模糊PI永磁同步電機矢量控制系統研究

張威 徐建 郭錦越 黃營

作者簡介：張威（2000— ），男，江西宜春人，碩士研究生；研究方向：永磁同步電機控制。

*通信作者：徐建（1981— ），男，湖北英山人，副教授，博士；研究方向：嵌入式系統與智能控制。

摘要：針對永磁同步電機（PMSM）使用的傳統PI控制在多工況下易出現超調、響應速度不高、魯棒性不足的現象，提出在PMSM雙閉環矢量控制系統的傳統轉速PI控制器中加入模糊控制，使系統根據PMSM的期望轉速與實際轉速之間的誤差和誤差導數實時調整PI參數，從而讓系統在不同工況下仍保持較小超調以及良好的控制精度和魯棒性能。文章在Simulink搭建模糊PI控制的PMSM雙閉環矢量控制系統仿真模型，并與傳統PI控制在多工況下相比較分析。仿真實驗的結果證明：模糊PI控制的PMSM矢量控制系統較傳統PI控制能減小超調，加快響應速度，增強魯棒性能。

關鍵詞：永磁同步電機；模糊控制；Simulink；PI控制

中圖分類號：TP39? 文獻標志碼：A

0? 引言

永磁同步電機（PMSM）具有體積較小、效率密度高、電磁轉矩大等特點，被廣泛應用在醫療設備和汽車等多個領域［1-2］，但隨之而來的是對其動靜態性能要求愈加苛刻［3］。PMSM通常在突變負載或突變轉速的條件下工作，這對PMSM提出了超調量、響應速度、魯棒性等方面的要求。傳統PI控制具有結構簡單、穩態下無靜態誤差等特點［4-6］，但同時也存在很大的缺陷。由于PMSM系統的動態性能和控制精度深受外界擾動和PMSM運行時內部參數變化的影響，傳統PI控制因PI參數是固定不變的，在多工況下易出現超調、響應速度慢、魯棒性不足和系統調節時間過長等現象，滿足不了PMSM在當前應用環境的控制精度需求［7］。為了應對上述存在現象，本文應用了傳統PI控制與模糊控制相結合的轉速控制器，使系統可以根據PMSM期望轉速與實際轉速之間的誤差和誤差導數實時調整PI參數，從而讓系統在不同工況下仍保持較小超調以及良好的控制精度和魯棒性能。

1? 永磁同步電機矢量控制

在建立PMSM模型之前，需進行下列假設來簡化模型：不計PMSM中鐵芯飽和；PMSM定子繞組中通入三相對稱正弦波電流；忽略PMSM內部磁滯損耗以及渦流影響。為了方便后期PI控制器的設計，基于雙軸理論，通過Park變換，將其PMSM數學模型由ABC自然坐標系轉換到d-q同步旋轉坐標系，使PMSM的數學模型更好完成解耦合降階。

d-q同步旋轉坐標系下電壓方程：

Ud=RId+ddtψd-ωeψq

Uq=RIq+ddtψq+ωeψd（1）

將磁鏈方程代入式（1）可得：

Ud=RId+LdddtId-ωeLqIq

Uq=RIq+LqddtIq+ωeLdId+ωeψf（2）

Ud、Uq為d-q旋轉坐標系下PMSM定子電壓分量；ωe為電角速度。從式（2）中不難看出，Ud、Uq分別同時受Id、Iq的作用，這表明Ud、Uq存在一種耦合關系，且隨著PMSM的轉速升高，式（2）中的耦合項的值也隨之增大，這導致難以單獨控制電機的Ud、Uq，因此本文采用Id=0的控制策略用來消除這種影響。

PMSM電磁轉矩方程：

Te=1.5P0Iq［Id（Ld-Lq）+ψf］（3）

P0為PMSM極對數。從式（3）可以看出，對于輸出給定轉矩，就需要控制Id、Iq的大小。當采用Id=0的控制方法時，Iq與Te成線性函數關系，q軸的電流分量全部用來生成電磁轉矩［8］。基于Id=0的控制策略，搭配空間矢量脈沖寬度，調制（SVPWM）搭建的模糊PI控制的PMSM雙閉環矢量控制系統，如圖1所示。

2? 模糊PI控制器

模糊控制器以PMSM的期望轉速與實際轉速之間的誤差E和誤差導數EC作為輸入，經過模糊化、模? 糊推理和反模糊3部分處理，輸出轉速環PI參數的調整量ΔKp、ΔKI。PMSM控制系統的轉速環模糊PI控制器原理結構如圖2所示。

2.1? 模糊化

將PMSM矢量控制系統的期望轉速與實際轉速之間的誤差E、誤差導數EC和PI參數調整量ΔKP、ΔKI的模糊子集按照{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}劃分，7個子集分別代表：負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

模糊PI控制器的轉速誤差E和轉速誤差導數EC均為精確量，而模糊控制器內部模糊推理部分使用的是模糊量。現設PMSM轉速誤差E和轉速誤差導數EC的基礎論域為［-XE，+XE］、［-XEC，+XEC］；模糊子集的論域為［-OE，+OE］，［-OEC，+OEC］；輸出的轉速PI控制器參數調整量ΔKP、ΔKI的基礎論域為［-YP，+YP］、［-YI，+YI］；模糊子集論域為［-ZP，+ZP］、［-ZP，+ZP］。選擇適當的量化因子KE、KEC來完成PMSM轉速誤差E、誤差導數EC從基礎論域到模糊論域的轉化，如式（4）和式（5）所示：

OE=KE×XE（4）

OEC=KEC×XEC（5）

2.2? 模糊推理

模糊控制規則是根據KP、KI參數對整個PMSM控制系統性能的影響，結合專家調節經驗，經過大量仿真實驗，以PMSM期望轉速與實際轉速之間的誤差E和誤差導數EC來選擇PI參數補償量ΔKP和ΔKI。ΔKP和ΔKI模糊控制規則如表1所示。

2.3? 反模糊

通過選擇適當的比例因子KUP、KUI來完成PI參數調整量ΔKP、ΔKI由模糊論域到基礎論域的轉化，如式（6）和式（7）所示：

YP=KUP×ZP（6）

YI=KUI×ZI（7）

隨后進行反模糊處理，本文采用重心法，將模糊調整量轉變為精確值，重心法的公式為：

Z=∑ni=0ZmZ（i）Z（i）（8）

式（8）中Zm是各組元素占比，Z（i）為輸出的模糊量ΔKP、ΔKI。Z是反模糊后模糊PI控制器輸出的精確值。經反模糊處理所輸出的ΔKP、ΔKI精確值與系統整定的PI參數相加，即為下一采樣周期的PI參數。綜上所述，在Simulink搭建的PMSM雙閉環矢量控制系統的模糊PI控制器如圖3所示。

3? PMSM系統仿真結果

本文在MATLAB/Simulink搭建了模糊PI控制的PMSM矢量控制系統仿真模型，如圖4所示。其中，凸極式PMSM的參數為：定子相電阻R=0.948 Ω；d-q軸電感Ld=14 mH，Lq=5.45 mH；PMSM的極對數為4。三相逆變器端電壓為311 V；采樣周期Ts=0.000 01 s；仿真時間為0.3 s。

下面分別模擬PMSM加速和突加減負載工況，如圖5所示是PMSM在0.15 s由給定轉速800 r/min加速到1 200 r/min的波形；如圖6所示是PMSM初始給定轉速1 200 r/min，在0.1 s突加負載轉矩5 N·m，在0.2 s突減負載轉矩5 N·m波形。

圖5中，PMSM空載啟動后，在加速工況下模糊

PI的PMSM矢量控制系統較傳統PI控制到達指定轉速的調節時間更短，超調更小。圖6中，PMSM在突加減負載轉矩時，轉矩超調更小，響應速度更快。上述表明：模糊PI控制的PMSM較傳統PI控制能減小超調、加快系統響應以及增強系統魯棒性能。

4? 結語

本文基于PMSM的d-q同步旋轉坐標系數學模型，針對轉速環采用傳統PI控制的PMSM在多工況下易出現響應速度不足、調節時間長、超調大等缺陷，使用了一種模糊PI控制器來改善系統性能。同時在MATLAB/Simulink搭建了基于模糊PI的PMSM矢量控制仿真，仿真波形表明：在多種工況下采用模糊PI控制器的PMSM矢量控制系統較傳統PI控制能減小超調，加快系統響應速度，增強魯棒性能。

參考文獻

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［8］王永富，柴天佑.自適應模糊控制理論的研究綜述［J］.控制工程，2006（3）：193-198.

（編輯? 沈? 強）

Research on fuzzy PI permanent magnet synchronous motor vector control

Zhang? Wei， Xu? Jian*， Guo? Jinyue， Huang? Ying

（College of Intelligent Systems Science and Engineering， Hubei Minzu University， Enshi 445000， China）

Abstract：? The ordinary PI control in permanent magnet synchronous motor （PMSM） vector control is liable to overshoot， low response speed， and insufficient robustness on operating conditions. Adding fuzzy control to the ordinary speed PI controller of PMSM dual closed-loop vector control system is proposed. This enables the system to adjust PI parameters in real-time based on the different PMSM speed errors and speed error change rates， thereby maintaining zero overshoot and good control accuracy and robustness under different operating conditions. This article builds a PMSM control system simulation model with a fuzzy PI control in Simulink， and compares and analyzes it with PMSM vector control system equipping ordinary PI control under multiple working conditions. The simulation consequence indicates that the PMSM vector control system with fuzzy PI control has a smaller overshoot， faster response speed， and enhanced robustness compared to ordinary PI control.

Key words： permanent magnet synchronous motor; fuzzy control; Simulink; PI control