面向高軌目標(biāo)監(jiān)視的脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)及其模糊函數(shù)分析

周 穎 陳潔琪* 李朋舉 趙 鋒

①(中山大學(xué)·深圳電子與通信工程學(xué)院 深圳 518107)

②(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

近年來(lái)，太空中空間目標(biāo)的數(shù)目急劇增加，地球同步軌道以及中低軌道上不僅分布著數(shù)量眾多的衛(wèi)星和航天器，還分布著大量的空間碎片，這些空間碎片嚴(yán)重威脅著衛(wèi)星和航天器的正常運(yùn)行。因此，空間目標(biāo)的探測(cè)與監(jiān)視對(duì)各國(guó)的國(guó)防安全和航天活動(dòng)有著重要意義。對(duì)高軌空間中同步軌道目標(biāo)的探測(cè)是空間目標(biāo)監(jiān)視的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但受限于峰值功率和分辨力，傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)對(duì)高軌、深空目標(biāo)探測(cè)能力不足，因此采用具有發(fā)射功率更大、角分辨率更高，擴(kuò)展性好、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)的分布式相參雷達(dá)系統(tǒng)成為解決該問(wèn)題的重要研究方向[1]。分布式相參雷達(dá)由林肯實(shí)驗(yàn)室在2003年提出，主要有3種工作模式，即獨(dú)立工作模式、接收相參模式和發(fā)射接收全相參模式[2]。在分布式相參雷達(dá)的接收相參處理階段，各單元雷達(dá)之間發(fā)射相互正交的波形，以保持和其他雷達(dá)波形之間較高的隔離度，使得接收端可以容易提取來(lái)自所關(guān)心距離門的后向散射信號(hào)，并抑制來(lái)自其他距離門的后向散射信號(hào)[3]。

目前關(guān)于正交波形的設(shè)計(jì)已有大量文獻(xiàn)，由于理想的嚴(yán)格正交信號(hào)不可能存在，因此大部分文獻(xiàn)致力于降低信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣電平(Autocorrelation Peak Side-lobe Level, APSL)和互相關(guān)峰值電平(Peak Cross-Correlation Level, PCCL)。目前分布式相參雷達(dá)中研究較多的正交波形主要分為兩大類：第1類是正交相位編碼波形[4–8]，有著良好的相關(guān)特性，但是多普勒容忍度差。正交相位編碼設(shè)計(jì)相當(dāng)于設(shè)計(jì)一個(gè)相位矩陣，使用代數(shù)方法求解此優(yōu)化問(wèn)題非常困難，因此一般選擇使用數(shù)值搜索算法來(lái)解決，比如遺傳算法、迭代算法[9]、粒子群算法[10]等，可以選擇最小化自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值或者最小化自相關(guān)信號(hào)和互相關(guān)信號(hào)能量作為代價(jià)函數(shù)，也可以考慮將兩者同時(shí)作為代價(jià)函數(shù)，但是復(fù)雜度均較高。第2類是正交頻分線性調(diào)頻波形[11–13]，具有大時(shí)寬帶寬積，但是會(huì)存在離散旁瓣。采用步進(jìn)頻分線性調(diào)頻波形必須合理選擇脈沖時(shí)寬、信號(hào)帶寬和步進(jìn)帶寬，根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行權(quán)衡，但是有時(shí)即使信號(hào)參數(shù)選擇合理，自相關(guān)函數(shù)旁瓣水平依然會(huì)比較高，通常采用加窗的方法來(lái)降低旁瓣，其代價(jià)是主瓣展寬效應(yīng)[14]。

本文針對(duì)高軌空間目標(biāo)監(jiān)視問(wèn)題，研究分布式相參雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)問(wèn)題，其核心目標(biāo)是在確保波形良好正交性的前提下兼顧信號(hào)的大時(shí)寬帶寬，其中大時(shí)寬帶寬信號(hào)有助于遠(yuǎn)距離探測(cè)，同時(shí)滿足雷達(dá)系統(tǒng)后續(xù)信號(hào)處理部分對(duì)信號(hào)參數(shù)(如時(shí)延、相位差等)進(jìn)行精確估計(jì)的需要，從而保證分布式相參雷達(dá)系統(tǒng)能成功從接收相參模式轉(zhuǎn)入發(fā)射接收全相參模式。相位編碼信號(hào)具有分辨率高、正交性好的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)多普勒頻移較為敏感，而步進(jìn)頻信號(hào)具有帶寬大的優(yōu)點(diǎn)，因此本文選擇采用步進(jìn)頻與相位編碼對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行復(fù)合調(diào)制，使之兼顧兩種信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)步進(jìn)頻-相位編碼復(fù)合調(diào)制信號(hào)大多在脈間使用步進(jìn)頻或者線性調(diào)頻調(diào)制，脈內(nèi)使用相位編碼調(diào)制[15,16]，提高了系統(tǒng)的信噪比。本文設(shè)計(jì)的脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)，在脈內(nèi)同時(shí)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻和相位編碼的復(fù)合調(diào)制，并引入循環(huán)碼概念，提高了信號(hào)的隨機(jī)性和雷達(dá)系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)抗干擾能力。本文首先給出了脈內(nèi)步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，引入循環(huán)碼概念，然后推導(dǎo)出其模糊函數(shù)和自相關(guān)主峰幅度，最后將脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)與其他信號(hào)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，與參考信號(hào)相比，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)具有更好正交性，同時(shí)保證了信號(hào)的大帶寬，對(duì)全相參雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)研究工作具有參考借鑒價(jià)值。

2 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模型

2.1 時(shí)域波形

假設(shè)分布式相參雷達(dá)系統(tǒng)中，每部雷達(dá)發(fā)射一組共M個(gè)脈沖信號(hào)，則M個(gè)步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)u(t)表示為

Tp為矩形脈沖的寬度，即碼元寬度。

設(shè)n時(shí)刻各雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為s(n)=[u1(n),u2(n),...,uM(n)]T,n=1,2,...,N，則單個(gè)雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)矩陣為S=[s(1),s(2),...,s(N)]∈CM×N。

2.2 循環(huán)碼

在通信領(lǐng)域，為了在噪聲和干擾環(huán)境中有效地傳輸信息，研究人員開(kāi)發(fā)了許多高效的編碼技術(shù)。其中，循環(huán)碼因其獨(dú)特的自相關(guān)和互相關(guān)性質(zhì)，在諸如碼分多址(Code Division Multiple Access,CDMA)、正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)等通信技術(shù)中得到了應(yīng)用。在利用分布式相參體制對(duì)高軌空間目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視的問(wèn)題中，本文引入了循環(huán)碼的概念，即每部雷達(dá)發(fā)射一組共M個(gè)脈沖信號(hào)，每組信號(hào)有一個(gè)基礎(chǔ)相位編碼序列，第m個(gè)脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)相位編碼為基礎(chǔ)相位編碼序列循環(huán)移位m-1次得到的新相位編碼序列，如圖1所示。

圖1 引入循環(huán)碼概念的脈沖信號(hào)編碼序列圖

采用這種方法的主要優(yōu)勢(shì)在于循環(huán)碼具有出色的自相關(guān)和互相關(guān)性質(zhì)。這意味著，在處理雷達(dá)回波時(shí)，任何與基礎(chǔ)序列不匹配的信號(hào)都會(huì)被有效地抑制，而雜波通常與真實(shí)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)有很大的差異，因此采用循環(huán)碼顯著提高了信號(hào)對(duì)雜波的抑制能力，進(jìn)而提高了對(duì)高軌空間目標(biāo)檢測(cè)的信噪比。此外，通過(guò)使用循環(huán)碼，增強(qiáng)了雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)處理能力，因?yàn)槊總€(gè)脈沖都有其獨(dú)特的編碼模式，當(dāng)這些目標(biāo)在空間或者速度上互相接近時(shí)，雷達(dá)可以更加準(zhǔn)確地區(qū)分和追蹤多個(gè)目標(biāo)。

3 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼模糊函數(shù)分析

一般地，模糊函數(shù)定義為

取f ≈0,τ ≈0(τ>0)，則可得在較小多普勒頻移、時(shí)延范圍內(nèi)自模糊函數(shù)為

因此，單脈沖信號(hào)的自模糊函數(shù)歸一化主峰幅度值為

4 仿真與對(duì)比分析

在本節(jié)中，首先針對(duì)脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的時(shí)頻特性進(jìn)行仿真，分析該信號(hào)的基本特性；然后，將脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)與多種經(jīng)典信號(hào)的模糊函數(shù)圖作了仿真比較分析，說(shuō)明了本文新提出的波形在正交性方面相較于傳統(tǒng)信號(hào)具有優(yōu)越性；接著，通過(guò)調(diào)整脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)一步探討該信號(hào)的穩(wěn)健性和靈活性；最后，本文針對(duì)脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的局限性進(jìn)行了探討。

4.1 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)時(shí)頻特性分析

選取脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的相位編碼碼長(zhǎng)為31的偽隨機(jī)碼，碼片寬度為10 μs，調(diào)制相位數(shù)為2，脈沖數(shù)為4，步進(jìn)頻頻差為0.01 MHz，得到時(shí)域圖與頻譜圖如圖2所示。

圖2 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)時(shí)域頻譜圖

由圖2(a)中脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)時(shí)域波形圖可以看出，信號(hào)在一個(gè)脈沖內(nèi)隨著時(shí)間的增加信號(hào)頻率增加，即步進(jìn)頻調(diào)制，在頻率變化的同時(shí)伴隨著相位突變，即相位調(diào)制。由于信號(hào)采用了步進(jìn)頻調(diào)制，有著較大的帶寬，有助于實(shí)現(xiàn)高距離分辨率。從圖2(d)可以看出信號(hào)自相關(guān)旁瓣低，呈sinc包絡(luò)型。

圖3進(jìn)一步給出了脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)圖，由此可知，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)圖大致呈圖釘狀，主瓣高，旁瓣迅速衰減，這種形狀與 sinc函數(shù)的特性一致，具有較好的距離分辨率和多普勒分辨率。從sinc[π(y-k)?fTs] 和 圖3(a)可以看出，當(dāng)y與k之差增大時(shí)， sinc函數(shù)的值迅速減小，從而導(dǎo)致模糊函數(shù)的旁瓣值較低。

圖3 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模糊函數(shù)圖

4.2 多種不同信號(hào)模糊圖對(duì)比分析

分別仿真線性調(diào)頻矩形信號(hào)、單載頻矩形相參脈沖串信號(hào)、線性調(diào)頻脈沖串信號(hào)、巴克碼相位編碼信號(hào)、脈間步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)、脈間步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)和脈內(nèi)步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)圖，與脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模糊函數(shù)圖作對(duì)比分析，如圖4所示。

圖4 不同信號(hào)3維模糊函數(shù)對(duì)比圖

由仿真結(jié)果的3維模糊函數(shù)圖4可以看出，采用步進(jìn)頻-相位編碼復(fù)合調(diào)制得到的信號(hào)呈圖釘狀，相比于簡(jiǎn)單單調(diào)制信號(hào)如線性調(diào)頻矩形信號(hào)、單載頻矩形相參脈沖串信號(hào)、線性調(diào)頻脈沖串信號(hào)、巴克碼相位編碼信號(hào)等，具有更好的正交特性。對(duì)比圖4(e)—圖4(h)，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模糊圖旁瓣低于脈內(nèi)步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)，脈間步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模糊圖旁瓣低于脈間步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)，引入循環(huán)碼后信號(hào)正交特性更好。

4.3 脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)在不同參數(shù)情況下性能分析

為了進(jìn)一步探討脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的性質(zhì)，特別是其在各種條件下的穩(wěn)健性和靈活性，本文調(diào)整脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)：步進(jìn)頻頻差和脈寬，進(jìn)行仿真分析。為了比較脈內(nèi)步進(jìn)頻和循環(huán)碼對(duì)信號(hào)模糊圖的影響，將本文提出的脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)與經(jīng)典的脈間步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)作對(duì)比，同時(shí)對(duì)脈間步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)和脈內(nèi)步進(jìn)頻-相位編碼也進(jìn)行了仿真分析。

(1)調(diào)整仿真參數(shù)步進(jìn)頻頻差為0.012 MHz，其余參數(shù)不變。

由仿真結(jié)果的3維模糊函數(shù)圖5可以觀察到，當(dāng)步進(jìn)頻頻差增大時(shí)，圖5(a)的時(shí)間軸主瓣寬度減小，導(dǎo)致旁瓣增大，而在圖5(b)中， 脈間步進(jìn)頻-脈內(nèi)相位編碼信號(hào)旁瓣增大更為顯著。這表明所采用的仿真參數(shù)下，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)對(duì)于步進(jìn)頻頻差的變化具有更好的適應(yīng)性，能有效地保持波形的正交性和大帶寬特性。

圖5 修改步進(jìn)頻頻差參數(shù)值后，不同信號(hào)3維模糊函數(shù)對(duì)比圖

(2)調(diào)整仿真參數(shù)脈寬為5 μs，其余參數(shù)不變。

由仿真結(jié)果的3維模糊函數(shù)圖6可以觀察到，當(dāng)脈寬減小時(shí)，圖6(a)脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)模糊函數(shù)在頻率軸上的主瓣寬度增加，旁瓣降低，而在圖6(d)中，脈內(nèi)步進(jìn)頻-相位編碼信號(hào)模糊函數(shù)旁瓣降低更為明顯但是出現(xiàn)了分裂。這表明所采用的仿真參數(shù)下，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)對(duì)于脈寬的變化具有更好的適應(yīng)性，能有效地保持波形的正交性和大帶寬特性。

脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)作為一種具有潛在優(yōu)勢(shì)的雷達(dá)信號(hào)形式，在正交性、帶寬、多普勒分辨率和距離分辨率上都表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。然而，它的正交性與所選相位編碼的選取密切相關(guān)，本文選擇了碼長(zhǎng)為31的偽隨機(jī)碼來(lái)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其正交性仍有待提高。為了進(jìn)一步提高脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)的正交性，可以考慮采取更為先進(jìn)的最優(yōu)化方法，如遺傳算法和模擬退火等算法，對(duì)編碼序列進(jìn)行深度優(yōu)化。值得注意的是，信號(hào)引入的循環(huán)碼帶來(lái)了額外的復(fù)雜性，這不僅增加了雷達(dá)信號(hào)處理的難度，還可能引入新的源頭噪聲，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性都帶來(lái)挑戰(zhàn)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)高軌空間目標(biāo)監(jiān)視問(wèn)題，研究分布式相參雷達(dá)體制的波形設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種脈內(nèi)步進(jìn)頻調(diào)制與相位編碼調(diào)制復(fù)合調(diào)制的脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)，建立了信號(hào)模型并推導(dǎo)出其時(shí)域表達(dá)式和模糊函數(shù)。仿真結(jié)果表明，與單調(diào)制信號(hào)和脈間調(diào)制信號(hào)相比，脈內(nèi)步進(jìn)頻-循環(huán)相位編碼信號(hào)具有更好正交性，同時(shí)保證了信號(hào)的大帶寬，對(duì)全相參雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)研究工作具有參考借鑒價(jià)值，為后續(xù)全相參雷達(dá)設(shè)計(jì)如參數(shù)估計(jì)等研究工作提供了較好的理論支撐。