合器（Rotation Matching and Extension Micromixer，RMEM），在旋轉后僅使用延展來匹配界面。在第一個和第二個混合單元中，延展模塊產生的界面并不能使界面上的物質完美混合，會損失一部分混合效率。圖2（d）展示的是RMIM，第一個混合單元中使用了在該處表現較好的鄰接，第二個混合單元中使用了延展來規避鄰接表現不佳的回合，在第三和第四個混合單元中都使用了鄰接，從接觸界面來看，其混合表現較好，從RMIM結構圖上的濃度分布也可定性看出其混合效率更高。由此可知，操作單元越多，設計方法越靈活。

3.3.2 不同結構對雷諾數變化的響應

為了定量比較不同微混合器在不同雷諾數下的混合效率，用表1 列出的參數對各個結構進行模擬。用式（7）計算各個截面的混合效率計算。圖3 展示了兩種微混合器在不同雷諾數下的對比。如圖3（a）所示，RMEM 延展結構在雷諾數大于10 以上時的混合系數得到較大的提高，并且在所研究的雷諾數范圍內隨著Re的提高而提高。圖3（b）中，RMIM 同時使用鄰接結構和延展結構，繼承了鄰接結構受雷諾數變化影響較小的優點，而該結構在雷諾數較大時混合效率變低，延展結構在一定程度上對其進行了補償，得益于兩種結構的優勢互補，RMIM 在所研究的雷諾數下的混合系數較高。雷諾數需求不同時，可以有針對性地進行設計，使微混合器在對應需求下得到最好的表現。

4 微混合器制造與實驗

4.1 微混合器制造

RMIM 在大多數條件下表現良好，所以選擇RMIM 加以制作。使用PDMS 材料通過傳統的軟光刻工藝把RMIM 進行澆筑，模具結構材質為SU8 光刻膠或者硅片。制作流程如圖4 所示。使用的單元都為雙層結構，因此第一步可以把混合器結構拆分成兩層，形成兩個二維結構；第二步制作具有對應結構的掩膜板；第三步通過光刻，烘烤以及刻蝕等配套工藝將掩膜上的圖形轉移到硅片襯底上，得到澆筑模具；第四步使用PDMS 澆筑，當PDMS 在60 ℃下完成固化后即可脫模并切割，獲得上下兩層結構；隨后經過plasma處理，借助對準鍵合機進行對準鍵合即可完成RMIM 的制作。

圖4 通過軟光刻制造RMIM 微混合器的流程示意圖Fig.4 Schematic flow of RMIM fabricated by soft lithography

4.2 實驗結果與分析

實驗時，先將黑色示蹤劑用去離子水稀釋10倍，再將稀釋后的示蹤劑與去離子水通入微混合器進行混合。實驗現象使用高速攝像機和體視顯微鏡進行記錄。

圖5 展示了RMIM 微混合器在不同雷諾數下的混合情況。受限于顯微鏡視場，完整流道是將兩段圖像進行拼接得到的。不過實驗時在相近時間內拍下的兩張圖片，其流體形貌大體上是穩定的。

圖5 RMIM 微混合器在0.1 和100 雷諾數下的圖像（使用LONGER 注 射 泵，和FASTCAM UX100 高 速相機，×10 物鏡）Fig.5 Experimental images of RMIM at Reynolds numbers of 0.1 and 100 （using the LONGER syringe pump and the FASTCAM UX100 high speed camera， with a ×10 objective）

仿真結果取流道長度為3 300 μm 處截面的混合效率，此時該截面位于22 倍水力直徑處（Dh=150 μm）；對于圖5 所示的實驗圖像，取流道長度為3 150～3 300 μm 內的圖像進行灰度化處理，并將黑色與白色所對應的灰度值進行翻轉，用翻轉后的像素灰度表征濃度，隨后用式（7）對混合效率進行表征。在雷諾數為0.1 和100時，混合效率分別為99.03%和98.97%，與仿真結果幾乎一致。在等價水力直徑的條件下，RMIM 在不同雷諾數下的表現穩定在94%～99%，表明僅使用當前提到的4 種操作模塊，本文提出的模塊化設計方法同樣可以設計出性能優異的微混合器。

5 結 論

本文提出了一種模塊化的被動式微混合器設計方法，給出了一種幾何鄰接判據并確認了4種操作功能，研究了幾何結構對流體流向施加影響的方式。通過限制設計時所使用的操作模塊的種類，設計了兩種不同的無源微混合器，研究了兩種微混合器在不同雷諾數下的混合表現以及混合界面的特性。實驗結果表明，幾何鄰接判據可以一定程度上預測微通道中的流體流向，通過相對應的結構和功能可以對濃度梯度進行調控；增加操作模塊的數量有利于選擇更適合的功能去處理問題，也會使這種方法更加有效。RMIM 在3 300 μm 長 度，即22 倍 水 力 直 徑 處，0.1～100 的雷諾數內的混合效率能穩定在94%～99%，在被動式微混合器中具有顯著的優勢。