并聯式六維加速度感知機構的操作性能研究進展

尤晶晶， 史浩飛， 張顯著

（南京林業大學 機械電子工程學院，江蘇 南京 210037）

1 引 言

隨著科學技術的發展，三維空間內物體的六維運動（或稱“螺旋運動”）探測越來越重要。例如，只有實時檢測到機器人本體的空間六維運動信息，才能真正實現其動力學控制[1］。超精密加工、無人駕駛、慣性導航、太空對接和生物醫學等應用領域[2］都涉及載體的六維運動。一般地，在所有的運動信息中，只有加速度測量時可以不從外界獲取信號，也無需向外界傳遞信號。由此，“六維加速度傳感器”的概念被提出[3］，它是一種能夠同時測量空間三維線加速度和三維角加速度的慣性測量儀器。

然而，目前國內外市場上還沒有一款真正成熟、完善的六維加速度傳感器產品，仍然停留在實驗室原理探索及論證階段，涉及的很多關鍵基礎理論問題尚未得到解決。由于多輸入、多輸出量之間存在強非線性耦合關系[3］，相比發展較為成熟的一維、三維（軸）加速度計，六維加速度傳感器在理論和技術層面上有本質的區別，其實現機理和潛在的核心科學問題更加復雜。因此，六維加速度傳感器逐漸成為一項熱門的研究課題。

本文概述了六維加速度傳感器的4 種測量機理，闡釋了并聯式六維加速度感知機構操作性能的研究意義及必要性。接著，從性能表征和性能提升兩個方面，系統介紹并剖析了并聯式六維加速度感知機構靜剛度、奇異性、基頻共振、故障修復這4 項操作性能及其標定平臺的研究現狀。最后，對上述4 項操作性能的表征理論和優化，以及標定技術的發展進行了展望。

2 六維加速度傳感器的測量機理

目前，六維加速度傳感器的測量機理（也稱原理方案）主要有4 種。方案1[4］是首先運用成熟的六維力感知技術測量載體的六維輸出力；然后，采用Newton-Euler 等動力學方程將六維力換算成六維加速度，如圖1 所示。圖中，O-XYZ為慣性坐標系，A為線加速度，α為角加速度。實際測量時，待測加速度作用在傳感器的質量塊上，而質量塊與基座（外殼）之間允許的彈性變形量極小，因此該方案僅適用于待測體做微幅振動的場合。鑒于此，后三個原理方案中的加速度均作用在傳感器的基座上，當基座受到基礎激勵時，由于慣性，質量塊輸出與之對應的六維伴隨運動。

圖1 六維加速度的分解Fig.1 Decomposition of six-axis acceleration

方案2[5］是利用正交布置的3 個線加速度計結合3 個陀螺儀分別測量載體的三維線加速度和三維角速度；然后，通過數值微分運算，將角速度矢量換算成角加速度矢量。然而，陀螺儀在工作時不可避免地存在漂移，要么不能承受較高的線加速度沖擊，要么受溫度、磁場等環境因素的影響較嚴重。另外，陀螺儀的功耗是加速度計的20倍以上[6］。

方案3[7］是在基座上選取至少6 個觀測點安裝線加速度計，測量沿安裝軸線方向的線加速度值；然后，采用Schuler 方程將全部觀測點的線加速度值換算成基座的六維加速度。在換算過程中，需要將具有一定物理尺寸的加速度計近似等效成理想的“點測量組件”；而且，系統的比力方程又嚴重依賴質量塊的質心位置，因此，在加速度解耦算法中，必然會引入具有不確定性的內桿臂效應誤差和橫向靈敏度誤差[8］。

方案4 是通過機械聯接[9-11］或靜電懸浮[12］等方式，將至少6 個力或位移敏感元件安置于質量塊和基座之間，構成單質量塊的一體化結構（方案2，3 均為多質量塊的組合式結構），如圖2 所示。然后，通過構建動力學解耦算法，將全部敏感元件的測量值換算成基座的六維加速度。該方案中的質量塊、基座和敏感元件分別對應并聯機構中的動平臺、靜平臺和運動副，故這一類傳感器也稱為“并聯式六維加速度傳感器”。

圖2 并聯式六維加速度傳感器的原理樣機[11］Fig.2 Prototype of a parallel type six-axis accelerometer[11］

由于多個敏感元件共用同一個質量塊，且不需要陀螺儀來測量載體的角速度，并聯式六維加速度傳感器在理論上能夠避開前3 種原理方案的不足，并且具有結構緊湊、靈敏度高、量程大、動態特性好等突出優勢[13］，故具有很好的應用前景。Liu 等[14］研制了一款基于并聯式六維加速度傳感器的海洋波浪浮標（圖3），一定程度上提高了波高、波周期和波向等波浪特征的觀測精度。

圖3 南京信息工程大學研制的海洋波浪浮標[14］Fig.3 Ocean wave buoy designed by Nanjing University of Information Science and Technology[14］

3 并聯式六維加速度感知機構操作性能的研究意義

傳感器的實際應用場合是由其測量性能決定的。因此，在六維加速度傳感器的原理論證和構型設計階段，充分挖掘其潛在的測量性能具有重要的科學意義和實用價值。目前，并聯式六維加速度傳感器的關鍵測量性能主要包括解耦精度、量程、工作頻帶和容錯性[15］。結合國內外技術現狀和筆者團隊的研究經驗可知，這4 項測量性能的優劣程度主要由傳感器的彈性體結構（也稱為“并聯式六維加速度感知機構”）的操作性能、敏感元件的基本特性（如線性度、遲滯、靈敏度、分辨率、漂移等），以及傳感器機械零部件的材料屬性、加工和裝配工藝等因素共同決定[3］。其中，感知機構操作性能的影響最為顯著。

文獻[13］從能夠實現動力學完全解耦的機構學條件入手，得出若不計入局部自由度，并聯式六維加速度感知機構的自由度一定等于6；若還需對支鏈實施有效預緊，則機構中支鏈的最少條數為7。這被稱為并聯式六維加速度感知機構的“拓撲構型條件”，為六維加速度傳感器的構型設計指明了方向。文獻[15］在兼顧上述條件以及傳感器的結構力學合理性、結構緊湊性等設計準則后，發現含冗余支鏈的Stewart 型并聯機構適合于充當并聯式六維加速度傳感器的感知機構。

Stewart 型并聯機構（以下簡稱并聯機構）是傳統Stewart 平臺機構的變體，屬于變支鏈長度的六自由度臺體型空間并聯機構[15］。該類并聯機構的命名方式有很多種，其中最常用的是“ab”式（a和b分別表示靜、動平臺上鉸鏈點的數目）。

圖4 為基于Stewart 型并聯機構的三類多體系統。其中，支鏈條數n通常大于6，且每條支鏈均是“動球鉸鏈bi-移動副Pi-靜球鉸鏈Bi”的串聯結構。動平臺上的所有鉸鏈點允許不在同一平面內，靜平臺上的所有鉸鏈點也允許不在同一平面內。需要特別指出的是，盡管并聯式六維加速度感知機構（圖4（a））與并聯機器人[16］（圖4（b））、并聯式六維力感知機構[17］（圖4（c））三者具有一些共性特征，但它們的工作模式、運行機理和應用環境卻存在顯著的差異。

圖4 基于Stewart 型并聯機構的三類多體系統Fig.4 Three types of multibody systems based on Stewart type parallel mechanisms

具體地，它們的區別主要體現在5 個方面：

（1）外部激勵的類型及作用部位不同。并聯機器人的本質功能是輸出運動或抵抗外載荷，比如，遠程執行物料抓取操作的Stewart 機械手[18］（圖5），其外部激勵為作用在運動副上的驅動位移/力。并聯式六維力感知機構的本質功能是測量力，如為空間機械臂（圖6）的柔性力控制提供反饋力信息[19］，其外部激勵為作用在動平臺上的六維力。然而，并聯式六維加速度感知機構的本質功能是測量運動，其外部激勵為作用在靜平臺上的六維加速度。

圖5 哈佛大學研制的六自由度Stewart 機械手[18］Fig.5 Six-DOF Stewart hand designed by Harvard University[18］

圖6 哈爾濱工業大學設計的空間機械臂[19］Fig.6 Space robot designed by Harbin Institute of Technology[19］

（2）靜平臺的運動狀態不同。并聯機器人和并聯式六維力感知機構的靜平臺都是相對靜止的，而并聯式六維加速度感知機構在工作時其靜平臺一般是運動的，原理上相當于傳統加速度計中的基座。這也是六維加速度感知機構動力學解耦模型比較復雜的主要原因之一。

（3）動平臺的作用不同。并聯機器人的動平臺是充當末端執行器，以執行操作任務；并聯式六維力感知機構的動平臺是外部六維力矢的作用部位。然而，并聯式六維加速度感知機構的動平臺則是將慣性力/力矩轉變為對應的伴隨運動，并最終將靜平臺受到的基礎激勵傳遞至支鏈中，原理上相當于傳統加速度計中的質量塊。

（4）運動副的工作模式不同。并聯機器人中的運動副可能工作于主動副、被動副或鎖合副中的任意一種模式[15］；而并聯式六維加速度感知機構和并聯式六維力感知機構中的移動副分別是由彈性（或光、電、超導等）敏感元件和粘貼有應變片的彈性桿件（或膜片）充當的，它們只工作于被動副模式。這正是超靜定結構能夠充當多維力、加速度感知機構的根本原因[17］。

（5）支鏈慣量所占的分量不同。并聯機器人的每條支鏈中，一般都至少含有一個輸入關節以實現運動/力的傳遞。支鏈內部均配置了驅動系統和機械傳動系統，故機器人的支鏈慣量一般不能忽略。然而，并聯式六維加速度感知機構和并聯式六維力感知機構中，支鏈所起的作用僅僅是運動學/力學信息的測量，其內部不存在、也不需要這些機械裝置，故在靜力學、動力學建模時，可忽略支鏈慣量的影響[20］。

鑒于以上區別，現有的關于并聯機器人和并聯式六維力感知機構操作性能的研究方法往往不適用于或不能直接運用于并聯式六維加速度感知機構。因此，有必要專門針對并聯式六維加速度感知機構的操作性能開展理論和實驗研究，為六維加速度傳感器的性能分析以及構型優化提供堅實的基礎。

4 并聯式六維加速度感知機構操作性能的表征及提升

并聯式六維加速度傳感器的4 項測量性能與其感知機構的4 項操作性能之間的關系如表1 所示。因此，通過提升并聯式六維加速度感知機構的操作性能，可優化六維加速度傳感器的測量性能，以拓寬該類儀器的應用場合。性能表征是性能提升的前提和先決條件，故還需要確立各性能的評估指標，并建立其求解范式。

表1 傳感器測量性能與感知機構操作性能的關系Tab.1 Correspondence between measurement performances of sensors and operation performances of sensing mechanisms

4.1 靜剛度性能

解耦精度是衡量一切多輸入、多輸出測量系統的最關鍵指標。文獻[21］研究發現：并聯式六維加速度傳感器解耦精度的主要決定性因素是其感知機構的靜剛度。靜剛度性能越優，正向、反向動力學方程的原理性解耦精度均越高。

Stewart 型并聯機構的動平臺同時具有3 個移動自由度和3 個轉動自由度，故其靜剛度性能的表征相比于少自由度并聯機構要復雜得多。最早的表征指標是機構靜剛度矩陣的跡[22］。然而，該指標忽略了靜剛度矩陣非對角線上的耦合項，由此獲得的靜剛度信息是不完整的。為了彌補該不足，El-Khasawneh 等[23］使用機構靜剛度矩陣的條件數來表征靜剛度性能。然而，該指標存在兩個缺陷：（1）由于靜剛度矩陣中各元素的量綱不一致，無法區分矩陣的最大、最小奇異值，故表征指標無明確的物理意義；（2）指標值依賴于所選取的物理量單位和動平臺參考點，故無法形成統一的評價標準。若選取不同的長度單位，靜剛度矩陣的條件數會發生改變，由此表征出的同一機構在同一位形下的靜剛度性能不唯一。

為了解決靜剛度矩陣元素量綱不統一的問題，Portman 等[10］提出“最小共線剛度值”概念。然而，該指標僅適用于動平臺上外負載和微位移方向共線時的特殊情況。之后，尤晶晶等[15］通過剖析六自由度并聯機構動平臺移動微位移和轉動微位移的構成成分，推導出Stewart 型并聯機構的等效移動剛度矩陣和等效轉動剛度矩陣，將它們的最小特征值分別作為機構移動靜剛度性能和轉動靜剛度性能的評價指標，并將這兩個指標值中的較小值作為機構綜合靜剛度性能的評價指標。該表征指標具有幾何意義直觀、物理意義明確的優勢，且易于清晰確定設計標準或界限。文獻[21］計算了“12-6”（圖7）、“9-3”（圖8）兩種Stewart 型六維加速度感知機構的綜合靜剛度性能指標，分別等于4k和其中k表示支鏈的剛度系數。然而，靜剛度指標值依賴于參考點選取的問題仍未解決。

圖7 “12-6”Stewart 型并聯機構Fig.7 Schematic of “12-6” Stewart-type parallel mechanism

圖8 “9-3”Stewart 型并聯機構Fig.8 Schematic of “9-3” Stewart-type parallel mechanism

目前，提升Stewart 型并聯機構靜剛度性能的方法主要有兩種。第一種方法是“支鏈冗余”[24］，即在原有靜定結構的基礎上額外添加若干條支鏈，或者將原有機構中的若干條被動支鏈替換成主動支鏈。這種方法的基本原理是利用更多條數的主動支鏈來平衡作用在動平臺上的主動外負載或廣義慣性力。然而，支鏈條數越多，感知機構的拓撲結構越復雜，其運動學、動力學完全解耦越困難、解耦實時性越差、系統成本也越高[25］。而且，感知機構中的移動副始終工作于被動副模式。因此，該方法并不能很好地提升并聯式六維加速度感知機構的靜剛度性能。第二種方法是增大機構中支鏈的剛度[21］，但這會降低六維加速度傳感器中敏感元件的靈敏度[3］。

4.2 奇異性能

由于待測量的維數為6，且線加速度和角加速度之間存在不可公度性，六維加速度傳感器的量程性能至今尚無標準、規范的計算公式。但是，量程的基本內涵是明朗的，即系統能夠持續、精確、穩定感知的六維加速度的區間集合[3］。由并聯式六維加速度傳感器的正向動力學和正向運動學模型[26］可知，基礎激勵與感知機構位形之間存在一一對應的關系。根據機構學理論可知，當機構位于或接近某些特殊位形時，其運動和力傳遞/約束性能變得很差，即機構發生奇異。如圖9 所示，兩種“12-8”Stewart 型并聯機構分別處于一般線性叢奇異和Hunt 奇異（從屬于第一類特殊線性叢奇異）[25］。這樣的拓撲構型顯然不能充當并聯式六維加速度感知機構。

圖9 “12-8” Stewart 型并聯機構Fig.9 Schematic of “12-8” Stewart-type parallel mechanism

因此，若不考慮零部件的材料屬性和加工工藝，感知機構的奇異性能就決定了六維加速度傳感器的量程，表現為感知機構的奇異位形越少且工作位形距離奇異位形越“遠”，則六維加速度傳感器的優質工作空間（即量程）就越大。

奇異性是機構的固有性質。串聯機構的奇異位形一般出現在工作空間邊界，而并聯機構的奇異性顯得更加復雜，出現位姿更加多變，且辨識更加困難。目前，Stewart 型并聯機構的奇異機理尚未完全厘清，其中一個重要原因是六自由度并聯機構奇異性能的評價指標還不夠完善。在現有的幾個表征指標中，最簡單的是機構Jacobian 矩陣的秩[27］。若秩小于6，則機構處于奇異位形。如圖9 中兩個拓撲構型的Jacobian 矩陣的秩均等于5[27］。對于非冗余驅動的并聯機構，也可以通過計算Jacobian 矩陣的行列式是否為零來辨識機構的奇異位形[28］。然而，這兩個指標均不能表征并聯機構所處位形距離奇異位形的遠近程度。

并聯式六維加速度感知機構處于奇異位形附近區域時，亦會表現出較差的運動/力傳遞性能[21］，故識別出感知機構的所有奇異類型并不是奇異性研究的最終目的。如何定義一個統一的評價標準來衡量不同構型Stewart 并聯機構距離各種奇異位形的遠近，以及確定內部不包含奇異位形且遠離奇異軌跡的“優質工作空間”，對于并聯式六維加速度感知機構的設計和應用同樣意義重大。

為量化并聯機構的“優質工作空間”，有學者采用Jacobian 矩陣的條件數（或其倒數）來表征機構所處位形距離奇異位形的遠近程度[29］。條件數越小，表明距離奇異位形越遠，機構的運動和力傳遞/約束性能就越好。通過該表征指標，可以將并聯機構的“奇異點”擴展至“奇異區域”，這是理論的一大突破。Wang 等[30］在對一種空間三自由度并聯機器人進行優化設計時，將“優質工作空間”和“劣質工作空間”的Jacobian 矩陣條件數倒數的分界值設置為固定值0.5。但是，Stewart 型并聯機構優質工作空間臨界值的研究尚未見過報道。

關于Jacobian 矩陣條件數指標，目前還有3個未解決問題：（1）Jacobian 矩陣中各元素的量綱不一致，無法區分矩陣的最大、最小奇異值，故條件數要么無物理意義，要么與機構的實際性能不相符；（2）Jacobian 矩陣的條件數與參考點的選取有關[15］；（3）對于不同幾何結構或不同拓撲結構的并聯機構，決定其奇異區域邊界的Jacobian 矩陣條件數的臨界值也不相同，這不便于制定統一的設計標準。

目前，提升Stewart 型并聯機構奇異性能的方法主要有三種。第一種方法是“驅動冗余”[27］，其數學原理是通過增加Jacobian 矩陣的行數來彌補其秩的不足，但這樣會增加拓撲結構的復雜度和系統的運行成本。第二種方法是“運動冗余”[31］，其數學原理是通過改變Jacobian 矩陣的元素值來彌補其秩的不足。然而，被替換了的局部自由度反過來又會“誘導”出其他更多的奇異位形，甚至會減小機構的無奇異工作空間[32］。第三種方法是“路徑規劃”[29］，其數學原理是統一Jacobian 矩陣行列式值在規劃路徑上的正負號。然而，由于受到規劃算法的限制，感知機構動平臺無法跟蹤任意指定的連續路徑，反而會縮小傳感器的量程。

4.3 基頻共振性能

工作頻帶是衡量加速度傳感器性能的重要指標之一，其下限取決于傳感器前置放大電路（信號調理電路）的輸入電阻，輸入電阻越大，最小工作頻率越??；上限取決于傳感器感知機構的基頻及其共振區域，基頻越高且共振區域越窄，最大工作頻率就越大[20］。因此，可通過增大并聯式六維加速度感知機構的系統基頻并縮小基頻共振區間，來拓寬六維加速度傳感器的工作頻帶。

如果將靜剛度和奇異性均視為感知機構的靜態特性，那么基頻共振就屬于感知機構的動態特性。文獻[33］運用線性疊加原理，通過推導輸入、輸出量的傳遞函數，研究了單維壓電式加速度傳感器的基頻共振性能。研究發現，工作頻帶的上限介于系統基頻的1/5～1/3 之間。但是，由于運動自由度和輸入、輸出量耦合特性的不同，該方法和結論并不適用于六維加速度傳感器。目前，一般Stewart 型并聯機構的基頻方程[34］、幅頻方程[35］的解析解都已經被推導出來。但是，基頻所對應的共振區域還不夠明確，這不利于并聯式六維加速度傳感器工作頻帶性能的評估和優化。

文獻[20］提出了一種基于實物樣機實驗的“四步激勵法”，結合線性包絡理論辨識出“9-3”（圖8），“12-6”（圖7）兩種Stewart 型六維加速度感知機構的共振區域。它們的工作頻帶上限均介于系統基頻的1/35～1/32 之間，且不確定度僅為0.004 1。然而，尚未有研究建立一般Stewart型并聯機構的基頻共振區域與其幾何、拓撲結構之間的解析/數值映射模型，故未能給出以縮小共振區域為目標的結構優化設計準則。該問題的主要難點在于“共振區域”與“正常區域”的分界是可變的，與周期性輸出誤差閾值有關，而該閾值由感知機構的結構以及基礎激勵的特性共同決定。

目前，提升Stewart 型并聯機構基頻的方法主要有兩種。第一種方法是增大支鏈的橫截面面積[36］，但為了避免支鏈之間發生干涉或碰撞[37］，這樣可能會縮小六維加速度傳感器的量程。第二種方法是減小動平臺的質量和慣量[34］，但會降低六維加速度傳感器輸出信號的信噪比[20］。另外，這兩種方法都無法縮小系統的基頻共振區域。因此，單純地依靠優化固定拓撲構型感知機構的幾何、物理特征，并不能從根本上拓寬六維加速度傳感器的工作頻帶。

4.4 故障修復性能

六維加速度傳感器在復雜、未知、多變的工作環境中很可能會出現多條支鏈同時出現故障的情況，表現為大輸出擾動[21］，如信號濾波處理不徹底或者偏置電流、偏置電壓引起的偏置故障，線路斷裂引起的開路故障，元器件性能退化引起的漂移故障等。此時，現有的基于實驗室條件下理想輸出信號的解耦算法不再適用，由此反推出的基礎激勵也是無效的，甚至會造成不可估量的生命、財產損失。因此，保證六維加速度傳感器在故障情況下還能夠“帶病”正常工作，是另一個亟待解決的關鍵問題。

傳感器的“容錯”能力主要由其感知機構的故障修復性能（同時兼備靜態和動態特性）決定[21］。并聯式六維加速度感知機構故障修復性能的表征研究已經比較成熟，一般通過故障的修復率、修復精度、診斷誤判率和診斷漏判率4 個指標共同評價[38］。目前，Stewart 型并聯機構的故障診斷方法主要有三種。第一種方法是實時監視機構的可操作度[39］、輸入傳遞指標、輸出傳遞指標和局部傳遞指標[40］等一個或多個傳遞性能指標，當指標值超過預設的故障閾值時，則機構被診斷為“故障”。然而，這種方法并不能診斷出發生故障的具體支鏈。第二種方法是“傳感冗余”[41］，其基本原理是對比不同傳感組合下機構正向運動學的求解結果，如果正解值出現了較大偏差，則機構被診斷為“故障”。然而，絕大多數Stewart 型并聯機構正向運動學的求解難度非常大并且計算實時性差，故該方法的可行性較弱。第三種方法是基于機構的冗余輸出量與靜定輸出量之間的協調方程及其非齊次項閾值，構造“協調閉鏈”[21］，當監測到閉鏈斷開時，則“斷點”對應的支鏈被診斷為“故障”。然而，并不是所有Stewart 型并聯機構的協調方程都能夠生成協調閉鏈，如圖10 所示“12-4”構型的協調閉鏈[38］就無法構造。

圖10 “12-4”Stewart 型并聯機構Fig.10 Schematic of “12-4” Stewart-type parallel mechanism

提升Stewart 型并聯機構故障修復性能采用的基本方法是“輸出冗余”，具體的技術方案有三種。第一種是建立正常工作支鏈輸出量與機構輸入量之間的解析映射關系[42］。但是，該方案的前提條件是已知全部的故障支鏈，不適用于故障支鏈未知的情況。第二種方案是直接舍棄掉故障支鏈的輸出量[39］，但由于機構的主動支鏈始終會對動平臺貢獻軸向力，故該方案僅適用于主動支鏈變為被動支鏈的故障情況。第三種方案是通過求解關于非獨立輸出量的協調方程組，獲得故障輸出量與正常輸出量之間的解析映射函數[21］。該方案的優點是不需要額外添加輔助測量設備，就能夠依靠感知機構自身的固有尺度約束關系，快速、精準地修復故障輸出量；缺點則是由于傳統感知機構的構型固定不變，故障自診斷率和自修復率偏低，即故障算法僅能修復一部分故障情況。如圖10，圖8 和圖7 所示，構型的最大故障自修復率分別為73.0%[38］，6.5%[43］和89.0%[26］；此外，對它們進行故障診斷時，還存在較大概率的誤判和漏判[38］。也就是說，盡管這幾種構型都滿足并聯式六維加速度感知機構的“拓撲構型條件”，但是它們的容錯能力卻不夠理想。

5 并聯式六維加速度感知機構操作性能的標定平臺

并聯式六維加速度感知機構操作性能的評價和優化理論體系的建立，均離不開樣機實驗研究。雖然虛擬樣機實驗在一定程度上能夠檢驗性能模型的正確性和有效性[44］，但是由于仿真軟件中的實驗條件過于理想化，并不能反映感知機構的實際工況。另外，由于加工、裝配等外界因素的影響，感知機構的實際結構參數與期望結構參數不完全一致，且存在較強的不確定性[45］。因此，還需要對并聯式六維加速度感知機構進行實物樣機實驗。實物樣機實驗中，一般會采用六維加速度標定平臺，為待標定的感知機構提供六維基礎激勵及其標準參照信息[46］。

5.1 基本要求

根據并聯式六維加速度感知機構需要標定的操作性能及其相關的結構參數，六維加速度標定平臺至少需要滿足如下基本要求：

（1）能夠輸出多種特征的運動，包括周期往復的純線運動、純角運動以及它們的合成運動；

（2）輸出運動加速度的大小和頻率能夠連續變化且可控，并且方向可調節；

（3）能夠方便安裝標準傳感器和待標定的感知機構，且保證它們始終感知到相同大小和相同（反）方向的線加速度、角加速度；

（4）輸出運動平穩、無抖動，并能夠長時間穩定工作；

（5）頻繁的啟、停對感知機構及平臺自身所造成的影響和破壞程度盡可能地?。?/p>

（6）平臺與感知機構彼此之間的包括靜電、磁場在內的干擾盡可能地小。

5.2 原理方案

六維加速度標定平臺的原理方案主要有4種：方案1 是采用高精度的激振器[47］和三維旋轉臺[48］（圖11），分別標定六維加速度感知機構的移動操作性能和轉動操作性能。但是，由于激振器和旋轉臺只能輸出純線運動或純角運動，無法在旋轉臺上“背靠背”[49］地安裝標準傳感器和待標定感知機構，因此，這樣的標定平臺不滿足5.1 節中提到的第1 個和第3 個要求。

圖11 弗萊堡大學（德國）研制的三維旋轉臺[48］Fig.11 Three-dimensional rotation table designed by University of Freiburg[48］

感知機構的整體操作性能并不是移動操作性能和轉動操作性能的簡單疊加[45］。在純線加速度激勵和純角加速度激勵下，就不能模擬出并聯式六維加速度感知機構的全部故障情況，由此標定出的感知機構的操作性能是片面的。

三維旋轉臺的三根轉軸始終交于同一點，故無法在平臺上找到第二個交叉點安裝標準傳感器。僅僅依靠旋轉臺自身的輸入精度和結構的加工精度，并不能保證其輸出精度，這會影響并聯式六維加速度感知機構的性能標定效果。

方案2 是采用一維旋轉臺配合姿態調整平臺[50］，共同標定感知機構的操作性能。如圖12 所示，待標定的感知機構安裝在姿態調整平臺上，而姿態調整平臺又安裝在旋轉臺的任一偏心位置。根據向心加速度原理可知，感知機構能夠同時感知角加速度激勵和線加速度激勵；而且，通過改變調整平臺的姿態角和安裝位置，能夠實現輸出運動加速度大小和方向的調節。

圖12 燕山大學設計的六維加速度標定平臺[50］Fig.12 Calibration platform for six-axis acceleration designed by Yanshan University[50］

在姿態調整平臺關于旋轉臺轉軸對稱的位置安裝標準傳感器，可以保證標準傳感器與待標定感知機構感知到大小相同和方向相反的六維加速度激勵。但是，由于旋轉臺一直處于轉動的狀態，該方案并不能輸出純線運動，因此，這樣的標定平臺不滿足第1 個基本要求。

方案3 是基于Stewart 平臺機構設計的六自由度振動平臺[51］，如圖13 所示。振動平臺的驅動包括機械傳動、電動控制和液壓控制等多種方式。通過控制6 條支鏈的伸、縮運動，動平臺可輸出純線運動、純角運動以及它們的復合運動，且輸出運動加速度的大小、方向和頻率能夠連續變化且可控。

圖13 中國科學院大學研制的微振動平臺結構[51］Fig.13 Structure of micro-vibration platform designed by University of Chinese Academy of Sciences[51］

當動平臺做非定軸的純角運動或者線運動和角運動的合成運動時，根據空間相對運動學理論可知，在輸出平臺上一般不存在六維加速度始終相等或相反的兩個位置點。因此，無法在動平臺上“背靠背”地安裝標準傳感器和待標定的感知機構。此外，根據并聯機構運動學理論可知，本振動平臺欲輸出周期往復的六維加速度，則支鏈的伸縮運動規律也必須是周期往復的。這樣長時間高頻工作后，驅動器勢必會持續發熱并容易引起故障。綜上，這樣的標定平臺不滿足第3個和第4 個基本要求。

方案4 是基于齒輪齒條機構設計的六維加速度標定平臺[52］。如圖14 所示，標定平臺上具有多對齒輪、齒條，通過切換它們的嚙合和分離狀態，可以將激振器產生的往復直線運動，轉變為豎直方向上兩根圓柱齒輪軸的周期往復純線運動、純角運動和復合運動。兩根輸出軸上齒輪的結構參數完全相同，且與同一根齒條相嚙合，這能夠確保它們的運動參量（包括加速度的大小、方向和頻率）完全一致。因此，可以在兩根齒輪軸的上端面連接法蘭，并分別安裝標準傳感器和待標定的感知機構。平臺輸出基礎激勵的大小和頻率由激振器的輸入運動和齒輪齒條機構的尺寸參數共同決定，且能夠連續變化；方向則可通過改變輸出軸上法蘭的連接角度進行調節。具體的工作原理詳見網頁：https：//space. bilibili.com/611599500？ spm_id_from=333.788. b_765f7570696e666f.1。

圖14 南京林業大學研制的六維加速度標定平臺[52］Fig.14 Six-axis acceleration calibration platform designed by Nanjing Forestry University[52］

本標定平臺雖然能夠同時滿足6 個基本要求，但是由于采用了齒輪高副傳動的方案，且機械零部件的數量較多，較難輸出高頻的往復運動，也就無法標定具有大基頻的并聯式六維加速度感知機構。

6 結論與展望

6.1 結 論

目前，市面上還沒有一款真正成熟、完善的六維加速度傳感器產品，研究仍然停留在實驗室原理論證階段。其中，并聯式六維加速度傳感器原理的優越性最顯著，且其解耦機理已經基本厘清。

并聯式六維加速度傳感器的關鍵測量性能包括解耦精度、量程、工作頻帶和容錯性四項。它們的主要決定性因素分別為并聯式六維加速度感知機構的靜剛度、奇異性、基頻共振和故障修復。

并聯式六維加速度感知機構與并聯機器人、并聯式六維力感知機構的工作模式、運行機理和應用環境存在較大差異。因此，關于后兩者操作性能的研究結論或方法往往不適用于或不能直接運用于并聯式六維加速度感知機構。

并聯式六維加速度感知機構四項操作性能評價的指標值依賴于預設標準量的選取/設定。靜剛度矩陣的特征值依賴于動平臺上力參考點的選取；運動Jacobian 矩陣的條件數依賴于動平臺上線運動參考點的選取，且奇異區域邊界的確定依賴于該條件數閾值的設定；共振區域邊界的確定依賴于周期性輸出誤差閾值的設定；支鏈故障的自診斷效果依賴于輸出量協調方程中非齊次項閾值（即故障閾值）的設定。上述預設標準量與并聯式六維加速度感知機構的幾何/拓撲結構和基礎激勵均有關。因此，感知機構的操作性能對其結構和激勵均有依賴性。

并聯式六維加速度感知機構四項操作性能優化的基本思想及主要存在問題如下：通過支鏈冗余或增大支鏈剛度，提升靜剛度性能，但它們會增大感知機構的結構復雜度以及運動學、動力學的解耦難度，降低傳感器中敏感元件的靈敏度；通過驅動冗余、運動冗余或路徑規劃能夠提升奇異性能，但它們會增大感知機構的結構復雜度，減小感知機構的無奇異工作空間，縮小傳感器的量程；通過增大感知機構的基頻可以提升基頻共振性能，但這樣可能會縮小傳感器的量程或降低傳感器輸出信號的信噪比；通過輸出冗余可以提升故障修復性能，但該方法要么僅適用于故障支鏈已知時的情況，要么僅適用于主動支鏈變為被動支鏈的故障情況，而且故障的自診斷率和自修復率偏低。

并聯式六維加速度感知機構操作性能的標定平臺原理方案主要有激振器與三維旋轉臺的組合標定方案、一維旋轉臺與姿態調整平臺的組合標定方案、基于Stewart 平臺機構設計的六自由度振動平臺方案，以及基于齒輪齒條機構設計的六維加速度標定平臺方案。其中，前三個方案都不能完全滿足六維加速度感知機構標定平臺的6 個基本要求，第四個方案僅適用于低、中頻率基礎激勵下的性能標定。

6.2 展 望

關于并聯式六維加速度感知機構四項操作性能的提升，目前采取的方法都只是針對特定應用環境或特定基礎激勵下的特定幾何/拓撲結構。然而，在超精密加工、人工智能、航空航天航海等超精尖領域，待測體的運動規律（基礎激勵）往往是未知且瞬息萬變的，這就需要感知機構能夠根據任務特點相應地改變性能。也就是說，在不確定的復雜、可變基礎激勵下，基于現有的性能提升方法，優化得到的“單尺度、單構型、單性能”的并聯式六維加速度感知機構，不能適應“多任務”或同一任務“多階段”的需求。

幾何尺度和拓撲構型是并聯機構性能的決定性因素。理論上，通過優化并聯式六維加速度感知機構的幾何結構和拓撲結構，可提升其操作性能。因此，本文建議感知機構應具有“變幾何、變拓撲、變性能”的特性。為達到該目標，至少需要完成以下兩項任務：

第一，實現并聯式六維加速度感知機構的“變結構”功能，即設計可重構的感知機構。并聯機構的重構分為幾何重構和拓撲重構兩種形式[15］。其中，幾何重構是指改變機構中構件的尺寸、形狀或布置方位；拓撲重構是指改變機構中運動副的類型、數目、工作模式及布置序列或構件的數目。為了能夠更加直觀地對比兩類重構，這里以構型相對簡單的n-RPR（R 表示轉動副，P表示移動副）平面并聯機構為例，繪制了兩類重構的原理示意圖，如圖15 所示（彩圖見期刊電子版）。

圖15 并聯機構幾何重構與拓撲重構的原理示意圖Fig.15 Geometric reconfiguration and topological reconfiguration of parallel mechanism

目前，可重構并聯機構的研究主要集中在變胞運動副[53］、變胞構件[54］的機械結構設計，以及機構自由度、輸出運動模式的切換機理和數學表達[55］等方面。然而，通過幾何重構（如圖16 中兩構態間的重組）或拓撲重構（如圖8 和圖10 中兩構態間的重組）優化多維運動/力感知機構的操作性能，以適應復雜、多變環境的研究還很鮮見。由此取得的研究成果可能會引領多維傳感器和多自由度并聯機構的設計理念和設計方法的變革。

第二，挖掘并聯式六維加速度感知機構“性能-結構-激勵”三者之間的內在聯系，如圖17 所示。這是因為感知機構的操作性能、幾何/拓撲結構和基礎激勵三者之間并非完全獨立，而是相互影響的。當基礎激勵發生變化時，感知機構的全局最小微位移量、奇異判定閾值、周期誤差判定閾值及故障閾值等與性能計算相關的標準參數都會隨之變化。揭示它們之間的關聯，有益于揭示并聯式六維加速度感知機構操作性能的機理，為性能表征、優化方法的改進或完善奠定理論基礎，最終為遴選出滿足實際測量需求的Stewart 型并聯式六維加速度感知機構的機型提供理論指導。

圖17 “性能-結構-激勵”三位一體理論Fig.17 Trinity theory of 'performance-structure-excitation'

關于并聯式六維加速度感知機構操作性能的標定平臺，可以設計基于平面低副（如轉動副、移動副等）機構的六維加速度標定平臺，這有助于增大標定平臺自身的最大工作頻率。除此之外，運用模態分析理論，通過優化傳動機構的幾何結構和拓撲結構，改善標定平臺自身的機械振動特性；借助于標準傳感器的反饋信息，通過設計和優化先進控制算法，進一步提高標定平臺自身的輸出精度等，都是未來值得深入研究的課題。