“三個理解”視角下的初中數學優化教學設計與思考
——以“三角形的邊”為例

馬衛華

? 江蘇省如皋市實驗初中

章建躍博士指出:“高水平的教學設計是建立在‘三個理解’上的.”在數學教學中,教師如果能從“理解數學”“理解教學”“理解學生”的角度著手,挖掘數學知識中所凝結的思維活動方式與價值觀資源,基于對數學教學目標、方式、規律、特征等的理解制定教學目標,基于對學生心理特點、學習支撐因素等方面的理解設計教學過程,就能讓數學教學更好地為學生的學服務,從而讓學生更好地理解數學本質,發展數學思維,提升數學素養.現基于“三個理解”的角度對“三角形的邊”一課的優化教學設計談一些自己的思考與觀點.

1 “三個理解”視角下“三角形的邊”的具體教學設想

1.1 從“理解數學”的角度分析本課的教學內容

理解數學是開展教與學的前提,如果不能真正理解數學,數學教學則只能是“無本之木”[1].理解數學就是深入研究學生的“學”,就本課而言,需要研究“三角形的邊”涉及的數學知識背景,需要厘清“三角形的邊”這一部分知識對“三角形”整章知識體系的作用與價值,需要明晰本節課應體現哪些數學方法、落實哪些核心素養等.

教材中呈現了一個思考欄目和一個探究欄目,即思考如何將三角形按邊、角元素進行分類,在畫三角形的實踐活動中猜想并驗證三角形的三邊關系.研究涉及數學知識發展的背景,對于思考欄目,需要有序分類(從邊、角元素出發進行歸類)三角形知識基礎;對于探究欄目,需要先猜想與判定“能否構成三角形”,再運用數學原理及不等變形說理論證“三邊關系”.在教學“三角形三邊關系”時,可從“兩邊之和”與“第三邊”的大小比較中提出構成三角形的問題,此處可以設計分類討論的教學活動,即創造性地整合教材中的例1,從等腰三角形的特殊性展開分類討論.教學中,還可以借助具體實例逐漸推廣三角形三邊關系的一般性,以滲透從特殊到一般的研究方法.在“能否構成三角形”的探究活動中可以水到渠成地培養直觀想象素養和抽象素養;在運用已知的數學原理證明三邊關系的活動中可以自然而然地培養推理素養.

1.2 從“理解學生”的角度分析本課的具體學情

學生是教學活動的主體,因此深入研究學生、理解學生是必不可少的環節之一.分析學情并了解學生的認知基礎,明確學生學習的困難,從而使后續問題情境的設計更貼合學生的具體實際,且能降低學生學習過程中的困難.此時的學生已經可以靈活辨析三角形的概念,并對三角形的邊角元素、三角形的分類、兩點間線段最短、不等關系等知識認識深刻,也具備了在實驗中發現問題、提出問題、解決問題的學習經驗,但應用已知數學原理論證數學命題卻是擺在學生面前最現實的困難.

基于以上思考,筆者確立如下教學目標:①在經歷三角形三邊關系的探索過程中理解性質并學會判斷是否能構成三角形;②在體會三角形三邊關系的論證過程中,理解并學會自主證明.教學難點:通過“能否構成三角形”的數學體驗活動來證明三邊關系.

1.3 從“理解教學”的角度分析本課的教學設計

理解教學首先需落實教師的主導地位和學生的主體地位,并在分析學情和教學內容的基礎上設計教學活動,搭建學生“學”的橋梁,讓學生在積極思考、深入探索、深度合作中習得知識,培養思維,發展素養[2].基于上述理解,筆者設計了如下教學活動:

活動1：整合欄目,思維預熱.

問題1小學階段我們已經與三角形有過親密接觸,那你們認識的三角形是什么樣的呢?從自己的理解去說一說.

問題2從“三角形的角”出發,可以將三角形分成幾類?從“三角形的邊”出發又能分成幾類呢?

說明:活動1中的問題讓學生在列舉三角形種類的基礎上,回顧一些本節課所需的基礎知識,并調動學生原有知識經驗,在經歷“有序分類”的過程中體驗如何按邊、角分類.

活動2：創設情境,溫故知新.

問題3試著用自己的話描述“什么是三角形”,并分別說一說圖1所示的①②③是否是三角形?

圖1

說明:針對學生對“三角形”概念理解不完善的情形來設計問題,讓學生在觀察和辨析中獲得對三角形的深刻認識.同時,這一環節的設計也為后續實驗活動的展開提供了知識與經驗上的支撐.

活動3：探索猜想,推理論證.

問題4現有3厘米、5厘米、8厘米、9厘米4根小棒,從中選擇3根進行拼三角形的實驗,并將結果填入表1.觀察表1中生成的數據,你能發現什么?其中存在什么數量關系?為什么能構成三角形?

表1

說明：通過選小棒拼三角形的操作實驗,學生獲得了切實的實驗感悟,并在對數據的分析中發現“能否構成三角形”的奧秘,為后續“三角形三邊關系”的提煉提供經驗支持.

問題5從選擇的3根小棒中繼續選取2根,對于這2根小棒,從中選取1根并將其剪成兩段,再與另外1根小棒一起完成拼三角形的實驗,你能拼出三角形嗎?

追問:若選取的這2根小棒的長度相同,能拼出一個三角形嗎?

問題6通過問題5中的實驗,你能發現三角形三邊間的數量關系嗎?你會證明這個關系嗎?

追問:三角形的兩邊之差與第三邊也同樣存在某種數量關系嗎?

說明：在問題5的剪拼活動中,學生收獲了兩種不同的實驗結果,隨之也滲透了分類思想.教師適時的追問引領了“兩根小棒之和等于第三根是否可以構成三角形”的探索,讓活動探索得以完善.問題6則將教材中的探究欄目推到臺前,讓學生在深入探索中自然發展演繹推理能力和抽象思維能力.

2 “三個理解”視角下的優化教學設計的實施建議

2.1 以單元整體教學為指引

單元整體教學更有利于知識網絡的構建,其整體性特征可以讓學生整體把握一個知識體系中所涉及的數學概念關系,從而實現較高層次的知識建構.因此,“三個理解”視角下的數學教學設計需以“單元整體教學”為指引全方位解讀教材,如此才能在教學中聚焦數學本質.

2.2 以數學基本活動為途徑

數學教學中探究活動始終貫穿其中,這樣不僅可以激起學生的學習興趣,還可以讓學生經歷概念探究的過程,更能滲透思想方法和落實核心素養.在本節課的教學設計中,通過創設情境引導學生進行思考交流,通過“做數學”的活動引領學生在親身經歷中達成對數學知識的理解性建構,更加深對知識本質、數學思想等的感悟.

2.3 以數學核心素養為目標

教學目標是實施教學活動的起點與歸宿,恰當的教學目標是教與學活動順利開展的重要前提.在數學教學中,滲透思想方法,落實數學核心素養具有十分重要的意義.本節課中,教師基于“三個理解”的角度,以核心素養的落實為目標,站在學生發展的角度,從幾何命題活動和落實素養這兩條主線展開教學,用核心素養統領整個教學活動,努力增強學生的課堂學習活力,讓學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理等素養得以落實.

3 結論

總之,“三個理解”視角下的初中數學教學,應當站在理解數學、理解教學、理解學生的視角,以“單元整體教學”為指引,以數學基本活動為途徑,以實現數學核心素養培養目標為宗旨[3].因此,我們需要重新審視數學課堂,增強學生的課堂學習活力,落實課改理念,構建“三個理解”視角下的優質數學課堂.