新能源汽車分時租賃模式下電池耐久性設計策略研究

萬謐宇 WAN Mi-yu；田煒 TIAN Wei；柳璐 LIU Lu

（①華東交通大學交通運輸工程學院，南昌 330013；②江西財經大學現代經濟管理學院，南昌 330013）

0 引言

分時租賃模式是指消費者按照使用次數、使用時長付費的租賃模式。共享汽車作為該模式在出行領域的典型實踐，受到社會各界關注。上汽集團曾將“共享化”作為其“新四化”戰略的一環，其旗下品牌EVCARD 是當前國內車輛規模最大且活躍用戶最多的分時租賃品牌之一。國家及各級管理部門出臺了一系列促進政策，比如國家交通運輸部、住房和城鄉建設部共同發布的《關于促進汽車租賃業健康發展的指導意見》。

本文研究分時租賃模式與耐久性設計之間的相互影響，通過對實踐的觀察，有以下現象值得關注：①在國內，分時租賃的車型中90%以上采用新能源汽車[1]；②分時租賃模式下更多采用低端車型。比如，通用汽車采用Volt 和Spark 車型，BMW 則采用BMW i3 和Mini Cooper[2]，這些車型均屬于兩品牌旗下的低端車型。上述現象說明商業模式與產品設計存在聯系，又由于分時租賃模式主要采用新能源汽車，因此，本文探討分時租賃模式下新能源汽車的電池耐久性設計問題。

耐久性設計是運營管理領域的經典問題。Koenigsberg等[3]采用經濟學的分析范式，研究了產品耐久性設計問題，討論了成本彈性、最優定價、機會成本等因素與耐久性設計之間的關系。Agrawal 等[4]研究了企業如何通過耐久性設計影響消費者行為，發現縮短耐久性可以使消費者增加購買次數，從而提升利潤。Bhaskaran 等[5]研究了不同渠道結構下產品耐用性設計問題，研究認為合適的渠道選擇促使制造商提高產品耐久性。Qi 等[6]考慮了技術進步與耐久性設計之間的關系，研究發現技術進步是產品耐久性設計的關鍵因素。當技術進步速率為不同值時，企業會采取不同耐久性設計策略。Pangburn 等[7]研究了延伸生產責任制對產品耐用性的影響，延伸生產責任要求制造商為產品回收流程負責，這對產品耐久性設計產生深刻影響。Steeneck等[8]研究了再制造與耐用性設計間關系，發現再制造產品的利潤和數量都會影響產品的耐用性。因此，以往文獻圍繞渠道、技術進步、延伸生產責任制等角度研究了產品耐久性設計問題，但是分時租賃模式是當前新出現的商業模式，相關研究還較少。本文結合該商業模式研究產品耐久性設計問題，這對相關理論發展具有促進作用。

綜上，本文基于委托代理理論分析框架構建數學模型，研究分時租賃模式與產品耐久性設計相互影響問題。首先，構建分時租賃模式下新能源汽車電池耐久性優化的數學模型；其次，采用委托代理理論方法，求解最優耐久性設計方案；再次，比較分時租賃與銷售模式下的產品設計并進行數值實驗；最后總結相關結論與管理啟示。

1 模型構建

現實中，分時租賃服務提供方往往同時是制造商，比如EVCARD、Gofun 分別是上汽和首汽旗下分時租賃平臺。因此，本文考慮一個新能源汽車制造商進行電池耐久性決策并向消費者提供分時租賃服務的經濟系統。設新能源汽車電池初始時刻的續航里程為R0，續航里程會隨著時間衰減，在t 時刻的續航里程為R（t）。根據國家標準《電動汽車用動力蓄電池循環壽命要求及試驗方法》，循環次數達到500 次時放電容量應不低于初始容量的90%，或者循環次數達到1000 次時放電容量應不低于初始容量的80%。這說明電池衰減與充放電次數有關，相關資料也顯示充放循環次數是電池衰減最關鍵的因素[9]。為了簡化計算，假設電池每次充放電的衰減速率保持不變，因此，電池衰減動態過程為：

其中，R 為電池容量變化的微分，l 為消費者每期平均行駛里程，l/R（t）表示每期平均的電池充放次數，δ 代表衰減參數。根據該微分過程可以求解出電池容量的變化函數為。該假設符合相關資料中的電池衰減特點[10]。假設新能源汽車可以使用T 期，該參數表示汽車的設計使用年限。設RT為達到使用年限時電池的剩余續航里程，衰減總量記為，該參數是由相關國家標準規定。

消費者使用新能源汽車需要承擔充電成本φl/R（t），其中φ 為充電成本系數。假設消費者為每次出行愿意支付的最大價格為ν，該參數表示消費者支付意愿。假設新能源汽車每公里使用成本為e，燃油汽車每公里使用成本為u。由于燃油汽車使用成本更高，故設u＞e。根據上述假設，消費者購買新能源汽車的效用為：

其中，Pe為新能源汽車銷售價格，ν-e 表示每公里的凈效用。為了便于比較，假設燃油汽車與新能源汽車可使用期限相同，那么，購買燃油車的效用為：

其中，Pu為燃油車價格。在同樣時間間隔T 內，消費者使用分時租賃服務所獲得的效用為：

其中，a 為服務率[11]。由于分時租賃模式中消費者可能無車可用，故只有a 比例的需求被滿足。將消費者分為充電便捷和充電不便捷兩種類型，充電便捷型消費者充電成本為φL，不便捷型消費者的充電成本為φH，兩類消費者數量為DL和DH。假設分時租賃模式存在合并效應，即為滿足D 數量的需求，僅需要使用ηD 輛車[11]。

2 模型分析

2.1 分時租賃模式下耐久性設計策略

實踐中，采取分時租賃模式的制造商也會采取銷售模式，故本文考慮制造商同時實施銷售模式和分時租賃模式的情況。由于充電不便捷型消費者購買私家車的效用必然比充電便捷型要低，所以，制造商推出兩種模式時，分時租賃模式是以充電不便捷型消費者為目標客戶，銷售模式是以充電便捷型消費者為目標客戶。因此，制造商的決策模型為：

式（5）為分時租賃模式下制造商的利潤，該利潤由兩部分組成，即銷售利潤和分時租賃利潤，其中是生產衰減參數為δ 且初始續航里程為R0的新能源汽車的成本。由于分時租賃并不能取消充電不便捷成本，而是將該成本轉移給制造商，故為企業的充電成本。由于合并效應存在時，為滿足DH的需求，僅需ηDH輛車[11]，故分時租賃模式下生產成本為。

該優化模型采用的是委托代理的框架，相關文獻常采用該框架[12]。不等式（6）和（7）是參與約束，保證兩類消費者選擇新能源汽車好于燃油車，不等式（8）和（9）是激勵相容約束，即保證充電便捷型消費者會選擇購車，而不便捷型消費者會選擇租車。

通過判斷松緊約束的方法，求解該模型[12]。首先，式（7）和（8）一定有一個緊約束，且緊約束為式（8）。因為兩式左邊同為且同取大于等于號，所以必定有一個為緊約束。又由于若式（7）為緊約束，那么由式（7）可得，將該式代入式（6）可得，這與式（8）矛盾，故式（8）為緊約束。其次，式（8）和（9）只有一個緊約束。因為若兩約束同時取等號，充電便捷型消費者與充電不便捷型消費者的購車效用相等，即，故矛盾。由于式（8）必然取等號，故式（9）必然為松約束。由此可以推知，式（6）和（8）為緊約束，故可得但和。根據， 可 得 δ 與 R0的 關 系，即。將最優決策代入式（5），可得利潤函數如下：

該命題揭示了新能源汽車電池耐久性設計的最優方案。電池耐久性取決于初始續航里程R*0和衰減參數δ*。由于電池衰減取決于電池充放循環次數[9]，續航里程越長，車輛百公里充放循環次數越少，電池衰減次數越少。以特斯拉為例，資料顯示Model S 在行駛20 萬公里之后，電池容量仍能保持90%左右[10]。這說明特斯拉在電池耐久性上表現優異。但從充放循環的角度來看，該車型續航里程為500 公里，行駛20 萬公里僅需充放循環400 次。根據《電動汽車動力蓄電池循環壽命要求及試驗方法》，我國對電池衰減標準是完全充放500 次電池衰減不高于10%，這說明Model S 僅滿足我國電池衰減標準的基本要求。因此，電池耐久性需要從續航里程以及衰減參數兩個方面考慮。接下來分析電池最優設計方案的性質。

通過對R*0和δ*求導可得該性質。該性質說明通過調控衰減總量可以影響初始容量和衰減。我國對于電池衰減總量出臺了相應的技術標準（如GB/T 31484-2015），通過調整技術標準的要求，監管部門可以有效調控新能源汽車電池耐久性設計。

性質2 當消費者的行駛里程變長時，最優初始續航里程會增加，同時最優衰減速度會減少。

該性質說明消費者行為的改變也會影響最優設計。當消費者的平均行駛里程變長，為了滿足規定的衰減總量，企業有兩種選擇，即增加初始續航里程，從而減少充電次數；或減少衰減速度，從而減少每次充電的衰減比例。該性質說明，企業應對消費者行駛里程變長的最優方案是，增加初始里程的同時減少衰減速度。

2.2 分時租賃模式與銷售模式的比較

為了分析分時租賃模式對最優設計的影響，本文將分時租賃模式下最優設計與銷售模式下最優設計進行比較。基本思路為，先在分時租賃模型基礎上，僅保留銷售模式的利潤部分，重新計算模型；然后令銷售模式下最優設計與分時租賃模式下最優設計相互比較。

該命題揭示了商業模式與最優設計之間的相互影響。商業模式的轉換確實會改變電池耐久性設計，需求、充電成本、分時租賃模式的服務率、合并效應等是其中的關鍵影響因素。為了更加直觀表現商業模式對耐久性設計的影響，令DH為因變量，DL為自變量，臨界線為線性函數，如圖1 所示。

圖1 分時租賃模式與最優耐久性設計之間關系

由圖1 可知，市場類型決定了分時租賃下新能源汽車電池耐久性設計。當充電不便捷用戶數量較多時，分時租賃模式會激勵制造商設計續航里程更長且衰減速度更快的車型。當充電不便捷用戶數量較少時，分時租賃模式會激勵制造商設計續航里程更短且衰減速度更慢的車型。該結論的管理含義在于管理部門可以通過改善充電設施基建，改變不同類型消費者在市場中的數量，從而間接影響制造商的電池耐久性設計。

3 數值實驗

為進一步分析分時租賃模式對電池耐久性設計的影響關系，本節對最優設計方案進行參數敏感性實驗，研究初始續航里程、衰減速度關于需求、充電成本以及分時租賃服務率等參數的變化趨勢。該實驗的基本參數取值如下：DH=10，DL=15，a=0.9，φH=1，φL=0.5，φm=0.7，η=0.8，T=20，l=5，kδ=1，kR=0.9，Δ=5。將各參數值代入最優決策，調整其中某個參數從而觀察曲線變化趨勢。

圖2 反映了需求量與最優設計決策之間關系。當分時租賃模式的服務率較高時，充電不便捷用戶數量增加會造成初始續航里程增加同時衰減速率增加。隨著服務率降低，充電不便捷用戶數量的增加反而會減少初始續航里程，同時降低衰減速率。這說明分時租賃模式服務率不同時，制造商會采取完全相反的設計策略。

圖2 最優設計決策關于需求參數的敏感性分析

圖3 反映了充電成本與最優設計決策之間關系。隨著充電成本的上升，制造商會采取增加續航里程同時提升衰減速度的策略。而且分時租賃模式服務率的上升會使得初始續航里程和衰減速度水平整體上移，但不會改變曲線的增減性。這說明服務率對最優設計的影響是增大初始續航里程和增大衰減速度，但不會改變充電成本與最優設計之間的增減關系。

圖3 最優設計決策關于充電成本參數的敏感性分析

4 結論

新能源汽車分時租賃模式為我國共享經濟的發展作出貢獻，其中的管理現象值得關注。本文采用委托代理理論框架研究了分時租賃與電池耐久性設計之間的關系。根據電池衰減的特點，本文通過初始續航里程與衰減速度刻畫電池耐久性。研究發現商業模式的選擇會改變耐久性設計。當充電不便捷用戶數量較多時，制造商傾向于在分時租賃模式中設計續航里程更長但衰減速度更快的車型；當充電不便捷用戶較少時，制造商會設計續航里程更短但衰減更慢的車型。本文結論具有豐富管理啟示。管理部門可以調整電池耐久性的相關標準和改善充電設施，從而影響企業的最優耐久性設計決策。合理制定相關標準，規范企業對電池衰減總量的設計，可以激勵企業提升電池耐久性同時減少衰減速度。改善充電設施可以減少充電不便捷用戶數量，從而間接改善電池耐久性設計。未來研究可以從以下方面展開。首先，本文考慮電池衰減過程時，僅考慮完全充放循環的影響。未來研究可以更進一步刻畫電池衰減過程，從而得到更加精確的模型。其次，市場結構也是電池耐久性設計的關鍵因素，因此，將競爭引入模型也會得到具有實際意義的結果。