優化教學策略,實現高效復習

王 宏

? 江蘇省如皋初級中學

數學復習課是對階段性知識的總結、鞏固和強化,能夠幫助學生加強對所學知識的理解,提升運用知識的技能,形成結構化的知識體系.既然數學復習課如此重要,就需要教師用整體性的眼光展開復習課教學,通過知識的綜合化整理,激發學生的學習興趣,彌補學習上的薄弱點,提高學習能力.本文中筆者從高效復習的角度出發,結合教學實踐,談一談如何優化復習課的教學策略,以實現高效復習.

1 設計開放性練習,有效梳理知識

在復習課中,可以通過開放式的問題設計來調動學生的思維,促使學生在具體的問題情境中實現知識的再認和再現以及知識的有效梳理.

案例1“多邊形”的復習課

問題剪去正方形的一個角,剩余部分還有幾個角?

設計這樣的練習目的在于調動學生已有的知識儲備,激發學習的積極性,幫助學生在知識的回憶和再現中實現知識系統的初步建構[1].本案例中,教師通過開放性練習引導學生思考、操作、探索和交流,多方位、多角度去解決問題,最終在深度思考中個性化地完成對多邊形知識的梳理.

2 選擇典型試題,歸納解題方法

提升解題技能是數學教學的目標之一,在梳理基礎知識之后,需要通過典型試題的練習讓學生運用所學知識去解決具體問題,創新解題思路,歸納得出解題方法,最終達成高效復習的目標.

案例2“梯形”復習課的例題設計

問題如圖1,梯形ABCD中,AD與BC平行,AB與CD相等,AD,BC,AB的長度分別等于2,8和6,求∠B的度數.

圖1

在解決“梯形”的相關問題中,添加輔助線是一個難點,因此通過設計這一問題,幫助學生復習在梯形中添加常用輔助線的方法(見圖2).

圖2

本案例中的問題雖然并不復雜,而且是常規題型,但是可以引導學生回憶解決梯形相關問題中常用的幾種輔助線,由此將梯形分割成特殊的四邊形和三角形,從而找到解題思路.這樣,通過典型試題,引導學生自主探索并歸納總結解題方法,在系統知識結構的基礎上形成系統的解題策略,提升學習的有效性.

3 加強專題復習,總結解題規律

數學復習不僅要將零碎的知識進行總結和系統梳理,還要將分散的解題方法加以組織形成整體策略,從而更加便于在解題時靈活加以運用.因此,在教學中教師要加強專題復習以滲透總結和歸納知識點的方法,讓學生去總結同類題型的解題規律,從而形成系統的解題策略,體會數學學習的價值.

案例3“圓的對稱性”復習課

圓的知識常常在綜合題中進行考查,難度較大,不少學生會因為思維不夠嚴謹而束手無策或者出現漏解以及以偏概全的現象.基于此,筆者在“圓的對稱性”復習課教學中就圓的問題設計了一組專項練習.

圖3

問題2圓O的半徑為5 cm,直徑為AB,CD為弦,AB與CD垂直,垂足為E.設CD的長為6 cm,求AE的長.(學生分析題意,并作出圖4.)

圖4

變式1已知等腰三角形ABC內接于半徑為5的圓O,設底邊BC的長是6,求底角的正切值.

變式2已知圓O的半徑為5 cm,梯形ABCD內接于圓O,AD和BC平行,AD的長度為6 cm,BC的長度為8 cm,求梯形ABCD的面積.

數學專題復習是進行知識提煉和總結的有效環節,能夠系統化整理解題方法與規律,增強學生的學習信心,提升解題能力.本案例以題組的形式進行了圓的專題復習,通過設置不同的題目引導學生分類討論,進而解決相應的角度、距離和面積問題,并總結與圓的對稱性相關的解題規律.

4 利用錯誤資源,提升復習精準性

學生在練習中必然會發生一些錯誤,教師要關注學生的典型錯誤并進行整理,利用錯誤資源引導學生進行分析和思考,通過錯誤辨析,強化學生的認知,提升復習的精準性;還可以根據相關試題進行變式練習,從不同的角度進一步考查學生的知識掌握情況,幫助學生進一步鞏固基礎知識,深化對知識的理解.

案例4“三角形的高”的復習課

問題1如圖5,過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,請將正確的選項填在括號內( ).

圖5

本案例問題1的答案為選項A,其他選項雖然不正確,但是C,D選項中所作的垂線段同樣也是△ABC的高.B選項中所作的垂線段CD不是△ABC的高,但是它也是垂線段.這樣的非高垂線段雖然是錯誤選項,但是在解決一些幾何問題中,卻具有非常關鍵的作用.

問題2中∠EAF為45°,學生的第一直覺是過點E作EG與AF垂直,但是由于條件限制會遇到解題困難.不妨換一個思路,如圖6,過點E作EG與EA垂直,由于∠EAF為45°,作非高垂線EG就成為了解題的關鍵.

圖6

錯誤范例也是一種重要的教學資源,在學生的錯誤中蘊含著思維的過程和缺陷,孕育著正確的發現和創造因素.本案例中,教師利用錯誤資源,通過分析錯誤強化學生對關鍵知識的理解,拓寬解題的視野,進而提升數學核心素養.

5 加強變式訓練,提升復習效率

變式訓練是通過對原有問題的已知條件、設問方式、考查角度進行變化的方式,對學生進行強化訓練,提升學生思維的靈活性和創新性.變式訓練的方式有很多,如一題多變、一題多解、組合訓練等,通過變式訓練,能夠培養學生從不同的角度靈活處理問題的思維能力,強化學生對知識的理解程度,提升學生對數學知識的認識.變式訓練是一種有效提升復習效率的教學手段.

案例5二輪復習“探索性問題”變式練習設計

問題如圖7,∠MAN的角平分線為AC,若∠MAN為120°,∠ABC和∠ADC都是直角,證明:AB+AD=AC.

圖7

變式1如圖8,若∠MAN為120°,∠ABC與∠ADC的和為180°,請問以上問題中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

圖8

變式2如圖9,①假設∠MAN等于60°,∠ABC與∠ADC的和為180°,那么AB+AD與AC的數量關系是什么?

圖9

②假設∠MAN=α,0°<α<180°,則AB+AD與AC的數量關系是什么?請用含有α的三角函數來表示并證明.

本案例中,通過變式練習,學生能夠進一步把握知識之間的內在聯系,從而在遇到題干條件發生變化時,能夠有效地分析和思考,靈活運用所學知識解決問題,而不至于題目稍加變化就束手無策.這樣的優質復習課堂,跳出了“題海”,避免了就題論題,以變式練習發展學生思維能力,提升了應變能力.

總之,有效的復習課能夠強化學生對知識的理解,掌握數學的本質和規律,大大提升綜合素養.教師要有效把握復習課的特點,優化復習策略,提高復習效率.教師要認真鉆研,不斷積累,多關注學生的發展需求,真正讓學生在復習課中學會學習、學會復習,提升核心素養.