面向高軌目標監視的脈內步進頻-循環相位編碼信號及其模糊函數分析

周 穎 陳潔琪* 李朋舉 趙 鋒

①(中山大學·深圳電子與通信工程學院 深圳 518107)

②(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

近年來，太空中空間目標的數目急劇增加，地球同步軌道以及中低軌道上不僅分布著數量眾多的衛星和航天器，還分布著大量的空間碎片，這些空間碎片嚴重威脅著衛星和航天器的正常運行。因此，空間目標的探測與監視對各國的國防安全和航天活動有著重要意義。對高軌空間中同步軌道目標的探測是空間目標監視的一個重要環節，但受限于峰值功率和分辨力，傳統相控陣雷達對高軌、深空目標探測能力不足，因此采用具有發射功率更大、角分辨率更高，擴展性好、戰場生存能力強的分布式相參雷達系統成為解決該問題的重要研究方向[1]。分布式相參雷達由林肯實驗室在2003年提出，主要有3種工作模式，即獨立工作模式、接收相參模式和發射接收全相參模式[2]。在分布式相參雷達的接收相參處理階段，各單元雷達之間發射相互正交的波形，以保持和其他雷達波形之間較高的隔離度，使得接收端可以容易提取來自所關心距離門的后向散射信號，并抑制來自其他距離門的后向散射信號[3]。

目前關于正交波形的設計已有大量文獻，由于理想的嚴格正交信號不可能存在，因此大部分文獻致力于降低信號的自相關峰值旁瓣電平(Autocorrelation Peak Side-lobe Level, APSL)和互相關峰值電平(Peak Cross-Correlation Level, PCCL)。目前分布式相參雷達中研究較多的正交波形主要分為兩大類：第1類是正交相位編碼波形[4–8]，有著良好的相關特性，但是多普勒容忍度差。正交相位編碼設計相當于設計一個相位矩陣，使用代數方法求解此優化問題非常困難，因此一般選擇使用數值搜索算法來解決，比如遺傳算法、迭代算法[9]、粒子群算法[10]等，可以選擇最小化自相關旁瓣峰值和互相關峰值或者最小化自相關信號和互相關信號能量作為代價函數，也可以考慮將兩者同時作為代價函數，但是復雜度均較高。第2類是正交頻分線性調頻波形[11–13]，具有大時寬帶寬積，但是會存在離散旁瓣。采用步進頻分線性調頻波形必須合理選擇脈沖時寬、信號帶寬和步進帶寬，根據實際需求進行權衡，但是有時即使信號參數選擇合理，自相關函數旁瓣水平依然會比較高，通常采用加窗的方法來降低旁瓣，其代價是主瓣展寬效應[14]。

本文針對高軌空間目標監視問題，研究分布式相參雷達的波形設計問題，其核心目標是在確保波形良好正交性的前提下兼顧信號的大時寬帶寬，其中大時寬帶寬信號有助于遠距離探測，同時滿足雷達系統后續信號處理部分對信號參數(如時延、相位差等)進行精確估計的需要，從而保證分布式相參雷達系統能成功從接收相參模式轉入發射接收全相參模式。相位編碼信號具有分辨率高、正交性好的優點，但是對多普勒頻移較為敏感，而步進頻信號具有帶寬大的優點，因此本文選擇采用步進頻與相位編碼對雷達發射信號進行復合調制，使之兼顧兩種信號的優點。傳統步進頻-相位編碼復合調制信號大多在脈間使用步進頻或者線性調頻調制，脈內使用相位編碼調制[15,16]，提高了系統的信噪比。本文設計的脈內步進頻-循環相位編碼信號，在脈內同時實現步進頻和相位編碼的復合調制，并引入循環碼概念，提高了信號的隨機性和雷達系統的戰場抗干擾能力。本文首先給出了脈內步進頻-相位編碼信號的時域表達式，引入循環碼概念，然后推導出其模糊函數和自相關主峰幅度，最后將脈內步進頻-循環相位編碼信號與其他信號的仿真結果進行對比分析。仿真結果表明，與參考信號相比，脈內步進頻-循環相位編碼信號具有更好正交性，同時保證了信號的大帶寬，對全相參雷達的波形設計研究工作具有參考借鑒價值。

2 脈內步進頻-循環相位編碼信號模型

2.1 時域波形

假設分布式相參雷達系統中，每部雷達發射一組共M個脈沖信號，則M個步進頻-相位編碼信號u(t)表示為

Tp為矩形脈沖的寬度，即碼元寬度。

設n時刻各雷達發射信號為s(n)=[u1(n),u2(n),...,uM(n)]T,n=1,2,...,N，則單個雷達的發射信號矩陣為S=[s(1),s(2),...,s(N)]∈CM×N。

2.2 循環碼

在通信領域，為了在噪聲和干擾環境中有效地傳輸信息，研究人員開發了許多高效的編碼技術。其中，循環碼因其獨特的自相關和互相關性質，在諸如碼分多址(Code Division Multiple Access,CDMA)、正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)等通信技術中得到了應用。在利用分布式相參體制對高軌空間目標進行監視的問題中，本文引入了循環碼的概念，即每部雷達發射一組共M個脈沖信號，每組信號有一個基礎相位編碼序列，第m個脈沖信號對應相位編碼為基礎相位編碼序列循環移位m-1次得到的新相位編碼序列，如圖1所示。

圖1 引入循環碼概念的脈沖信號編碼序列圖

采用這種方法的主要優勢在于循環碼具有出色的自相關和互相關性質。這意味著，在處理雷達回波時，任何與基礎序列不匹配的信號都會被有效地抑制，而雜波通常與真實目標的雷達回波信號有很大的差異，因此采用循環碼顯著提高了信號對雜波的抑制能力，進而提高了對高軌空間目標檢測的信噪比。此外，通過使用循環碼，增強了雷達系統的多目標處理能力，因為每個脈沖都有其獨特的編碼模式，當這些目標在空間或者速度上互相接近時，雷達可以更加準確地區分和追蹤多個目標。

3 脈內步進頻-循環相位編碼模糊函數分析

一般地，模糊函數定義為

取f ≈0,τ ≈0(τ>0)，則可得在較小多普勒頻移、時延范圍內自模糊函數為

因此，單脈沖信號的自模糊函數歸一化主峰幅度值為

4 仿真與對比分析

在本節中，首先針對脈內步進頻-循環相位編碼信號的時頻特性進行仿真，分析該信號的基本特性；然后，將脈內步進頻-循環相位編碼信號與多種經典信號的模糊函數圖作了仿真比較分析，說明了本文新提出的波形在正交性方面相較于傳統信號具有優越性；接著，通過調整脈內步進頻-循環相位編碼信號的關鍵參數，進一步探討該信號的穩健性和靈活性；最后，本文針對脈內步進頻-循環相位編碼信號的局限性進行了探討。

4.1 脈內步進頻-循環相位編碼信號時頻特性分析

選取脈內步進頻-循環相位編碼信號的相位編碼碼長為31的偽隨機碼，碼片寬度為10 μs，調制相位數為2，脈沖數為4，步進頻頻差為0.01 MHz，得到時域圖與頻譜圖如圖2所示。

圖2 脈內步進頻-循環相位編碼信號時域頻譜圖

由圖2(a)中脈內步進頻-循環相位編碼信號時域波形圖可以看出，信號在一個脈沖內隨著時間的增加信號頻率增加，即步進頻調制，在頻率變化的同時伴隨著相位突變，即相位調制。由于信號采用了步進頻調制，有著較大的帶寬，有助于實現高距離分辨率。從圖2(d)可以看出信號自相關旁瓣低，呈sinc包絡型。

圖3進一步給出了脈內步進頻-循環相位編碼信號的模糊函數圖，由此可知，脈內步進頻-循環相位編碼信號的模糊函數圖大致呈圖釘狀，主瓣高，旁瓣迅速衰減，這種形狀與 sinc函數的特性一致，具有較好的距離分辨率和多普勒分辨率。從sinc[π(y-k)?fTs] 和 圖3(a)可以看出，當y與k之差增大時， sinc函數的值迅速減小，從而導致模糊函數的旁瓣值較低。

圖3 脈內步進頻-循環相位編碼信號模糊函數圖

4.2 多種不同信號模糊圖對比分析

分別仿真線性調頻矩形信號、單載頻矩形相參脈沖串信號、線性調頻脈沖串信號、巴克碼相位編碼信號、脈間步進頻-相位編碼信號、脈間步進頻-循環相位編碼信號和脈內步進頻-相位編碼信號的模糊函數圖，與脈內步進頻-循環相位編碼信號模糊函數圖作對比分析，如圖4所示。

圖4 不同信號3維模糊函數對比圖

由仿真結果的3維模糊函數圖4可以看出，采用步進頻-相位編碼復合調制得到的信號呈圖釘狀，相比于簡單單調制信號如線性調頻矩形信號、單載頻矩形相參脈沖串信號、線性調頻脈沖串信號、巴克碼相位編碼信號等，具有更好的正交特性。對比圖4(e)—圖4(h)，脈內步進頻-循環相位編碼信號模糊圖旁瓣低于脈內步進頻-相位編碼信號，脈間步進頻-循環相位編碼信號模糊圖旁瓣低于脈間步進頻-相位編碼信號，引入循環碼后信號正交特性更好。

4.3 脈內步進頻-循環相位編碼信號在不同參數情況下性能分析

為了進一步探討脈內步進頻-循環相位編碼信號的性質，特別是其在各種條件下的穩健性和靈活性，本文調整脈內步進頻-循環相位編碼信號的關鍵參數：步進頻頻差和脈寬，進行仿真分析。為了比較脈內步進頻和循環碼對信號模糊圖的影響，將本文提出的脈內步進頻-循環相位編碼信號與經典的脈間步進頻-相位編碼信號作對比，同時對脈間步進頻-循環相位編碼信號和脈內步進頻-相位編碼也進行了仿真分析。

(1)調整仿真參數步進頻頻差為0.012 MHz，其余參數不變。

由仿真結果的3維模糊函數圖5可以觀察到，當步進頻頻差增大時，圖5(a)的時間軸主瓣寬度減小，導致旁瓣增大，而在圖5(b)中， 脈間步進頻-脈內相位編碼信號旁瓣增大更為顯著。這表明所采用的仿真參數下，脈內步進頻-循環相位編碼信號對于步進頻頻差的變化具有更好的適應性，能有效地保持波形的正交性和大帶寬特性。

圖5 修改步進頻頻差參數值后，不同信號3維模糊函數對比圖

(2)調整仿真參數脈寬為5 μs，其余參數不變。

由仿真結果的3維模糊函數圖6可以觀察到，當脈寬減小時，圖6(a)脈內步進頻-循環相位編碼信號模糊函數在頻率軸上的主瓣寬度增加，旁瓣降低，而在圖6(d)中，脈內步進頻-相位編碼信號模糊函數旁瓣降低更為明顯但是出現了分裂。這表明所采用的仿真參數下，脈內步進頻-循環相位編碼信號對于脈寬的變化具有更好的適應性，能有效地保持波形的正交性和大帶寬特性。

脈內步進頻-循環相位編碼信號作為一種具有潛在優勢的雷達信號形式，在正交性、帶寬、多普勒分辨率和距離分辨率上都表現出一定的優越性。然而，它的正交性與所選相位編碼的選取密切相關，本文選擇了碼長為31的偽隨機碼來對該信號進行仿真驗證，發現其正交性仍有待提高。為了進一步提高脈內步進頻-循環相位編碼信號的正交性，可以考慮采取更為先進的最優化方法，如遺傳算法和模擬退火等算法，對編碼序列進行深度優化。值得注意的是，信號引入的循環碼帶來了額外的復雜性，這不僅增加了雷達信號處理的難度，還可能引入新的源頭噪聲，對系統的實時性和穩定性都帶來挑戰。

5 結論

本文針對高軌空間目標監視問題，研究分布式相參雷達體制的波形設計問題，提出一種脈內步進頻調制與相位編碼調制復合調制的脈內步進頻-循環相位編碼信號，建立了信號模型并推導出其時域表達式和模糊函數。仿真結果表明，與單調制信號和脈間調制信號相比，脈內步進頻-循環相位編碼信號具有更好正交性，同時保證了信號的大帶寬，對全相參雷達的波形設計研究工作具有參考借鑒價值，為后續全相參雷達設計如參數估計等研究工作提供了較好的理論支撐。