微積分課程中對引入思政教學方法的思考

金明鷗

（內蒙古科技大學高教研究室，內蒙古包頭 014010）

“培養什么人，怎樣培養人，為誰培養人”是教育的根本問題。以習近平同志為核心的黨中央一直高度重視思想政治教育，多次在不同場合對做好高校思想政治教育工作提出要求。2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面”，這為我們實現立德樹人這個教育根本目的提供了根本遵循。

一、微積分課程引入思政教學方法的重要意義

2020年5月，教育部印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確提出“立德樹人”是檢驗高校一切工作的根本標準，要求高等教育必須把價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體[1]。在各個學科的教育教學過程中，我們要積極引入思想政治教育工作方法，并將其融會貫通，做到課程門門有思政，教師人人教育人，這才能真正意義上實現立德樹人。當前，我國高校思想政治課程與其他課程之間還沒有實現深度融合、相容互促，“兩張皮”的現象依然沒能得到有效解決。究其原因，一方面與長期以來高校過多關注專業領域知識教學、輕視價值引領的教育理念有關，另一方面也與教材設計和“填鴨式”“說教式”的教學方法分不開。

微積分課程作為一門基礎性通識學科，幾乎每個高校都會開設。如何深度挖掘思想政治教育與微積分課程教學的關聯點，進一步提高對思政教學的重視，探索行之有效的教育教學方式，對于深入貫徹落實全國高校思想政治工作會議精神，幫助學生樹立正確的三觀，成為對國家、對社會有用的人具有重要意義。這也是需要我們深入思考的問題[2-3]。

二、微積分課程引入思政教學方法的優勢

微積分課程是高校普遍開設的重要基礎課程，在引入思政教學方法方面，有著其他課程無法比擬的優勢。

一是微積分課程學時長、覆蓋面廣。微積分是學生步入高校后接觸最早的課程之一。并且在長達1年的學習時光中，微積分課程將會耗費學生大量的時間精力。大學一年級正是學生轉變身份的重要時期，其生理、心理都會發生重大變化。因此，高校開展思想政治教育十分必要。在微積分課程中引入思政教學，可以在無形之中延長思想政治教育的時間，充實思想政治教育內容。這將有助于幫助學生盡早熟悉大學生活，早日確立人生目標。

二是微積分課程內容蘊含著極為豐富的馬克思主義哲學思想。引入思政教學可以幫助學生在學習微積分知識的同時，逐步培養邏輯思維、辯證思維，從而不斷提升解決實際問題的能力，實現全面發展。

三是微積分課程發展歷史悠久，形成如今完備的知識體系，經過了一代又一代學者的辛勤付出。引入思政教學可以引導學生在學習專業知識的同時，了解數學發展過程和數學家研究過程的艱辛與不平凡，深刻體會數學家勇攀科學高峰的寶貴精神，進而端正學習態度，培養不懼困難、勇于拼搏的美好品質。

三、微積分課程中思政教學的切入點事例

（一）運用辯證唯物主義認識論引導學生自主學習微積分

恩格斯指出：“微積分本質不外是辯證法在數學方面的運用。”辯證唯物主義認識論認為，實踐是認識的來源，是認識的發展動力；認識的目的是指導實踐，為實踐服務。實踐與認識的辯證運動，是一個由感性認識到理性認識，又由理性認識到實踐的飛躍，是實踐、認識、再實踐、再認識，循環往復以至無窮的辯證發展過程。

微積分中極限、導數、微分、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等數學概念的認識過程，都是在實踐的基礎上，利用數學思維和辯證思維的方法，對實際問題中的一類不同事物進行分析，忽略其不同點而提取其共同的本質屬性加以抽象，歸納概括為數學概念，這是從生動的直觀到抽象的思維的過程，是由感性認識到理性認識的飛躍。數學概念發展到一定階段，數學知識有了豐富的積累之后，便會撇開數學概念的實際背景，在純粹的數學狀態中研究它們的性質、運算、推理等理論問題，表現出“理論—理論”的特殊過程，這是數學的認識活動方式和發展過程所遵循的特有的邏輯，是由理性認識到理性認識的過程，這一階段的數學知識是間接地從實踐中獲得的。之后將數學理論應用于實踐，利用數學知識分析解決實際問題，這是從抽象的思維到實踐的過程，是由理性認識到實踐的飛躍。基于此，教師可把“實際問題—概念—性質、運算、推理等—應用（實際）”作為學習這些數學知識的線路。

微積分關注的是變量及其變化和運動，處理一些量趨近于另一些量的問題。極限是微積分最重要、最基本的概念之一，是研究微積分強有力的工具。微積分中的另外兩個重要概念微分和積分都是建立在極限概念上的，如導數、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念，分別都可看作是具有某種特殊結構形式的極限，這些概念及其運算都是以極限為基礎建立起來的。因此，教師可以組織、引導、督查、幫助學生以辯證唯物主義認識論為指導，利用極限工具，按照“實際問題—概念—性質、運算、推理等—應用（實際）”的線路，自主學習微積分。

（二）從馬克思主義哲學角度分析微元法

微元法是數學、物理學中常用的重要方法。微積分中導數、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念的引入都用到了微元法。其步驟是：第一步，取微元；第二步，在微元上做計算，比如求出某數學量的近似值，有時需要進一步對整體求出該數學量的近似值；第三步，令微元趨于零，取極限，得到精確結果。微元法蘊含著豐富的辯證思想。

例如，函數y=f(x)在點x0處的導數概念集中體現了唯物辯證法的基本規律。

（1）體現了否定之否定規律。事物內部都存在肯定因素和否定因素。事物的辯證發展過程經過肯定—否定—否定之否定階段。函數y=f(x)在點x0處的導數，是對x0的肯定。

第一步，當自變量x在x0處取得增量Δx，即取微元Δx，這是對肯定因素x0的否定，但不是絕對的全部否定，Δx同時隱含著x0（它可以表示為 Δx=x-x0），此時肯定因素x0和與其對立的否定因素Δx同時存在，只是這一階段主要考慮Δx，從而使得否定因素處于優勢，這是事物發展由肯定到否定的階段。

第二步，在微元上做計算。相應于xΔ ，函數由f(0x) 變化到 (0)f x+Δx，函數取得增量，計算比值，該表達式中既有x0又有Δx，表明事物的肯定因素x0與否定因素Δx是相互依賴、相互滲透和相互作用的。

第三步，令Δx→ 0，這是對增量Δx的否定，是第二次否定，是否定之否定階段，在這個階段，“函數y=f(x)在點x0處的導數”有了精確的結果，即如果Δy與Δx之比當Δx→ 0時的極限存在，那么函數y=f(x)在點x0處可導；否則，函數y=f(x)在點x0處不可導。這就實現了肯定因素x0與否定因素Δx的統一，并使得原問題得到根本解決。

利用微元法，按照否定之否定規律，可將依據定義求導數的方法概括為以下三個步驟：首先，給自變量增量Δx，求函數增量 Δy=f(x0+Δx) -f(x0)；其次，計算比值；然后，求極限。

（2）函數y=f(x)在點x0處可導體現了量變質變規律。不妨，在這個極限過程中，變量向常量A轉化，A是質變，其是以Δx減小這個量變為前提的，量變和質變相互滲透。當Δx減小到一定程度，即Δx→0 時，量變必然引起質變，使得。這表明質變以量變為基礎，量變是質變的必要準備，當量變積累到一定程度，就會突破度的界限，引起質變，質變是量變的必然結果。

（3）函數y=f(x)在點x0處可導體現了對立統一規律。任何事物都有兩面性，都是矛盾的統一體。對于，有點x0與增量Δx、常量A與變量，有肯定與否定、靜止與運動、量變與質變。它們雙方性質相反，彼此對立；雙方又是相互依存、相互貫通的，如果缺少一方，則另一方也失去存在的意義。在Δx→ 0的條件下，變量轉化為常量A的過程中，這些矛盾的對立雙方得到轉化和統一，就是它們對立統一的整體。

（三）利用矛盾分析法剖析微分學的羅爾定理

矛盾分析法是人們認識事物的根本方法，其核心要求是善于分析矛盾的特殊性，做到具體矛盾具體分析，具體情況具體分析。在對立中把握同一與在同一中把握對立的方法，“兩點論”與“重點論”相結合的方法等，都是矛盾分析法的具體體現。矛盾分析法要求用發展的、全面的、系統的、普遍聯系的觀點分析認識事物，從統一中看到對立或不同，從對立或不同中看到統一，突出重點，抓住主要矛盾，具體問題具體分析。

利用矛盾分析法和辯證思維、數學思維全面深入地剖析羅爾定理，即如果函數f(x)滿足：(1)在閉區間[a,b]上連續；(2)在開區間(a,b)內可導；(3)在區間端點處的函數值相等，f(a) =f(b)，那么在(a,b)內至少存在一點ξ(a＜ξ＜b)，使得f′(ξ) = 0。發現從不同的角度、不同的側面來看，定理的結論有不同的表現形式，除上述“在(a,b)內至少存在一點ξ，使等式f′(ξ) = 0成立”的表達方式外，還可表述為“方程f′ (x) = 0在(a,b)內至少有一實根”，或“導函數f′(x)在(a,b)內至少有一零點”，或“曲線y=f(x)在(a,b)內必存在切線，其斜率為0，即曲線y=f(x)上至少有一點的橫坐標在(a,b)內，且曲線在該點處的切線平行于x軸”。在這些表述方式中，任意兩者就其涉及到的概念或術語“等式成立”“方程的根”“導函數的零點”和“曲線的切線或切線的斜率”來說，它們是不同的，但它們又是相互聯系的，它們通過羅爾定理聯系在一起，共處于一個統一體中，即都可用“在(a,b)內至少存在一點ξ，使f′(ξ) =0 ”來表示，并且可以相互轉化。羅爾定理的多種表現形式體現出它們既有聯系，又有不同；既可綜合，又可分離，并且在一定條件下可以相互依存、相互轉化的辯證關系。我們還可類似剖析其他中值定理。

雖然羅爾定理內容的表達方式是“使等式成立”的形式，沒有直接提到“方程的根”“導函數的零點”“曲線的切線”“切線的斜率”等，但是通過以上分析，實實在在地看到羅爾定理與它們又有密切的聯系。因此，對于一些有關方程的根、導函數的零點、曲線的切線等問題，我們可以主動聯想到羅爾定理或其他中值定理進行嘗試。由此強調在認識、理解和應用中值定理時，我們要開拓思路，具體問題具體分析，既要全面考慮，看到共性，又要弄清區別，注意個性，還要透過現象看本質，抓住重點，抓主要矛盾，這樣才能在不同的環境和場合，根據需要，直接選擇出合適的表達方式加以應用。

（四）結合數學知識的特點進行普法教育

在第一節緒論課的微積分課程[4]介紹環節中，教師可以將現實社會中的社會行為和法律法規的概念遷移到數學之中，建立數學行為、數學之“法”的概念，然后再將它們加以融合，從數學和現實社會兩個維度教育學生守法依法、強化培養學生的法治思維。

行為是指受思想支配而表現出來的外表活動。教師可將“行為”的內涵加以外延，引入“數學行為”一詞。所謂數學行為是指人們運用數學理論和數學思維來學習、認識、思考、分析或解決數學問題的行為，包括大腦受思想支配所表現出來的外表活動和內在活動。人們學習、了解、認識和運用數學知識，思考分析和探索解決數學問題的行為等都是數學行為。所謂數學之“法”是指數學理論,包括定義、公里、法則、運算律、性質、定理(引理)、推論等等。數學之“法”用于明示、規范、引導、評判人們的數學行為，是人們數學行為必須遵循的規則和準繩，是人們實施數學行為的理由和依據，如計算函數的極限，所依據的數學之“法”是有關函數極限的定義、運算法則、性質、準則和定理等。又如，重積分的應用，所依據的數學之“法”是有關重積分的微元法（元素法）、定義、性質、計算方法等。同學們今后實施數學行為，在學習數學知識的過程中，在認識、思考、分析或解決數學問題時，一定注意讓自己的數學行為有法可依、有據可循,切不可“想當然”“亂作為”。這里“想當然”是指自以為是、毫無依據，“亂作為”是指張冠李戴、亂用依據，而其依據就是數學之“法”或者說是數學王國的“法律法規”。無論對于數學行為，還是對于社會行為，我們都要細心謹慎，每行一步不妨問問“為什么?”，給自己找個正當的理由、尋個合理的依據，做到守法依法，這樣才會盡可能地少出錯、不犯錯。

四、結束語

高校是為黨育人、為國育才、教書育人的重要場所。立德樹人是高校的根本任務。學生是高校最基本的服務對象。教師在微積分課程教學中，把授課內容與其他學科知識和現實社會有機地結合起來，適時適度地開展思想政治教育教學，可以使得學生原本感到抽象枯燥的數學變得生動活潑、親切自然，不僅有助于學生多角度、多側面、較快很好地理解和靈活掌握微積分課程教學內容，而且還可以在學習數學知識的同時，加深對其他學科知識和現實社會的認識，強化培養學生的馬克思主義思維方式，幫助學生進一步提高政治素養和綜合素質，使得學生成為黨和國家正能量的傳播者，成為國家建設的棟梁之才，進而更好地實現教書育人的真正目的。