讓兒童喜歡的數學計算總復習課：溫故，更要知新

沈勇

【課前慎思】

小學數學總復習的目的，是幫助學生對所學內容進行系統梳理，在反思中完善自己的學習方法，進而在關鍵能力、必備品格、價值觀念上得到發展。而現實中，總復習課往往體現在枯燥無味的知識重現、“小升初”的現實影響、乏味的題海練習上……更有部分學校和教師直接把這段時間用來學習初中數學內容。如此種種，極易讓學生感到方向迷失、學習無趣。我們不得不慎思：復習，僅僅是“重復的學習”嗎？什么樣的復習課才是畢業班學生應上和喜歡上的呢？

小學階段的計算，主要是關于具體的數的計算。因為具體，容易讓學生覺得計算就是簡單的“算”，而忽略了“計”。

我們很在意計算內容貫穿于整個數學學習過程的事實，但忽略了計算素養將影響和制約一個人成長的進程和質量的重要性。對學生計算素養的評價，本應“想法”與“做法”并重，從能否正確運算、能否理解算理、方法是否合理等方面進行，但由于測評方式、現實需求等因素，我們往往過于關注“算得對、算得快”，忽略了對運算的想象力、思維力的培養。

從算術到計算，從計算到運算，不僅是稱謂改變，更是人們對“計算”認識的加深。新課標特別注重教學內容與核心素養的關聯、“四基四能”與核心素養的關系。在這個科技迅猛發展的時代，于人的成長而言，不論是人腦計算還是電腦計算，不論是基于當下的學科學習還是未來的工作生活，都不可避免地要在價值判斷后進行選擇。

基于上述認識，小學畢業年級的計算復習，不應局限于計算規則、運算定律的記憶與練習，也不應在計算的復雜煩瑣程度上把“人腦”訓練為“電腦”。我們應努力借助基礎、核心的計算內容進行反思性復習，對計算內容做系統化整理；我們應努力創設“出其不意”的認知沖突情境進行討論式復習，對算理算法進行個性化理解；我們應努力溝通學生現在與未來的關聯進行創新性復習，對計算認知進行拓展與創新。

溫故，更要能知新。

【課中篤行】

一、課前談話

師：同學們，回顧一下六年的數學學習，上了很多課，做了不少題。想想看，做得最多的題是哪一類？

生：計算。

師：對。（板書課題：計算）覺得自己的計算能力很強的請舉手？

（較少學生舉手）

二、布題導入

師：這四道題，會算的請舉手。

（課件呈現：9+6? 24×37? ÷? 7.2―3.2×）

（全部學生舉手）

師：抄下題目，寫出過程，開始計算。

（學生按要求進行計算）

師：做得怎么樣呢？比對答案，全對的請舉手。

（絕大多數學生舉手）

師：算得對，就真的“會”算嗎？

三、交流討論

1. 人腦與電腦

師：第一題，“9+6”的答案是15，說說你的思考過程。

生：從6里面分一個1到9里面去，湊成10，再加5得到15。

師：嗯，這就是著名的湊十法，有多少人是這么想的？

（多數人舉手）

師：一年級的學生也是這么想的。你真的經歷了偉大而艱辛的思考嗎？

（生笑著搖頭）

師：是的，像這樣看著題目就能直接報結果的計算，我們把它叫作什么？

生：口算。

師：口算？口是怎么算的？

（全班學生大笑）

師：口算，口算，其實是腦子在算，嘴上在說，有時也叫作心算。與口算相對應的是什么？

生：筆算。

師：筆算？筆又是怎么算的？

（全班學生大笑）

師：口算，筆算，一個動口，一個動手。表面上看區別很大，但從數學的角度看，它們之間其實有非常緊密的聯系，說說你的認識。

（生自由回答）

（課件呈現：9547―6985 547×69）

師：這是比較復雜的計算，直接報答案有困難，我們一般列豎式筆算。仔細看計算的每一步，邊看邊想。口算與筆算有什么聯系？

（課件呈現計算的每一步）

師：有什么想說的？

生在討論中得出：口算是筆算的基礎，筆算就是口算的筆記。

師：當然，不管是口算還是筆算，其實都是人腦在算。不用人腦，可以算嗎？

生在討論中得出：借助工具算，主要就是計算器、電腦。

師：電腦算有什么特點呢？

生：算得又快又準。

師：人腦和電腦誰更厲害？

（多數人認為電腦比人腦更厲害）

師：我們接著聊第二題。

2. 明星數與簡便算

師：第二題24×37，你是怎么算的？

生：列豎式，還可以用計算器。

師：口算行嗎？

（生認為口算比較困難）

師：看看我這個方法怎么樣。

（課件呈現，見圖1）

圖1

（全班學生在思考后發出頓悟的感嘆聲）

師：你們發出“哦哦哦”的聲音，說明發現秘密了。請問“12×37”等于多少？“27×37”等于多少？

（多數學生迅速報出了答案）

師：把你們的收獲說給大家聽聽。

（學生均認識到37是一個不尋常的數）

師：對，37簡直是一個明星數，它的搭檔是誰？

生：3。

師：在我們的計算中，你知道哪些明星數？

（學生說出25、125，以及它們的搭檔4和8）

（教師通過課件呈現更多的明星數，見圖2）

圖2

師：這些神奇，你以前知道嗎？

生：不知道。

師：如果突破數學教材，看看這些書籍，你會發現更多的明星數。

（課件呈現，見圖3）

圖3

師：在許多時候，簡便運算就是運算定律遇上明星數。在這個時候，人腦計算的巧妙和迅速，電腦是比不上的。

3. 背法則與講道理

師：看第三題，÷。這是一道分數除法題，分數除法是有法則的，一個數除以另一個數，等于什么？

生：乘它的倒數。

師：為什么除以一個數就等于乘它的倒數？

（4名學生說了自己的理由）

師：他們說的理你真的聽得懂嗎？數學書上的，你真的看得懂嗎？

（課件呈現，見圖4）

圖4

（學生搖頭）

師：會算不明理，這兒（指頭），頂多也就是一個低配版的電腦。

師：這道題和÷1相比，哪個更簡單？

生：當然÷1更簡單。

師：那我們的目標就是要把所有的除數都變成1，怎樣才能變成1呢？

生討論后得出：把被除數和除數同時乘，即除數的倒數，就讓除數變成1，可以直接去掉，而剩下的，就是被除數乘除數的倒數。

師：你看，算得對確實很重要，但做法背后的想法同樣重要，把道理想清楚了，不但能夠掌握通用的做法，還能創造自己的新方法，不信，一起來看第四題。

4. 新想法與新做法

師：第四題，7.2―3.2×。這道題里有乘法有減法，是混合運算了，四則混合運算的順序是什么？

生：先乘除后加減，有括號先算括號里的。

師：有人是這樣計算的：

（課件呈現，見圖5）

圖5

師：你覺得他干了什么事兒？

生：湊答案吧。

師：這個人是我。誰懂我？

生討論后明白：先減去一個3.2，但這樣就多減了四分之一個3.2，所以得補上四分之一個3.2，也就是加上0.8。

師：有什么收獲想和大家分享？

生：拿到題就算，那是電腦。人腦，算之前，得先思考，先計劃。

師：計算，計算，是先計后算。

（在板書“計”與“算”兩個字中間加上一個中圓點）

5. 計算的一致性

師：回頭看我們討論的這四道題，你認為哪道題帶給你的啟發最大？

學生交流討論，體會到所有的計算其實都如同第一題一樣，都是計數單位的累加或減少。

四、拓展知新

師：關于計算，值得聊的東西太多了。在過去，數學叫作算術，是一種技術。

（課件呈現）

師：97×96，我們會怎么算？

生：豎式或簡便運算。

師：古人這樣算，特別神秘，一般人根本懂不了。

（課件呈現，見圖6）

圖6

（學生均覺得很神奇）

師：但是，在今天，計算就是一個現代人最基本的素質了。在以后的學習中啊，我們還將學習一些完全不一樣的計算。

（課件呈現）

+++++++++…＝

師：這道題能算嗎？

學生認為加數都寫不完，無法算。

師：這是一個簡單的極限求和計算，答案等于1。

（課件呈現）

師：（a3b―2a2b2+ab3）÷（a―b）2，這道題，最后的結果會是個什么樣子呢？

（學生覺得無法算）

師：其實，計算也是我們認識未知世界的重要手段，它的對象和結果，不一定都是具體的數，因此，我們更多地把計算稱為運算。在人類歷史上，運算最閃光的時刻，應是海王星的發現。誰知道這件事？簡單說給大家聽聽。

（一生說出運用數學方法算出海王星位置的傳奇故事）

師：你是怎么知道這個故事的？

生：在一本課外書上看到的。

師：這就是多讀書的好處，當人腦的想象力和電腦的快準狠結合時，我們就會創造奇跡。當然，計算，多數時候還是解決學習生活中的實際問題。

（課件呈現）

師：一長方體鋼錠，長129厘米，寬87厘米，高142厘米，現將它鍛造成長為71厘米、寬為43厘米的新零件，高是多少厘米？比一比，誰最先得出答案。

（兩分鐘后叫停）

師：答案是522，答對的請舉手。

（只有5位學生舉手）

師：算式列對的請舉手。

（幾乎都舉手）

師：想知道為什么有人算得這么快嗎？

（課件呈現，見圖7）

圖7

師：有什么收獲？

生交流后得出：一定要先觀察分析，然后再開始計算。

師：計算，計算，先計再算。

（課件呈現）

師：某公園售票規定，個人票12元/張，團體票100元/張（可供10人入園），淘氣和他的8個朋友想進園游玩，怎么購票最合理？

（學生獨立完成）

教師巡視，發現三種結果：108元、100元、88元。

師：三種結果，你明白是怎么辦到的嗎？

學生很容易說出前兩種結果的做法。第三個結果在討論中產生做法：買一張團體票，再邀請一個要入園的游客，并收取他的12元錢。

師：第三種辦法合理嗎？你有什么看法？

學生經歷討論后，得出較一致意見：公園設團體票的目的是吸引更多的人入園，同時也節約售票的管理成本。9人通過買團體票入園，已比購個人票節約了，不應該再把公園的優惠變成自己的利益。

師：嗯，這個問題好像超出了數學計算的范圍，但它卻又真的值得我們討論。合利運籌是計算，損人利己可就是算計。現在的你，對計算有不一樣的認識了嗎？

【課后明辨】

計算很重要。但這個重要，于現代人來說，不應局限于算得快、算得對。

當我們在面對一個稍復雜的真實的計算問題時，我們是怎么做的？既不是寫豎式，也不是思考如何簡算，現實中的做法很可能是掏出手機，調出計算器……需要我們親自計算的機會并不多。那么兒童學習計算的意義到底在哪里？為兒童真實成長而教，需要教師真的慎思計算復習的真正意義—讓枯燥無味的練習背后的神奇得到呈現，幫助兒童在溫故中知新，把課上成兒童喜歡的樣子。讓兒童擁有一個常常感受神奇的童年，數學教學就成了數學教育。

（作者系四川大學附屬實驗小學常務副校長，正高級教師，特級教師）

責任編輯：孫昕