爆炸激波管出口流場特征的紋影診斷與分析

張 軍， 黃含軍， 毛勇建， 黃海瑩， 鄭 星， 楊 茂

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

1 引 言

鑒于軍事沖突中爆炸裝置的大量使用以及爆炸災害事故頻發(fā)，爆炸沖擊波造成的生命傷害和財產安全受到廣泛關注。激波管可用于復現爆炸場景，進而更好地在實驗室內開展爆炸沖擊波毀傷效應研究。高能炸藥驅動式激波管是當前獲得高達數十兆帕超高壓沖擊波、滿足較真實的爆炸動壓/靜壓比的重要途徑[1-3］。在該類激波管設計中，關鍵難題在于如何在實驗段內得到與爆炸產物分離、且波陣面平整的沖擊波，并有效構建沖擊波載荷參數與管道結構、起爆炸藥參數之間的關聯預示關系[4］。

爆炸流場的特征測量是數值模型驗證、確認試驗成功與否的重要基礎。傳統接觸式電測法能夠得到爆炸流場中離散點的壓力特征，卻無法滿足沖擊波波陣面形態(tài)、與爆炸產物運動分離現象等的測量[5-6］。同時，傳統壓力測量方法需以爆炸流場形態(tài)的先驗預判為基礎，實驗測量準確性還需結合最終的流場特征綜合研判，如波陣面是否與傳感器敏感面垂直或平行、是否存在爆炸高溫漂移[7-8］、產物撞擊耦合的附加干擾和振蕩輸出[9-10］等。對于炸藥驅動激波管而言，爆炸多相流產物和沖擊波具有高溫、高壓、高瞬態(tài)特征，同時存在沖擊波反射、匯聚等復雜現象，因此為滿足爆炸激波管的理論設計和試驗驗證需求，亟需在傳統電測方法基礎上進一步探尋新的測量途徑。

陰影法、紋影法等非接觸光學測試方法具有對流場干擾小、硬件布置簡單易用等優(yōu)點，廣泛應用于流場形態(tài)的可視化觀測。隨著激光光源、計算機和數字圖像等硬件技術的快速發(fā)展，該技術已逐漸實現流動介質運動速度、溫度等參數的定量分析[11-14］。在沖擊波觀測與定量診斷應用方面，當前研究主要集中在炸藥或彈丸自由空氣場爆炸后的沖擊波紋影圖像分析上[15-16］。相比于自由場，激波管內由于管道壁的約束，爆炸沖擊波形成和波系結構的演化規(guī)律更加復雜，不過激波管內炸藥爆炸流場的可視化觀測與定量測量工作卻鮮有報道。胡洋等[17］針對礦井瓦斯/空氣預混氣體爆燃流場問題，在燃氣驅動激波管基礎上設計了“Z”字形光路的高速激光紋影，并獲得了出口的爆燃流場演化圖像。該工作為炸藥爆炸激波管出口流場診斷提供了較好的借鑒。但相比可燃氣體等燃燒或爆燃反應，由于炸藥爆炸反應時間更短（炸藥反應μs 量級，發(fā)射藥管內反應ms 量級、燃氣燃燒或爆燃甚至在100 ms 量級以上[18］），其瞬態(tài)流場演化特征診斷還需充分考慮高速成像的響應靈敏度，并對爆炸伴隨的火光、高量級結構波動等非沖擊波響應進行有效的識別和處理。

本文通過高速數字化CCD 相機并結合系列光學元件，在小型爆炸激波管裝置的基礎上，利用平行光紋影成像原理搭建了基于激光光源的高速、高靈敏度、遠距離、與起爆系統和壓力測試同步的紋影測量系統，從而實現管道出口流場特征的精密診斷，并對出口流體動力學現象進行了分析，為理解爆炸激波管中沖擊波形成與演化規(guī)律提供圖像依據。

2 原 理

紋影法通過光線在非均勻介質中的偏折以及到達相機的光強變化來分析流場特征。

2.1 光的折射

光線在空氣或其他氣體中的折射率n與介質密度ρ滿足Gladstone-Dale 關系。具體表達式如下：

式中k為可見光的Gladstone-Dale 系數。

在三維空間中，當光線沿流場某方向傳播（設為z向）時，會在垂直于傳播方向的投影平面內（設為xy平面）發(fā)生偏析，其沿x，y方向的偏轉角εx，εy的光學方程式分別為：

2.2 基本原理

在典型的紋影光路中（如圖1 所示），點光源通過透鏡形成平行光，由透鏡2 焦點處的刀口控制進入成像屏幕的進光量。當觀測路徑上為均勻介質時，屏幕表現為均勻光強（設為I0）的初始圖像。初始光強與光源強度（設為Is）、刀口處的初始成像面積相關，具體表達式為：

圖1 透射式紋影基本原理示意圖Fig.1 Principle of transmission schlieren system

式中：k為光強在光源至成像屏幕傳播路徑中的衰減系數，f2為透鏡2 的焦距，w，h分別為在xy平面的成像寬度和高度。

當沖擊波等介質擾動導致光線偏折εx，εy角度后，光源的成像寬度和高度將變化Δw，Δh，成像尺寸變化示意圖見圖2。表達式分別為：

圖2 成像面積變化示意圖Fig.2 Variation of imaging area

根據式（4），在成像屏幕上出現介質引起的光強相對變化ΔI/I0可表示為：

忽略二階小量的情況下，式（7）近似為：

2.3 激波管流場參數特征與圖像處理

相比空氣，在炸藥驅動激波管內產生的沖擊波和爆炸產物具有不同的密度特征，這是紋影觀測與分析的基礎。圖3 給出了激波管組成示意圖。

圖3 爆炸激波管組成示意圖Fig.3 Sketch of blasting shock tube

理想狀態(tài)的激波管出口流場載荷預期是與爆炸產物分離、波陣面相對平整、具有特定壓力峰值和正壓持續(xù)時間的理想沖擊波，具體見圖4。一維假設下，平面沖擊波的密度、壓力和速度之間近似滿足Rankine-Hugoniot 關系[19］，即：

圖4 理想爆炸激波管流場演化狀態(tài)示意圖Fig.4 Ideal flow field evolution of blasting shock tube

式中：p2，ρ2為沖擊波波陣面后的壓力和密度；p1，ρ1為波陣面前的壓力和密度；γ為管道初始氣體的比熱比，v0為聲速，vs為激波運動速度。

激波管設計的關鍵在于利用整形段實現沖擊波與產物分離以及波陣面的平整化。倘若管道和炸藥參數的匹配設計不合理，如整形段過短，則出現產物和沖擊波混合、波陣面非平面的狀態(tài)，見圖5。

圖5 不合理設計爆炸激波管流場狀態(tài)示意圖Fig.5 Unreasonable flow field of blasting shock tube

在式（9）、式（10）的基礎上，利用高幅頻的數字攝影可在進行流場觀測的同時，進一步分析沖擊波的運動速度和壓力等信息。圖6 給出了紋影圖像數據的處理流程。

圖6 沖擊波紋影圖像處理流程圖Fig.6 Processing steps of shock wave schlieren images

實驗前，開展視場圖像像素尺寸標定。其余圖像處理和分析工作通過自編程序實現圖像批處理計算，以提高分析計算效率。

3 測量系統設計

高速紋影重點獲得激波管出口流場圖像信息（形態(tài)、運動速度等），壓力傳感器獲得沖擊波壓力時間歷程數據，兩者同步測試以揭示流場載荷機制。

3.1 高速紋影系統

考慮到炸藥爆炸沖擊波或小飛濺物可能對光學器件造成損傷，本文采用反射式光路布置測試系統，如圖7 所示。兩個主反射球面鏡相距約50 m，主反射球面鏡焦距為5 m、直徑為800 mm。系統采用波長520 nm 的綠色激光作為光源，經過3 mm 狹縫和球面鏡產生的平行光通過監(jiān)測區(qū)域后，最終聚焦于刀口并成像于高速數字式CCD相機。CCD 相機的拍攝幀頻為3 萬幅每秒，幅間間隔為33 μs。

圖7 高速紋影測試系統布局光路與初始視場圖像Fig.7 Layout of high-speed schlieren testing system and initial field image

3.2 沖擊波壓力傳感器測試系統

為對比紋影測量結果，在紋影成像視場范圍內布置壓電式接觸沖擊波壓力傳感器。其中，傳感器的響應上升時間不大于2 μs，測量量程為2 MPa，數據采集系統的采樣率為1 Msa/s，AD 分辨率為24 bit。

3.3 激波管系統及同步控制模塊

激波管為小型原理性樣機。圓形管道的出口內徑為87 mm、外徑為105 mm。爆炸室離出口端面約4 m，實驗由20 V 穩(wěn)壓電源輸出，引爆8#雷管和梯恩梯炸藥，電源同步輸出觸發(fā)信號給CCD 相機和壓力數采系統確保各測試系統延時同步，觸發(fā)模塊示意圖見圖8。激波管出口和壓力傳感器在紋影測量系統中的初始視場圖像見圖7。

圖8 時間同步觸發(fā)模塊Fig.8 Time synchronization trigger module

4 實驗結果與分析

4.1 壓力傳感器測試結果

為驗證上述實驗測試系統的有效性，開展了25 g 梯恩梯炸藥爆炸實驗。實驗測得的壓力傳感器曲線如圖9 所示。由圖9 可知，由于激波管內炸藥爆炸后出口介質流動的影響，壓力傳感器測試曲線表現出明顯的幾個階段，分別用T1～T3表示，其中各階段起始時刻用t1，t2，t3表示。從t2時刻開始，壓力測試曲線出現明顯的壓力突變以及壓力衰減，表現出典型的沖擊波特征。但相比于經典的自由場運動激波壓力時間衰減特征，如弗里德蘭衰減方程[20］，本次實驗中壓力曲線呈現了多處振蕩現象，包含壓力突變前零線附近的微弱振蕩（圖9 中t1）、壓力衰減后期的大幅負壓振蕩（圖9 中t3）等，各階段振蕩出現的大致時間如圖9 所示。

圖9 沖擊波壓力測試曲線Fig.9 Curve of shock wave pressure

4.2 高速紋影圖像測量結果

利用高速紋影對管口的流場形態(tài)進行測試，測得壓力曲線上的t1，t2，t3時刻對應的流場紋影圖像如圖10 所示，具體時刻見表1。由表1 可知，高速紋影系統測得的時刻點和壓力傳感器的測試結果基本吻合，兩者的誤差主要由采樣率不同引起，沖擊波壓力傳感器測量系統的采樣率為1 Msa/s，時 間 精 度 為1 μs，而 高 速 相 機 幅 頻 為30 000 frame/s，相鄰兩張圖片之間的時間精度為33 μs。

表1 流動介質到達傳感器時間Tab.1 Time of flowing medium arrival sensor （ms）

圖10 到達傳感器時的流場介質紋影圖像Fig.10 Schlieren images of flow field medium arrival sensor

由圖10 可知，壓力突變的t2時刻，紋影圖像中有明顯的暗色介質波陣面到達壓力傳感器的敏感元件。根據紋影測量原理以及式（9）、式（10），并結合圖9 的壓力曲線突變特征，外層的暗色橢球形波陣面即為激波管出口的沖擊波。根據沖擊波產生原理，沖擊波波陣面屬于高密度的空氣介質，緊跟其后且有一定間隔的噴射狀的流動介質屬于高溫爆炸產物。圖11 進一步給出了沖擊波和爆炸產物從管口流出、波陣面長大、逐漸分離的演化過程圖像。

圖11 管口沖擊波和產物的演化圖像Fig.11 Evolution images of nozzle shock wave and product

結合圖10 和圖11 中的沖擊波、產物及它們與傳感器相互作用的演化圖像來看，沖擊波只有到達壓力傳感器的敏感元件時才引起突變響應，如圖10（b）所示；爆炸產物到達傳感器尖端后便出現壓力曲線的微弱振蕩（見圖9 和圖10（a）），爆炸產物與傳感器作用一定時間后壓力曲線出現了大幅振蕩（類似于零漂現象）。

本次實驗中壓力傳感器為壓電式傳感器。國內外已有大量研究[7-10］表明，傳統壓電式壓力傳感器在炸藥爆炸伴隨的高溫、高速運動產物及其顆粒等作用下，壓電傳感器會產生附加寄生響應，可能使沖擊波測量數據存在零漂、數據振蕩、毛刺等不同程度的干擾。利用高速紋影觀測結果也較好地證實了該現象。

需要指出的是，在爆炸發(fā)生約0.767 ms 時、沖擊波和產物未到達出口前，高速紋影圖像中已出現有規(guī)則的微弱平面波動條紋，約1.367 ms 時出現了局部弧形波動條紋，如圖12 所示。平面波動條紋基本與管道端面平行，局部弧形波動以圓管輪廓上下角點為中心萌生，并隨著傳播發(fā)生相互干涉。

圖12 爆炸早期聲波波動條紋紋影圖像Fig.12 Schlieren images of acoustic wave stripes in early explosion stages

眾所周知，激波管內炸藥爆炸后，產生的高壓氣體產物一方面在管道中的空氣介質內傳播，另一方面將碰撞激波管壁、激起管中應力波，包括軸向的縱波和徑向的剪切波，并迅速向出口傳播。按照波傳播理論[21］，縱波傳播速度比剪切波速度更快。縱波波速C和剪切波速CT分別估算如下：

式中：ρ，E和v分別為材料的密度、彈性模量和泊松比。爆炸實驗用圓管材料為炮鋼，取文獻[22］中類似材料實測的彈性模量（約262.8 GPa），按此估算，激波管管道中縱波波速和剪切波速分別為5 804 m/s 和3 597 m/s。按爆炸點至管口端面的應力波傳播路徑估算，縱波和剪切波傳播至管口端面的用時分別約為0.705 ms 和1.137 ms，該估算值與高速紋影圖像中平面波動和局部弧形波動條紋出現的時刻（分別約為0.767 ms，1.367 ms）基本吻合。經測算，平面波動條紋沿軸線運動的平均速度約為337 m/s，與聲速接近。因此，可判斷平面波動條紋是由爆炸后，管中縱波傳遞至管端、引起端面軸向振動響應，進而擾動附近空氣形成聲波所致；局部弧形波動條紋則應該與剪切波波傳播、管口徑向振動響應（膨脹/收縮等）響應有關。

圖12 中顯示的平面波動和弧形波動略微滯后于應力波到達端面響應時刻，其原因應該與爆炸延時（炸藥反應在幾十μs），端面初期響應較弱，以及存在圖像的人工判讀誤差有關。上述結果表明，該高速紋影系統具有較高靈敏度，不僅能夠獲得沖擊波和產物的運動形態(tài)，還能有效捕捉管口瞬態(tài)結構引起的空氣振動等現象。

4.3 沖擊波運動速度測量分析

出口沖擊波分離后迅速傳播，利用圖6 所示的圖像處理流程，在視場圖像像素尺寸標定的基礎上，通過自編程序批處理圖像，計算獲得視場范圍內沖擊波沿著激波管軸向方向的運動速度。需要說明的是，由于圖像處理時灰度閾值設置會帶來沖擊波波陣面位置識別誤差并最終引入速度和壓力的計算結果。本文考慮不同閾值時沖擊波的運動速度及其統計誤差棒，如圖13 所示。結果表明，由于激波管道整形約束，雖然出口距離爆炸點4 m，但出口沖擊波運動速度仍高達1 000 m/s。在靠近管口端面較近的區(qū)域，通過圖像處理獲得的運動速度誤差相對更大，這與管口沖擊波和爆炸產物未完全分離、不同圖像閾值時沖擊波邊緣識別誤差較大有關系。

圖13 沖擊波運動速度隨傳播距離的變化Fig.13 Variation of shock wave velocity with propagation distance

利用式（10）進一步計算沖擊波壓力超壓峰值，基于紋影圖像方法和壓力傳感器實測超壓峰值結果對比如圖14 所示。沖擊波和爆炸產物流出管道后，由于膨脹作用，沖擊波波陣面的運動速度和超壓峰值隨傳播距離迅速衰減且隨空間傳播逐漸變緩。實驗中相機的拍攝間隔為33 μs，因此對速度和壓力的空間分布表現出較高分辨率。從圖14 中可見，在距離管面350 mm 處，基于圖像法獲得的沖擊波超壓峰值與壓力傳感器的實測數據吻合較好，進一步表明所建立的測試和分析方法的有效性。

當然，本文提出的高速紋影系統可觀測的視場還相對較小，所計算的沖擊波運動及其壓力變化距離還較為有限。未來針對更大口徑的爆炸激波管研制，需要進一步提高視場和數據處理能力，如設計陣列式紋影大視場測量系統等。

5 結 論

本文圍繞爆炸激波管載荷設計中的沖擊波與產物分離、波陣面形態(tài)等測量需求，將紋影系統和壓力傳感器結合，搭建了一套可用于出口流場特征診斷與分析的測試系統。該高速紋影系統能夠清晰捕捉爆炸激波管管口沖擊波和產物的運動演化圖像、管中應力波引起的管口聲波振動等過程。紋影測量結果與壓力傳感器中的數據振蕩、壓力突變、漂移等現象特征基本吻合。基于紋影圖像計算獲得的沖擊波超壓值與壓力傳感器結果基本一致，并較好地呈現了沖擊波運動速度和壓力的空間衰減規(guī)律。該測量結果對更好理解爆炸激波管沖擊波載荷的形成和沖擊波毀傷實驗的設計具有重要意義。