精心預設,動態生成*
——以“有理數乘方”的概念教學為例

陳 超

? 江蘇省蘇州高新區實驗初級中學

課堂預設與生成是辯證的對立統一體.數學課堂教學既要做好精心預設,也要關注動態生成.事實證明,預設和生成是課堂的兩翼,二者缺一不可.精心預設具有計劃性與封閉性特征,體現了教師對文本的重視程度;動態生成具有開放性與動態性特征,體現了教師對學生的尊重程度,二者相輔相成、互相補充[1].

概念是客觀事物“數”與“形”的屬性特征,是數學的基石,也是思維的基本形態.凡事預則立,不預則廢.概念教學更要注重精心預設與動態生成的結合,決不可讓概念教學成為“告知式教學”或“結果性教學”,概念教學應是“過程性教學”.

1 教學片段

片段一：

情境導入環節:折一折活動.

教師取出一張報紙,要求學生猜想:這張報紙能折疊多少次,能獲得多少層?

學生給出的答案分別為可折疊7,8,9……次,其中有一位學生很肯定地認為不管多大的報紙,最多只能折疊9次,這是他從一篇文章里看到的.

師:大家的想法很多,有沒有誰試過?

(學生搖頭.)

師:實踐出真知,咱們折著試一試.

學生操作,獲得結論:只要紙張夠大,有足夠的力氣,可以折疊無數次,折疊后的層數有無數層.

分析：從學生的解答來看,對于愛閱讀的學生教師應給予贊揚,并提倡在閱讀的基礎上加以實操與思考將會有更多收獲.學生經過自主操作后,不僅關注到了知識本身,還從中發現了有限到無限的關鍵條件,并將這種猜想表達出來,嘗試用嚴密的邏輯推理去驗證這種猜想是合理的.從中可以看出,學生的思維成長對理性思維的完善過程具有重要意義.

從這個教學片段來看,學生在數學思維上的收獲遠遠大于問題本身,此生成過程與教師課前預設一致.人類科學的發展離不開“猜想—驗證—發現”的過程,牛頓從掉落的蘋果中發現了“萬有引力”定律.本節課學生在實際操作中獲得了新的發現,這些價值遠遠超過了學生對知識本身的學習.

片段二：

活動安排:以小組合作學習的模式進行折紙操作,解決問題——如果班上48名學生每個學生都將一張報紙折疊一次,最后這張報紙折疊后的高度是多少?

思考:①一張報紙究竟能夠折疊多少次?②如何用數學語言表達折疊后的層數?

學生合作交流,教師巡視.有學生提出曾經看到過介紹,一張報紙折疊30次就能達到珠穆朗瑪峰的高度,也有學生認為每人折疊一次后報紙形成的厚度大約有二三十米.學生邊操作,邊討論,并獲得的結論是“非常高”,最終以“有理數乘方”的形式表達結論.

分析：此片段為本節課教學常見的一種場景,大多教師會選擇這種方式進行教學,學生在課前有一些相關的知識儲備并不奇怪,但有不少學生習慣性地記住定理或法則后,以大量的練習訓練來總結思想方法與解題技巧.這種機械式的模仿,并不能揭露知識本質,最終會出現“懂而不會”的現象.

此教學片段比預設所耗費的時間要長一些,學生雖然沒有獲得明確的結論,但通過操作與交流明確了乘方幾何成倍數增長的可觀性.該活動過程發展了學生發現問題、提出問題、解決問題的能力,還讓學生進一步體會到數學原理在解題中的價值與意義.

片段三：

計算下列各題:

(1)23=( ),24=( ),25=( ),……;(-2)3=( ),(-2)4=( ),(-2)5=( ),…….

33=( ),34=( ),35=( ),……;(-3)3=( ),(-3)4=( ),(-3)5=( ),…….

要求學生自主解決以上問題,并將自己的結論進行組內交流,想辦法驗證解題過程中形成的想法.

(學生以冪的定義實施計算、交流.)

巡視過程中,教師給予適當的點撥:類比是發現的基礎,是探索數學數量關系、獲得結論的重要方法,在類比的過程中通過對數量之間的共性關系與差異性的分析,可獲得新的結論.學生合作交流后,各小組派一名代表展示結論,教師則按照分類討論的模式板書.師生形成如下對話:

生1:通過交流,我們組發現正數的冪均為正數,負數的冪則可能是正數或負數.

生2:具體來說,我們發現負數的偶數次冪為正數,而奇數次冪依然是負數.

生3:補充一點,我們發現正數的任何次冪均為正數.

教師充分肯定了學生的發現,并鼓勵學生暢所欲言,將自己的發現一一表述出來.

生4:我們還發現,在底數互為相反數的情況下,它們的偶數次冪是相等的,而奇數次冪則互為相反數!

師:這是一個不錯的發現,值得表揚.

生5:我們組獲得的結論為“不論底數是什么數,它們的偶數次冪均為正數.

師:這種表述嚴謹嗎?

生6:不夠嚴謹,應該說不論底數是正數還是負數,它的偶數次冪都是非負數才對.

生7:那么0°是正數還是負數呢?(-4)π是正數還是負數呢?

教師充分肯定了生7的問題,認為他能夠在分類討論的基礎上提出了這樣一個有價值的問題確實很贊.從初中階段所接觸的乘方來看,目前只研究底數是有理數,指數是正整數的情況.從有理數乘方的意義來看,an代表有n個a相乘,雖然這位學生所提出的問題超出了這個范圍,但也可以對此展開探索.

分析：這是典型的開放式教學過程,對教師的業務水平要求比較高,具有很大的挑戰性.每個學生的認知水平存在差異性,他們對于同一個問題的理解與收獲也有所區別.這就要求教師在新課標的引領下,充分了解學情、教情與考情,在此基礎上精心預設問題與板書內容,引導學生在交流中實現類比思想、分類討論思想等的遷移,從而獲得相應的知識與技能,積累活動經驗,提升數學思維.

2 幾點思考

2.1 精心預設是促進學生思維發展的基礎

概念猶如數學課堂中的一粒粒珍珠,做好概念教學的精心預設是串珠成鏈的關鍵,也是促使學生思維進一步發展的基礎[2].本節課,關于(-2)π究竟是正數還是負數是促使學生數學思維發展的關鍵,從底數的正負情況可聯想到0,由此可完成對有理數分類的覆蓋,得到指數若為無理數的情形,這是將類比思想、分類討論思想等滲透在教學中的過程,是促使學生思維進一步發展,讓數學思想方法根植于學生腦海中的過程.

2.2 動態生成是達成預設效果的關鍵

課堂教學僅有精心預設還不夠,想要從真正意義上調動學生學習的主動性,還要根據實際情況促使課堂動態生成,讓學生在課堂的動態變化中閃爍出智慧的光芒.通過教師適當的點撥和引導,學生在課堂中實現從已知向未知探索的過程,并能夠自主處理一些新的問題,讓學生能像數學家那樣嚴謹地去研究數學,而非沿著前人的路去“學數學”.

概念教學作為數學教學的基礎,應從學生的“最近發展區”著手,讓課堂在“妙手偶得之”中動態生成.因此,處理好課堂中隨時出現的“意外”情況尤為重要,這是促進課堂達成精心預設的催化劑,也是激發學生潛能的助推器[3].

2.3 動態生成是實現大膽創新的核心

精心預設可讓課堂有章可循,動態生成令課堂充滿驚喜.以上三個教學片段各有千秋,都是從教材出發,結合學情與教情展開教學引導,學生在教師的不同預設下呈現出不一樣的思維進程.事實證明,把握好課堂節奏,在精心預設的基礎上動態生成是激活學生思維,促使學生實現大膽創新的基礎.

總之,課堂生成不可預設,也無法“預約”,課堂的動態生成具有突發性、意外性與隨機性.作為教師,應立足宏觀角度擴大生成空間,隨時調整預設,讓課堂在向未知方向挺進的過程中綻放出美麗的風景.