規(guī)不正,不可為圓
——以初中數(shù)學(xué)“圓”的解題為例

郝占峰

? 山東省淄博市臨淄區(qū)齊陵街道中心學(xué)校

“規(guī)不正,不可為圓”闡明了遵守規(guī)則的重要性,也從側(cè)面反映了規(guī)范化解題的積極意義.規(guī)范化解題不僅能提升初中生數(shù)學(xué)解題效率,還能通過規(guī)范化審題、解題步驟書寫以及解題答案求算等,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,輔助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)完整的數(shù)學(xué)解題模型,進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力,以滿足素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生邏輯思維、推理分析等學(xué)科思維能力的發(fā)展要求.

1 初中數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的積極意義

1.1 有助于提升學(xué)生解題效率

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開展,有助于提升初中生數(shù)學(xué)解題效率.這主要是因?yàn)榻忸}規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開展,使得學(xué)生審題、解題更為規(guī)范細(xì)致,精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)問題題干所給予的條件以及解題目的,進(jìn)而掌握解決問題的思路方法,并做到科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥幚頂?shù)學(xué)問題,規(guī)范化書寫解題步驟,精準(zhǔn)求出最終答案.這樣學(xué)生就能有效避免由于解題不規(guī)范而造成的解題錯(cuò)誤、失分現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率的顯著提升.

1.2 有助于翻轉(zhuǎn)師生課堂角色

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開展,有助于鞏固強(qiáng)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位.相較于傳統(tǒng)的應(yīng)試式解題教學(xué)活動(dòng),解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生個(gè)體聯(lián)系更為緊密,大多數(shù)情況下都是基于不同學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況,針對(duì)性開展解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng),旨在個(gè)性化提升學(xué)生的規(guī)范化解題能力,確保所有層次學(xué)生都能按照自身的解題習(xí)慣,科學(xué)提升個(gè)人數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性,而不是一刀切地完成所布置的解題規(guī)范化學(xué)習(xí)任務(wù).這樣無形中便提升了學(xué)生在解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)中的主體地位.由此可見,數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的開展,有利于推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂師生角色地位的翻轉(zhuǎn).

1.3 有助于轉(zhuǎn)變教師教學(xué)思想

解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的全面落實(shí),能逐步轉(zhuǎn)變教師的解題教學(xué)思想.教師作為解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者,要想更好地推進(jìn)規(guī)范化解題活動(dòng),應(yīng)降低應(yīng)試教育等傳統(tǒng)教育思想觀念對(duì)個(gè)人解題規(guī)范化教學(xué)指導(dǎo)工作產(chǎn)生的消極影響.教師往往會(huì)積極學(xué)習(xí)素質(zhì)教育、解題教學(xué)規(guī)范化等育人理念,掌握規(guī)范化解題教學(xué)的核心,逐步轉(zhuǎn)變個(gè)人的解題教學(xué)思想,以實(shí)現(xiàn)教育思想轉(zhuǎn)變導(dǎo)向數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教育手段改革,最終達(dá)到充分發(fā)揮教師規(guī)范化解題教學(xué)指導(dǎo)效能目的.因此,規(guī)范化解題活動(dòng)的開展,有利于逐步轉(zhuǎn)變教師的解題教學(xué)思想.

2 初中數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的具體策略

2.1 傳授規(guī)范審題方法,輔助學(xué)生正確理解題干

審題作為解題的第一個(gè)環(huán)節(jié),其規(guī)范與否直接影響著學(xué)生對(duì)題目題干條件的理解程度,決定著后面每一個(gè)環(huán)節(jié)解題活動(dòng)能否順利開展,故此環(huán)節(jié)的解題教學(xué)規(guī)范化影響極為深遠(yuǎn).同時(shí),審題規(guī)范化技巧的傳授,能幫助學(xué)生精準(zhǔn)高效掌握數(shù)學(xué)問題的題干核心,弄清數(shù)學(xué)問題各個(gè)條件之間的邏輯關(guān)系,為后續(xù)問題的深度思考分析提供方向,是學(xué)生解題規(guī)范化學(xué)習(xí)參與不可或缺的一環(huán).為此,教師可先在解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)中,傳授給學(xué)生一些審題的方法技巧,諸如題干重點(diǎn)詞下劃線、隱含條件的著重分析以及多情境的題干解讀等,使得學(xué)生掌握更多規(guī)范有效的問題題干解讀技巧,用于輔助個(gè)人后續(xù)規(guī)范化審題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)科學(xué)規(guī)范分析數(shù)學(xué)問題題干要素內(nèi)涵的目的.

以“圓”的解題教學(xué)為例,呈現(xiàn)題目:已知線段AB在圓內(nèi),直線AB與圓O相交于C,D兩點(diǎn),并且BD=AC,如圖1所示,那么OB=OA嗎?

圖1

為輔助學(xué)生更好地掌握本問題所考查的知識(shí)點(diǎn)以及題干核心,教師可著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)范審題技巧,先在條件“BD=AC”以及問題“OB=OA”兩個(gè)重要題干要素下畫上橫線.然后讓學(xué)生嘗試過圓心O作AB垂直O(jiān)E于點(diǎn)E,進(jìn)而可得DE=CE.而學(xué)生后續(xù)只需要結(jié)合上面規(guī)范化審題所圈畫的核心題干要素,便可發(fā)現(xiàn)因?yàn)椤癇D=AC”,所以可得BE=AE,證明OE為AB的中垂線,并根據(jù)圓的垂徑定理證明OB=OA.這樣,通過規(guī)范審題技巧的傳授,幫助學(xué)生精準(zhǔn)掌握與“圓”有關(guān)問題題干的重點(diǎn)要素,輔助學(xué)生找到解決問題的方向,最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)審題規(guī)范程度的目的.

2.2 規(guī)范解題步驟書寫,提升學(xué)生解題規(guī)范程度

科學(xué)規(guī)范的解題過程,不僅是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題流程的重現(xiàn),也是學(xué)生數(shù)學(xué)答題素養(yǎng)的重要體現(xiàn).但是,部分學(xué)生為了追求解題效率,大多會(huì)跳步或縮寫解題的流程,以更為簡(jiǎn)便的形式書寫解題流程.如果在重要步驟或關(guān)鍵步驟處突然出現(xiàn)跳步或縮寫,那么批閱者可能弄不清解題的思路方向,因而造成解題失數(shù).對(duì)此,初中數(shù)學(xué)教師解題規(guī)范化教學(xué)活動(dòng)開展的第二步,便是要規(guī)范學(xué)生解題步驟的書寫,在精簡(jiǎn)解題步驟的同時(shí)要避免重要步驟的省略,并做到科學(xué)使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言,邏輯嚴(yán)密地通過解題步驟展現(xiàn)解題思路,以此來提升教師對(duì)學(xué)生解題步驟規(guī)范性及科學(xué)性的認(rèn)可程度,避免出現(xiàn)不必要的扣分現(xiàn)象.

再如:在圓O中,已知弦CD和直徑AB相交于點(diǎn)E,∠CEA=30°,如圖2所示,若EB=2 cm,AE=6 cm,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度.

圖2

在本問題中,學(xué)生可通過構(gòu)造一個(gè)以半弦、半徑以及弦心距為三邊的直角三角形,如圖3所示,以求出本問題中的未知量.部分學(xué)生在完成過圓心O作CD垂直O(jiān)F于點(diǎn)F,并連接CO后,會(huì)忽略“∵EB=2,AE=6”而直接得到“AB=8”,但這樣的解題步驟書寫并不規(guī)范.所以,教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行書寫:

圖3

過圓心O作CD垂直O(jiān)F于點(diǎn)F,并連接CO.

∵EB=2,AE=6,

∴AB=8.

∴OA=4.

∵在Rt△OEF中,∠AEC=30°,

∵Rt△COF中,OF=1,OC=4,

∵CD⊥OF,

∴DF=CF.

這樣教師通過規(guī)范化解題步驟的演示,幫助學(xué)生了解到因果關(guān)系解題敘述不明確會(huì)失分,日常解題步驟書寫應(yīng)當(dāng)避免跳步情況的出現(xiàn),盡可能按照解題思路進(jìn)行規(guī)范化書寫,并精簡(jiǎn)解題步驟,避免贅述情況的發(fā)生,最終達(dá)到顯著提升個(gè)人解題步驟書寫規(guī)范性的目的.

2.3 規(guī)范書寫解題結(jié)果,強(qiáng)化解題答案求算規(guī)范

解題答案的書寫作為解題規(guī)范化教學(xué)的最后一環(huán),也是學(xué)生日常解題應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重要對(duì)象.因?yàn)椴糠謱W(xué)生在完成規(guī)范化審題及解題步驟書寫后,容易出現(xiàn)懈怠心理,至使所求得的答案并非最簡(jiǎn),或者所得到的答案并不符合題干的要求,而這些都是數(shù)學(xué)解題答案不規(guī)范的重要表現(xiàn).對(duì)此,為更好地建構(gòu)一個(gè)科學(xué)完整的規(guī)范化解題流程,避免學(xué)生解題答案出現(xiàn)不規(guī)范的現(xiàn)象,教師應(yīng)積極推進(jìn)解題答案規(guī)范化工作的開展,結(jié)合題干的要求,進(jìn)一步優(yōu)化所得到的答案.同時(shí),還應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行答案的二次檢驗(yàn)處理,將答案代入到具體數(shù)學(xué)問題中進(jìn)行演算求證,以保證所求得的答案真正符合題意.

以“圓”的解題規(guī)范化教學(xué)為例,教師可引入問題“以等腰三角形的一個(gè)腰為直徑的圓與底邊的交點(diǎn)平分底邊”,經(jīng)過前面規(guī)范化審題、規(guī)范化解題步驟書寫的訓(xùn)練,學(xué)生通過設(shè)AB,AC為等腰三角形的腰,并且AB為圓O的直徑,底邊BC與圓O交于點(diǎn)D,證明得到D為線段BC的中點(diǎn),且AD為△ABC的高,AD垂直于BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明問題.而教師則需在學(xué)生完成問題的規(guī)范化步驟書寫后,要求學(xué)生嘗試?yán)谩暗妊切蔚娜€合一性質(zhì)”進(jìn)行問題答案的二次求證,檢驗(yàn)各個(gè)環(huán)節(jié)的證明步驟是否規(guī)范,以保障證明過程的科學(xué)性與規(guī)范性.這樣,教師也借此強(qiáng)化了學(xué)生的解題答案規(guī)范化思想意識(shí),促使學(xué)生關(guān)注與重視日常數(shù)學(xué)解題答案的規(guī)范程度,確保所求得的數(shù)學(xué)問題答案最優(yōu)、科學(xué)合規(guī)且符合題目要求,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題規(guī)范化教學(xué)的有效閉環(huán),鞏固規(guī)范審題、規(guī)范解題步驟書寫的學(xué)習(xí)成果.

初中數(shù)學(xué)教師需要針對(duì)學(xué)生的解題能力發(fā)展訴求,通過規(guī)范審題、解題過程步驟規(guī)范以及解題結(jié)果規(guī)范等多環(huán)節(jié)規(guī)范化解題教學(xué)活動(dòng)的開展,建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)規(guī)范化解題教學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化解題的良好習(xí)慣,顯著減少因解題不規(guī)范而造成的失分、丟分現(xiàn)象,最終達(dá)到提升解題效率的目的.