線上線下混合式教學改革探索與實踐
——以“概率論與數理統計”課程為例

劉會剛

（南開大學 電子信息與光學工程學院，天津 300350）

隨著國家對MOOC及線上一流課程的大力支持，國內出現大量優秀的“概率論與數理統計”在線課程，全國高校的學生和社會人員都可以在線選課和學習。線上課程的學習不受地區和時間限制，取得了較好的效果，也給全國高校教師分享了不同的教學方法。但也存在一些問題：（1）由于線上課程是面向全國不同層次的學生和社會人員開放的，部分“概率論與數理統計”在線開放課程教學內容簡單，缺乏對一些重要定義和定理的引入過程，應用實例較少或較為簡單，解題思路遵循教材，未能更好地實現課程的“兩性一度”。（2）很多選“概率論與數理統計”MOOC的學生學習積極性不高，參加考試的學生較少，且成績并不理想，學生對課程表現出漠不關心的態度［1］。（3）“概率論與數理統計”在線開放課程，課程思政內容較少，有的甚至沒有課程思政。“概率論與數理統計”線下課程同樣也存在一些問題：（1）課程課時少內容多，教師為了盡可能涉及每部分內容，只能加快教學速度，導致授課過程中部分知識點講解不到位不詳細［2］。（2）課程教學存在“重理論，輕實例”，學生存在“學會知識不會用”的問題［3］。（3）教學內容存在“重概率輕統計”的問題［4-5］。針對上述問題，以全面提高學生能力為中心，開展了“概率論與數理統計”課程線上線下混合式教學改革探索與實踐。

一、課程教學目標

結合南開大學電子信息類學生的特點，課程圍繞立德樹人的根本任務，以學生為中心，以問題為先導，結合啟發式、問題式、探究式教學方法來引導和推動學生采取自主、合作和探究等方式進行學習，培養學生扎實的專業理論基礎和知識技能，以及學生的主動思維能力、分析問題能力、理論聯系實際能力和創新能力。在此基礎上，聚焦以下三個教學目標。

（一）知識目標

通過課程的學習使學生理解與掌握處理隨機現象的基本思想與方法、概率統計的基本概念、基本理論、常用的統計推斷方法、馬爾可夫過程及平穩隨機過程。

（二）能力目標

培養學生運用概率、統計和隨機過程的理論與方法分析和解決實際問題的能力，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力及創新意識。

（三）素質目標

塑造學生追求卓越的精神、積極向上和堅韌不屈的人格，激發學生的愛國熱情。培養學生自主創新意識、社會主義核心價值觀和工匠精神，傳承南開“公能”精神，厚植家國情懷。

二、線上線下混合式教學設計、改革與實踐

（一）混合式教學設計

本課程在教學過程中以問題為先導組織教學，結合啟發式、問題式、探究式教學方法來引導和推動學生采取自主、合作和探究等方式進行學習，促進學生實現知識的自主建構和能力的提升。課前把需要記憶、理解及概念性的知識放在線上，通過長江雨課堂教學平臺發布線上學習內容，以“學堂在線”學習平臺上重慶大學榮騰中和清華大學梁恒主講的“概率論與數理統計”國家線上一流課程的部分視頻及作者錄制的視頻為線上學習內容，讓學生自學完成線上學習內容。在線下教學過程中，以師生互動與生生互動為主要教學組織實施形式，課堂上首先通過“課堂提問”環節，檢查學生的線上學習情況。在課堂上利用多媒體工具，將抽象的概率論與數理統計的概念與理論生動形象地展現給學生，把抽象的概念與定理圖像化直觀化，對課程中重要概念和定理設計恰當的引例，擴展課程中重要公式與定理的證明方法，開展一些實際問題的建模訓練，擴展課程知識。課后發布線上練習題和章節測試題，鞏固所學的知識，并完成對學生的階段學習評價。

此外，還向學生發送一些課外閱讀材料、概率論與數理統計數學史料、課程的文獻資料和國外英文原版經典教材。課外閱讀材料和課程的數學史料擴充學生的知識面，課程的文獻資料和英文原版經典教材開闊學生的視野，擴展課程的廣度和深度，實現課程的“挑戰度”。課外利用電子郵箱、長江雨課堂教學平臺的討論區、班級微信群和飛書等工具，建立與學生的溝通與討論渠道，有的放矢地進行個性化輔導與答疑。

（二）通過混合式教學改革解決課程教學課時不足的問題

目前國內高校“概率論與數理統計”課程存在一個共性的問題是課時少內容多，很多高校“概率論與數理統計”課程僅有48課時［2］，這些課時把概率論與數理統計內容講完已經捉襟見肘。南開大學電子信息與光學工程學院的“概率論與數理統計”課程雖然有64課時，但除了要講授概率論與數理統計的內容之外，還要講授隨機過程及其統計描述、馬爾可夫鏈和平穩隨機過程等三章關于隨機過程的內容，同樣面臨著教學課時嚴重不足的問題。為了解決教學課時嚴重不足的問題，同時達到一個較好的教學效果，對“概率論與數理統計”課程進行了線上線下混合式教學改革。

課前通過長江雨課堂教學平臺發布預習及自學的線上學習內容，包括講義、課件及視頻，并完成相關測試，使學生通過線上學習掌握課程的基本概念和需要理解記憶的知識。課堂上利用長江雨課堂智慧教學工具開展考勤、激活課堂、課堂互動和隨堂測試等教學活動，對學生在自學過程中存在的問題進行講解，對課程的重點和難點問題進行詳細分析講解，擴展課程中重要公式與定理的證明方法，開展一些實際問題的建模訓練，全面提高學生的綜合素質。課后根據長江雨課堂教學平臺獲得的每個學生的學習數據，結合課堂表現，完成對學生單次課的學習評價。課程的教學實踐表明，通過線上線下混合式教學改革，不但很好地解決了“概率論與數理統計”課程內容多課時少的問題，而且還擴展了課程知識，開闊了學生們的視野，實現了課程的“兩性一度”。

（三）通過混合式教學改革解決學生基礎不牢的問題

“概率論與數理統計”課程一般在大學本科二年級開設，此時學生已學習過高等數學課程。由于學生對高等數學知識的遺忘或者掌握不牢，在學習多維隨機變量及其分布時會遇到很多問題。多維隨機變量及其分布是課程概率論部分的重要內容，也是課程的重點與難點。通過調查發現學生在學習二維隨機變量的概率密度、分布函數和二維隨機變量的函數的分布時存在較大的困難，部分學生不能正確理解概念，解題過程存在思路不清晰等問題。存在這類問題的主要原因是學生對高等數學中的定積分、積分上限函數、二重積分和二重積分的一般換元法等知識的遺忘或者掌握不牢固。為解決此問題，在講授課程相應部分內容之前，通過長江雨課堂教學平臺把整理好的相關的高等數學知識的文檔和視頻提前發送給學生，讓學生通過網絡提前完成此部分內容的復習鞏固，同時在線下授課過程中引導學生用“高等數學”的眼光看待此類問題，并進行分析，認清問題的本質，從而通過線上線下混合式教學達到事半功倍的教學效果。

（四）通過混合式教學改革提高課程的“兩性一度”

在線下教學過程中優化教學內容，對課程中重要概念和定義增加引例，讓學生明白概念的由來，做到知其然知其所以然。通過線上學習，學生已掌握了課程的基礎知識。因此，在線下教學過程中可以擴展教材中重要公式與定理的證明方法，增加課程的廣度和深度。具體的教學策略是：借助學生已學過的課程知識，對已學過的知識再升華，用于完成“概率論與數理統計”課程中部分公式與定理的證明，這些證明方法完全不同于教材上的證明方法，通過新的方法完成定理與公式的證明，提高課程的“高階性”。課前把課中需要用到的已學過的課程知識，通過長江雨課堂教學平臺提前發送給學生復習，課中引導學生思考，用已學過的知識解決新問題，培養學生的創新思維。例如課前發布高等數學中的變上限函數的復習資料，課中引導學生思考把高等數學中的變上限函數與概率論與數理統計中的連續型隨機變量的分布函數聯系起來，理解其異同，引導學生用高等數學的眼光看連續型隨機變量的分布函數及概率密度，這樣學生能夠更清楚地理解連續型隨機變量的分布函數和概率密度的性質。再例如，課前發布高等數學中的二重積分的一般換元法的復習資料，課中引導學生采用高等數學中二重積分的一般換元法，證明或求解兩個隨機變量的函數的分布問題，和教材中的方法相比大大降低了證明或求解的難度和復雜度，開闊了學生視野，提高了課程“創新性”。通過這些教學案例，引導學生用學過的高等數學的知識解決“概率論與數理統計”課程中的新問題，培養學生的創新意識、創新思維和創新能力。

此外，線下教學過程中注重用概率論與數理統計的知識解決實際工程與理論問題，提高課程的“高階性”和“挑戰度”。例如對于課程中大數定律和中心極限定理等知識點的實際應用，引入蒙特卡洛統計模擬方法，分析和講解蒙特卡洛統計模擬方法在計算圓周率、定積分及集成電路芯片設計仿真中的應用，開闊學生視野，實現課程的“兩性一度”。

（五）通過混合式教學改革提高課程的思政育人質效

“概率論與數理統計”課程以全面提高學生能力和強化思想政治教育功能為核心，以愛國主義教育為主線，以課程知識為載體，將思政元素融入課程知識，利用課程知識揭示其深刻的內在本質，同時深入挖掘其中的德育內涵，詮釋知識背后的價值趨向和家國情懷。

例如結合大數定律和中心極限定理等課程知識點，引入蒙特卡洛統計模擬方法，融入課程思政。課前通過長江雨課堂教學平臺發布一些美國研究原子彈的相關史料、蒙特卡洛統計模擬方法的文獻資料和美國限制出口中國高端集成電路芯片的新聞資料等，通過這些“看似不相關”的材料，調動學生的學習興趣和積極性。線下授課過程中，首先通過美國二戰時研究中子在原子彈內擴散和增殖的科學問題，引入蒙特卡洛統計模擬方法，激發學生的學習興趣，調動學生參與課程的積極性，活躍課堂氣氛。然后再引入蒙特卡洛統計模擬方法在計算圓周率、定積分及集成電路設計仿真中的應用，通過這些實際應用強化課程知識，提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。最后結合本案例引入美國對中國芯片“卡脖子”的問題，使學生深刻認識到“芯片雖小，卻是‘國之利器’”。圍繞“缺芯”根源，積極引導學生放眼世界，心系國家命運，努力學習，萬眾一“芯”，提高自己的創新思維能力和實踐能力，勇于承擔“中國芯”的重擔，為“中國芯”的騰飛貢獻自己的力量。從而培養學生勇攀科學高峰的責任感和使命感，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當，培育學生的愛國信念，勇擔歷史使命的信念。

三、課程線上教學統計及評價

圖1是長江雨課堂教學平臺2022年秋“概率論與數理統計”課程線上教學數據統計，從圖1中可以看出課程共計發布了97個課件、41個視頻、9次線上考試和5次課程直播（教學課時之外的答疑直播）。97個課件包括線上學習內容、線上練習題、課外拓展題、課程課件及課外學習資料等，41個視頻包括概率論與數理統計國家一流課程的部分視頻及作者錄制的課程視頻，課件和視頻是學生線上學習的重要資源。課程采用過程性考核與終結性考核相結合的考核方式，結合9次線上考試，和線上學習內容、線上練習題、線上測試題和課后作業的完成情況、出勤情況及期末筆試成績綜合組成課程的期末總評成績，全面考核學生的綜合素質。

圖1 2022年秋“概率論與數理統計”課程線上教學數據統計

教學實踐證明，“概率論與數理統計”線上線下混合式教學方式有效激發了學生學習動力，提高了學生參與度，達到了較好的教學效果。學生對課程的學習效果和教學方式給予了高度評價，達到了課程目標，最近三年學生對課程的評教評分都在98分以上。課程使用的教學理念和教學方法獲得了學生和同行的肯定。

結語

本文分析了目前概率論與數理統計課程線上和線下教學現狀，指出了其存在的問題；分析了學生在學習概率論與數理統計課程過程中存在的問題。以南開大學電子信息類專業的學生為對象，設定了新的教學目標，重新對課程教學進行了設計，并從解決課程教學課時不足、學生基礎不牢、提高課程的“兩性一度”和提高課程的思政育人質效等方面開展了課程線上線下混合式教學改革的探索與實踐。教學實踐證明，“概率論與數理統計”課程線上線下混合式教學的教學方法和教學內容受到了學生的認可，達到了較好的教學效果和教學目標。