基于線上教學的初中數學作業優化策略

鞏芳

作業是課堂的延續和補充，是培養學生核心素養、促進學生全面發展的重要抓手。相比線下教學的傳統教學模式，線上教學中師生互動交流減少，教師無法實時掌握學生聽課動態，但通過作業，可以準確反映學生的學習效果。因此，對數學作業的形式和質量提出了新的要求。本文在長期教學經驗的基礎上，從作業的題型設計、布置形式、批改與反饋方式等方面提出了具體的優化策略。實踐經驗表明，優化策略的實施不僅可以有效提升教學效果，而且能夠增進師生感情，為線上教學環境下初中數學作業的優化提供借鑒和參考。

線上教學是指依托信息科技和互聯網技術進行遠程教育和在線學習的一種網絡教學行為，學習者通過移動終端設備，可以在任何時間、任何地點進行學習，這也對作業的科學性及合理性提出了更高的要求，尤其針對處于叛逆期，興趣廣泛，思維活躍敏感但各方面發展仍不成熟的初中生而言，作業的優化顯得十分重要。作業是課堂教學活動的必要補充，不僅有助于學生鞏固知識，而且可以幫助教師檢驗教學效果。本文結合長期線上教學實踐，對作業的題型設計、布置形式、批改與反饋方式提出了具體的優化策略，不僅可以有效激發學生的學習興趣，提高學生的積極性和主動性，而且能夠增強師生間的情感交流。

1 豐富多樣的題型設計

為保護青少年視力健康，初中年級線上教學時間一般為每課時30分鐘，相比于在校時的教學時間有所減少，面對初中階段教學時間緊、學習任務重的現實情況，大部分老師在線上教學時習慣對教材進行整合教學。此時，若繼續簡單地依托教材和教輔資料布置作業，則會出現課后習題作業與當天教學內容不相符的情況。因此，本文設計了預習型、基礎型、自編型等六種作業題型，以實現在量少質優的前提下達到鞏固所學的目標的目的。

1.1 預習型作業

預習型作業是將課堂引入環節放在課前，節省教學時間的同時提高了學生的學習效率。根據維果斯基的“最近發展區理論”，預習型作業主要以“回憶式+嘗試性”的發問為主，難度不宜太大，能夠觸及新知識即可。例如，在學習“完全平方公式”之前，可設計這樣一道題：“如何進行多項式的乘法運算？請分別計算（a+b）（a+b）和（a-b）（a-b）。”通過復習多項式乘法法則，學生能夠快速計算出（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2。在課堂教學時，老師則可先提示學生將（a+b）（a+b）寫成（a+b）2，將（a-b）（a-b）寫成（a-b）2，然后稍加引導便可得到完全平方公式。

1.2 基礎型作業

基礎型作業考查學生對基礎知識的掌握，主要包括基本概念、公式、法則和定理等，多以填空題的形式考查，填空部分便是需要學生重點理解的內容。例如，在學習完“認識三角形”后，可設計如下題目：“由同一平面內不共線的三條線段通過首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。”其中文中關鍵詞“不共線”“三條線段”“首尾順次”便是三角形概念的核心，是識別圖形是否為三角形的關鍵。數學知識不必死記硬背，緊抓關鍵詞即可。

1.3 自編型作業

自編型作業需要學生自己設計題目并作答，能夠充分發揮學生的主體性，培養學生數學思維的敏捷性、開放性和創新性。例如，在學習完“二元一次方程組的應用”后，有學生設計了這樣一道應用題：“為嚴格按照社區要求進行核酸檢測，做到‘不漏檢一次，不漏檢一人，現對我班同學進行分組，若每組5人，則余2人；若每組6人，則缺4人。試求全班同學的人數和分組數。”有學生設計的同類型題目中，計算得到的結果可能出現人數是負數或小數的情況，這與實際不符，老師可提醒學生調整題目中的數字直到答案合乎情理。在自編題目的過程中，學生轉變了角色，以主人翁的姿態體驗命題人的心理變化，能夠站在更高的視角理解知識。

1.4 綜合型作業

綜合型作業既要注重前后知識的銜接，也要體現學科間的融合。例如，在講解“數據的分析”時，老師可通過屏幕共享的方式示范如何利用Excel求解一組數據的平均數、中位數、眾數和標準差等。為節省教學時間，老師也可用錄屏軟件將具體操作過程錄下來，發送操作視頻至教學群以供感興趣的同學課后學習。此外，數學與物理課程融合的題型也很多，例如，用一截粗細均勻的電阻絲圍成菱形狀（如圖1），點P為菱形邊AB的中點。已知電阻絲的總電阻為8，求P、D間的電阻。

1.5 閱讀型作業

數學也是一種語言，會閱讀的人往往成績更好。說到數學作業，大家的第一反應便是做題，其實老師可以設計一些閱讀類型的作業，不僅有助于培養學生的閱讀能力，而且還能增強學生學習數學的獲得感。例如，北師大版數學教材八年級上冊提到了“原本”，教材對其做了簡單的介紹，該書大部分內容是有關圖形的知識（即幾何知識），老師可安排學生利用課余時間進行網上查閱，通過閱讀可以拓展學生的數學知識視野，知曉更多數學與社會生活的聯系。

1.6 實踐型作業

在核心素養統領的內容結構化要求下，初中數學的綜合與實踐課程大多采用項目式學習，主要針對現實性的問題，包含多個主題式學習。區別于傳統的書面作業，實踐型作業側重學生根據生活經驗進行自主探究的實踐活動。例如，學習“圓錐的側面展開圖”前，可以布置學生自己動手制作圓錐體；學習“等邊三角形的性質”時，可以讓學生剪出一個等邊三角形，通過折疊的方法探索其性質；學習“實際問題與一元一次方程”后，學生可走訪移動營業廳，通過收集數據，繪制圖表，判斷哪一款手機資費套餐更優惠，并形成調查報告。這類作業能夠很好地調動學生的學習積極性，增強動手能力和解決問題的能力。

1.7 人文型作業

教師不僅要注重基礎知識和基本技能的獲得，更要注重發展學生的情感態度和價值觀。教師要努力提高自身的人文素養，充分挖掘數學中的人文素材，在作業設計中滲透人文教育。例如，在學習“應用二元一次方程組——雞兔同籠”之前，老師可以安排學生查閱“雞兔同籠”問題的含義、出處等。“雞兔同籠”問題取自我國古代重要的數學著作《孫子算經》，成書大約在一千五百年前，我國古代的數學發展達到了很高的造詣，領先歐洲一千多年。通過了解這些背景知識，不僅可以激發學生的學習興趣，激起強烈的民族自尊心和自豪感，而且能夠感受我國古代人民的勤勞與智慧。

1.8 總結型作業

從某種意義上講，學會了總結便學會了自主學習。總結能夠幫助學生查漏補缺，進而形成自己的知識體系。受課時限制，很多老師只能通過口頭進行簡短的課堂總結，學生并沒有從真正意義上對知識進行內化歸整。總結型作業的形式可以是典型例題的分析總結（即典型解題方法的總結），也可以是知識點的思維導圖框架（如圖2）。老師可以鼓勵學生以視頻、音頻或圖片的形式將自己的作業傳到指定的文件夾里，并通過定期開展評比的形式促進學生互相學習。

線上教學很大程度上削弱了師生間的實時互動，受空間的限制，師生間的溝通交流有諸多不便，學生遇到問題時更傾向于借助“小猿搜題”等多種網絡搜題軟件解決難題，此時老師通過自己設計原創題型不僅可以避免該類情況發生，而且能夠增強師生間的情感交流。通過設計多彩的數學作業，也讓學生明白數學不只是枯燥的運算，還有思維的碰撞、生活的延伸！讓學生充分感受數學的魅力，營造學生學數學、愛數學、用數學的濃厚氛圍，開闊學生的數學視野，提高學生對數學問題的敏感性，豐富學生的課余生活。

2 靈活分層的布置形式

與線下教學一樣，線上教學也適宜設計階梯式的分層作業，可進行分層、彈性、個性化布置，除了對作業的量和難度進行分層外，對作業的時間也要進行分層，關注每個學生的差異化。具體來講，線上教學過程中的作業布置應注意以下兩方面內容：

一方面，線上作業要注意布置形式的靈活性，包括內容的靈活性和形式的多樣性。一般而言，每位數學教師會講授多個班級的課程，由于各班級在學科成績、班風學風、班級文化甚至教學進度等方面存在差異，因此需要給不同的班級布置不同的自定義作業，做到有的放矢。作業形式也不必刻板，如老師在用“釘釘”自帶的“家校本”功能布置作業時，作業提交形式可以是圖片、視頻，如遇停電斷網等特殊情況，學生可以通過錄音、語音等形式提交作業，對解題的關鍵步驟和題目答案解釋說明即可。

另一方面，線上作業要分層布置。學生的認知水平各不相同，為了人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，教師應當因材施教，對作業進行分層布置。當然，只是對作業進行分層，不能對學生進行分類。因此，可以將作業分成A、B、C三類，從A到C，難度逐漸遞增，題量逐漸加大，趣味性逐漸減弱，每位學生可從三類作業中選擇適合自己的類型，這樣就能解決優等生“吃不飽”和學困生“吃不消”的問題。

下面就以北京師范大學出版社初中數學教材為例，說明如何進行有效的作業布置。

舉例1：

《應用二元一次方程組——雞兔同籠》課前學習任務單

【任務一】

小學時，我們就學習過“雞兔同籠”問題，什么是“雞兔同籠”問題？你會用哪些方法解決？

【任務二】

請找出“雞兔同籠”中的等量關系，并完成下表：

【任務三】

查閱了解我國“雞兔同籠”問題與日本的“龜鶴問題”的相關資料，了解兩個問題的聯系與區別。

這是一份課前預習作業，目的是讓學生清楚什么地方已學懂，什么地方還不會，做到心中有數。教師也能夠及時掌握學生普遍存在的疑問，上課時就可以重點講解。課前預習作業極大地節省了教學時間，提高教學效率，同時也增強了學生的學習積極性和主動性，將學習的主動權真正交給學生。“任務三”需要借助網絡等資源查閱資料，體現了信息技術與數學學科的融合，注重學生學科知識獲得的同時培養學生的愛國主義情懷，提升學生的核心素養，促進全面發展。

舉例2：

《應用二元一次方程組——雞兔同籠》課后作業

（1）選做：仿照“練一練”，結合實際背景，自編一道二元一次方程組的應用題并求解。注意題中數字的選取應讓答案合乎情理（平均時間10分鐘）。

（2）必做①：完成課本第一百一十六頁習題5.4第二、三題（平均時間7分鐘）。

必做②：閱讀《應用二元一次方程組——增收節支》的文本內容，通過自行探究，完成課本第一百一十七頁相關問題（平均時間8分鐘）。

此項作業中必做題要求每位同學必須完成，選做題需要學生根據自己的實際情況選擇做或不做。必做①選自課后習題，主要考查基礎知識點，必做②實則是預習作業，“雞兔同籠”與“增收節支”都屬于二元一次方程組的應用，學習方法與學習思路完全一致。根據“最近發展區理論”，學習完本節內容后，學生完全有能力通過自行探究來解決下一節“增收節支”中的簡單問題。選做題屬于條件和結論都完全開放，考查學生的數學閱讀能力，涉及語文與數學的跨學科融合，讓學生學會用數學的語言來表達現實世界。

舉例3：

《反比例函數》專題復習課后作業

（1）總結歸納“反比例函數”相關知識，完善筆記（必做，平均時間10分鐘）。

（2）完成下面2022年蘭州市第一次診斷考題的第二十四題：

如圖，一次函數y＝ax+b的圖像與反比例函數y＝的圖像交于A（2，m），B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D。

①求反比例函數與一次函數的表達式（必做，平均時間5分鐘）；

②若點P是y軸正半軸上一點，連接PA，PB，△PAB的面積是△OAC的面積的5倍，求點P的坐標（選做，平均時間6分鐘）。

這是北師大版九年級數學上冊最后一章章節復習課后作業（如圖3），在反比例函數單元復習基礎上展開，以函數圖像為載體，以數形結合思想為主線，讓學生進一步領悟反比例函數的概念與性質，能為以后更高層次的函數學習產生積極影響，也為函數、方程、不等式之間關系的處理奠定基礎。第一個作業是讓學生總結歸納反比例函數知識點，形成結構化、系統化的知識體系。第二個作業是2022年蘭州市初中學業診斷考試中有關反比例函數與一次函數綜合應用的一道考題，之所以布置這個作業的原因主要有以下兩點：①有關反比例函數與一次函數綜合應用的考題在近幾年考查頻率很高；②課堂中師生僅僅是通過口頭分析來共同探究此類綜合應用題，課后作業的練習有助于加強學生書寫格式的規范性。

3 高效溫馨的反饋方式

教師對學生作業的反饋方式主要有四種：學生自批、學生互批、師生共批和師生面批，其中比較適合線上教學環境下的作業反饋方式是學生自批和師生共批。學生自批適用于客觀題和學生比較好把握的主觀題，批改前教師要介紹批改的重點、批改的符號等相關細節。師生共批需要占用一定的課堂教學時間，針對線上教學時間緊張的特點，教師更要做到“抽批”和“精講”，抽取不同層次的作業進行批改，精心挑選共性問題去講解。

教師能否將學習情況及時、有效地反饋給學生，這在很大程度上影響著學生的學習狀態和學習效果。對于線上教學來說，作業的反饋方式有其特殊性，教師應該精心指導批改，細心檢查點撥，讓作業更有“溫度”。

3.1 及時性

對于學生提交的線上作業，老師要進行及時的反饋，第一時間對作業進行批改和評閱。在此過程中，將不合格的作業“打回”并要求重做，將“A＋”優秀作業在班級群里進行表揚。用“釘釘”在“家校本”中發布作業時還可選擇作業提交的截止時間，只有學生按時交作業，老師才能及時批改。需要注意的是，老師應將“優秀作業查看權限”選為“學生提交后可查看”，防止少數學生因疲于思考而直接抄襲。此外，老師還可以提前將答案添加在“作業答案”中，學生提交完作業的第一時間就可自行訂正改錯，對于出錯率較高的題目，老師再進行統一講解。及時性的作業反饋可以使學生知其然地進一步領會知識的要領，進而形成正確的知識概念，能讓教師第一時間發現學生所存在的問題，繼而提出有針對性的補充習題。

3.2 人性化

居家上網課期間，學生和家長心理上一般都會存在不同程度的焦慮感、危機感和失落感。另外，家長無時無刻的監督和高標準的要求也會增加孩子的身心壓力，嚴重者可能會產生一定的心理問題。因此，老師在做好家校溝通的同時，一定要善于調試學生的心理狀態，營造輕松和諧的教學氛圍，體現人性化教學。批改作業時，老師可以用簡短溫馨的語言或網絡流行用語代替冷冰冰的“√”和“×”。例如，對于優秀的作業，可以給予“機智如你”“奧利給”“666”“山野萬里，你的作業是我微風中的歡喜”“看到你如此優秀的作業，星辰也閃爍，云朵也溫柔”等形式的評語，而對于錯誤的答案，老師可以通過波浪線、畫圈等形式提醒學生注意并更正。有興趣的老師還可以將自己的照片制作成各種表情包，用于鼓勵學生、拉近師生關系，通過這種幽默風趣的形式可以緩和線上教學帶來的距離感。

3.3 跟到底

線上作業很難實現面批面改，部分學生就會鉆空子，對作業中出現的錯題不進行及時更改，甚至有不交作業的情況。因此，老師可以制訂作業跟蹤表，實時統計每個學生的作業情況，對于更改后的作業進行二次或多次跟蹤，直到學生完全掌握。這里的“跟”不是“逼”，老師需要注意方式方法。其實不改或不交作業的主要原因無外乎就是不會或不想，對于不會的學生，老師可以通過手寫板邊講邊寫，一步步呈現解題步驟，最后以視頻的形式私發給這些同學，并要求聽懂后完成作業提交。對于不想的學生，老師可以用溫暖而恰當的方式了解其“不想”的原因，做好家校溝通、心理疏導，讓學生體會到來自老師和家長的關愛陪伴，引導其做好時間管理，按時提交作業。

總之，線上教學給教師和學生帶來了巨大的挑戰，作業的優化顯得十分重要。實踐表明，教師布置的線上作業應當具有原創性、精簡性和綜合性，在培養學生能力的同時發展學生的核心素養。此外，教師應當積極提升自己的信息技術應用能力，利用多樣的教學軟件構建電子錯題本，豐富作業的內容與形式，以便充分落實當前教育政策，切實提高教學效率。

本文系蘭州市教育科學“十四五”規劃課題“基于新課標與學生認知特點的初中數學作業優化研究”，課題立項號：LZ【2022】GH0169。

（作者單位：蘭州市第六十六中學）