面向多目標(biāo)多用戶的雷達(dá)通信一體化恒模波形設(shè)計(jì)

朱錦錕 金 添 唐宇航 宋勇平 劉 偉

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

隨著無(wú)線設(shè)備數(shù)量的增加以及新一代網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)高速傳輸具有更高要求，加劇了電磁頻譜資源的消耗，為了緩解日益稀缺的頻譜資源，雷達(dá)通信一體化作為有效解決途徑受到了研究者越來(lái)越多的關(guān)注[1,2]。雷達(dá)通信一體化這個(gè)概念最早可以追溯到數(shù)十年前，近些年由于硬件等技術(shù)日益成熟，這個(gè)想法才真正得以實(shí)現(xiàn)。目前已經(jīng)有多種方式可實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化，概括來(lái)說(shuō)可以分為以下兩個(gè)類別：基于資源復(fù)用型的雷達(dá)通信一體化技術(shù)與基于一體化波形體制的雷達(dá)通信一體化技術(shù)。下面將對(duì)著兩大類別進(jìn)行具體介紹。

基于資源復(fù)用型的雷達(dá)通信一體化技術(shù)主要包括基于時(shí)分復(fù)用[3–7]，基于頻分復(fù)用[8–11]和基于空分復(fù)用[12–16]這3種方式。在時(shí)分復(fù)用的方式下，雷達(dá)和通信信號(hào)的接收與發(fā)射分別在不同的時(shí)間段內(nèi)完成。文獻(xiàn)[7]中，提出了一種新穎的時(shí)間捷變調(diào)制波形，在不同的周期內(nèi)分別發(fā)射雷達(dá)和通信信號(hào)。頻分復(fù)用方式下，雷達(dá)與通信波形在時(shí)域上重疊，但是在頻域上卻可以將二者分開(kāi)。文獻(xiàn)[11]通過(guò)設(shè)定雷達(dá)和通信的優(yōu)先級(jí)的方式，提出了一種動(dòng)態(tài)分配雷達(dá)與通信帶寬的方法。而在空分復(fù)用的方式下，通過(guò)空域的波束成形，雷達(dá)與通信可以在同一時(shí)間和頻段上工作。文獻(xiàn)[14]提出了利用廣義空間調(diào)制(GSM)的方法在天線選擇時(shí)嵌入額外的數(shù)據(jù)來(lái)提高通信速率。

上述方式在單一硬件平臺(tái)上相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，但上述方式的頻譜效率和能量效率較差。為了能夠讓雷達(dá)與通信能共享全部的時(shí)間、頻譜和空間資源，基于一體化波形體制的雷達(dá)通信一體化技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注和研究。一體化波形的設(shè)計(jì)可以分為以下三類：基于雷達(dá)波形的一體化設(shè)計(jì)；基于通信波形的一體化設(shè)計(jì)；雷達(dá)通信波形聯(lián)合設(shè)計(jì)。對(duì)于以雷達(dá)波形為中心的一體化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[9]提出了使用線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)作為通信數(shù)據(jù)載體。文獻(xiàn)[17]提出通過(guò)將通信數(shù)據(jù)嵌入到多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)的空間域中來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化，該方式保證了雷達(dá)具有良好性能，但是通信的傳輸速率往往過(guò)慢并且頻譜效率也比較低。相比于基于雷達(dá)波形的方式[13,18]，基于通信波形的一體化設(shè)計(jì)具有更高的信息傳輸率，但可能無(wú)法滿足雷達(dá)性能要求。最后，雷達(dá)通信波形聯(lián)合設(shè)計(jì)[19]的方式，不再基于現(xiàn)有的雷達(dá)和通信波形，面對(duì)具體場(chǎng)景，綜合權(quán)衡雷達(dá)與通信功能，直接把實(shí)時(shí)發(fā)射波形作為設(shè)計(jì)變量，針對(duì)通信與雷達(dá)性能指標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

現(xiàn)有的一體化波形設(shè)計(jì)文獻(xiàn)研究考慮針對(duì)不同的通信用戶數(shù)量以及探測(cè)目標(biāo)數(shù)量，比如，在文獻(xiàn)[20]中考慮了單用戶單目標(biāo)場(chǎng)景，在受到通信服務(wù)質(zhì)量(QoS)和發(fā)射功率限制下的波形設(shè)計(jì)問(wèn)題。同樣也是在該場(chǎng)景下，文獻(xiàn)[21]研究了受到通信速率和互信息限制時(shí)的波形設(shè)計(jì)，通過(guò)子載波選擇進(jìn)行功率分配實(shí)現(xiàn)了總功率的最小化。對(duì)于多用戶，單目標(biāo)的場(chǎng)景，文獻(xiàn)[22]考慮了智能反射面輔助下波形的聯(lián)合優(yōu)化，提出低復(fù)雜度的交替塊坐標(biāo)下降算法解決該問(wèn)題。

當(dāng)涉及多個(gè)通信用戶和多個(gè)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，一體化波形設(shè)計(jì)將更具有挑戰(zhàn)性，本文考慮多用戶多目標(biāo)場(chǎng)景下的恒模波形設(shè)計(jì)問(wèn)題。在本文中，我們提出了同時(shí)進(jìn)行多用戶通信和多目標(biāo)探測(cè)的波形設(shè)計(jì)方法。首先，考慮探測(cè)和通信性能指標(biāo)，雷達(dá)目標(biāo)回波的信干噪比(SINR)以及通信用戶接收的多用戶干擾(MUI)分別與雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能，通信傳輸和速率緊密關(guān)聯(lián)，因此本文將雷達(dá)回波SINR以及通信MUI作為性能指標(biāo)。其次，為了發(fā)射端功率放大器工作在飽和區(qū)，須保證波形具有恒模特性，因此本文考慮波形的恒模約束。進(jìn)一步，提出了保證通信MUI性能以及波形恒模特性前提下，最大化多目標(biāo)回波最小SINR的波形與濾波器聯(lián)合優(yōu)化模型，并利用波形與濾波器的交替迭代優(yōu)化算法有效解決了此優(yōu)化問(wèn)題。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)一體化平臺(tái)的雙功能雷達(dá)通信模型，如圖1所示。假設(shè)MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的天線采用均勻線性陣列(ULA)，并且有Nt根發(fā)射天線與單根接收天線。系統(tǒng)在服務(wù)K個(gè)單天線通信用戶的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)狀目標(biāo)的探測(cè)。

圖1 雙功能雷達(dá)通信系統(tǒng)模型示意圖

2.1 通信模型

假設(shè)雷達(dá)通信一體化波形信號(hào)的矩陣為S=[s1,s2,...,sL]∈CNt×L，L表示波形采樣總數(shù)，那么可以得到K個(gè)單天線通信用戶的接收信號(hào)矩陣為

如果給定X為發(fā)射天線發(fā)送給K個(gè)用戶的通信符號(hào)矩陣，那么可以將式(1)改寫為

式(2)等號(hào)右邊的第2項(xiàng)表示的是多用戶干擾(MUI)信號(hào)，這一項(xiàng)的能量可以表示為

文獻(xiàn)[23]證明，多用戶干擾能量與多用戶通信可達(dá)傳輸和速率有著緊密關(guān)聯(lián)，可達(dá)傳輸和速率可以表示為

2.2 雷達(dá)模型

3 問(wèn)題描述與求解

在進(jìn)行一體化波形設(shè)計(jì)時(shí)，我們的目標(biāo)是保證多用戶通信性能的同時(shí)最大化多目標(biāo)接收回波最小SINR。為此，我們首先給出SINR的兩種等效表達(dá)形式，然后在多用戶干擾功率能量，接收濾波器權(quán)系數(shù)與恒模約束條件下，建立相關(guān)優(yōu)化模型，進(jìn)而求解。

3.1 問(wèn)題描述

進(jìn)一步可以將多用戶干擾約束等價(jià)寫為

3.2 問(wèn)題求解

問(wèn)題式(21)的目標(biāo)函數(shù)與恒模約束均是非凸的，因此是一個(gè)非凸分式二次規(guī)劃問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，可以采用逐次凸逼近算法(SCA)進(jìn)行求解，將非凸的目標(biāo)函數(shù)和非凸約束進(jìn)行凸近似，進(jìn)而得到近似凸問(wèn)題的解。首先引入輔助變量e，可將問(wèn)題式(21)等效轉(zhuǎn)換為

在問(wèn)題式(22)中目標(biāo)回波SINR約束和恒模約束都是非凸的。對(duì)于第1個(gè)不等式約束，可以等價(jià)寫為

可以發(fā)現(xiàn)，上面兩個(gè)約束僅有一個(gè)交點(diǎn)。為了保證有更多的交點(diǎn)我們引入非負(fù)松弛變量βn ∈R+，可以將恒模約束轉(zhuǎn)換為式(25)兩個(gè)約束

問(wèn)題式(22)是一個(gè)最大化問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)函數(shù)取負(fù)數(shù)后，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題，同時(shí)對(duì)恒模約束松弛之后，引入一個(gè)懲罰項(xiàng)δβ>0，那么可以將式(22)重新等價(jià)寫成

下面對(duì)問(wèn)題式(26)的多目標(biāo)回波SINR約束進(jìn)行凸近似轉(zhuǎn)換，令

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，可以將函數(shù)φm(s,e) 等價(jià)為φm(s,e)在 (s0,e0)處的泰勒展開(kāi)的形式，具體為

進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(32)為

對(duì)每次迭代后得到的波形在目標(biāo)函數(shù)處引入懲罰項(xiàng)，δs ∈R+表示懲罰因子，代表了對(duì)其增長(zhǎng)率的限制，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

其中，s(j-1)是上述問(wèn)題在第j-1次的解。上述問(wèn)題式(38)是一個(gè)凸問(wèn)題，可以利用Matlab自帶的CVX工具箱進(jìn)行求解。具體算法流程如算法1。

以上求得了問(wèn)題式(21)的解。交替迭代算法通過(guò)循環(huán)迭代求解問(wèn)題式(19)和問(wèn)題式(21)，不斷地更新s和接收濾波器{wm}Mm=1，以至收斂，得到問(wèn)題式(18)的解。我們將交替迭代優(yōu)化算法求解問(wèn)題式(18)的過(guò)程總結(jié)如算法2。

通過(guò)上一小節(jié)的分析，求解問(wèn)題式(18)的計(jì)算復(fù)雜度共為兩部分，分別為求解問(wèn)題式(19)以及求解問(wèn)題式(21)的復(fù)雜度。在交替迭代優(yōu)化算法的每一次迭代過(guò)程中，求解問(wèn)題式(19)的復(fù)雜度為O(M(NtL)3)。對(duì)于求解問(wèn)題式(21)，問(wèn)題式(21)通過(guò)凸近似逼近之后可轉(zhuǎn)換為對(duì)問(wèn)題式(38)進(jìn)行迭代求解，以至收斂。在每一次迭代過(guò)程中，利用CVX工具箱中的內(nèi)點(diǎn)法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解，計(jì)算復(fù)雜度為O(M(NtL)3)。因此，當(dāng)交替迭代優(yōu)化算法的迭代次數(shù)為C以及求解問(wèn)題式(38)的迭代次數(shù)為J時(shí)，交替迭代優(yōu)化算法求解問(wèn)題式(18)的計(jì)算復(fù)雜度為O(C((G(NtL)3)+J(NtL)3))。

算法1 求解問(wèn)題(21)算法流程

4 仿真結(jié)果分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真說(shuō)明了多用戶多目標(biāo)場(chǎng)景下的恒模波形設(shè)計(jì)方案的可行性。仿真分析了波形設(shè)計(jì)方案算法的收斂性能。進(jìn)一步仿真了不同目標(biāo)數(shù)量以及不同η值下的發(fā)射波束圖。最后驗(yàn)證了雷達(dá)通信的性能折中，說(shuō)明了此波形設(shè)計(jì)方案能夠有效靈活地實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與通信性能折中。

具體仿真參數(shù)設(shè)置：假設(shè)天線數(shù)目為Nt=12，波形采樣數(shù)量L=100，目標(biāo)1 到4 所在方位為[-30?, 15?, 60?, 75?] ，雜波數(shù)量為P=3，所在的方位角為 [-60?,0?,45?] ，且σi2=0 dB，i=1,2,3。其余參數(shù)設(shè)置為δβ= 50,δs= 10-4。

4.1 收斂性仿真分析

本小節(jié)對(duì)算法的收斂性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，圖2展示了η=3，5，10 3種情況下，算法在不同目標(biāo)數(shù)量下得到的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線。觀察發(fā)現(xiàn)，在目標(biāo)數(shù)量為2, 3, 4 3種情況下，算法均能有效實(shí)現(xiàn)收斂，且目標(biāo)數(shù)量更多的時(shí)候收斂所需的迭代次數(shù)越多。如當(dāng)η= 10時(shí)，目標(biāo)數(shù)量為2與目標(biāo)數(shù)量為4對(duì)應(yīng)的迭代收斂次數(shù)分別約為128次和175次。同時(shí)，隨著目標(biāo)數(shù)量的升高，最后收斂的目標(biāo)函數(shù)值將降低。此外，在目標(biāo)數(shù)量相同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)迭代至收斂的次數(shù)隨η值增大而降低。當(dāng)目標(biāo)數(shù)量為2，目標(biāo)函數(shù)在η= 5時(shí)迭代約155次可趨近收斂，而在η= 10時(shí)目標(biāo)函數(shù)僅需約128次便可趨近收斂。

圖2 不同目標(biāo)數(shù)量時(shí)算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)變化圖

4.2 雷達(dá)發(fā)射波束圖

本小節(jié)對(duì)雷達(dá)的波束圖性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，圖3(a)展示了不同目標(biāo)數(shù)量時(shí)發(fā)射波束圖，可以看到該波形設(shè)計(jì)方案均能對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)所在方位形成較高的發(fā)射能量，并在雜波所在方位形成低輻射能量以降低雜波能量引起的干擾，隨著目標(biāo)數(shù)量的逐漸增加，在雜波方位上形成的低輻射能量逐漸增加。圖3(b)展示了探測(cè)目標(biāo)數(shù)量為2時(shí)目標(biāo)不同η值對(duì)應(yīng)的波束圖案，可以發(fā)現(xiàn)隨著η逐漸降低，在雜波方位形成的輻射能量逐漸升高，這是因?yàn)棣墙档褪沟猛ㄐ偶s束變強(qiáng)，從而降低了雷達(dá)設(shè)計(jì)自由度。

圖3 發(fā)射波束圖

4.3 雷達(dá)通信性能折中仿真分析

在所提波形設(shè)計(jì)方案中，主要保證通信性能的前提下優(yōu)化雷達(dá)性能，因此通信與雷達(dá)之間存在著性能折中。圖4(a)展示了存在3個(gè)探測(cè)目標(biāo)時(shí)每一個(gè)目標(biāo)的SINR值隨著η值的變化，當(dāng)η值不斷增加時(shí)，每一個(gè)目標(biāo)的SINR也增加。圖4(b)展示了目標(biāo)數(shù)量為3時(shí)最小SINR值隨著η的變化曲線，可以看到多目標(biāo)回波最小SINR值同樣隨著η的變大而增加。η值表示對(duì)通信多用戶干擾能量的容忍度，當(dāng)η取較大值時(shí)，表明多用戶干擾能量限制更小，此時(shí)能夠獲得更加良好的雷達(dá)輸出SINR性能，這也再次驗(yàn)證了此波形設(shè)計(jì)方案能有效地實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信性能折中，使得該方案能夠更加靈活地應(yīng)對(duì)不同場(chǎng)景對(duì)雷達(dá)以及通信性能需求。

圖4 不同 η值下的SINR變化圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)同時(shí)多個(gè)目標(biāo)探測(cè)以及多個(gè)用戶通信場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)了保證通信多用戶干擾性能為前提以雷達(dá)接收回波的SINR為性能優(yōu)化指標(biāo)的恒模波形設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)波形以及濾波器的聯(lián)合優(yōu)化，構(gòu)建了一種在滿足多用戶干擾能量限制的情況下，最大化雷達(dá)多目標(biāo)回波最小SINR的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。針對(duì)此優(yōu)化問(wèn)題，采用了交替迭代優(yōu)化的方法來(lái)進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的波形在同時(shí)多目標(biāo)探測(cè)以及多用戶通信場(chǎng)景下，具有良好的性能。