非力學專業“計算流體力學”課程改革與實踐

易文彬，張志宏，孟慶昌

（海軍工程大學 基礎部，湖北 武漢 430033）

一、課程教學困境

隨著計算流體力學和計算機技術的快速發展，作為流體力學重要研究方法之一的數值方法獲得了廣泛的應用，成為解決各種流動與傳熱問題的有力工具［1］。海軍工程大學“計算流體力學”是一門面向全校各專業的研究生自選課程，不僅有來自工程熱物理、船舶與海洋工程、核科學與技術、兵器科學與技術等專業的學員，還有電氣工程等非機械大類專業的學員。由于“計算流體力學”課程難度大，且學員基礎普遍較弱，學員學習效果不理想，大部分學員感到畏懼，敬而遠之，從而失去繼續深入學習的興趣［2］。結合近年來的教學實踐，主要存在以下問題和困難。

（一）課程內容難度大，教材建設和內容梳理不足

“計算流體力學”課程中各種數學模型和數值方法種類繁多，晦澀難懂。面對千頭萬緒的知識，初學者難以入門。目前，國外一些優秀的教材尚未引進國內出版。國內教材往往需要學員有較好的專業基礎和數學基礎，較多國內精品教材成書于20年前，部分內容有一定程度的過時。近十年來出版的相關領域教材多為“職稱教材”或細分領域的學術專著，適合課程教學的精品基礎教材較少。

（二）學員基礎較弱，知識體系缺失

“計算流體力學”中涉及張量等數學知識，這是很多學員的知識盲區，未曾在相關課程中學習。本科“流體力學”課程主要介紹和應用積分方程，而“計算流體力學”課程主要采用微分方程，這也是學員學習“計算流體力學”課程較為困難的原因。隨著商業CFD軟件的發展和大規模應用，越來越多非機械大類專業學員也有學習“計算流體力學”課程的需求。近三年我校“計算流體力學”課程學員約半數沒有學習過“流體力學”課程。一些學員雖然學過“流體力學”課程，但是主要知識也遺忘殆盡。

（三）教與學目標錯配，教學效果不理想

目前“計算流體力學”課程研究的深度和廣度都大大增加，自編程序和使用商業軟件成為兩個不同的方向。大部分學員主要使用商業軟件，在學時有限的情況下，掌握高深的“計算流體力學”理論不太現實。傳統的課程教學目標側重“計算流體力學”理論及其實現方法，而大多數學員的學習目標為流動問題的建模分析、軟件的操作使用和數值計算方法的宏觀了解［3-4］。

二、課程改革實踐

針對“計算流體力學”課程難度大、學員基礎薄弱等問題，從教學目標、教學內容、教學方法、考核評價等方面開展了課程改革與建設。

（一）調整教學目標，梳理教學內容

以學員為中心，聚焦學員的學習基礎和學習需求，對教學目標和教學內容進行了調整。學員主要需求是利用計算流體力學開源或者商業軟件對工程問題研究分析，而非算法的開發植入。研究生學員雖然已經進入了新的學習階段，但知識儲備和能力素質仍然停留在本科生階段，自主學習能力不強。研究生在課程學習的同時還需要參與導師的項目研究，投入課程學習的時間不夠。因此，本課程將工程應用作為主要教學目標，注重培養學員利用計算流體力學工具解決流體力學問題的能力。

一個出色的計算流體力學工作者必須首先是一個優秀的流體力學工作者。而當前CFD前沿的復雜方法可能會讓初學者一頭霧水，喪失學習興趣［5］。由于學員基礎薄弱，首先對課程的學時安排進行調整，壓縮數值方法的學時，增加理論基礎的學時。這有助于學員加深理論理解和提高分析問題的能力。在理論基礎部分介紹本科課程尚未涉及的場論及張量基礎，關于流體力學部分也與本科課程有所區別，強調了微分型方程、湍流現象及模擬、粗糙度與壁面速度分布、黏性與廣義牛頓內摩擦定律、流動相似等比較重要的概念。調整前后的課時安排見表1。通過課時調整幫助學員打牢基礎，避免學員出現望而卻步的情況。

表1 調整前后的課時安排

有限體積法是“計算流體力學”中最常用的數值方法，獲得了主流的CFD軟件的采用。本課程主要介紹有限體積法，課程教材選用李敏等人譯著的《計算流體力學中的有限體積法：Open-Foam和Matlab高級導論》，輔助教材選用H.K.Versteeg等人編著的An Introduction to Computational Fluid Dynamics:the Finite Volume Method［6-7］。兩本教材均以有限體積法為主，對初學者較為友好，數學推導較為細致，有大量的案例細節，方便讀者學習體會。此外，目前工程CFD計算往往以同位非結構網格為主，傳統教材往往不涉及該部分內容。本課程教材對同位非結構化網格中有限體積法的實現有著詳盡的介紹，兼顧了數值算法的基礎和程序執行的細節，具有較強的擴展性。雖然課程教材選自國外經典教材，可用于高年級本科及研究生教學，但對于流體力學基礎薄弱的學員而言，教材中關于流體力學基礎、張量的介紹仍稍顯不足。課程組針對課程未涉及的內容和學員易混淆的概念編寫了專題講義，掃清學員知識盲區。由于初學者在學習過程中對課程內容框架宏觀認識不夠，猶如盲人摸象，課程組針對課程內容和各章節內容創建了知識內容結構圖，方便學員理解。

（二）線上線下結合，改革教學方法

作為一門研究生課程，“計算流體力學”的概念較多，推導復雜，信息含量遠超本科生課程，學員上課時難以跟上進度。研究生課程內容體系并沒有本科生課程內容體系清晰完整，學員課下自學難度大。針對學員課堂跟不上，課下自學難的問題，授課教員自制慕課視頻，上傳到Uclass混合式教學平臺，學員可以在課下登錄在線教學平臺觀看慕課視頻，自主控制學習進度，拓展了學習的時間和空間，取得了較好的學習效果。

除了自建在線課程資源，對互聯網精品資源也進行搜集整理。目前在線學習資源越來越豐富，既有名校名師的公開課，又有一些精品內部培訓課、商業軟件的文檔資料，以及一些論壇和微信公眾號。但是由于初學者精力有限，課程組精選優質的參考圖書及網絡資源，引導學員拓展自學。這些優質的在線課程資源極大地提升了初學者的自學能力，表2列出了部分在線課程資源，學員可根據個人基礎和專業方向靈活安排個人學習內容。

表2 部分在線課程資源

混合式教學通過對在線課程資源的加工利用，提高了教學效果。同時，借助混合式教學平臺，通過設置課堂練習、實驗操作、案例討論、小組協作等活動，加強了師生互動及生生互動。教員可根據平臺記錄保存的教學數據實時優化教學內容，豐富課程教學資源。

（三）理論結合實踐，優化案例研討

“計算流體力學”課程將案例研討內容分為幾何處理、網格劃分、網格優化、求解設置、后處理及計算改進等幾個專題，這幾個專題涵蓋了計算流體力學應用完整的體系。每個專題探討分為兩部分內容：一部分用于理論研討，一部分用于教員指導學員軟件操作。內容及課時安排見表3。通過理論與實踐相融合，在上機實踐中融入理論探討，加深學員理解。如在第一次實踐研討課中，考慮到學員剛剛本科畢業，萬事開頭難，大部分學員主動學習動機較弱，自主學習的能力不強，基于支架式的教學理念，在第一次課上引導學員自主安裝軟件并完成簡單案例的計算。對常用的CFD計算軟件特點、學習資源及問題解決方法進行介紹，幫助學員提高宏觀認識，了解數值計算發展方向，掌握解決問題的常用辦法。

表3 案例研討課內容及課時安排

（四）引入過程評價，強化考核激勵

傳統研究生課程強調自學能力培養，作業布置較少，導致研究生課下學習缺少目標，缺少督促，教員對研究生的學習情況缺少了解。而使用作業可以幫助學員取得事半功倍的學習效果，鞏固理論學習，提升創新能力，加強師生互動，把控學習進程。課程組一直以來均十分重視習題庫、案例庫的建設，一方面收集整理國內外教材中的經典案例習題，另一方面結合本課程實際情況進行改編設計。相關建設成果可用于形成性考核和終結性考核。本課程日常作業等形成性考核占課程總評比例為30%，包括理論推導、文獻閱讀、軟件操作使用等。通過形成性考核優化學員日常學習情況。期末終結性考核占課程總評比例為70%。關于軟件的操作使用及科學問題的研究分析能力，可以通過后續課題學習鍛煉不斷提升，因此不作為期末終結性考核的重點考察內容。期末考核為開卷考試，主要考察學員對課程主要理論知識的掌握情況，如對NS方程的推導及物理意義、流動現象分析、湍流模型、壁面函數、離散格式、SIMPLE方法、網格生成及邊界條件、代數方程組求解的掌握情況。通過課程考核引導學員掌握“計算流體力學”課程基礎理論知識，為后續軟件操作使用及課題論文研究打下理論基礎。

結語

針對我校“計算流體力學”課程學員基礎較為薄弱的特點，從課程教學目標、教學內容、教學方法和考核評價等方面進行了改革。

一是因材施訓，調整教學目標和教學內容，幫助學員打牢基礎，掃清盲區，建立“計算流體力學”基礎完備的知識體系。

二是自建慕課教學視頻資源，基于Uclass平臺開展線上線下混合式教學，輔助學員開展自學，拓展了學員學習的時間和空間。

三是精心設計規劃實驗研討內容，理論結合實踐，引導學員掌握軟件操作要點，使學員理解幾何處理、網格劃分、求解設置等軟件操作背后的理論基礎。

四是建設課程案例和習題資源，通過形成性考核和終結性考核，激勵引導學員學習有的放矢，掌握基礎理論知識。

實踐表明，通過課程教學改革完善了學員知識體系，降低了課程難度，提升了學員學習體驗。通過課程學習，學員對流動物理現象有了更加深入的理解，對“計算流體力學”知識體系有了較為全面的認識，掌握了數值計算入門基礎知識，具備了利用CFD工具開展基本流體力學問題研究的基本能力。