結構化視域下初中數(shù)學單元整體教學實踐研究
——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例

王 斌

? 江蘇省揚州市儀征市南京師范大學第二附屬初級中學

新課程指出:“數(shù)學知識的教學,要把每堂課教學的知識置于整體知識體系中.”可見,結構化視域是一種較新的教育理論,它強調(diào)教學內(nèi)容的結構化和整體化,注重學生的主動參與和自我發(fā)展.但在目前數(shù)學教學中還存在碎片化認知、淺層化理解和機械化訓練等現(xiàn)象,基于新課標的落地,幫助教師更好地設計教學內(nèi)容和教學方法,促進學生全面發(fā)展,進行大單元、結構化的教學亟待實現(xiàn).為此,本研究以“圖形的旋轉(zhuǎn)”單元整體教學為例,以期為一線數(shù)學工作者和學生提供一些參考.

1 課前思考

1.1 設計思想

結構化視域認為,教學內(nèi)容應該是有機的、系統(tǒng)的和整體的,而不是零散的、孤立的和無序的.教學方法應該是多樣化的、靈活的和互動的,而不是單一的、死板的和機械的.教學過程應該是探究性的、合作性的和反思性的,而不是被動的、孤立的和機械的.教學評價應該是多元化的、綜合性的和個性化的,而不是單一的、機械的和標準化的.“圖形的旋轉(zhuǎn)”是進一步學習圖形全等及其有關性質(zhì)的基礎.本節(jié)將生活中的常見現(xiàn)象引入課堂,幫助學生獲得理性認知,達成學習目標.

1.2 學習目標

(1)能例舉說明生活中的各種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,培養(yǎng)善于觀察以及概括總結的能力.

(2)完成對旋轉(zhuǎn)從直觀到抽象、感性到理性的認識,發(fā)展想象能力、分析與思辨能力.

(3)通過實驗操作、知識應用等活動,數(shù)學的趣味性與實用性,提升分析運用、邏輯推理、歸納概括的學科素養(yǎng).

2 教學過程

2.1 聯(lián)系生活,引出新課

問題1(1)如圖1,觀察鐘表的指針,從位置P到P′指針做了什么運動?

圖1 圖2

(2)如圖2,觀察風車,每個葉片至少轉(zhuǎn)多少度能轉(zhuǎn)到另一葉片的初始位置?

追問1:這些現(xiàn)象有哪些共同特點?

追問2:生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢?

追問3:對于河床水位逐月下降,插秧機的上下機械運動,跑步機傳輸帶的運動,手表齒輪運動,順時針擰螺絲,擰轉(zhuǎn)保溫瓶蓋,哪些屬于旋轉(zhuǎn)運動.

教學關注:(1)教學前,要從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā),了解學生觀察實例前的知識儲備;(2)關注學生的概括能力,要求學生試著描述出旋轉(zhuǎn)的定義;(3)列舉豐富的生活實例,幫助學生判斷區(qū)分不同物品的不同運動原理.

教學說明：學生或多或少有一定的生活中的旋轉(zhuǎn)知識,所以能回答出實例中的共同特點.因此,要從學生最近發(fā)展區(qū)出發(fā),從他們已有的知識經(jīng)驗中挖掘?qū)嵗?幫助他們感受生活中的數(shù)學趣味性與實用性.

2.2 實驗操作,探究新知

問題2如圖3,在紙板上剪出一個△ABC,再標記O作為旋轉(zhuǎn)中心,然后將△ABC圍繞O進行轉(zhuǎn)動.

圖3

(1)你能畫出旋轉(zhuǎn)后的新三角形嗎?

(2)△ABC與你畫出的三角形是全等關系嗎?為什么?

教學關注:學生自主完成操作練習,教師總結操作步驟,請學生小組合作歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的特征.教學中要善于引導學生用所學知識解決問題.

教學說明：在自主、探究學習中,引導學生主動參與發(fā)現(xiàn)學習,培養(yǎng)學生勤于動手、動腦,善于觀察、分析、交流、概括的實踐能力.

2.3 新知應用,體會關聯(lián)

問題3如圖4,在正方形ABCD的AD邊上取一點E,連接CE,形成△CED.以點C為中心,把△CED順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE′.

圖4

(1)畫出△CBE′;

(2)求證:△CED≌△CBE′.

追問:第(2)問可以有多少種證法?

教學關注:(1)要求學生先觀察后再動手畫出圖形,并運用旋轉(zhuǎn)的基本特征說明作圖的理論依據(jù).(2)要求學生自主思考、分析、解答問題.(3)教師提前展示正方形的旋轉(zhuǎn).

教學說明：學以致用是學習的最高層次,教師要根據(jù)學生的能力設置問題,引領學生將與實際問題有關的知識內(nèi)化到已有的認知結構中,在實踐中促使其建構更豐富的數(shù)學知識體系.

2.4 鞏固理解,類比化歸

(1)一個小的三角形(圖5)要形成圖6的形狀,需要怎樣運動?

圖5

圖6

(2)一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)后得到圖7.

圖7

①任意選擇一個菱形,試著找出這個點,并用字母A標注出這點;

②所選菱形每次要旋轉(zhuǎn)______度,你是如何計算的?

教學說明：將所學知識進行拓展、應用,幫助學生理解概念、運用概念,從而加深對知識的理解.

2.5 歸納總結,知行合一

問題4學習了本課,你知道平移、旋轉(zhuǎn)有哪些共性或區(qū)別嗎?

師生活動:根據(jù)單元整體知識體系,梳理出圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的單元知識脈絡.

教學說明：學習一個數(shù)學模型,要先厘清相關知識之間的關聯(lián),再從單元整體的視角出發(fā),去建構知識脈絡,達成目標結構的同生共長.

3 教學反思

3.1 關聯(lián)生活,用數(shù)學眼光洞察世界

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的學習,是在已有知識經(jīng)驗的基礎上,用數(shù)學的眼光洞察生活中的物體結構、特征、運動關系等[1].通過提出問題,引導學生思考和探究,幫助學生認識旋轉(zhuǎn),探索出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教師進一步追問學生“有哪些共同特點”“生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”,在知識關聯(lián)中幫助學生體會學習圖形旋轉(zhuǎn)的趣味性和必要性,促進學生在理解中學會數(shù)學思維,提升能力,發(fā)展素養(yǎng).

3.2 關聯(lián)能力,用思維建構知識體系

圖形的旋轉(zhuǎn)單元教學,在面對實際問題時,運用數(shù)學眼光,觀察、思考旋轉(zhuǎn)變換中各種點線所成的角以及各種相等的性質(zhì),有助于學生對知識結構的整體把握,借助多個旋轉(zhuǎn)圖形問題的拓展提升,梳理平移、旋轉(zhuǎn)單元的整體知識脈絡,幫助學生有效實現(xiàn)知識的遷移和創(chuàng)新.

3.3 關聯(lián)應用,用數(shù)學眼光類比生成

數(shù)學教學要聯(lián)系生活實際,要讓學生知其然,也知其所以然.數(shù)學實驗和問題是同一體,在課堂中將二者結合運用,更利于真實學習情境下的數(shù)學問題的解決.當然,課堂不能一味地關注實驗而忽視問題的解決;反之,一節(jié)課也不能只是習題課,這樣的課堂就與培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)背道而馳了[2].

關聯(lián)應用,就是學生通過教材的學習,不斷進行思維的創(chuàng)新與突破,學會用數(shù)學所特有的方式進行表達創(chuàng)新.學生在以“學為中心”的整合驅(qū)動中加工信息,獲得理性認知,生成知識結構;在動腦、動口、動手中體驗學科育人的價值,在引悟、感悟、頓悟中高效達成學習目標.