初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中“圓”的解題解析

左朋法

【摘要】初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決數(shù)學(xué)問題的過程.解決問題的技巧是學(xué)習(xí)階段最常用和最實(shí)用的要素.目前，初中常見的解題技巧還存在一些問題，還需要廣大教學(xué)參與者的不斷研究和提高，最終才能實(shí)現(xiàn)解題技巧的系統(tǒng)化，使其成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門特殊知識(shí).本文通過例題講解的方式闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“圓”的有關(guān)性質(zhì)的問題、圓的作用的問題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、有關(guān)圓內(nèi)弦的問題，通過詳細(xì)的解題過程、解題點(diǎn)評(píng)來讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；圓；解題技巧

1 以圓的基本定理解題

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中一門非常重要的學(xué)科，其教學(xué)效果受到各方的高度重視.在這種趨勢(shì)下，教師應(yīng)該改進(jìn)自己的教學(xué)方法，改變現(xiàn)有的教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)理念，優(yōu)化課堂教學(xué)氛圍，從而為學(xué)生提供更好的教學(xué)效果，提高學(xué)習(xí)效率.與圓有關(guān)的問題屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中比較重要的一部分，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該更加注重圓知識(shí)點(diǎn)與性質(zhì)的教學(xué)和解決，通過講授，學(xué)生可以更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，使他們能夠靈活地學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定理.

頂點(diǎn)在圓上，且兩條邊與圓相交的角稱為圓周角，頂點(diǎn)在圓心，且兩條邊與圓相交的角稱為圓心角.圓周角定理具體是指同弧所對(duì)圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，且同弧或等弧所對(duì)圓周角度數(shù)相同.如果我們從圓形角度和中心角度進(jìn)行思考，可以很容易地找到解決方案，并縮短學(xué)習(xí)時(shí)間.

例1 已知在圓O中，C、D是線段AB與圓O相交的點(diǎn)，且BD=AC，試說明OB=OA是否成立？

解析 教師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干的信息進(jìn)行分析，使得學(xué)生能夠充分發(fā)散思維，從而實(shí)現(xiàn)解題的目的.在解答過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作圖從而使得學(xué)生能夠直觀地進(jìn)行解題.該題需要過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理可以得到DE=CE，且BD=AC，因此，可以明確BE=AE.進(jìn)一步明確OE為AB的中垂線.這時(shí)，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中垂徑定理明確OB=OA.也就是說，這一例題中需要明確的知識(shí)內(nèi)容為中垂線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

例2 如圖2所示，兩個(gè)圓心為O的同心圓，其中大圓的弦AB與小圓相交于兩點(diǎn)C、D，求證AC=BD.

解析 過O作OE⊥AB，AB被OE平分，CD也被OE平分，因此，DE=CE、BE=AE.又因?yàn)锽E－DE=BD、AE－CE=AC，所以BE－DE=AE－CE，即BD=AC.

有些學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠好，盲目追求解決問題的技巧，可想而知，這對(duì)他的幫助不大.很多學(xué)生沒有掌握很好的數(shù)學(xué)解題技巧，導(dǎo)致在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生不同程度的錯(cuò)誤，在沒有掌握解決問題的技巧的情況下解決數(shù)學(xué)問題，不僅解題速度慢，解題效率不高，而且很可能出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.許多問題的解決方法不止一種，但如果學(xué)生沒有豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，不能走捷徑解決問題，這將浪費(fèi)解決問題的時(shí)間，降低解決問題的效率，只有經(jīng)過大量練習(xí)，才能吸收解決問題的豐富經(jīng)驗(yàn)，掌握更多解決問題的技能.

2 以圓周角解題

初中數(shù)學(xué)題有很多不同種類，但它們都有其本質(zhì)規(guī)律.掌握這些規(guī)律和知識(shí)點(diǎn)，可以幫助我們快速解決問題.因此，學(xué)生需要在思維上足夠靈活，并根據(jù)規(guī)律適應(yīng)所有變化，這樣我們才能找到問題的解決方案.大多數(shù)九年級(jí)的學(xué)生在中考?jí)毫Γ偸沁^于注重結(jié)果而忽視過程，不斷地做各種練習(xí)，只看重分?jǐn)?shù)，沒有達(dá)到目標(biāo)絕不會(huì)放棄，這種做題方式讓他們很累，也沒有太大的效果，所以他們需要學(xué)習(xí)過程總結(jié).

例3 如圖3，在圓O上分別有點(diǎn)A、B、C，已知∠AOB=72°，那么∠ACB等于（）.

（A）36°（B）18°（C）54°（D）28°

解析 如圖3所示，根據(jù)圓周角定理可得，當(dāng)∠AOB=72°時(shí)，∠ACB=36°，因此，這道填空題的答案為A.

例5 如圖4所示，AB為圓O的直徑，且AC=AB，∠ABE=45°，AC與圓O相交于E點(diǎn)，BC與圓O相交于D點(diǎn).求∠EBC的度數(shù)，并求證CD=BD.

解析 連接AD，因?yàn)椤螦EB=90°，∠ABE=45°，所以∠BAE=45°.因?yàn)锳C=AB，所以∠ACB=∠ABC.又因?yàn)椤螦DB=90°，AC=AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的定義可以知道CD=BD，∠CAD=∠BAD=22.5°，所以∠CAD=∠EBC=22.5°.

例4 如圖5所示，圓O以AB為直徑，且圓O與三角形ABC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接ED，假設(shè)EC=ED，AB=AC，AB=4，BC=2√?3，求CD的長(zhǎng).

解析 連接BD，因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AC⊥BD.設(shè)CD=a，由于AB=AC=4，則AD=4－a，因此，可以將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角三角形的求解問題，比如，在Rt△CBD中，BD2=BC2－CD2=（2√?3）2－a2，所以（2√?3）2－a2=4²－（4－a）²，計(jì)算可得a=3/2，即CD=3/2.

3 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)涉及許多知識(shí)點(diǎn)和試題類型.如果學(xué)生想在短時(shí)間內(nèi)取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，他們需要掌握解決問題的技巧和方法.一般來說，初中數(shù)學(xué)的解題思路和方法是對(duì)基本概念有透徹的理解，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和相關(guān)定理有深刻的把握，多角度的思考和理解，靈活運(yùn)用解題技巧以及發(fā)散思維.同時(shí)，在解決問題的過程中，還需要注重提高他們運(yùn)用解題技巧的能力，善于總結(jié)解決問題的技巧，大大提高他們的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

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