膜式空氣彈簧簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型研究

陳俊杰,譚月玲,康 盛,邱光琦

(江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院(汽車工程學(xué)院),江西 贛州 341000)

膜式空氣彈簧(rolling lobe air spring,RLAS)工作時橡膠氣囊沿活塞輪廓上、下卷曲,通過改變橡膠氣囊的伸縮狀態(tài)及內(nèi)部壓強獲得彈性變形,設(shè)計過程中通過改變RLAS活塞形狀、尺寸及橡膠氣囊設(shè)計參量(簾子線鋪設(shè)角、簾子線直徑與間距等)可獲取理想的RLAS遲滯非線性力學(xué)特性[1-2]。因RLAS變剛度、低自振頻率、高度可控及良好的高頻振動吸收、隔振能力,成為中高端汽車懸架廣泛采用的非線性彈性元件[3-4]。

空氣彈簧有效面積是其靜、動態(tài)特性分析中的關(guān)鍵參數(shù),目前研究主要集中在對活塞形狀進行分類并通過幾何關(guān)系推導(dǎo)出空氣彈簧有效半徑與高度之間的函數(shù)關(guān)系。郭繼斌[5]針對用于列車的RLAS有效面積和有效面積變化率進行了研究,得出其近似計算公式。董學(xué)鋒[6]通過對圓臺型活塞RLAS進行幾何結(jié)構(gòu)分析,推導(dǎo)了RLAS有效面積計算公式。

唐傳茵等[7-9]在董學(xué)鋒的基礎(chǔ)上,對不同活塞形狀的RLAS有效面積開展研究,揭示了有效面積變化率及活塞主要參數(shù)對RLAS動態(tài)特性的影響規(guī)律。趙亞敏等[10]建立了約束膜式空氣彈簧的改進剛度模型,考慮了彈性膜弧長變化引起的有效面積變化,為大承載、低頻/超低頻約束膜式空氣彈簧優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

橡膠氣囊設(shè)計參量對RLAS承載特性也有較大影響。橡膠氣囊由簾子線和橡膠硫化而成,簾子線為氣囊的主要承力元件,簾子線層的材料、結(jié)構(gòu)、鋪設(shè)角大小對空氣彈簧承載能力和疲勞耐久性起著決定性的作用[11-12]。試驗表明,簾子線鋪設(shè)角將影響RLAS工作時橡膠氣囊的膨脹外徑,進而影響RLAS有效面積與承載能力,故研究簾子線鋪設(shè)角與有效面積、承載力之間的映射關(guān)系對RLAS的承載能力設(shè)計與橡膠氣囊工藝優(yōu)化具有較重要的理論指導(dǎo)意義與工程應(yīng)用價值。

胡雙衛(wèi)等[13]基于一階剪切變形理論推導(dǎo)任意直四邊形復(fù)合材料層合板的控制方程和一般彈性邊界方程,研究了纖維鋪設(shè)方式對板的固有頻率影響。尹航等[14]考慮了RLAS有效面積與內(nèi)壓的關(guān)系,結(jié)合復(fù)合材料力學(xué)與幾何學(xué)特征,從應(yīng)力應(yīng)變角度提出了一種車用RLAS有效面積理論分析及預(yù)測方法。揭示了空氣彈簧氣囊內(nèi)壓強、空氣彈簧高度等因素對有效面積的影響規(guī)律。然而,該預(yù)測模型中未考慮到實際工作過程中簾子線角度變化的影響。本課題組采用幾何與力學(xué)分析方法分別建立了囊式、膜式空氣彈簧有效面積計算模型[15-16],為計算空氣彈簧力學(xué)特性奠定了一定基礎(chǔ)。

綜上所述,現(xiàn)有研究主要通過幾何關(guān)系推導(dǎo)RLAS有效面積數(shù)學(xué)模型,缺少從微觀力學(xué)角度對多層氣囊結(jié)構(gòu)進行有效面積分析。同時,橡膠氣囊充氣膨脹變形,引起簾子線角度沿其氣囊經(jīng)線方向上發(fā)生改變,最終將導(dǎo)致有效面積變化,目前鮮有計及簾子線鋪設(shè)角對有效面積的影響,導(dǎo)致空氣彈簧承載特性預(yù)測產(chǎn)生偏差。針對上述不足,文中基于復(fù)合材料力學(xué)層合板理論及微元受力分析建立了車用RLAS簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型,為橡膠與簾子線多層復(fù)合薄壁回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析提供理論指導(dǎo)。

1 基于層合板理論的RLAS承載力模型

因RLAS工作時氣囊沿活塞輪廓滾動,氣囊支撐力很小而忽略不計,則RLAS承載力的計算公式[17]為

F=PeAeff

(1)

式中：F為承載力;Pe為RLAS囊內(nèi)相對氣壓;Aeff為RLAS有效面積。

RLAS橡膠氣囊由內(nèi)、外層橡膠與內(nèi)、外層簾子線層硫化形成,幾何尺寸對稱,與中面相對的單層板材料主方向和坐標(biāo)軸的夾角呈現(xiàn)正負(fù)交替且對應(yīng)厚度相等。由橡膠氣囊實際內(nèi)部簾子線鋪設(shè)原理可知,其結(jié)構(gòu)符合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的反對稱角鋪設(shè)層合板,故RLAS結(jié)構(gòu)性質(zhì)可由反對稱層合板理論描述[18]。

圖1為RLAS橡膠氣囊膨脹后微元受力分析圖,建立如圖1坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點為O,位于RLAS端蓋中心。其中：t為氣囊厚度;P為橡膠氣囊內(nèi)部絕對壓強;R為氣囊最大膨脹外徑(即氣囊最大緯線半徑);dθ為微元緯線圓弧的長度dx所對應(yīng)的圓心角,圓心為O1;dz為橡膠氣囊經(jīng)線方向所取微元高度,經(jīng)向圓弧對應(yīng)圓心為O2。dF1,dF2為橫截面上微元長度經(jīng)向/緯向上的內(nèi)力。

圖1 RLAS橡膠氣囊微元受力分析

在RLAS橡膠氣囊高度方向選取高度為dz的微元,如圖2所示。圖3為所取氣囊經(jīng)線方向微元受力示意圖。

圖2 RLAS橡膠氣囊橫截面受力分析

圖3 微元橫截面受力分析

由氣囊受力平衡可得

(2)

式中：dP為氣囊微元所受內(nèi)壓作用力;dθ為微元緯線圓弧的長度所對應(yīng)的圓心角。

氣囊在垂向上受到的與有效面積相關(guān)的拉力F0可表示為

(3)

氣囊微元在經(jīng)向、緯向方向受到的力dF1,dF2可表示為

(4)

dF2=PRdz

(5)

令F1,F2為橫截面上單位長度經(jīng)向、緯向上的內(nèi)力,有

(6)

F2=PR

(7)

圖4為橡膠氣囊內(nèi)部簾子線鋪設(shè)示意圖,以內(nèi)層橡膠簾子線層為例,方向1表示簾子線鋪設(shè)方向,方向2為與方向1垂直的方向,方向3為氣囊層板厚度方向,垂直于氣囊平面。簾子線鋪設(shè)角α為方向1與x軸夾角。

圖4 橡膠氣囊內(nèi)部簾子線鋪設(shè)示意圖

根據(jù)橡膠氣囊內(nèi)部簾子線鋪設(shè)示意圖,定義：σi,εi分別為i方向的應(yīng)力與應(yīng)變,i,j=1,2,3;γmn,τmn分別為面i-j切向的應(yīng)力與應(yīng)變。mn=12,23,31。方向3(層板厚度t方向)厚度和其余平面內(nèi)方向(1,2方向)尺寸相比很小,可近似為零,因此σ3=0,τ23=τ31=0,得到本構(gòu)方程[18]為

(8)

根據(jù)材料力學(xué)二向應(yīng)力狀態(tài)分析,可用方向1-2坐標(biāo)中應(yīng)力分量表示x-z坐標(biāo)中應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)換。令圖4中從x軸轉(zhuǎn)向方向1為正,由受力平衡有

(9)

聯(lián)立式(8)、式(9)可得本構(gòu)方程

(10)

結(jié)合應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式可得與材料主方向成任意角度的x-z坐標(biāo)系中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下

(11)

(12)

考慮到主要關(guān)注氣囊x,z方向的宏觀作用力產(chǎn)生的應(yīng)變,忽略層合板扭曲率,x-z切向的應(yīng)力應(yīng)變τxz為零。空氣彈簧橡膠氣囊視為層合板結(jié)構(gòu)滿足材料力學(xué)中薄板定義[19],圖5為層合板變形前后β角度變化情況,其中u0為C點變形后在x方向的位移。

(a)

氣囊微元與應(yīng)變關(guān)系滿足小變形假設(shè),則

(13)

結(jié)合式(11),可得層合板中第k層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式

(14)

對層合板進行應(yīng)力分析,假設(shè)Nx,Nz和Nxz為層合板橫截面上單位寬度(或長度)上的內(nèi)力(拉、壓力或剪切力),應(yīng)力方向如圖6所示。文中主要分析橡膠氣囊x,z方向產(chǎn)生的作用力Nx,Nz,忽略層合板扭曲率Nxz。

圖6 橡膠氣囊層內(nèi)力示意圖

內(nèi)力Nx,Nz、內(nèi)力矩Nxz與層合板應(yīng)變之間的關(guān)系可表示為

(15)

其中

(16)

(17)

(18)

將式(18)簡化得到橡膠氣囊橫截面上單位長度經(jīng)向、緯向上的內(nèi)力F1,F2與氣囊應(yīng)變關(guān)系式

(19)

氣囊x,z方向的應(yīng)變

(20)

x方向為氣囊緯線方向應(yīng)變,是影響RLAS有效面積的主要應(yīng)變方向,z方向是氣囊沿活塞卷曲運動方向,與氣囊最大膨脹外徑尺寸無關(guān),因此忽略z方向應(yīng)變,僅考慮x方向應(yīng)變,x方向應(yīng)變可表示為

(21)

文中考慮到不同簾子線鋪設(shè)角對氣囊最大膨脹外徑的影響,引入由簾子線鋪設(shè)角影響的承載力系數(shù)M1(α),M2(α),計算公式如下

(22)

(23)

圖7 橡膠氣囊最大膨脹外徑與應(yīng)變關(guān)系圖

R與R0氣囊在x方向應(yīng)變關(guān)系可表示為

(24)

結(jié)合式(21),得到RLAS簾子線鋪設(shè)角-有效面積映射模型計算式為

(25)

同理,根據(jù)式(25)可得到RLAS簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型表達(dá)式

(26)

式中：P為囊內(nèi)絕對氣壓;Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強,取值為1×105Pa。

2 模型驗證與分析

2.1 試驗裝置及試驗方法

為驗證RLAS承載力計算模型的有效性,通過改變橡膠氣囊工藝,選取簾子線鋪設(shè)角分別為46°,51°和56°時樣件A、樣件B、樣件C進行模型驗證。運用MTS852.05彈性體測試臺搭建了RLAS膨脹外徑、承載力測試裝置,試驗儀器主要包括調(diào)壓表、壓強傳感器、力傳感器、位移傳感器、開關(guān)閥及氣源等,試驗裝置如圖8所示。

圖8 橡膠氣囊膨脹外徑、承載力試驗裝置

試驗方法如下：試驗時,在樣件靜平衡位置向RLAS內(nèi)部充入絕對氣壓分別為4×105Pa,5×105Pa,6×105Pa,7×105Pa的壓縮空氣后關(guān)閉開關(guān)閥。不同氣壓下,樣件A、樣件B、樣件C測試高度均為75～120 mm,試驗速度為10 mm/min。由MTS數(shù)據(jù)采集軟件可獲取RLAS總成高度-承載力特性曲線與總成高度-氣囊氣壓特性曲線。RLAS有效面積測試值由承載力特性曲線與氣囊氣壓曲線相除可得。樣件A相關(guān)設(shè)計參量如表1所示。

表1 樣件A,B,C設(shè)計參量

根據(jù)式(13)、式(22)和式(23)計算得不同簾子線鋪設(shè)角對應(yīng)的承載力系數(shù)M1(α),M2(α)如表2所示。

表2 不同簾子線鋪設(shè)角下承載力系數(shù)M1(α),M2(α)值

2.2 試驗驗證

圖9給出了樣件A在初始?xì)鈮簽?×105～7×105Pa的總成高度-氣囊氣壓特性曲線。

圖9 樣件A在不同高度下氣囊氣壓曲線

RLAS工作時高度發(fā)生變化,內(nèi)部氣壓隨之變化,進一步使橡膠氣囊最大膨脹外徑變化,由理論公式式(25)可知橡膠氣囊最大膨脹外徑R的變化會導(dǎo)致RLAS有效面積變化,進一步影響其承載力變化,因此在求解有效面積時需采用變化的外徑進行計算。文中外徑R由有限元方法計算獲取[20-21],采用ABAQUS軟件建立RLAS有限元模型,并運用Rebar單元模擬不同簾子線鋪設(shè)角的橡膠氣囊,可得不同初始內(nèi)壓和高度情況下的氣囊外徑值。

文中選取了樣件A在任意兩個氣壓下的試驗與計算有效面積結(jié)果對比,如圖10所示,兩者最大相對誤差為4.43%,吻合度較好,證明了本文推導(dǎo)的RLAS有效面積計算模型的正確性和有效性。

圖10 樣件A在不同壓強下有效面積值

由圖11可知,采用文中提出的簾子線鋪設(shè)角-有效面積映射模型辨識得到的有效面積計算不同壓強下RLAS承載力曲線與試驗曲線對比可知,不同壓強下的兩種曲線簇基本吻合,不同壓強下均一致呈現(xiàn)出承載力隨RLAS總成高度下降而增加的趨勢,有效表征了RLAS理想的力學(xué)特性,承載力最大相對誤差為8.99%,驗證了RLAS承載力映射模型的準(zhǔn)確性。

圖11 樣件A在不同壓強下承載力對比曲線

根據(jù)式(26)計算可得橡膠氣囊簾子線鋪設(shè)角分別為51°,56°時RLAS承載力的計算值,計算值與試驗值對比如圖11、圖12所示。當(dāng)氣囊內(nèi)初始絕對氣壓為4×105～7×105Pa時,承載力試驗值與計算值的最大誤差分別為8.70%,9.18%,進一步驗證了RLAS簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型的準(zhǔn)確性。

圖12 樣件B在不同壓強下承載力對比曲線

圖11～圖13中標(biāo)注了樣件A、樣件B和樣件C在不同氣壓下承載力試驗結(jié)果兩端極值。對比圖11～圖13承載力結(jié)果及表3中承載力極差計算結(jié)果可知,在相同試驗條件下承載力大小順序依次為樣件C、樣件B、樣件A,即當(dāng)簾子線鋪設(shè)角越大,RLAS承載力越大。同時,RLAS承載力極差,在相同試驗條件下隨著氣囊簾子線鋪設(shè)角增大而增大,即在簾子線鋪設(shè)角設(shè)計合理范圍內(nèi),簾子線鋪設(shè)角度越大,RLAS承載力在某一工況下的變化范圍越大。因此,橡膠氣囊工藝制定過程中可通過改變簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型中簾子線鋪設(shè)角大小以獲取所需的承載力范圍,為合理設(shè)計簾子線鋪設(shè)角及滿足承載力設(shè)計需要提供科學(xué)指導(dǎo)。

表3 樣件A,B,C在不同氣壓下的承載力極差

圖13 樣件C在不同壓強下承載力對比曲線

3 結(jié) 論

本文基于復(fù)合材料力學(xué)層合板理論和微元受力分析,引入橡膠氣囊簾子線鋪設(shè)角,構(gòu)建了RLAS簾子線鋪設(shè)角-承載力映射模型。考慮了RLAS橡膠氣囊工作過程中膨脹外徑的動態(tài)變化,計算得到氣壓為4×105～7×105Pa時不同簾子線鋪設(shè)角下的RLAS承載力最大相對誤差僅為9.18%,不同壓強下承載力曲線簇計算值與試驗值一致性很好,精準(zhǔn)預(yù)測了RLAS理想的非線性力學(xué)特性,驗證了文中所提出承載力映射模型的正確性。最后,進一步分析了簾子線鋪設(shè)角對承載力的影響規(guī)律,即在簾子線鋪設(shè)角設(shè)計合理范圍內(nèi),簾子線鋪設(shè)角越大,RLAS承載力越大;其承載力極差亦隨著氣囊簾子線鋪設(shè)角增大而增大,簾子線鋪設(shè)角度越大,RLAS承載力在某一工況下的變化范圍也越大。

研究結(jié)果為揭示膜式空氣彈簧關(guān)鍵工藝參數(shù)-力學(xué)特性之間的映射機制奠定了理論基礎(chǔ),為優(yōu)化膜式空氣彈簧的成型工藝和承載特性提供科學(xué)指導(dǎo)。