數學核心素養測評之結構方程模型

胡典順　楊旭端　蔣代軍

胡典順

華中師范大學數學與統計學學院教授、博士研究生導師，華中師范大學數學教育教研室主任，湖北省中學數學教學指導委員會副主任委員；《數學教育學報》《數學通訊》編委，鄂教版高中數學教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學者的身份，由國家留學基金委公派訪問美國特拉華大學；在《課程·教材·教法》《中國教育學刊》《數學教育學報》《教育科學研究》等期刊上發表論文270余篇，出版《基于數學意義的數學教學改革研究》《整合技術的學科教學知識：從教師專業素養到教師教學實踐》《中學生數學素養測評的模型建構與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學規劃項目和教育部人文社會科學研究規劃基金項目。

結構方程模型（SEM）是基于變量的協方差矩陣，分析變量之間關系的一種統計方法。它融合了因素分析與路徑分析兩種統計技術，可以幫助我們分析各變量之間的因果關系、中介效應等，并利用圖形化模型清晰呈現變量間的關系，為問題的解決提供可參考的框架和方案。

數學學習態度、數學學習習慣、數學學習動機能夠綜合反映學生真實的學習狀態和學習效果，影響學生的數學學習體驗、數學學習情感及自我價值實現，進而影響學生數學核心素養的形成與發展。探究數學學習態度、數學學習習慣、數學學習動機及數學核心素養4個要素之間的關系，有利于揭示影響數學核心素養形成與發展的因素，進而為教學提供參考建議。

一、核心概念與研究假設

數學學習態度是由認知、情感、行為傾向3個要素構成的復合體，具有內隱性，只能通過外在行為測量與推斷。學生建立良好的數學學習態度一般要經歷順從、認同、內化三個階段。數學學習習慣是一種后天獲得的相對穩定的條件反射，是個體在數學學習過程中經過反復練習而形成的一種自動化的行為方式。數學學習動機是學生在數學學習中受某種刺激而引起的、有意識的行為傾向，是保證學習活動發起、維持和達到目標的重要條件，一般可分為認知內驅力、自我提高內驅力和附屬內驅力三種類型。

基于對相關文獻的深度研究，本文提出了以下假設：H1——數學學習態度、數學學習習慣、數學學習動機對數學核心素養均存在顯著的正向影響；H2——數學學習態度對數學學習習慣、數學學習動機均存在顯著的正向影響，數學學習習慣對數學學習動機存在顯著的正向影響；H3——數學學習習慣、數學學習動機均在數學學習態度與數學核心素養之間存在顯著的中介效應；H4——數學學習習慣和數學學習動機在數學學習態度與數學核心素養之間存在顯著的鏈式中介效應。

二、問卷設計與調查對象

基于研究目的，筆者從調查問卷中選擇了四個維度的部分題目，包括數學學習態度第1題（題項為q1-1、q1-2、q1-3），數學學習習慣第2題（題項為q2-1至q2-6），數學學習動機第3題（題項為q3-1、q3-2、q3-3），數學核心素養第5題（題項為q5-1至q5-5）。前三個維度均使用5點記分法，1表示“很不同意”或“很沒信心”，2表示“比較不同意”或“不太有信心”，3表示“中立”，4表示“比較同意”或“比較有信心”，5表示“很同意”或“很有信心”。第四個維度采用分步評分法，分數范圍是0～5分，分值越高代表被試的數學核心素養表現越好。問卷涉及的具體題目在前期的文章中已有說明，此處不再贅述。

調查對象是“WJ市義務教育數學核心素養監測”項目的被試初中生。

三、數據處理與分析

本文用SPSS26.0、Mplus8.3等統計工具，分析4個要素之間的關系及其影響效果。問卷回收后，筆者對量表進行編碼統計，使用SPSS26.0處理數據缺失值，使用Mplus8.3檢驗問卷的信度和效度。

1.探索性因子分析

對量表進行探索性因子分析（EFA）的目的是確認量表因素結構或一組變量的模型，通常要考慮決定多少個因素或構念，以及因素負荷量的組型如何。通過探索性因子分析，我們可以求得量表最佳的因素結構，建立量表的建構效度。

執行程序運行后，Mplus8.3同時報告基于量表提取的1因子、2因子、3因子、4因子、5因子模型的擬合指標（如表1）。

由表1可知，1因子、2因子和3因子模型中，有些指標達到了要求，有些指標未達到要求。從1因子、2因子、3因子、4因子及5因子模型來看，模型各項指標逐步提高，并且4因子、5因子模型都達到了模型擬合要求，但由于5因子的結構不符合量表的組成結構，且Mplus8.3輸出的碎石圖（如圖1）顯示第5個點是數據曲線變平的斷裂點，因而采納4因子模型更合理。

2.驗證性因子分析

為進一步檢驗量表建構效度的適切性與真實性，筆者利用Mplus8.3對量表進行了驗證性因子分析（CFA）。輸出的標準化結果如表2所示。

由表2可知，除CMIN/DF值、P值外，測量模型的其他數據均滿足要求。但在結構方程模型中，當樣本容量較大時，模型卡方值也會變大，此時P值會變得很小，容易形成假設模型的協方差矩陣與觀測數據不適配的結論。因此，若樣本容量較大，在整體模型適配的判別方面，應再參考其他適配統計量，而不應只從卡方值判斷。由表2中擬合指標的參考范圍可知，驗證性因子分析模型是可以接受的。

利用模型輸出的結果，計算量表的平均方差抽取量和組成信度，結果如表3所示。

AVE是計算可測變量對潛在變量的解釋能力的，AVE越高表示解釋能力越強，其理想值為0.5以上，0.36為最低可接受值。CR表示潛在變量結構內部一致性，CR越高表示內部一致性越高，其建議值為0.6以上。表3中，4個潛在變量的平均方差抽取量均大于0.5，組成信度均大于0.8。這說明測量模型的內在質量理想，具有良好的信度和效度。

3.結構模型及分析

用Mplus8.3建立結構方程模型。結構方程模型使用最大似然估計的方法。模型輸出的擬合數據（CFI=0.979，TLI=0.975，RMSEA=0.048，SRMR=0.025）均滿足要求且達到模型適配標準。這表明假設模型與樣本數據間可以契合，假設模型可以被接受。具體輸出結果如圖2所示（f1表示數學學習態度，f2表示數學學習習慣，f3表示數學學習動機，f4表示數學核心素養，下同）。

為進一步檢驗數學學習習慣、數學學習動機的中介效應，采用偏差校正的非參數百分位Bootstrap方法檢驗，通過重復抽取5000次樣本，計算95%的置信區間。各變量之間形成路徑的直接效果值、總效果值以及置信區間見表4和表5。如果直接效果、間接效果95%的置信區間不包含零，則代表直接效應、間接效應是顯著的。

由表4可知，數學學習態度、數學學習習慣、數學學習動機對數學核心素養均存在正向影響且影響效果顯著，直接效果值分別為0.369，0.202，0.187。因此，在對數學核心素養有直接影響的三個因素中，數學學習態度對數學核心素養的直接影響作用最大，數學學習動機對數學核心素養的直接影響作用最小。其次，數學學習態度對數學學習習慣、數學學習動機均存在正向影響且影響效果顯著，直接效果值分別為0.641，0.431。因此，數學學習態度對數學學習習慣的直接影響作用大于數學學習動機。同理，數學學習習慣對數學學習動機存在正向影響且影響效果顯著，直接效果值為0.382。

從表5可知，數學學習習慣在數學學習態度和數學核心素養之間存在中介效應，并且中介效應顯著；數學學習動機在數學學習態度和數學核心素養之間存在中介效應，并且中介效應顯著；“數學學習習慣—數學學習動機”在數學學習態度和數學核心素養之間存在鏈式中介效應，并且中介效應顯著。其中，在路徑f1→f4中，直接效果值為0.369，模型中所有路徑總效果值為0.625。在路徑f1→f2→f4中，間接效果值為0.129，間接效果量為25.9%，表明在該路徑中數學學習態度作用于數學核心素養的效應有25.9%是通過數學學習習慣起的作用。在路徑f1→f3→f4中，間接效果值為0.081，間接效果量為18%，表明在該路徑中數學學習態度作用于數學核心素養的效應有18%是通過數學學習動機起的作用。在路徑f1→f2→f3→f4中，間接效果值為0.046，間接效果量為11.08%，表明在該路徑中數學學習態度作用于數學核心素養的效應有11.08%是通過“數學學習習慣（f2）—數學學習動機（f3）”鏈式起的作用。

由此可知，在模型各中介路徑中，路徑f1→f2→f4的中介效應最大，這表明：培養良好的數學學習態度是學生數學核心素養形成與發展的邏輯起點；良好的數學學習習慣在培育學生數學核心素養的過程中起到了至關重要的作用。

四、結論與討論

本研究結果表明，數學學習態度、數學學習習慣、數學學習動機對數學核心素養均存在顯著的正向影響，驗證了假設H1；數學學習態度→數學核心素養路徑的直接效果值（0.369）最大，表明數學學習態度對學生數學核心素養形成與發展的直接作用更顯著，這對培養學生正確的學習態度、找準教與學的最佳著力點、促進學生數學核心素養的形成與發展有重要啟發。

本研究結果還表明，數學學習態度對數學學習習慣、數學學習動機均存在顯著的正向影響，數學學習習慣對數學學習動機也存在顯著的正向影響，驗證了假設H2。由結構方程模型輸出的結果可知，數學學習態度→數學學習習慣的路徑直接效果值為0.641，數學學習態度→數學學習動機的路徑直接效果值為0.431，數學學習習慣→數學學習動機的路徑直接效果值為0.382，表明數學學習態度對數學學習習慣的直接效應更顯著，這為培養學生良好的數學學習態度，進而形成個體穩定的數學心理傾向提供了依據。

通過本研究，我們發現數學學習習慣、數學學習動機均在數學學習態度與數學核心素養之間存在顯著的部分中介效應，驗證了H3。由結構方程模型輸出的結果可知：數學學習態度→數學學習習慣→數學核心素養中介路徑的間接效果值為0.129，間接效果量為25.9%；數學學習態度→數學學習動機→數學核心素養中介路徑的間接效果值為0.081，間接效果量為18%。這表明數學學習習慣在各中介路徑中所起的中介效應最大，即在學生數學核心素養的形成與發展過程中，培養良好的數學學習習慣是最直接、最有效的路徑之一。這為教師在教學實踐中培養學生良好的數學學習習慣，落實數學課程目標，提升數學學科育人價值提供了重要支撐。

通過本研究，我們還發現數學學習習慣和數學學習動機在數學學習態度與數學核心素養之間存在顯著的鏈式中介效應，驗證了H4。數學學習態度→數學學習習慣→數學學習動機→數學核心素養中介路徑的間接效果值為0.046，間接效果量為11.08%，這一結果均小于數學學習習慣、數學學習動機在數學學習態度與數學核心素養之間的中介效應。由此可知，培育學生數學核心素養有多條路徑，教師應根據多方面的因素加以綜合考慮與選擇，合理調整教學策略，使課堂中“教”與“學”的過程最優化。

（楊旭端系華中師范大學數學與統計學學院博士研究生，蔣代軍系華中師范大學數學與統計學學院副教授）

責任編輯? 劉佳