從數學解題到解決問題的轉變看數學教學

楊小蓉 呂延麗

【摘 要】數學課程是一門學習如何思考以及如何解決問題的課程，學生通過學習能夠理解和掌握有關現實世界的基本問題，形成與之相適應的基本觀點，并在此基礎上解決問題。初中階段數學課程的學習是學生逐步認識客觀世界、獲取基礎知識、形成基本技能、發展思維能力、初步學會解決問題的過程。從“解題”到“解決問題”是數學學科教學發展的必然趨勢，也是教育教學改革的核心理念之一。本文在分析2023年廣西中考數學卷“統計與概率”試題的基礎上，提出由“解題”到“解決問題”的教學應對，發展學生的核心素養。

【關鍵詞】初中數學；統計與概率；解決問題

一、真題分析

1.真題呈現

（2023·廣西）4月24日是中國航天日，為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析（6分及6分以上為合格）。數據整理如圖表：

根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出統計表中a，b，c的值。

（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數。

（3）從中位數和眾數中任選其一，說明其在本題中的實際意義。

2.試題分析

2023年廣西中考數學卷的“統計與概率”試題緊扣課標要求，在命題上凸顯教考銜接的一致性，呈現出以下特點：（1）跨學科。試題體現數學與其他學科融合的特點。以4月24日是中國航天日為情境，將數學與科學相結合，激發學生熱愛祖國、熱愛科學的情感，學生在解題中能夠感受數學知識的價值，從而實現知識和能力素養的全面提升。（2）思維化。試題以科學技術為真實情境，結合統計圖、調查與數據分析等內容，要求學生將現實問題轉化為數學問題，從數學的角度發現問題和提出問題，運用數學的思維方法綜合地、有邏輯地分析問題，并用數學語言表達與交流，積累數學活動經驗，探索數學關系與規律的發現過程。（3）情境化。“以實際問題為背景，以數據分析為核心”，命題者十分注重學生解決實際問題的能力，以真實情境為背景，提出有意義的問題。

二、“統計與概率”模塊內涵解讀

1. 新課標對“統計與概率”模塊的能力要求

新課標指出，統計與概率是對現實世界中收集的大量數據進行分析，并用這些數據做出解釋和預測，以及用這些信息改善決策的過程。因此，學生要能夠根據問題的特點，選擇合適的統計方法，并選擇合適的統計圖，對數據進行簡單的描述與分析；能夠從實際生活中提出簡單的統計問題，并嘗試用簡單的統計圖進行描述；能夠根據簡單的統計圖，設計合理的問題并做出推斷；能夠運用數學知識處理生活中的一些實際問題，如收集材料、估算、決策；能綜合運用統計與概率的思維解決簡單的實際問題等。

2. 解題教學到解決問題教學的理解

解題教學的主要目的是學生能夠正確解答數學問題，從而形成數學的知識體系和思維模式。解決問題教學的主要目的是讓學生理解數學知識，掌握基本技能，同時通過解決問題，發展學生的思維能力，逐步形成對數學學科的興趣和終身學習能力。從解題教學到解決問題教學的轉變是通過學習數學知識和發展數學思維能力、邏輯思維能力等來實現的。

3.人教版數學教材中“統計與概率”內容分析

教材是鏈接課標、教學與評價的重要載體，分析、研究教材的相關內容能夠指向性地回答如何從解題教學轉向解決問題教學。新課標指導下的人教版數學教材將“統計與概率”內容劃分為三個教學模塊，即七年級下冊“第十章 數據的收集、整理與描述”、八年級下冊“第二十章 數據的分析”、九年級上冊“第二十五章 概率初步”，有以下特點：

（1）人教版教材關注數學知識之間的邏輯銜接及一致性，如數學抽象貫穿于整個義務教育階段，在小學只讓學生感悟數字說理，初中則要求把生活中的數學用統計圖呈現出來，并會用圖形語言表達數學道理。此外，人教版教材還關注知識的階段性，“第十章 數據的收集、整理與描述”“第二十章 數據的分析”“第二十五章 概率初步”三章內容的編排遵循知識螺旋式上升的原則，可以使學生對數學知識的學習不斷深入。

（2）人教版教材注重呈現知識的來龍去脈，有利于引發學生的思考和探索，發展學生的數學思維。教材內容以“知識背景—知識的建構—發現關聯”的形式呈現，學生可以利用所學的知識和方法來解決問題，感悟“問題情境—自主探索—建立模型—分析歸納—求解驗證—拓展實踐”的問題解決過程，實現從解題教學向解決問題教學轉變。

（3）人教版教材注重創新，關注學生發展的差異性，滿足不同學生的需求，內容選取有彈性，以各類情境為背景設計不同層次的問題及開放式問題，注重利用概念、思想方法去拓展內容。教材中綜合性題目基本上都設置三個有梯度的問題，第三問偏向開放式設問。

通過分析真題及教材內容可以發現，2023年廣西中考數學卷“統計與概率”試題命制基本上遵循“教—學—評”一致性原則，以教材為主，通過變式考查學生的數學思想，適當增加了探究性的題目，實現對核心素養的全面考查。

三、教學應對

1.關注學生核心素養的培養

數學題目的設問靈活，一題能多變，但其實萬變不離其宗，數學核心素養即為“宗”。因此，在教學中教師要注重培養學生的核心素養，如“統計與概率”模塊的內容，學生要具備數據觀念、運算能力、模型觀念等核心素養（見圖2）。

在解決問題的教學過程中，教師應如何培養學生的核心素養？

第一，教師要引導學生學會用數學知識解決生活中的實際問題。生活現象中蘊藏著豐富的數學素材，教師在教學中要善于挖掘并積累生活中的數學問題，引導學生從身邊的小事發現并提出數學問題，引導學生經歷觀察、分析、綜合、概括、抽象等一系列思維過程，體會數學概念、模型等是從現實中抽象出來的。

第二，培養學生用數學語言進行表達與交流的能力。數學語言包括數學概念、性質、法則、公式等，教師要引導學生應用數學語言表達實際問題。在數學教學中，要加強對學生數學語言的訓練，讓學生能準確地用數學語言來表述所學知識和現象。圖2中從“分析數據”到“得出結論”這一步，就能體現出學生是否能夠運用數學語言進行歸納總結，因此教師要敏銳地關注并抓住教學中的關鍵步驟，訓練學生的數學語言表達能力。

2.創新課堂教學模式

在課堂教學中，教師要有意識地選擇能引發學生思考的教學方式。教師要注重創設真實的情境，圍繞教學任務選擇貼近學生生活經驗，符合學生年齡特點和認知的素材；重視設計合理的問題，在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題，也可以引導學生提出合理問題。在創設真實情境和設計合理問題的基礎上，教師要創新、豐富自己的教學方式，如大單元翻轉教學模式（圖3）、大翻轉教學模式（圖4）、小翻轉教學模式（圖5）等。

3.培養學生構建知識體系的能力

在課程教學中，教師要通過自主學習培養學生自主探究和解決問題的能力，理解知識體系的內在聯系，對知識進行遷移和應用。教師需要幫助學生養成良好的學習習慣，包括制訂一節課的完整的學習計劃，形成一套科學的學習及歸納知識的方法，各種題型的答題方法等。例如，在大單元翻轉教學模式下，教師在設計“統計與概率”的某節課時，在導學案里附上大單元教學主線（見圖2），整合成教學資源推送給學生，學生利用課余時間先自學，可以大大提高課堂教學效率和質量。教師還要培養學生的大概念意識，幫助學生對概念進行體系化構建，形成知識網絡（如圖6），為解決問題打下良好的知識與能力基礎。

4.轉變觀念，注重思維能力的培養

教師要改變過去“重結果、輕過程”的教學觀念。在教學中，學生學習了一些數學基礎知識和基本技能后，教師會通過各種類型的試題來檢驗學生的學習效果，利用正確率來判斷學生是否掌握了知識與技能，這樣的教學欠缺思維能力的訓練，缺乏對教材內容的整合和延伸，學生無法通過解決問題來理解數學知識和數學方法。因此，教師應轉變觀念，多選用貼近生活的實例，在課堂上多拋出開放性的問題，善用小組合作交流、小組合作探究，在分析、歸納、總結的過程中激發學生的思維，碰撞出知識火花。教師在教學的過程中還要善于深入追問，使學生能高度集中注意力進行思考，達到培養數學思維目的，真正實現向解決問題教學轉變。

教師要在課堂教學中不斷探索、實踐、反思，不斷提升專業水平，切實將數學教學由解題教學轉向解決問題教學，以適應新課程改革的要求，達到立德樹人的目標。

（責任編輯：潘安）