借『題』發揮 『說』出精彩
——『說題』實踐與思考

文|朱學堯 夏 夢

“說題”是繼“說課”之后一種新型的教學研討活動。“說題”要比“說課”更具有針對性，是一種高層次的備課后的展示。“說題”與“說課”主要區別在于“說課”一般是針對一節課或某一個片段，在說清“教什么”“怎么教”的同時，更要說清“為什么”要這樣教。“說題” 一般是說一道題或者是對同一練習中的題進行刪減、改編、整合的詮釋。一個好的“說題”，能反映出教師對教材以及課程標準的整體把握和對學情的了解水平，能使教師不僅關注教學結果，更關注教學過程。

“說題”，不但要說清楚該題所涉及的知識點、題目評講的策略方法等，還要說出該題所滲透的思想方法和相關的變式題。因此，說題可以促進教師對教材中的習題進行深入地研究，增強教師習題的整合和功能開挖的能力，減少習題布置和講評的隨意性，提升習題講評的質量。

經常開展“說題”活動，不僅能提高教師習題分析和講解能力，還增強了教師整體研讀文本的意識。同時，說題者要說清怎樣做？為什么要這樣做？說題者需要去尋找一些教育教學理論來支撐自己的說。對評價者來說也要努力去尋求說題者對習題的改變、整合等策略的理論依據是否科學，習題的講解路徑是否符合學生的認知規律等，這無疑又提高了教師的理論水平。

那怎樣來“說題”呢？筆者以下面這道題（如圖1）為例，從說題目和來源、說學情和策略、說思想和變式、說反思和收獲四個方面說明如何“說題”。

圖1

一、知此知彼——說題目和來源

此環節，需要說題者說清題目的背景以及要表達的意思，尤其要說清是怎樣挖掘隱藏條件的。同時，還要說清題中所用到的數學概念等知識點之間的聯系以及命題者背后的意圖是什么。說題者對題目觀察分析得越透徹、越到位，越利于講題。

此題，是二年級上冊第三單元“表內乘法”第24頁練習題，通過審題與分析，我們發現這一題涉及的知識點以及能力要求包括：

1.看懂大括號的意義，知道求相同加數的和可以用乘法算式來表示。

從圖1 中可以直觀看出，每堆有3 根蘿卜，有2堆，學生根據左邊的圖示，可以直接在題干的括號里填寫“3”和“2”，圖形中的“大括號”和下面的“？根”，也指明了問題要求，即求“一共有多少根蘿卜？”右邊的半文字題和左邊的圖形表征是一致的。

2.通過類似習題的練習，提高學生圖意的表征能力，初步培養學生分析數量關系的能力。此題，編者的意圖是通過解決此類問題的練習題，讓學生經歷從直觀（圖）到半抽象（文字）的過程，進一步體會乘法和加法之間的聯系。

教材在課時練習題中安排了大量半圖半文字的題目，同時，借助具體情境，通過加法算式和乘法算式之間的改寫提高學生對乘法意義的理解。而教材在后面幾個練習中，呈現的題目大多是讓學生根據情境圖直接寫乘法算式，同時，也出現了少量的題目，既有列乘法算式的也有列加法和減法算式來解決問題的。這就說明，教材非常重視學生對乘法意義的理解以及乘法模型運用能力的培養，試圖通過題型練習來發展學生抽象和圖形的表征的能力，為后期學習文字敘述題解決乘法實際問題奠定基礎。

二、有理有據——說學情和策略

說學情，主要是說題者要站在學生的角度，根據學生的認知水平和思維特點，分析學生在學習這一內容時會遇到哪些問題？此類題對學生后期學習哪些相關內容產生何種影響？尤其是學生理解該問題的障礙點、易錯點等要說明白。精準把握學情，便于更好地因材施教，整體規劃習題講解策略，從而利于教師有效地謀劃講解時采用的途徑、方法、步驟等。

學生在做這道題之前，在認知結構上，已經儲備了把幾個相同加數連加的算式改寫成用乘法算式的經驗。同樣，面對匹配的圖示，在圖意的表征上，學生也具備一定的表征能力。因此，學生在填寫右邊的括號和下面的方框時，憑借直觀圖可以直接看出圖中每堆有幾根蘿卜，有這樣的幾堆，解決這樣的問題，對學生來說應該是得心應手的。因此，在不需要考慮兩個乘數位置時，直接把“3”和“2”這兩個數字填在下面的方框中，從而很輕松地完成整個問題要求。但若從后續學習來看，由于教材在練習中呈現的都是“看圖”填寫練習，讓學生的思考停留在算式之間的改寫上，這樣，學生看得多、說得少、想得少，極不利于學生對乘法意義本真的理解。我們認為，在這兩個單元的學習中，有必要讓學生搞清：面對哪些條件和問題只能列加法算式，解決這些問題，需要在習題的變式中來彌補。

為了解學生對圖意的表征水平，提高學生圖意的表達能力，此題分以下幾步完成：

第一步：動態呈現，明確要求。

改編題目呈現的方式，先呈現左邊的蘿卜圖，讓學生說說圖中有哪些數學信息。圖中的信息有：左邊有3 根蘿卜，右邊也有3 根蘿卜，再呈現下面的“大括號”，明確“大括號”表示要求一共有多少根蘿卜。

第二步：分析與思考，確定算式。

要填寫“大括號”下面有多少根蘿卜的問題，就是要計算2 個3 的和是多少，求2 個3 的和是多少，可以寫成2×3=6 或3×2=6 這樣的算式。

第三步：從看到說，從說到思。

當學生列式解決“一共有多少根蘿卜？”后，教師提問：你能用簡潔的語言把左邊的圖意清楚地表達出來嗎？教師引導學生逐步經歷由不全面、不簡潔到簡潔、準確的過程。最后形成“每堆有3 根蘿卜，有2 堆，一共有多少根蘿卜？”這樣的文字表達。之后，教師再追問：這句話中，哪些信息是已知的？哪些是要回答的問題？然后教師在題中“3”“2”和“多少”處，用“（ ）”來表示，最后，再引導學生思考：1.圖中你看到的信息（“3 根”和“2 堆”）就是文字描述中的哪一步？“大括號和問號”就是文字描述中的哪一步？2.如果把文字中的蘿卜和題中的數字信息換一換、改一改，你覺得可以怎么改和換？把你用語言描述的信息，想象出一幅圖出來。

三、浮想聯翩——說思想和變式

說題，并不是像教師常規解題僅立足于怎么講題、解題，解題的過程和結果雖然重要，但更為重要的是讓學生通過教師的講題或自己做題獲得一些數學思想的感悟。如，對應思想、集合思想、坐標思想等等。當然，這些數學思想和方法常常蘊含在知識的形成過程之中。說完題目所蘊含的數學思想之后，要對題目進行變式，體現運用、拓展這種數學思想或模型的過程。可以借助情境的轉化，讓學生解決相似、相關題，體會題目的結構特征和方法上的內在聯系。變式可以充分體現教師是否挖掘了題目的本質，即讓學生從變的素材中尋找不變的元素，從不變的元素中發現變的現象，以體現知識點之間的融通性。

本題，學生在完成右邊文字中的括號時，就需要經歷由圖到文字再到算式的轉換和表征的過程，在這個過程中蘊含轉化和模型思想等等。在表征和轉化的路徑中，就落實了學生“用數學的語言來描述現實世界”的核心素養。在充分理解原題和基于學生后期發展的考慮下，設計了如下變式題：

變式1：打通加法與乘法算式之間的融通點。

如圖2，增加三個地方分別有2 根蘿卜、3 根蘿卜、4 根蘿卜的情境圖。

圖2

面對情境圖，學生自然會寫出“2+3+4=？”的算式。此時，教師引導學生辨析：2+3+4 表示什么意思？此題，可以用乘法算式來計算嗎？通過師生交流，達成共識：在解決求和的問題中，何時只能用加法計算，何時可以用乘法算式來計算。這就是數學中“一般性”與“特殊性”的關系，深化了學生對乘法算式意義的本質理解。

變式2：借助圖式，鞏固乘法意義的生長點。

在解決問題之后，教師可提出這樣的問題（如圖3）。

第二幅圖可以用乘法算式來計算嗎？通過師生交流、辨析，增強了學生對乘法源于加法，但又高于加法的體會，鞏固學生對乘法與加法之間聯系的認知，深化“特殊”與“一般”的數學思想的感悟。

變式3：創設圖式和文字之間銜接的契合點。

基于學生在一年級已經初步接觸了半圖半文字題目，我們認為，在此單元學習中，需要做一點由圖示題到純文字敘述題過渡的工作，讓學生的思維在圖式題和文字題之間鋪排，讓學生慢慢丟棄圖示的 “拐杖”，引導學生經歷從“建立模型”到“解釋運用”的過程，實現思維上的進階。如，通過下面三道題的練習，就能很好地實現上述教學愿望。

1.桌子的左邊放了5 個蘋果，右邊也放了5 個蘋果，桌子上一共放了多少個蘋果？（如圖4）

2.

圖4

3.桌子的左邊有2 個蘋果，右邊有4 個蘋果，桌子上一共放了多少個蘋果？

針對上面三道題，引導學生討論：“這三道題有什么相同點和不同點？”通過交流達成共識：都是求“桌子上一共放了多少個蘋果”，都需要把兩部分和起來；第1、2 題列算式是5+5=10，用乘法就是5×2 或2×5；第3 題列式是2+4=6；第1 題是看圖列算式，后面兩題是用文字敘述的。最后再引導學生思考：（1）為什么第3 題不能用乘法計算？（2）生活中，哪些問題只能用加法計算？哪些問題既可以用加法計算又可以用乘法計算？說給同桌聽一聽。

四、言之有悟——說反思和收獲

此環節，是對說題的過程進行回顧，當然，還可以說對該題進行進一步提煉與延伸的設想。如：我選取這道題的原因是什么？還可以怎樣延伸？通過“說題”有哪些收獲和新的思考等等。

通過對這道題的說課，讓我深入地分析教材和學情，了解學生在學習中知識和經驗的“斷層”，并找準了“斷層”的銜接點來拓展、豐富習題的使用功能，讓習題練習更好地為教師的教和學生的學服務。

今天說題的內容，是學生《認識乘法》起始課中的題目，屬于概念和意義教學范疇。概念和意義的教學，需要讓學生經歷概念和意義的比對、辨析、抽象和運用的過程，在這樣的過程中，落實學生數學的眼光、數學的思維和數學的表達等核心素養。