新課標“統計與概率”結構化分析與教學建議

文| 徐 斌（特級教師）

統計是處理數據的一門科學，統計學是收集、處理、分析、解釋數據并從數據中得出結論的科學[1]。義務教育階段學生通過統計與概率內容的學習，可以初步了解統計與概率的基礎知識，感悟數據分析的過程，形成數據意識與數據觀念，為后續進一步學習統計與概率打下良好基礎。自本世紀初啟動我國基礎教育第八次課程改革以來，“統計與概率”便成為了義務教育數學課程內容四大領域之一，并伴隨著數學課程改革的進程不斷進行修訂和調整變化。

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“實驗稿課標”） 率先確立了數學課程內容的四大領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用，并在六個核心詞中提出“統計觀念”的具體要求。

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“2011 年版課標”）對課程內容四大領域的標題做了微調：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，并在十個核心詞中將“統計觀念”修改為“數據分析觀念”。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）對課程內容四大領域的標題未做改變，在核心詞（即核心素養表現）方面將小學階段和初中階段分開闡述，小學階段的表現為“數據意識”，初中階段的表現為“數據觀念”。

與前兩個版本的課程標準相比，新課標不僅在課程目標部分全新提出了核心素養內涵要求，而且在課程內容部分做了較大的結構性調整，這將影響未來的數學課程改革與課堂教學。本文試從新課標“統計與概率”領域內容的結構化分析出發，提出新課標理念下針對性的教學建議。

一、“統計與概率”內容結構化特征分析

1.微調了各學段的內容主題

2011 年版課標把義務教育階段的“統計與概率”領域分解為四個方面的內容：（1）收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；（2）處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等；（3）從數據中提取信息并進行簡單的推斷；（4）簡單隨機事件及其發生的概率[2]。新課標則做了結構化調整，新增了各學段各領域的主題結構表，其中“統計與概率”領域在小學階段學習“數據分類”“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”三個主題，在初中階段學習“抽樣與數據分析”“隨機事件的概率”兩個主題。

“數據分類” 的本質是依據有關信息對事物進行分類，而分類不僅是一種數學思想，也是一種數學方法。讓學生經歷從事物分類到數據分類的過程，感悟如何依據事物的不同屬性確定標準，依據標準區分事物，形成不同的類[3]。在數據分類的基礎上，進一步學習統計圖表，幫助學生認識事物的共性和個性，發展抽象能力。

“數據的收集、整理與表達”是小學階段統計知識的核心內容，是由2011 年版課標的“簡單數據統計過程”修改而來，主要包括數據收集過程、統計結果表達以及學習統計量（平均數和百分數）。在此過程中，學生初步感悟現實世界中存在大量的數據信息，可以用統計圖表和統計量進行合適的呈現和刻畫，形成數據意識和觀念。

“隨機現象發生的可能性”一直是“統計與概率”的有機組成部分，但隨機現象的學習和感悟是有一定難度的，尤其需要學生豐富的生活經驗支撐，因此隨著課改的進程發展，在課程標準兩次修訂中，隨機現象發生可能性這一內容逐步精簡和后移。新課標安排在第三學段進行教學，通過試驗、游戲等活動，讓學生了解隨機現象發生的可能性及其大小，感悟數據的隨機性，形成數據意識[3]。

2.新增了百分數的教學要求

長期以來，百分數一直是“數與代數”領域的學習內容。為什么要把百分數調整到統計與概率領域？百分數的統計價值和應用意義是什么？劉加霞教授指出：“當百分數描述隨機數據的倍數關系時才具有統計意義。”[4]百分數主要用于描述兩種量之間的關系以便進行比較，而這兩種量既可以是確定數據，也可以是隨機數據。其中，用百分數描述兩個確定數據之間的倍數關系則為百分數的數學意義，而描述兩個隨機數據之間倍數關系的百分數就有了統計意義。以往的課程標準將百分數安排在“數與代數”領域，主要側重了百分數的數學意義；新課標調整到“統計與概率”領域，則是為了強化百分數的統計意義。

新課標在第三學段的內容要求中指出“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”“在簡單的實際情境中，應用統計圖表或百分數，形成數據意識和初步的應用意識”[3]。在相應的學業要求中提出“在真實情境中理解百分數的統計意義，解決與百分數有關的簡單問題。能在認識及應用統計圖表和百分數的過程中，形成數據意識，發展應用意識”[3]。在對應的教學提示中進一步指出：百分數教學要引導學生知道百分數是兩個數量倍數關系的表達，既可以表達確定數據，也可以表達隨機數據。并建議利用現實問題中的隨機數據引入百分數的學習，幫助學生了解百分數的統計意義，了解利用百分數可以認識現實世界中的隨機現象，作出判斷、制訂標準。同時，也建議引導學生了解扇形統計圖可以更好地表達和理解百分數，體會百分數中部分與整體的關系。[3]

在組建小組前，要物色落實小組長，選一些思想品德好、學習成績較好的、具有特長、口齒清楚、說話流利的學生為組長，并進行積極培養。一個積極主動的小組長，總是能感染他的組員，使這一組變得活躍向上。

由此可見，新課標內容調整后，百分數不再是數與代數領域所教學的一種數概念，也不僅是分數知識應用的一種拓展，而是統計與概率領域的一種統計量。因此，我們不僅要認識到新課標這種結構化調整的獨特價值和重要意義，還要按照新課標要求開展教學探索實踐，進而更大程度地發揮百分數這一統計量的育人功能，促進學生核心素養的發展。

3.注重了數據意識和數據觀念的培養

中國科學院院士陳希孺指出：統計學是有關收集和分析帶隨機性誤差的數據的科學和藝術。[5]因此，通過統計與概率知識的學習，要培養學生關于數據分析的素養。新課標在闡述小學階段的核心素養表現及其內涵時，特別指出核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現[3]。小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。在解釋相關核心素養表現時將小學階段和初中階段分開闡述。

小學階段提出的相關核心素養表現是 “數據意識”，其內涵主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。主要表現在三個方面：（1）知道現實生活中調查研究和收集數據的必要性，感悟數據所蘊含的信息；（2）知道數據的隨機性；（3）知道數據可以有不同的表達方式。

初中階段提出的相關核心素養表現是 “數據觀念”，其內涵主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識。主要表現在兩個方面：（1）知道數據蘊含著信息，需要根據不同情況確定數據收集、整理和分析的方法；（2）知道隨機現象發生的可能性及其變化趨勢可以用定量的方法進行描述。

二、“統計與概率”領域修訂的教學建議

1.數據分類的教學

新課標在小學階段的第一學段只安排了“統計與概率”領域的一個主題，那就是“數據分類”。內容要求如下：“會對物體、圖形或數據進行分類，初步了解分類與分類標準的關系，形成初步的數據意識。”[3]

與2011 年版課標相比，新課標將過去的“分類”修改為“數據分類”，即從一般的事物分類逐步過渡到數據分類。同時，新增了四個方面的“學業要求”：（1）能依據事物的特征，按照一定的標準進行分類；（2）能發現事物的特征并制訂分類標準，依據標準對事物分類；（3）能用語言簡單描述分類的過程；（4）感知事物的共性和差異，形成初步的數據意識[3]。

針對新課標“數據分類”部分內容的分析，筆者提出如下教學建議：首先要關注分類的必要性，對接兒童的生活經驗，在解決實際問題中產生分類的需要。其次要關注分類的標準，體會同一標準下的一致性和不同標準下的豐富性，初步探索根據需要制定分類標準。再次要讓學生動手實踐、自主探究、合作交流，描述數據分類過程，解釋分類結果。同時，還要讓學生形成數據分類的方法和技能，積累數據分類經驗，感悟數據分類的意義和價值，形成初步的數據意識。

2.數據收集、整理與表達的教學

第二學段 第三學段1.經歷簡單的數據收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的數據收集的方法，會呈現數據整理的結果。2.通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含著信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。3.認識條形統計圖，會用條形統計圖合理表示和分析數據。4.能讀懂報紙、電視、互聯網等媒體中的簡單統計圖表。5.探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題。6.能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識。1.根據實際問題需要，經歷數據收集、整理和分析的過程，能合理述說數據分析的結論。2.認識折線統計圖、扇形統計圖；會用條形統計圖、折線統計圖呈現相關數據，解釋所表達的意義。3.能從各種媒體中獲得所需要的數據，讀懂其中的簡單統計圖表。4.結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義。5.在簡單的實際情境中，應用統計圖表或百分數，形成數據意識和初步的應用意識。

與2011 年版課標相比，新課標“數據的收集、整理與表達”內容有了如下主要變化：

第二學段：強調數據統計的完整過程，即收集、整理、描述、分析，強調統計圖表是描述數據的重要手段（主要學習條形統計圖），強調“探索”平均數的意義。

第三學段：強調“探索”百分數的意義以及“感受”百分數的統計意義，強調培養學生的“讀圖能力”（主要學習折線統計圖和扇形統計圖）。

針對新課標“數據的收集、整理與表達”部分的內容分析，筆者提出如下教學建議：首先要發揮統計教學的育人功能，這也是新課標修訂的重要變化，需要在教學中選擇合適的統計素材，挖掘其中的德育要素，重視學生核心素養的培養以及正確情感態度價值觀的形成；其次要讓學生完整經歷統計過程，在兒童熟悉的現實情境中產生收集和整理數據的需要，在解決問題的過程中體會描述和分析數據的價值，在豐富的實踐活動中形成初步的數據意識和應用意識。再次要突顯百分數的統計價值，面對大數據時代的現實背景，讓學生在體會百分數的數學意義的基礎上，著重理解百分數的統計意義，初步感受數據的自給性，為后續學習概率和抽樣奠定基礎。

3.隨機現象發生可能性的教學

在小學階段的第三學段安排了隨機現象發生的可能性內容，主要內容要求如下：（1）通過實例感受簡單的隨機現象及其結果發生的可能性；（2）在實際情境中，對一些簡單隨機現象發生可能性的大小作出定性描述[3]。

與2011 年版課標相比，新課標“隨機現象發生的可能性”內容有如下主要變化：

一是學習時間后移至第三學段（實驗稿課標在第一學段，2011 年版課標在第二學段）。二是增加了學業要求和教學提示。

針對新課標“隨機現象發生的可能性”部分的內容分析，筆者提出如下教學建議：首先要緊密聯系學生的生活世界，讓學生在熟悉的情境和自然界中感受簡單的隨機現象，知道現實世界中隨機現象的普遍存在。其次要設計豐富多樣的動手實踐活動，讓學生在諸如摸球游戲、拋硬幣、擲骰子、翻撲克牌等活動中收集試驗數據，探索內在規律，體驗隨機性，發展數據意識和觀念。

從學科本質上看，統計與概率都是幫助學生從不確定的角度觀察現實世界的教學內容。統計學側重用數據刻畫隨機現象，概率論側重從數量上研究隨機性。[6]對于義務教育階段尤其是小學階段的學生來說，統計與概率的教學不應局限于知識點的接受，也不是技能的訓練，而是數據意識和數據觀念的感悟與理解。

（本文系徐斌老師義務教育數學課程標準深度解讀系列之三）