數學建模在高等數學教學中的應用研究

摘? 要：長期以來，高等數學都給人以抽象、枯燥的印象，導致很多學生參與課堂學習時，存在學習興趣不高、注意力不集中、無法熟練掌握所學知識等問題，對課堂教學質量造成不良影響。若想有效提升高等數學教學水平及效率，首先應該對落后的教學思想及模式進行創新，文中對高等數學教學的創新要點，數學建模的特色、優勢和意義進行了分析，明確了數學建模思想在創新教學思想及模式方面的重要價值，進一步探討了數學建模在高等數學教學中的具體應用。研究發現，在高等數學課堂教學過程中融入數學建模思想，可以有效培養學生的實踐能力、簡化思維、轉化意識和創新精神，使學生能夠利用高等數學知識解決實際問題，有利于展現出高等數學的知識魅力，激發學生的學習興趣，提升高等數學教學質量及效率。

關鍵詞：數學建模；高等數學；教學模式

中圖分類號：G64? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2023）25-0055-04

作者簡介：董新海（1988—），男，碩士，濰坊科技學院助教，研究方向為數學。

為激發學生對高等數學的學習興趣，提高學習的主動性和積極性，提升課堂教學質量及效率，相關教育部門提出在高等數學課堂教學過程中融入建模思想，提升教學效果，已有部分高校教師在這方面開展了研究及實踐［1］。本文針對高等數學教學改革要點進行探討，介紹了數學建模課程優勢及主要特征，提出了數學建模對于高等數學教學的重要意義及具體應用，以此為基礎對傳統的高等數學教學思想和模式進行創新和改進，從而實現提升高等數學教學質量及效率的目標。

一、高等數學教學的創新要點

（一）理論教學

高等數學的理論知識相對比較抽象，不夠生動、具體，不利于教師課堂教學及學生學習。創新理論教學首先應該提升理論知識的生動性，針對理論知識的導入及銜接過程進行深入研究及合理規劃，幫助學生正確認識及理解數學理論，進而能夠積極對理論知識進行引申、應用。例如教師針對函數、微積分、微分方程等數學理論進行教學活動時，部分學生感覺相關概念、定理、公式等知識點不夠生動，概念之間缺乏有效銜接，導致知識之間存在斷層，無法深刻理解、融會貫通。創新理論教學，應以改進教學活動作為出發點，充分體現學生在教學活動中的主體地位［2］。創新理論教學，應將教學質量及效率作為評估標準，充分了解學生整體學習情況及知識掌握水平。創新理論教學的要點，應將理論知識的有效銜接作為核心，應用多元化教學手段，對抽象的理論知識進行生動具體的表述，幫助學生對抽象的理論知識進行深刻理解，以便能夠熟練掌握并加以應用，將數學理論融入實際問題的解決過程中。

（二）案例教學

創新案例教學的主要目的在于激發學生學習熱情，將不同的教學案例作為基礎，適當進行拓展及延伸，拓展學生知識維度。部分高等數學教師在開展教學活動過程中，通常會融合理論教學與案例教學，但因為教學方法及模式不夠系統，教學案例不夠具體，導致學生不能深入理解所學知識，無法激發學生學習興趣。數學建模中包含了豐富的緊貼高等數學理論知識的實際問題，在案例教學過程中應用多元化教學方法及模式，以高等數學理論為依據，挑選能夠鍛煉邏輯思維、計算思維、發散思維的數學建模問題作為教學案例，針對學生學習成果進行解析，將學生作為課堂主體構建新的教學模式［3］。創新案例教學不但應該重視學生對與教學案例的理解及認識，同時應該針對教學案例的解決思路進行適當延伸及拓展，并且需要了解學生對于某一案例所應用的解決思路是否能夠與相關理論知識保持一致。創新案例教學的關鍵在于，從學生視角出發，對課堂教學模式進行優化及完善。

（三）趣味教學

創新趣味教學的重點在于針對不同專業學生對于高等數學的學習興趣進行提升及改善，同時針對不同知識環節的教學模式及手段進行完善及優化。應用趣味教學模式，可以使學生從乏味的數學概念中得到解放，并且可以從不同學科角度針對應用類問題進行分析，針對不同的數學理論知識進行細分。例如洛必達法則能使微分中值定理與函數導數運算二者間的聯系及區別得到直觀體現，還可改變特定函數的極限運算模式，使學生變式思維能力受到新的挑戰［4］。充分利用趣味化教學手段及模式，使課堂教學更加生動，讓多種數學概念與定理公式充分結合，促進理論教學的有序進行。創新趣味教學模式及手段，關鍵在于針對教學方案進行研究及規劃，引入生動的教學案例、小組合作及課堂互動等教學環節。

（四）競賽教學

學科競賽能夠激發學生對困難問題的挑戰欲，提高學習成就感，提升學習熱情，加深對知識的理解和掌握。但部分教師在教學過程中，尚未意識到全國大學生數學建模競賽等學科競賽對學生學習興趣的刺激作用，未能充分發揮學科競賽對教學工作的促進作用。創新競賽教學模式的關鍵在于鼓勵學生積極參加競賽，并在教學過程中加強理論知識與數學建模具體案例的結合，針對數學建模思維及解題思路進行教學設計，在教師的正確引導下，讓學生對數學建模競賽的意義具有正確認知［5］。通過對競賽教學進行創新，可以使學生的實踐能力得到提升，并且可以在一定程度上提升學生的邏輯思維能力、計算思維能力和信息檢索能力。創新競賽教學模式過程中，應充分利用多樣性教學資源，深入分析歷年來的數學建模競賽題目，對競賽題目進行分類整理，并針對學生的專業特點進行講解學習，提高不同專業學生的學習興趣，提高學生參與課堂教學互動的主動性。

二、數學建模課程的特點及優勢

（一）培養學生的觀察力、洞察力、想象力及創新力

建模問題并不具備統一答案，只要假設及推理結果是在合理情況下產生的，并且是正確、具有一定說服力的，通過學生應用發散思維，便能夠在一定程度上使學生創新能力得到提升［6］。借鑒相應的文獻資料，總結解題思路及方法，透過單獨事物了解其內在聯系，不僅可以開發學生想象空間，還能夠拓展學生創新思維。解決實際問題時所建立的數學模型并不是越復雜越好，相反，模型越簡單，越有利于進行推廣應用。因此，要從實際問題出發，通過合理的簡化假設，利用現有知識使實際問題得到有效解決，推動數學知識與其他學科在知識的集中、遷移、演繹及類比后得到充分融合，為學生創造豐富的想象空間。

（二）培養學生的自學能力和文獻查閱能力

在數學建模的過程中要用到的知識非常廣泛，可能會用到一些學生沒學過的知識。學生要善于利用學校的圖書資源和網絡學習資源，搜集學習資料，總結前人經驗，與同學進行溝通交流，形成良好的自主學習能力。參與建模競賽時，學生通常需要在有限的時間里，從海量文獻資料中提取相關知識點，不僅能夠提升學生的自學能力，還能極大地提高查閱、分析、整理資料的能力。

（三）培養學生的計算機應用能力

通過數學建模所要解決的實際問題往往較為復雜，涉及諸多變量，需要進行復雜計算，完全通過手算無法實現，在模型求解過程中往往需要借助計算機這一先進的生產工具。部分高校的計算機課程只介紹一些簡單的理論性知識，與現實脫軌比較嚴重。開展數學建模能夠為學生創造更多應用計算機解決實際問題的機會，以解決實際問題為導向，學習各種計算機算法、編程語言，解決實際問題，有效提升學生的計算機應用能力。

（四）培養學生的科技論文寫作能力

通過數學建模解決實際問題時，尤其是參加數學建模競賽時，問題的最終解決方案通常會以科技論文的形式呈現。因此要求學生具備良好的寫作能力，保證論文結構完整、文體規范、內容簡潔、重點突出。但大部分學生對于科技論文的接觸并不多，因此需要教師正確引導，并提供相應資料供學生學習參考，通過論文的實際撰寫過程，強化學生的論文寫作能力。

（五）培養學生的團隊協作能力

參加全國大學生數學建模競賽過程中，參賽學生需要組建自己的參賽團隊。參賽團隊通常以三人為一隊，專業不限。在問題解決過程中，各隊員之間應該相互合作，充分發揮每名隊員的特長和優勢，這樣團隊在團隊之間的競爭中才具有競爭力［7］。在競賽過程中，各位隊員相互協作，揚長避短，共同努力，共享榮譽，能夠極大地提升學生的團隊合作能力和精神。

三、數學建模應用于高等數學教學的意義

（一）有利于創新型人才的培養

在實現中華民族偉大復興的歷史進程中，創新的作用越來越大。實踐是提升創新意識和創新能力的主要方法，強化實踐教學環節的開展，是強化學生實踐應用能力的重要模式之一［8］。數學建模就是以數學理論知識為指導，進行實踐的具體過程。通過將數學建模應用于高等數學的教學過程中，可以提升學生的想象能力，抽象思維的簡化能力，抓住問題本質的洞察能力，發散思維的聯想能力，活學活用的創造能力，與時俱進的開拓能力。通過不斷解決實際問題的實踐過程，最終使學生成長為適應社會競爭，滿足社會發展要求，具備優秀創新意識和創新能力的杰出人才。

（二）有利于提升學生解決實際問題的能力

數學建模是聯系理論知識與實際問題的橋梁，是利用理論知識指導實踐活動，解決實際問題的前提和基礎。將數學建模應用于高等數學的教學中，引導學生對實際問題進行分析，發現其中所蘊含的數學規律，抓住問題本質進行簡化假設，建立相關的數學模型，之后應用計算機等工具進行模型求解，通過實際應用檢驗模型的好壞［9］。在教學中，通過數學建模思想，不斷引導學生通過自主分析，查閱相關資料，應用已有知識，給出實際問題的解決方案，能夠有效提升學生解決實際問題的能力。

（三）有利于提升高等數學的課堂效果

在傳統的教學模式中，老師只負責講，學生只負責聽，在這種模式下，學生只能被動接受知識，壓制了學生學習的主觀能動性。通過將數學建模應用于高等數學的教學中，豐富教學案例，引導學生對實際問題進行交流討論，擴散思維，主動應用所學知識對問題進行解決，加深對所學知識的理解和掌握，提高自主學習能力，從而極大地提升高等數學的課堂效果。

四、數學建模在高等數學教學中的具體應用

（一）教學過程中滲透數學建模思想

高等數學的教學過程中，應該注重知識的本質，教會學生掌握解決問題的方法。數學建模的核心就是解決實際問題，因此，在教學中，要將所學知識進行融會貫通、綜合應用，作為數學建模的基礎，唯有理論基礎牢固，方能保證學生能夠靈活應用數學建模［10］。開展教學活動時，教師應該重視培養學生的自主學習、獨立思考、抽象概況等各種綜合能力，幫助學生掌握解決問題的方法，在為學生設計例題或習題時，應該以實際問題作為參考，引導學生運用數學建模思想進行解答。

（二）培養學生數學建模的興趣和積極性

在高等數學的教學過程中，教師可以引導學生應用所學的計算機知識，利用專業軟件推導所學公式，繪制所學的數學圖形，不斷提高學生的計算機應用能力和對于數學建模的興趣。應該加強教學交流，邀請校外專家或者本校從事數學建模方向研究的老師開展數學建模方面的交流講座，或者開設數學建模方面的選修課程。老師和學生通過參加數學建模講座能夠加深對數學建模認識和理解。學校還應該重視數學建模方面學科競賽的組織工作，動員師生積極參加學科競賽，學生通過參加數學建模競賽，能夠強化自身建模應用能力，教師通過競賽指導，能夠了解自身和學生在建模方面的不足，反思自己在數學建模過程中的缺陷，提升不斷探索及學習數學建模的積極性。

（三）將數學建模思想應用于理論推導

在理論學習中融入數學建模思維，可以幫助學生提高對理論知識的理解，特別是極限、微分、定積分或常微分方程等與實際問題聯系緊密的理論知識。在理論推導過程中，需要學生深刻理解數學建模的思維方式及問題解決思路，才能保證推導過程的嚴謹與準確［11］。在理論推導過程中融入數學建模思維，可以促使學生由多元角度出發認識其他相關知識點，形成分析各知識點之間聯系的意識，提升邏輯思維、轉化思維等能力。此外，構建數學建模思維體系，在理論推導過程中應用數學建模思維，還需要有效整合各種基礎理論知識，做好頂層思路設計，改革教學方式，充分提升學生的課堂參與度。

（四）將數學建模思想應用于例題講解

高等數學教學過程中，通過講解經典例題能夠幫助學生從抽象的數學概念及定理公式中抽離出來，對于學生應用拓展能力及思維能力是一種全新的提升。在例題講解過程中融入建模思維，要求授課教師能夠利用多元化教學方法，為學生呈現直觀、生動的例題解析過程，幫助他們能夠從多個角度出發，對建模思維具體應用過程產生深刻認知。例如在微分中值定理和導數應用內容的教學過程中，要求高等數學教師通過對比、分析教材中數學定理的詳細應用策略，并進行整合劃分，從而在學生深度解析微分中值定理變形過程時提供有效引導，使學生構建的數學模型及應用的解決方案能夠與實際問題精準銜接。在例題講解過程中，充分發揮建模思維優勢，直觀體現經典例題的解析過程，能夠加強學生的探究意識，助力學生形成良好的學習能力。

五、結語

現階段，若想有效解決生產生活中出現的實際問題，就需要應用數學建模的思想和方法，這也是以實際問題解決情景作為出發點的數學教學思路。以實際問題作為切入點，充分利用數學建模思想，對高等數學教學模式及過程進行創新與改革，是提升高等數學教學效果的重要途徑。針對不同專業的學生，教師應結合專業特點，在高等數學教學中融入數學建模思想，從實踐過程中總結建模經驗，從更深層次探索數學建模對課堂教學的提升。

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（薦稿人：劉金元，濰坊科技學院副教授）

（責任編輯：胡甜甜）