高等數學課堂教學研究

康瑞妮

摘要：基于高等數學特有的抽象性和復雜性，教學內容過于理論化的特點，文章從學生發展需求、課程思政、新文科建設三個方面對教學內容進行重構，借助信息化技術實現課前、課中、課后的教學研討與教學評價，按照“案例+問題驅動”的教學模式展開教學，強化學科知識的綜合性。

關鍵詞：高等數學；內容重構；自主思考

隨著互聯網技術的快速發展，黨的二十大將“教育數字化”寫進報告，提出“推進教育數字化，建設全民終身學習的學習型社會、學習型大國”。在此社會發展潮流中，傳統化的教學模式已經不再適應當下學生的學習與生活習慣。教師應結合當下環境，創設以生為本、以技為用的新時代教育環境。

高等數學作為經管類專業的核心基礎課程，學生創新能力的培養也依托于其教育水準。但基于高等數學的抽象性及復雜性，以及教學內容過于理論化特點，使得學生對其敬而遠之，學習興趣不高。由于做好一件事，始于興趣、終于習慣、貴在堅持，所以走好第一步才能奠定扎實的基礎，也才能呈現預約的精彩。因而如何激發學生的學習興趣，讓更多學生參與數學課堂活動，是教師致力解決的問題。

一、教學概述

電影《一代宗師》中有一句經典臺詞“見自己、見天地、見眾生”，這是武學一代宗師必經的三個階段。而作為教師，應正確理解與實踐“見教材，見自己，見學生”的內涵，進而在教學設計時系統地思考“教什么，如何教，為何教”，實現有效教學。

基于此分析，在做教學設計時，教師可以按照如下步驟進行：首先，基于高等數學教學大綱與人才培養方案，教師設置課程總目標，做到提綱挈領。在總目標下，教師根據課程內容設置分目標，做到目標清晰。其次，在新文科背景下，基于社會及人發展需求，教師始終把立德樹人作為根本任務，加強教學文化建設，因材施教，建立健全完善的學生綜合評價體系，從思政融入途徑結合需求導向理論確立該門課程的教學模式，以問題驅動為依托，實現高等數學教學內涵式發展。最后，圍繞以學生為本的教育理念。在教學評價中，教師以改進與完善學生的學習效果為導向，對學生的學習效果進行過程性評價與結果性評價，并根據教學評價結果對教學安排做出適當調整。

二、教學舉措

（一）教學模式的改革

教師要從思政融入途徑結合需求導向理論，確立該門課程的教學模式是“案例+問題驅動”，即“案例背景—提出問題—問題分析—問題求解—知識建構—知識應用”，使自己的教學過程猶如畫圓，由點到線，再到圓，環環融合，首尾呼應，使得學生了解數學源于實際又應用于實際的同時，理解數學知識體系整體與局部的關系，并在潛移默化中培養學生自主思考問題、自主探討問題、自主解決問題的好習慣。

（二）內容的重構

1.學生發展需求

楊絳曾說過一句話：“當你身居高位時，看到的都是浮華春夢；當你身處卑微時，才有機緣看到世態真相。”所以，教師應放低姿態站在學生的角度，看待問題，解決問題，與學生平等對話，充分體現“以學生為中心”的教育理念。

“以學生為中心”要求教師促進學生深層次地學習與應用知識，具體可以從學習內容聯系學生生活，有機整合學生發展需求與經驗進行。

第一，教師通過對經管類專業課知識和專業課的實際應用、市場需求的分析，了解高等數學知識在其中的應用，設置問題情境。首先，在引入微分方程概念時，教師可以從新產品的推廣模型、商品的價格調整模型等出發，設計教學內容；其次，在講授需求彈性與收益之間的關聯時，教師可以將教學內容與日常生活中的促銷活動、薄利多銷等現象進行連接。

第二，教師通過與時代發展緊密相關的新興科技及實際生活中的相關問題，與高等數學課程的教學相聯系進行問題和案例設置。首先，在介紹常見經濟函數中單利、復利與貼現問題時，教師可以結合日常生活中存款、貸款方式進行分析，讓學生討論校園貸的貸款方式及利息具體計算方法，并通過舉例說明，讓學生自主認知其利弊，從而遠離校園貸；其次，在介紹一元函數高階導數概念時，教師可以從諾貝爾經濟學獎得主蒙代爾的報告曾指出：中國的經濟是在增長，但是其經濟發展的二階導數是負的，即經濟增速放緩，進行拓展教學。

第三，教師基于學生的學習經驗設置教學內容。首先，基于劉輝割圓術分析與探討極限思想；其次，在極限思想基礎上，教師引導學生分析曲邊梯形面積，引入定積分；最后，根據定積分對立體幾何體積的計算方法，分析二重積分的計算方法等，如此可以形成數學知識體系思維鏈，使學生理解相關知識的同時，感知數學知識的發展脈絡，體會“不積跬步，無以至千里”的哲學內涵。

由此，在原有教學內容基礎上，學生不但加深了對所學內容的了解，拓展了知識廣度，而且拓展了思維空間，有了更多鍛煉邏輯思維和知識應用能力的機會。

2.課程思政建設

（1）主體目標的確立

教師主要從思想道德基礎與法律修養、中國特色社會主義法治理論、馬克思主義基本原理概論等來看思政元素，結合高等數學知識體系確立主體思政目標：數學精神、唯物辯證法、科技自信、文化自信、制度自信。

（2）實施路徑

由于唯物辯證法主要是通過思想總結實現，數學精神、科技、文化、制度自信通過數學史、數學文化、科技前沿等貫徹，故而筆者確立出兩種主要的思政元素融入途徑，即案例教學法和歸納講授法。

通過上述路徑，教師將思政目標貫徹高等數學教學始終，能實現思政目標由感知到認知再到內化于心的過程。

第一，運用案例教學法，即通過高等數學知識分析、解決具有思政理念的案例，實現育人目標。如在分析、引入導數概念時，首先，教師利用搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，并在約582秒后，神舟十三號載人飛船與長征二號F遙十三運載火箭成功分離，進入預定軌道的案例，引申出變速運動的物體在某一時刻瞬時速度的求解問題；其次，教師結合我國高鐵的快速發展，傳達中國速度的重要意義，讓學生感知科技自信；最后，教師通過港珠澳大橋橋體的設計，引入曲線彎曲方向的衡量問題，并結合長沙龍王港人行橋梁的設計及明朝彩畫一波三折，增強學生的文化自信。

第二，運用歸納講授法，即在講授實際問題時，教師不停留在問題本身的解決與否上，而是側重于學生對整個問題分析過程中的思維轉換及分析思路的總結與掌握，從而實現育人目標。如在利用無窮級數分析芝諾悖論時，教師從不同方面進行分析，形成思維反差，踐行“實踐是檢驗真理的唯一標準”這一理論，讓學生正確認識存在即合理的哲學論點，學會辯證看待問題，理性分析問題的育人目標；在利用洛必達法則求極限時，教師通過具體問題的分析，讓學生了解盲目求導的弊端，實現穩中求勝的法門——理性與基礎。

3.新文科建設

教師通過新文科建設相關資料的學習，了解并確立主體目標：為學生提供綜合性的跨學科學習，達到知識拓展和創新思維的培養，同時理解和傳承傳統文化，樹立文化自信。

第一，學科交叉融合。通過對文學、哲學、歷史、社會學的理論框架和方法論的整合，教師深入研究人類文化現象與社會、政治、經濟、科技等領域的相互關系，從而在內容重構上有機地將其與高等數學教學進行融合，實現跨學科學習。如教師以小雁塔的歷史文化為情境，提出問題，進行二重積分概念教學；以最優投資方案的選擇為情境，實現與最值問題相結合，進行跨學科教學。

第二，傳統文化傳承。教師充分挖掘傳統文化（傳統文學、文化遺產、民間藝術等）的內涵與精神，將其與數學教學有機融合，從而引導學生更好地理解和傳承傳統文化。如古詩詞與概念教學意境的結合。在講解極限思想時，教師可以通過“孤帆遠影碧空盡”的詩句，讓學生感知一個變量趨于0的動態意境。教師也可以將臉譜、中國結、剪紙等民間藝術與函數圖像對稱性進行結合教學。

為了將以上方面與高等數學教學相融合，進行教學內容重構的決策，教師在選材上盡可能做到“少而精”，用材上盡可能做到“簡而豐”，使得課堂教學脈絡清晰，內容簡明。

（三）教學活動設置

基于“案例+問題驅動”的教學模式，教師結合內容重構體系，融合現代信息技術，對教學活動進行設置。課前，教師在智慧樹平臺發布教學案例，提出問題，促使學生自主思考，并且鼓勵學生參與學習任務，獲得知識遷移與應用的機會。課中，教師將多媒體教學與板書相結合，引導學生交流并分析案例，構建知識體系。通過同伴間的互相討論，學生可以獲得新的視角與靈感，構建知識體系。課后，教師通過興趣拓展，幫助學生實現知識應用延展。在教學活動中，學生有一定的自主權，可以在交流群自主交流，為自主學習提供了有力的支持。

（四）教學評價方式

在教學評價中，教師為了增強學生的學習效果，主要采用過程性評價與結果性評價相結合的評價方式。

第一，過程性評價主要包含考勤、課堂小練、課堂互動與作業，占總成績的30%。在過程性評價中，教師要鼓勵學生參與評價，以確保評價的全面性，并促使學生自我反思。同時，教師要給學生提供與學習目標相呼應的評價標準，并讓學生參與評價標準的制訂，從而激勵學生對自己的學習行為更加負責。

第二，結果性評價主要包含閉卷考試，學生期末考試成績占總成績的70%。閉卷試題滿分為100分，常考題型：①選擇題與填空題，主要考查學生對基本概念、性質與公式應用及變換的掌握情況；②計算題，主要考查學生對問題分析、求解的基本思路及解題方法的掌握情況；③證明題，主要考查學生對知識體系邏輯的理解程度；④解答題，主要考查學生對知識實際應用的理解情況。

三、實踐價值

基于此次研究結論，筆者認為，教師應對高等數學教學內容進行設計，課堂教學要從學生的真實需求和認知起點出發，教學設計和課堂推進要符合學生的心理特點和認知規律，符合學生專業要求及學以致用的應用型高校的核心價值觀。這樣一來，在激發學生學習興趣的同時，有助于培養學生的邏輯思維，提高學生的學習效率和自我發展能力，也可以使數學教師有更大的發展空間。

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