初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接研究

肖海陽

【摘要】在我國，中學(xué)數(shù)學(xué)分為初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)屬于義務(wù)教育階段，僅需學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和原理，在滿足義務(wù)教育的同時兼顧個體發(fā)展.但進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)知識難度增加，數(shù)學(xué)內(nèi)容還分為必修和選修，必修要求每名學(xué)生都要掌握其知識和原理，夯實自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，選修則考慮不同學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受程度，具有一定的選擇性.除此之外，高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)更加重視問題的分析和解決，學(xué)生需要依賴于初中時期的基礎(chǔ).因此，從數(shù)學(xué)新課標(biāo)的調(diào)整來看，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好初高中數(shù)學(xué)的銜接，幫助學(xué)生順利學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識.

【關(guān)鍵詞】初高中；數(shù)學(xué)內(nèi)容；銜接

在新課改頒布后，新教材的知識和結(jié)構(gòu)都有所調(diào)整，高中階段的數(shù)學(xué)知識與初中階段存在著很大的關(guān)聯(lián)，但卻忽視了初高中數(shù)學(xué)的銜接，加之個體在心理上缺乏做好初高中知識的過渡和學(xué)習(xí)，影響了高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率.在多年數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)雖然新課改開展多年，但初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)“不銜接”的問題依然突出，嚴(yán)重影響著高中階段數(shù)學(xué)的授課質(zhì)量和效率，導(dǎo)致部分學(xué)生成績滑坡嚴(yán)重，甚至影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

一、初高中數(shù)學(xué)銜接中存在的問題

在現(xiàn)行新課標(biāo)下，初高中數(shù)學(xué)教材不能做到“無縫對接”，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的廣度和深度不能“有機匹配”，初中的一些重要內(nèi)容和方法在講解時存在“蜻蜓點水”問題，有意淡化相關(guān)內(nèi)容，而這些內(nèi)容和方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中又需要立馬到位，需要做到有效應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，對知識、方法與問題解決的茫然，高中數(shù)學(xué)教師也為之而困惑.

二、初高中階段數(shù)學(xué)銜接的重要意義

教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標(biāo)”），順應(yīng)時代發(fā)展的需要，凸顯理論新、方法活等特色.同時，倡導(dǎo)學(xué)生“主動參與、樂于探究、勤于思考”，以培養(yǎng)學(xué)生各方面的綜合能力，充分表明新課標(biāo)將學(xué)習(xí)知識視為一種探索的行動或創(chuàng)造的過程.

豐富和完善的新課標(biāo)和新教材的知識結(jié)構(gòu)，能夠幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的困難，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和興趣，解決學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的“茫然”和高中數(shù)學(xué)教師的“困惑”，有利于大面積提升初、高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)潛能、培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才.

三、初高中階段數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)策略

（一）做好數(shù)學(xué)知識的銜接

高中教材相較于初中增加了很多內(nèi)容，教師要關(guān)注初中與高中階段知識的銜接，營造良好的課堂學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)個體數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)其運用數(shù)學(xué)知識解決問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變初中生普遍存在的“模仿式”學(xué)習(xí)，合理設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識的吸收.數(shù)學(xué)課堂授課中，教師在授課和設(shè)計時可以引入初中知識，加強學(xué)生初中已有舊知識和高中新知識間的聯(lián)系，促進(jìn)其對內(nèi)容的主動構(gòu)建.

以“基本不等式”的教學(xué)設(shè)計為例，教師不妨以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入、主動的思考，從舊知識引入新知識，實現(xiàn)初、高中的順利銜接.如，教師可向?qū)W生介紹“弦圖”及數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)，引導(dǎo)他們觀察圖形，比較外正方形的面積與四個全等直角三角形的面積之和，得出相等與不等關(guān)系.緊接著，教師可以給出一個兩條直角邊分別為a，b的直角三角形，并引導(dǎo)學(xué)生探討直角邊如何變化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由幾何圖形抽象得到基本不等式的過程.教師由舊知識入手，結(jié)合先進(jìn)的幾何畫板動態(tài)演示，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到不等式中等號成立的條件.

（二）做好數(shù)學(xué)試題的銜接

進(jìn)入高中后，學(xué)生會陡然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的難度增加了，試題類型更豐富了.在新課改背景下，高考數(shù)學(xué)的命題方向已從原來的注重基礎(chǔ)知識、能力、技能的考查發(fā)展到更注重對核心素養(yǎng)、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)方法等方面的考查，試卷試題計算量變大，學(xué)生需要具備較強的運算求解能力，高考有著很大的難度.如何幫助學(xué)生盡快適應(yīng)新課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)新課程理念，需要教師對初中和高中兩個階段的試題做一些有針對性地銜接.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可借助數(shù)學(xué)試題引導(dǎo)學(xué)生意識到初中和高中階段試題在解題中存在著關(guān)聯(lián)，在平時練習(xí)中，學(xué)生要注重做筆記和復(fù)習(xí)材料的整理，把初中和高中階段的重點內(nèi)容、解題方法記錄下來，便于考試時能靈活使用.

A.165cm B.175cm C.185cm D.195cm

本題應(yīng)用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算身高，考查了簡單的推理和估算，簡單的運算能力和推理能力.初中生在學(xué)習(xí)相似的時候，就學(xué)習(xí)了黃金分割，完全可以解答此題.在上述數(shù)學(xué)試題的分析和討論中，高中數(shù)學(xué)教師不妨引導(dǎo)學(xué)生思考與討論，思考還有哪些類型的試題可用初中數(shù)學(xué)知識解決，從而引發(fā)個體對初中知識的重視.

（三）做好數(shù)學(xué)思想的銜接

數(shù)學(xué)思想是解決與數(shù)學(xué)有關(guān)的實際問題的一種思維方法.它要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，并重視對復(fù)雜問題解決方法的分析.初中階段的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容易被學(xué)生理解和掌握，且相關(guān)的初中階段知識在高中時學(xué)生依然可以用其解決類似問題.教師必須做好初中與高中數(shù)學(xué)思想的相互銜接，讓學(xué)生既有好的想法和方法，又應(yīng)善于應(yīng)用所學(xué)知識解決一些實際問題.

中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)是以知識為中心，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要以過程思想與方法去理解、研究和解決新問題.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識往往不夠深刻，在解決問題時會采取“邊解邊想”“邊想邊解”等傳統(tǒng)策略.高中階段不僅要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣與方法，還要注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)變思維方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用.在復(fù)習(xí)知識的過程中，教師應(yīng)將新舊知識進(jìn)行對比分析，以掌握正確原則為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生建立正確思維模式，以達(dá)到有效學(xué)習(xí)與解題的目的.

高中數(shù)學(xué)常見的思想有很多種，如，分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、類比、構(gòu)造思想等，數(shù)學(xué)課堂更加重視數(shù)學(xué)思想的灌輸，特別是在習(xí)題課和復(fù)習(xí)課上凸顯學(xué)科思想，引導(dǎo)學(xué)生在求解過程中對問題進(jìn)行思考，關(guān)注試題背后隱藏的數(shù)學(xué)思想.實際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更在于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)科綜合能力.

（四）做好教學(xué)方法的銜接

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個動態(tài)的過程.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的主體地位，因此，教師必須應(yīng)用自主學(xué)習(xí)、合作交流、探究創(chuàng)新等一系列先進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成和教學(xué)方法的有效銜接.在實際教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)情、教材及課程目標(biāo)等多方面進(jìn)行合理安排，設(shè)計出適合不同學(xué)段、各科知識體系之間相互關(guān)聯(lián)又有內(nèi)在聯(lián)系的銜接教學(xué)法.

以“二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值”講解為例，教師可設(shè)計授課內(nèi)容，以復(fù)習(xí)方式引發(fā)課堂思考，從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)入手，要求學(xué)生畫出函數(shù)“y=x2-2x-3”“y=-x（2-x）”的圖像，并描述二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，再舉出二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用實例，并以回憶方式引出本節(jié)課講解的內(nèi)容.緊接著，教師可提出問題：當(dāng)-2≤x≤2時，求y=x2-2x-2的最大值和最小值，并讓學(xué)生以小組合作和探究的形式完成解題，使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上嘗試解決上述問題，初步理解“軸定區(qū)間動”類型的最值問題的解法.教師采取多種教學(xué)方法，引發(fā)課堂思考，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析和解決問題的能力，關(guān)注學(xué)生思維能力的形成與發(fā)展.然后，教師可再加大難度，提出問題：當(dāng)x∈[m，m+1]時，求y=x2-2x-2的最大值和最小值.學(xué)生借由探究方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在思考基礎(chǔ)上進(jìn)行自主歸納，進(jìn)一步借助圖像進(jìn)行分析和分類.

四、引導(dǎo)學(xué)生做好初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一個良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣在于對教材內(nèi)容存在質(zhì)疑、經(jīng)歷認(rèn)真思考掌握知識以及對教材內(nèi)容的歸納和應(yīng)用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從以下方面形成學(xué)習(xí)習(xí)慣：（1）形成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，教師要讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)前明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解本節(jié)課要解決什么問題，關(guān)注已有知識和新知識間的關(guān)聯(lián)，并在課前了解到要學(xué)習(xí)什么、有何解決方法；（2）好的課堂需要多器官的協(xié)調(diào)運動，學(xué)生在課堂中要善于思考、善于提問，養(yǎng)成勤于思考的良好習(xí)慣.

（二）消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙

進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度陡然加大，很多學(xué)生會出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象，心理上會由于在數(shù)學(xué)測試中考了低分而備受打擊，久而久之形成心理障礙.而學(xué)生一旦形成了這樣的障礙，內(nèi)心就會對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生畏難情緒，不愿意全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，慢慢就變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)困生.面對上述問題，教育管理部門要做好初高中的交流和溝通工作，便于學(xué)科教師對相關(guān)內(nèi)容有深度了解，幫助廣大教師制訂合適的教學(xué)方式，以有效降低數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難度，消除學(xué)生的畏難心理.對此，在高一備課過程中，教研組不妨邀請初中教師代表參與集體備課，就備課情況提出重要意見，以銜接初中和高中間的教學(xué).同時，初中教師講解完知識內(nèi)容后可以進(jìn)行拓展，為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展做好鋪墊.

（三）引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的形成

數(shù)學(xué)教學(xué)中，基礎(chǔ)知識的教學(xué)至關(guān)重要，在三角函數(shù)講解中教師要重視概念講解，要不斷深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，提高學(xué)生的邏輯推理能力，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展.在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生要積極配合教師的教學(xué)要求，學(xué)習(xí)中要理解教材內(nèi)容、在課堂中展開深度思考，主動感知知識的形成與發(fā)展.

結(jié)合上述試題，學(xué)生要學(xué)會運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、和差角公式等內(nèi)容，結(jié)合題干給出的信息進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合求解思路利用已知和未知間的關(guān)系解答問題.同時，教師在教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生思考與交流，以更好地應(yīng)用所學(xué)的知識.

（四）關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

進(jìn)入高中階段，大多數(shù)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)存在較大差異，對此數(shù)學(xué)教師要做好教學(xué)設(shè)計的工作，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗幫助學(xué)生順利學(xué)習(xí).在筆者看來，初中和高中間的差異在于思維方式，教師要在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，關(guān)注初中和高中數(shù)學(xué)的差異，注重個體數(shù)學(xué)思維能力的形成和發(fā)展.

初中課程內(nèi)容大多直觀，且較為簡單，學(xué)生僅需要記憶牢固即可獲取不錯的分?jǐn)?shù)，不需要具備較強的抽象能力.進(jìn)入高中階段，學(xué)習(xí)內(nèi)容增加、知識難度加大，高一新生剛一進(jìn)入就要面對抽象的概念和符號，很難快速擺脫初中學(xué)習(xí)思維進(jìn)入高中數(shù)學(xué)思維，同時，高中數(shù)學(xué)問題的求解更加復(fù)雜，要求學(xué)生要從多個角度進(jìn)行深度思考.面對上述情況，高中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，提升思維的遞進(jìn)性.

結(jié) 語

綜上所述，教師要意識到初高中銜接的重要性，并可從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法四個方面做好銜接，幫助學(xué)生消除對數(shù)學(xué)的畏難心理，從培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙、引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的形成、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)尋找有效策略.

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