一種抗間歇采樣轉發干擾的全極化雷達發射波形優化方法

王 偉 李夢良 王福來 饒 彬 程 旭*

①(中山大學電子與通信工程學院 深圳 518107)

②(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

近年來，隨著電子技術的不斷發展，雷達所處的電磁工作環境正呈現復雜化和激烈化態勢[1]。尤其是數字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)的出現和日臻完善，給雷達抗干擾帶來了極大挑戰[2-4]。間歇采樣轉發干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming, ISRJ)作為DRFM衍生出的新型相參干擾樣式，通過巧妙地對截獲雷達信號進行分段轉發，在雷達接收端脈壓后形成與目標回波相似的密集假目標串[5]，達到對干擾方實施壓制和欺騙的雙重效果。由于ISRJ具有響應速度快、工程實現簡單的特點，傳統方法往往難以有效抑制[6,7]。因此，針對ISRJ的對抗技術成為當前抗干擾領域研究的熱點問題。

目前，針對ISRJ的抑制方法可分為3個類別：第1類采用發射端波形設計的方法，具體做法是在發射端設計稀疏多普勒特性波形和正交LFM-相位編碼波形，然后在接收端進行滑窗抽取檢測和分段濾波來實現對ISRJ的識別和抑制[8,9]。第2類采用接收端的信號處理方法，即基于干擾信號不同于目標回波的特征，在雷達接收端實現對ISRJ的濾除或抑制[10-12]，該類方法大多依賴于對ISRJ的相關參數的估計[13]；此外，也有學者通過深度學習對回波信號進行處理[14,15]，在顯著抑制干擾的同時擺脫了對參數估計的依賴。第3類方法綜合采用發射端和接收端的聯合設計[6,7,16-19]，以提高抗干擾的自由度，簡化接收端處理的復雜程度，代表性工作包括：文獻[6]提出了一種抗ISRJ的聯合設計算法，通過對非凸優化問題的求解實現了對ISRJ的顯著抑制；文獻[7]將模型擴展至多脈沖情形，并有效地解決了干擾機高速運動時的波形失配問題。

但需要指出的是，以文獻[6]和文獻[7]為代表的抗ISRJ聯合設計方法中，性能準則“信干噪比”中的“信”并未考慮目標特性對發射信號的調制作用。但在寬帶雷達條件下，目標常常不能再看作一個點目標，而是在距離維上具有多個散射中心的擴展目標[19]。另外，值得注意的是，作為表征電磁波矢量性的參數，極化信息的利用可以顯著提高雷達系統的目標檢測[19]、識別[20]和抗干擾能力[21,22]。在抗干擾方面，文獻[21]在空域-極化域顯著地抑制了多干擾源欺騙干擾；文獻[22]利用正交極化高分辨距離像間的互相關系數作為鑒別量，達到了大于90%的正確鑒別概率。這充分說明了極化信息的引入對有效解決抗干擾問題具有重要價值。

針對現有技術的不足和短板，本文將在抗干擾設計中引入極化信息，并修正波形優化性能指標中信干噪比的數學形式，進而深入研究寬帶全極化雷達的抗ISRJ發射波形和接收濾波器聯合設計問題。實驗結果表明，引入極化信息和考慮擴展目標對信號的調制作用顯著提高了ISRJ的抑制性能。

2 問題模型

其中，N表示相位編碼信號的碼長。并且K個相位編碼脈沖信號滿足恒模條件。

寬帶雷達條件下，第k個脈沖的目標沖激響應矩陣(Target Response Impulse Matrix, TIRM)表示為[19]

其中，θ表示對應的目標方位角(Target Aspect Angle, TAA)。

假定目標在一個CPI內保持特性不變，則有H1(θ)=H2(θ)=...=HK(θ) ，則K個目標回波可以表征為

其 中，H(θ)=diag(H1(θ),H2(θ),...,HK(θ))∈CMK×NK。

需要指出的是，H(θ)對方位角擾動十分敏感，故本文將給定方位角的先驗范圍 [θmin,θmax]，并取該方位角范圍內TIRM的均值作為目標特性，以此來增加系統設計的魯棒性[19]，即

其中，α∈[-π/2,π/2]為 極化旋轉角，β ∈[-π/4,π/4]為極化橢圓角。假設雷達發射和接收信號共用一副天線，且一個CPI內不改變天線的極化方式，則有接收天線極化η=ε。則全極化雷達接收到的回波序列表示為

其中，T為目標的極化散射矩陣。

另外，ISRJ可用矩陣J=Diag(j)∈CN×N表示[7]，則對應于第k個發射脈沖的ISRJ信號可表示為

其中，WJ∈M×N且有

其中，p=1,2,...,M,q=1,2,...,N，等價于在干擾矢量j后補M-N個 0。同目標特性相似，假定干擾特性在一個CPI內也保持不變，即有J1=J2=...=JK=J，則雷達在一個CPI內接收到的K個ISRJ信號可綜合表示為

其中，C是K個ISRJ信號對應的干擾特性矩陣，有C=diag(WJJ,WJJ,...,WJJ)∈CMK×NK?？?以看出，C是由K個發射脈沖干擾特性矩陣拼接而成的分塊對角矩陣。則全極化雷達接收到的干擾回波序列為

則目標回波與接收濾波器的互模糊函數為

聯合設計的目的，一方面在于在干擾機高速運動的情況下，目標回波能夠最大限度地匹配目標特性，而在一定的多普勒頻移區間內保持較高的脈壓增益。另一方面，盡可能地讓多普勒頻移區間內干擾信號與接收濾波器之間的互模糊函數能量保持為零，從而對ISRJ的形成抑制。綜合以上要求，對多普勒頻移區間(f1, f2)進行離散化處理后，構造如式(15)的目標函數分量：

另外，由于非匹配濾波體制的使用，在對目標回波進行接收濾波處理時，脈壓峰值將存在峰值損耗，即存在信噪比損失(Signal-to-Noise Ratio Loss,SNRL)。由矩陣的相容性，有

然后，為進一步抑制干擾信號，同樣對干擾施加峰值約束，以將干擾信號的脈壓峰值盡可能降低，即

其中，γ1和γ2表示對應的峰值約束權值，需要指出的是，為保證懲罰力度，γ1和γ2通常取較大數值[23]，這樣才能有效地濾波器的輸出，同時抑制干擾信號。至此，本節完成了寬帶全極化雷達抗ISRJ問題的數學建模。

3 問題求解

對于式 (21)，本文將采用交替迭代的方法進行分解，具體做法為：在給定發射波形序列s(0)和Jones矢量ε(0)初始值的基礎上，先固定s(i)和ε(i)，可 求 解w(i+1)；再 固 定w(i+1)和ε(i)，可 求 解s(i+1)；最后固定s(i+1)和w(i+1)，求解ε(i+1)，重復上述流程，直至達到設定的收斂條件，上述迭代過程的數學形式依次可表示為

其中

Re(·) 表示取實部操作，W表示維度為 2M-1的對角方陣(除了第M個對角元素等于0之外，其余對角元素為1，且對角元素以外的元素均為0)。

根據文獻[7]，式(28)中的最優解為

綜合以上發射波形序列s、接收濾波器序列w和Jones矢量ε的交替迭代求解方法，即可完成抗ISRJ的恒?；パa波形最優化設計。為進一步縮短算法收斂所需的時長，可在不犧牲算法性能的前提下，引入平方迭代框架(SQUAREd iterative Method,SQUAREM)實現算法收斂速度的顯著提升[25]。使用平方迭代框架后，寬帶全極化雷達的恒?；パa波形設計算法流程如算法1所示。

算法1 寬帶全極化雷達抗ISRJ恒?；パa波形設計流程

計算復雜度方面，第i次迭代求解w(i+1)和s(i+1)的運算量主要來自對矩陣P和Q的計算，求解ε(i+1)的運算量則可忽略不計。使用式(29)、式(36)給出的定義式運算的計算復雜度分別為O(LKM3)和O(LKNM2)。若直接計算式(32)、式(39)中的第1項和第2項，可大幅度降低算法復雜度。經由證明，求解 tr(P) 和 tr(Q) 的復雜度為O(LKM2)，故本文算法經簡化后的計算復雜度為O(LKM2)，而引入平方迭代框架不改變計算復雜度。

4 實驗驗證

本節設計了基于實測目標數據的實驗驗證。目標數據采用佐治亞理工學院T-72坦克全極化雷達X波段實測數據[26]，測量信號為中心頻率f0=9.6 GHz的步進頻脈沖信號，覆蓋帶寬為660 MHz，雷達俯仰角固定為30.42°，方位角范圍為[0?,360?]。具體來說，數據庫中，轉臺方位角的變動步長為0.05°，每個數據文件中寬帶雷達共進行 79次掃描，因此，單個文件的方位角變化范圍為3.90°，同時，相鄰數據文件中心方位角間相差4.25°。這表明在 79 次掃描之后，存在 0.35°的測量盲區。高分辨測量中，單個 TIRM 的距離支撐長度為Q=37[19]。非特別說明，仿真中求平均采用的方位角范圍[θmin,θmax] 取[161.55?,162.75?]。

4.1 天線極化矢量固定條件下算法的有效性驗證

本小節固定雷達的天線極化方式，分析本文方法的有效性。仿真參數設置為：雷達和干擾機均采用垂直極化ε=[0,1]T，雷達參數方面，發射波形時寬為T=81.28 ns ， 發射脈沖個數為K=4，發射信號的碼長為N=40 ，回波點數為M=76，對應信號帶寬B=0.5 GHz ，占空比Dt=1%；干擾機參數方面，設置ISRJ占空比為DJ=20%，ISRJ轉發周期為TJ=20 ns；目標方面，極化散射矩陣設置為 [1,0.1e-jπ/3;0.1e-jπ/3,ejπ/3]，信噪比損失因子為μ=1 dB ，權重因子γ1=γ2=100，峰值約束關系為amin=amax×10-4，并將 [f1,f2] = [-0.3,0.3]離散化為L=10 份 ，預設收斂精度為ηΓ=10-7，設置信噪比為 15 dB ， 信干比為 -15 dB。

圖1(a)、圖1(b)分別給出了目標函數Γ、信噪比損失μ隨迭代次數的取值變化情況?？梢钥闯?，本文算法具有收斂性。圖2給出了優化后的目標回波、 ISRJ的脈壓結果及歸一化模糊函數能量圖。從圖2(a)可以看出，本文方法的目標回波主瓣峰值約為 -7 dB，文獻[7]方法的目標回波主瓣峰值約為-12 dB；由圖2(b)可見，本文方法的干擾峰值約為-29 dB ，文獻[7]方法的干擾峰值約為 -24 dB。這表明，本文方法較好地實現了波形對目標特性的匹配和對ISRJ的抑制。對比圖3(a)、 圖3(b)可以看出，目標回波的模糊函數在給定的頻移區間內保持了良好的多普勒容忍性；而ISRJ的模糊函數也實現了對給定頻移區間的干擾抑制。針對算法的魯棒性，圖4給出了不同方位角區間 [θmin,θmax]對目標回波脈壓峰值的影響，對比TIRM精確已知的情況，跨度1.2°的方位角區間 [161.55?,162.75?]性能下降約2 dB、跨度3.9°的方位角區間 [161.55?,165.45?]性能下降約4 dB、跨度10.0°的方位角區間[161.55?,171.55?]性能下降約4.5 dB。由此表明：先驗方位角范圍越大，本文所提算法的脈壓增益下降越大，但魯棒性隨之增強。圖5給出了不同脈沖數K和信噪比損失μ時，本文算法重復1 000次獨立實驗后旁瓣峰值隨信干比的變化情況。圖5(a)表明，隨信干比增加，旁瓣峰值呈現下降-穩中略升-下降-穩定的趨勢，當信干比較大時，回波幾乎僅含有目標回波。圖5(b)表明，旁瓣峰值呈現單調下降至穩定的趨勢，當信噪比很大時，回波幾乎不含噪聲，而信干比固定，因而趨于穩定。

圖1 目標函數和信噪比損失的收斂情況

圖2 目標回波和干擾的脈壓性能比較

圖3 目標回波和干擾的互模糊函數性能比較

圖4 不同方位角范圍的魯棒性算法的歸一化脈壓峰值

圖5 旁瓣峰值隨信干比和信噪比的變化曲線

4.2 天線極化矢量優化條件下算法的有效性驗證

圖6依次給出了干擾機在3種不同極化工作方式下，進行天線極化矢量優化前后的目標回波脈壓歸一化幅度圖?？梢钥闯?，經極化矢量優化后目標回波脈壓結果對比優化前旁瓣平均下降了13～19 dB。圖7則給出了干擾機在不同極化工作方式下，進行天線極化矢量優化前后的ISRJ信號脈壓歸一化幅度圖。可以看出，經極化矢量優化后目標的ISRJ信號脈壓峰值對比優化前有不同程度的下降，其中在干擾機采用60°線極化時，干擾脈壓峰值近似相同，整體水平卻有所下降；在干擾機采用左旋圓極化和右旋圓極化時，干擾脈壓后整體下降至非常低的水平(此時近似被完全濾除)。綜上說明了經優化后的天線極化矢量在獲得更好目標位置檢測能力的同時，顯著抑制了間歇采樣干擾信號，進一步增強了寬帶場景下的雷達探測能力。

圖6 不同干擾機天線極化方式設置條件下目標回波脈壓幅度圖

圖7 不同干擾機天線極化方式設置條件下ISRJ回波脈壓幅度圖

4.3 本文方法的抗ISRJ性能分析

為進一步驗證本文方法在寬帶全極化雷達條件下抗ISRJ的有效性，本節考慮干擾機高速運動，即設置干擾機與雷達間距離為dJ=1100 m，干擾機速度vJ=30 m/s ；目標距離雷達d=600 m，目標速度v=40 m/s，其余參數同4.1節，對比本文方法與文獻[7]方法在目標探測和干擾抑制方面的差異。

圖8給出了不同脈沖數K對應的回波脈壓效果。根據圖8(a)可以看出，在K=2時，本文方法對目標回波有約 -9 dB的脈壓增益(較文獻[7]方法高出約 8 dB ) ；從圖8(b)可看出在K=4時目標回波增益較文獻[7]方法高出約6 dB；從圖8(c)則可看出在K=6時目標回波增益較文獻[7]方法高出約4 dB。而對于ISRJ信號，則在3種場景下都近似被完全濾除，圖8結果進一步表明，本文方法相比文獻[7]的目標探測性能更好，同時對ISRJ信號起到了顯著的抑制效果。

圖8 不同脈沖數條件下本文方法與文獻[7]方法的脈壓結果對比

5 結語

本文對寬帶全極化雷達發射波形、接收濾波器和天線極化進行聯合優化以實現間歇采樣轉發干擾的抑制。對于多分量非凸優化問題，基于交替迭代求解方法，依次對最優發射波形、接收濾波器和天線極化進行了有效求解。對比現有方法，本文方法不僅實現了發射波形-目標的相互匹配，還充分利用了目標和干擾機的極化域信息，使得脈壓后顯著抑制了ISRJ并保證良好的目標回波增益，同時其多普勒容限顯著增強了算法對高速干擾機的適用性，對解決高分辨場景下抗間歇采樣轉發干擾問題具有一定的實際意義和應用價值。而下一步將重點研究 ISRJ參數不確定條件下的波形魯棒性設計問題，以降低對先驗信息的精度要求。