知識與數據聯合驅動的風力發電機葉片動態雷達散射截面統計模型

王曉亮 施宇翔 何煒琨

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

1 引言

風電作為一種可再生的清潔能源，近年來在我國快速發展，截至2021年底，我國陸地和海上風電總裝機容量分別占全球總裝機容量40%和48%[1]。而風力發電機(后續簡稱風機)作為一種帶有旋轉葉片的高大障礙物可能對雷達產生潛在影響[2,3]。風機桅桿和輪機艙的雜波容易通過地雜波抑制等技術有效抑制，但風機葉片旋轉產生的雜波因為具有很寬的多普勒頻譜，常見的雷達雜波抑制方法無法將風機葉片雜波有效抑制[4-6]，從而可能造成航管監視雷達在風電場附近檢測性能下降[7]以及天氣雷達在風電場附近氣象目標參數錯誤估計[4]。風機葉片由于旋轉的特點，其雷達散射截面(Radar Cross Section, RCS)具有顯著的動態特性。對風機葉片動態RCS的有效估計對于風力發電場潛在影響的評估具有重要意義，還可為風機雜波的檢測與抑制提供支撐。

對于風機RCS的分析，國內外學者已通過外場實驗測量、縮比模型測量、電磁計算、簡化解析模型等方法開展了一系列工作。2008年，美國研究者即已開展了風機RCS的實際測量與分析工作[8]，2019年，德國研究者還利用無人機平臺搭載的接收機和地基FMCW雷達開展了風機RCS的實測分析工作[9]。為了更好地探究風機RCS的規律，研究者還使用縮比模型測量[10]和電磁計算[11]的方法開展了很多工作。電磁計算是常見的預測目標RCS的方式，有多種不同的方法，但精確的方法往往也伴隨著巨大的運算量。對于工程應用來說，經常需要相對簡單易操作的方法對風機的RCS進行估計，為此，國內外學者也提出了多個方便計算的風機RCS簡化解析模型，例如基于物理光學法的解析模型[5,12]等，這些模型能夠計算風機RCS的最大值或某個狀態的值，由于風機RCS的動態特性，全面描述動態RCS統計特性的統計模型對于風機影響的評估等應用具有更好的指導意義。對于風機動態RCS統計特性的研究，目前的研究還比較有限，加拿大研究者[13]和英國研究者[14]根據實測數據分析分別給出了單站雷達與雙站雷達風機的RCS統計模型。上述兩個模型是根據實測數據擬合概率密度函數參數，沒有建立風機RCS統計特性與風機參數之間的關系。此外，風機葉輪朝向對風機RCS有明顯影響，上述兩個模型中，文獻[13]僅討論了葉輪在一種特定朝向下的情況，文獻[14]也未分析葉輪朝向變化對結果的影響。對于風機的電磁影響評估等應用，還需建立體現RCS與風機幾何參數間關系的動態RCS統計模型。風機靜止桅桿的回波在航管監視雷達、天氣雷達中通常會被地雜波抑制處理所抑制，且風機桅桿由于形狀規則且多為金屬材料，其RCS的估算已能較好解決[5]。因此主要需解決根據風機參數建立風機葉片動態RCS統計模型的問題。

本文提出了一種利用風機幾何參數估算的風機葉片動態RCS統計模型。首先，根據風機葉片旋轉導致RCS周期性變化的特點，建立葉片RCS單個單調變化區間內的變化函數，葉片RCS變化的單個周期由相對稱的兩個單調變化區間組成。RCS單個單調變化區間內的變化函數由3部分組成，包括與葉片幾何參數相關的峰值RCS、與葉片幾何參數無關的調制函數、與材質和形狀細節相關的乘性因子。不同型號風機的調制函數與乘性因子具有一致性，可以利用一種風機的實測數據訓練得到，葉片峰值RCS由理論模型估算得到。其次，利用根據特定風機參數得到的葉片RCS變化函數，計算單個單調變化區間內的RCS數據，再通過參數估計的方法即可得到風機葉片RCS概率密度函數統計模型。利用WSR-88D天氣雷達反射率因子獲得的實測RCS數據進行實驗，表明本文給出的風機葉片RCS統計模型，與實測數據結果有良好一致性。

2 風機葉片動態RCS模型的構建

2.1 風機葉片動態RCS模型的基本形式

風機雷達回波信號主要包括由葉片、桅桿和輪機艙散射的回波信號，考慮到靜止的桅桿和輪機艙的回波都能被雷達地雜波抑制去除大部分能量，地雜波抑制后風機RCS主要為其葉片的RCS。

大型風機一般包含3個葉片，在葉片轉動過程中，RCS呈現周期性變化，從已有的資料[15,16]可知，當其中1個葉片與雷達視線(Line of Sight, LOS)垂直時(LOS與葉輪旋轉面非垂直)，RCS出現峰值，該狀態對應的葉片旋轉角度記為0°。相鄰峰值間RCS先減小后增大，且其減少和增大的趨勢呈現對稱性。可取旋轉角度0°到30°為RCS變化的基本周期單元。旋轉角度30°到60°，以及旋轉一周RCS變化的統計特征均與旋轉角度0°到30°相同，因此對于風機葉片動態RCS統計模型的建立，僅分析旋轉角度0°到30°這一基本單元的數據即可。

鑒于風機葉片結構的復雜性及其精確建模與電磁計算的復雜性，工程應用中常需要方便計算的簡化模型。建立葉片旋轉角度0°到30°基本單元內風機葉片RCS變化的簡化模型為

該模型由葉片理想導體模型峰值RCSσpeak(r,L,λ)、調制函數Y(θ) 和乘性因子k這3部分組成。Y(θ)給出了旋轉角度0°到30°范圍內RCS的變化規律。k·σpeak(r,L,λ) 對 應葉片RCS峰值，其中k為與葉片材質和形狀細節等相關的乘性因子。式(1)中，σ為葉片動態RCS，L為葉片長度，r為葉片截面尺度，后文詳細介紹，θ為葉片相對豎直向上方向的旋轉角，λ為雷達波長。

2.2 數據驅動的調制函數估計

航管監視雷達、天氣雷達等雷達均以掃描的方式獲取周圍的目標信息，對于同一風機，相鄰兩次觀測之間會有較長的時間間隔，無法對風機葉片的旋轉連續觀測直接獲得葉片RCS的周期性變化特征。由于風機葉片的旋轉速度會發生變化，在雷達對同一目標的觀測周期與風機的旋轉周期間也無固定的關系，每次觀測對應風機葉片的旋轉位置也是隨機的。因此，可以認為每次觀測，以均勻分布隨機取到旋轉角度0°到30°基本周期單元內的某一個值。當積累的數據足夠多后，即可以獲得基本周期單元內的每一個值。下面介紹基于這一思想，利用實測數據對調制函數進行估計的方法。

2.2.1 基本周期單元風機葉片動態RCS的重建

對于特定的雷達和特定風機，葉片幾何參數和雷達波長固定，式(1)可簡化為

即風機葉片的RCS僅與葉片旋轉角θ有關，σ(θ)在[0,30?)范圍內單調遞減，風機葉片任意時刻RCS的值都可對應到旋轉角度0°到30°基本周期單元內θ取特定值的RCS。

將基本周期單元 [0,30?) 按旋轉角均勻分為N段，每段中點的角度值為θi(i=0,1,...,N-1)，每段的角度范圍為[θi-?θ/2,θi+?θ/2),?θ=30?/N。因為通常可以認為風機在旋轉一周的時間內是勻速轉動的，因此風機葉片旋轉角在各角度區間范圍的概率相同，折算到基本周期單元 [0,30?)范圍內有

對于某風機葉片的RCS實測數據集，將其作為訓練數據集，對數據按RCS大小進行排序，設排序后的數據為R(x),x=0,1,...,n-1，也按順序均勻地分為N段，每段中點值為xi(i=0,1,...,N-1)，每段的自變量范圍為[xi-?x/2,xi+?x/2),?x=n/N，每段數據的個數也近似相同，對應于概率相等。因此 區 間 [θi-?θ/2,θi+?θ/2) 與 區 間[xi-?x/2,xi+?x/2) 相對應。因為σ(θ)與R(x)均單調遞減，因 此 函 數 值 區 間 [σ(θi-?θ/2),σ(θi+?θ/2))與[R(xi-?x/2),R(xi+?x/2)) 應 一致。當 ?θ區間范圍較小時，有

因此可以用排序后實測數據R(x) 在第i個區間的中值，作為第i個σ(θi)的估計值，即

使用中值作為估計值，也可以避免少數異常值的影響。當i=0 時，對應θ=0的最大RCS。

2.2.2 調制函數的多項式模型

用數據表示的RCS估計值?σ(θi)難以使用，為得到函數形式表示的調制函數Y(θ) ，根據?σ(θi)變化規律，使用多項式對?σ(θi)進行擬合，使用最小均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)準則進行擬合，實驗發現使用3次多項式擬合誤差已較小，因此將?σ(θi)擬合為

其中，A,B,C和D為多項式系數，θ以弧度為單位，S(θ)單位為dBsm。再對其歸一化，使最大值為0 dBsm，即可得不隨風機變化的由多項式表示的調制函數

2.3 葉片理想導體模型峰值RCS估計

風機葉片是一個復雜的電大尺寸目標，典型的葉片結構如圖1(a)所示。靠近根部是一個較短的圓柱體提供剛性支撐，并連到輪轂。葉片的橫截面(如圖1(a)左側顯示的各切面)與飛機機翼橫截面類似，但從葉根到葉尖會扭轉一定角度，從葉根到葉尖橫截面逐漸減小。如圖1(a)左側所示，橫截面長邊方向為葉片弦長方向，葉片沿弦長方向上下表面較寬，而葉片前緣和后緣厚度較小。葉片前緣接近圓柱面，而后緣則很薄。風機正常工作時，葉片葉輪旋轉面與風向垂直，葉片朝向葉片前緣的方向轉動。對于葉片根部、前緣和沿弦長方向的寬面，屬于鏡面散射[11]，近似圓柱面結構，物理光學法(Physical Optics, PO)能提供良好的近似解析解。

圖1 典型風機葉片特征與圓柱體葉片模型

風機葉片RCS峰值出現在雷達入射波垂直照射葉片時。結合圖1(a)，由于葉片根部、前緣和寬面近似圓柱面，所以利用理想圓柱導體構建簡化的圓柱葉片模型，材質和形狀細節再使用乘性因子k調節。圓柱體散射模型及圓柱葉片模型如圖1(b)所示，其中，φ為雷達視線與圓柱體軸線的夾角。

已知利用PO法求解圓柱體RCS的解析公式如下[5,17]

式(8)與入射波的極化方式無關，這是PO法近似的特性，根據物理光學理論，當入射波方向遠離鏡面方向時，由于PO法沒有考慮邊緣散射，精度較差，上式最佳使用范圍為 70?<φ<110?，在此角度范圍內，PO法能提供很好的精度[18]。

風機葉輪旋轉面的朝向會對葉片RCS產生影響。當雷達視線與葉輪旋轉面平行時，葉片前緣朝向雷達，此時葉片RCS較小。當雷達視線與葉輪旋轉面接近垂直時，葉片寬面朝向雷達，此時葉片RCS較大。因此本文主要分析雷達視線與葉輪旋轉面平行和垂直這兩種特殊的狀態。由于風機葉輪朝向多變，我們所提的平行和垂直狀態都是接近平行和垂直的狀態，只要雷達視線與葉輪旋轉面不是恰好垂直，葉片徑向速度就不會為0 m/s，就會有較強的非零多普勒的散射。

當雷達視線與葉輪旋轉面平行時，葉片1與雷達視線垂直，葉片2和葉片3對應φ=30?，葉片2和葉片3的RCS相較葉片1要小得多，可忽略葉片2和葉片3的影響。當雷達視線與葉輪旋轉面垂直時，3個葉片均與雷達視線垂直。因此將式(1)中的σpeak(r,L,λ)建模為

當雷達視線與葉輪旋轉面平行時，葉片前緣朝向雷達，故r取葉片根部半徑。當雷達視線與葉輪旋轉面垂直時，葉片寬面朝向雷達，故r取葉片最大弦長的一半。

2.4 基于KL散度的乘性因子估計

風機葉片一般由玻璃纖維增強復合材料制造，其RCS較理想導體要小，因此在式(1)中引入乘性因子k進行修正。因為不同尺寸風機所用材料的介電常數和葉片形狀往往接近，因此不同風機可使用相同的乘性因子。利用訓練數據集得到乘性因子k的估計值后，即可對其他風機RCS的統計特性進行估計。

由于最終的目標是估計葉片RCS的統計模型，而KL散度可以衡量兩個概率分布的差異，因此以KL散度為依據利用實測訓練數據對乘性因子k進行估計。對于風機葉片動態RCS總體X，KL散度DKL(P //M)可由式(10)計算

其中，P(x)為實測RCS訓練數據的概率密度函數，M(x)為估計模型得到的RCS數據的概率密度函數，即在確定的k值情況下，利用式(1)所得。乘性因子k的估計問題可以表示為如下優化問題

3 訓練數據獲取與動態RCS統計模型建立

前述風機葉片動態RCS模型利用了旋轉葉片RCS的周期性特征以及不同尺寸葉片的介電常數相近的特征。式(1)中，σpeak(r,L,λ)由公式直接計算得到，調制函數Y(θ) 和乘性因子k則由實測RCS作為訓練數據進行推算。只要有尺寸參數已知的風機葉片一定量的RCS數據，即可得到Y(θ)與k，進而即可利用式(1)對其他尺寸參數風機葉片在相近頻率的動態RCS進行估計。由于RCS與電磁波頻率相關，對于待分析的特定頻率的RCS，最好使用相同或相近頻率的實測數據作為訓練數據推算Y(θ)與k。由式(1)得到待分析葉片的動態RCS后，將其概率密度函數與不同統計模型相比較，再由極大似然估計即可得到葉片動態RCS統計模型參數，進而得到動態RCS統計模型。

對于不同電磁波頻率風機葉片動態RCS的估計，可使用RCS測量中經常使用的縮比模型測量理論[19]進行推算。若待求頻率f與已有數據頻率f0的頻率比為 1/s，即待求頻率f=f0/s，則待求頻率f下葉片長度為L，葉片截面尺度為r的風機葉輪的RCS值σ，與頻率f0下葉片長度為L/s，葉片截面尺度為r/s的 風機葉輪的RCS值σ0的關系為σ=s2σ0。只要有風機葉片在頻率f0下一定量的RCS數據，利用式(1)即可對該頻率下各種尺寸的風機葉片動態RCS進行估計，再利用縮比模型測量理論即可對其他頻率的情況進行推算。實際上，利用縮比模型理論推算和利用式(9)直接計算RCS峰值σpeak(r,L,λ)也是一致的。當然，利用縮比模型測量理論推算可能會降低估計值的準確性，最好使用與待求解頻率相同或相近頻率的實測數據作為模型的訓練數據。

3.1 訓練數據獲取方法

考慮到專門針對風機的RCS測量往往獲得的數據有限，而天氣雷達持續獲取數據，風電場附近的天氣雷達往往能積累長時間觀測的大量RCS實測數據，是實測RCS訓練數據的一個有效來源，所以優先選用天氣雷達在風電場區域的觀測數據作為訓練數據。

天氣雷達的實測數據通常以反射率因子z給出，使用天氣雷達數據作為訓練數據時還需將反射率因子z轉換為RCS，這一轉換可由以下關系實現[5]

其中，σ為RCS，θ0和?0分別為雷達俯仰向和方位向–3 dB波束寬度，c為光速，τ為脈沖寬度，|K|2與大氣狀態和散射粒子相關，一般使用標準狀態下水滴的 |K|2值，即0.93[20]，λ為雷達波長，R為目標到雷達的距離。需要注意的是：反射率因子通常以dBz為單位表示，0 dBz表示1 mm6/m3。如果使用經零多普勒頻率抑制的天氣雷達數據，可以認為天氣雷達的反射率因子數據僅包含風機葉片的散射。

考慮到美國國家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration,NOAA)已公布多普勒天氣雷達WSR-88D(S波段)的大量歷史數據，且容易查詢下載，因此我們用這一數據作為訓練數據開展實驗。實驗中使用Level II數據中的反射率因子數據，數據的空間采樣間隔為0.5°×250 m。考慮到氣象目標可能對風機的反射率因子產生影響，因此選取晴空狀態的數據，以減少氣象目標的干擾。

本文選取了2部天氣雷達4個不同風電場的4種不同型號的風機進行實驗，相關信息如表1，結合高程數據分析后，確認4種風機均能被雷達照射到。

表1 風電場與風機葉片參數

風機正常工作時，葉輪旋轉面會與風向相垂直。大型風機均配備自動偏航系統，使葉輪旋轉面與風向始終保持接近垂直的狀態，因此根據風向即可估計風機葉輪旋轉面的朝向[21]。由于風向是變化的，因此葉輪旋轉面的朝向也是變化的。對于同一地區，往往有常見風向，一定時間段內各不同風向并不是均勻分布的，不同地區則有不同的常見風向。為避免風向非均勻分布，也就是風機葉輪旋轉面朝向非均勻分布對葉片RCS統計模型的影響，我們根據風向數據對實測數據進行選取，分析風機葉輪旋轉面與雷達視線接近平行和垂直這兩種特殊狀態的數據。例如，如圖2給出了由NOAA官網獲取的Dodge City 2020年1月2—4日的連續小時風向信息，其中3日0—11時的時間段的風向穩定，此時對于Ensign風電場的部分風機而言，葉輪旋轉面與雷達視線接近平行。

圖2 小時風向信息

實測數據會受到諸多干擾因素的影響，為避免各種干擾因素對數據分析的影響，我們對各風電場中分析的風機作了如下限制：(1)所分析風機應避免相鄰風機較強的主瓣邊緣和旁瓣疊加的影響。為此設定選取規則為：(a)采樣網格內僅有一臺風機；(b)采樣網格距離向相鄰網格內無其他風機；(c)采樣網格方位向相鄰網格內無其他風機。(2)在全部分析時間段內，風機葉輪旋轉面與雷達視線應始終處于接近垂直或接近平行狀態。為此設定選取規則為：由風向推測的葉輪旋轉面與雷達視線夾角始終在0°±12.5°(平行狀態)范圍內或90°±12.5°范圍內(垂直狀態)。(3)去除因停轉、特殊朝向等原因數據顯著異常的風機。為此設定選取規則為：(a)去除平均RCS小于–20 dBsm的風機；(b)對涉及多天數據的風機，去除不同天平均RCS相差大于6 dBsm的風機；(c)計算滿足前述所有要求的風機平均RCS的均值和標準差，去除平均RCS在均值加減兩倍標準差范圍外的風機。

3.2 統計模型建立

于同型號多臺風機的綜合數據，在雷達視線與葉輪旋轉面平行狀態，Log-logistic分布具有更好的擬合性能，在雷達視線與葉輪旋轉面垂直狀態，Weibull分布具有更好的擬合性能。因此，我們分別選用Log-logistic分布和Weibull分布作為平行和垂直兩種狀態的基本統計模型以進行模型參數估計，在這兩種概率分布的基礎上利用訓練數據采用極大似然估計來估計出分布參數，即得到了風機葉片動態RCS統計模型。

4 實驗結果與分析

4.1 調制函數分析

最終各型號風機分析的風機數分別為：平行狀態V47風機6臺、SWT-2.3-93風機27臺、SWT-2.3-108風機23臺和SG 3.4-132風機12臺；垂直狀態V47風機5臺、SWT-2.3-93風機32臺、SWT-2.3-108風機17臺、SG 3.4-132風機23臺。因V47風機間隔較近，故只有風電場邊緣的幾個風機符合要求。

如果將同種型號不同風機的實測數據進行綜合分析，即將同種型號所有風機的數據放到一起進行排序，這樣相當于平均環境因素的影響，其結果如圖3。從圖中可以看出，無論葉輪旋轉面與雷達視線平行還是垂直，不同型號風機排序后數據R(x)都表現出變化趨勢的一致性，不同型號風機的R(x)表現出一定的平移關系。這一結果也可以表明我們利用排序后實測數據R(x)估計不同型號風機統一的調制函數Y(θ)，再由不同型號風機幾何參數的差別計算不同的σpeak(r,L,λ)進而得到風機葉片動態RCSσ(r,L,λ,θ)的方法是可行的。

圖3 不同型號風機實測RCS綜合數據排序后結果

4.2 葉片動態RCS統計模型的驗證

使用SWT-2.3-108風機中70%的風機RCS數據作為訓練數據，SWT-2.3-108風機中剩下30%的風機RCS數據，以及其他3種風機的RCS數據作為測試數據，對葉片動態RCS統計模型的有效性進行驗證。

由訓練數據按照本文方法估算得到的調制函數為

其中，θ ∈[0,π/6) ，乘性因子分別為平行狀態k=3.7×10-4，垂直狀態k=6.4×10-4。

排序后實測數據R(x)的橫坐標對應葉片旋轉角從0°變化到30°，將R(x)的橫坐標轉換為葉片旋轉角的結果記為Q(θ)，圖4給出了使用訓練數據得到的模型估算得到的葉片動態RCSσ(θ)與實測數據結果Q(θ) 的比較，不同風機σ(θ)與Q(θ)的相關系數分別為：0.986 2, 0.984 0, 0.993 0和0.986 7(平行狀態)；0.983 6, 0.990 5, 0.994 9和0.989 8(垂直狀態)。相關系數都在0.98以上，可以看到不同風機的Q(θ) 與 利用本文方法得到的σ(θ)之間的變化趨勢高度相似。

圖4 本文方法估計的葉片RCS變化函數與實測數據對應RCS變化函數的比較

式(1)中，根據實測RCS訓練數據可得到調制函數Y(θ) 和乘性因子k，對于不同型號的風機，根據式(9)即可算出其對應的σpeak(r,L,λ)，進而即可得到所求解風機葉片旋轉角度0°到30°基本周期單元內的動態RCSσ(r,L,λ,θ) 。由σ(r,L,λ,θ)可得其RCS數據集，并利用其進行概率分布參數估計，可以得到所求解風機葉片RCS的統計模型。

表2給出了本文方法估算與實測數據直接擬合的概率密度函數參數的比較。文獻[13]針對風機RCS提出了一種由實部和虛部都是t Location-Scale分布導出的概率密度函數統計模型，按照文獻[13]的記法將這一模型記為tLocScale(I&Q)。圖5在風機實測數據直方圖的基礎上，給出了本文方法求得的概率密度函數、實測數據直接估計的概率密度函數以及用文獻[13]提出的tLocScale(I&Q)模型直接對實測數據進行擬合的概率密度函數的比較。可以看到用本文方法求得的概率密度函數與直接由實測數據擬合的結果雖略有偏差，但一致性很好。本文方法的結果也明顯優于文獻[13]提出的tLocScale(I&Q)模型的結果。

表2 基于極大似然的分布參數估計(實測數據直接估計/本文方法)

圖5 實測數據直方圖與參數估計的概率密度函數曲線

使用估計和實測的概率分布函數CDF的差異定量分析估計模型與實測數據的一致性。令F(xi)為第i個實測數據值xi的經驗分布函數值，F?(xi)為估計模型的相應概率分布函數值，二者差異的絕對值為

表3給出了估計模型與實測數據不同數據值xi處CDF差異的均值?ˉi和最大值 max?i。為了避免訓練數據的選取對實驗結果的影響。訓練數據隨機選取了SWT-2.3-108風機中70%的風機數據，進行50次蒙特卡羅試驗。表3結果為50次實驗每次實驗所得的?ˉi與 m ax?i的平均值。

表3 估計模型與實測數據概率分布函數的差異

從表3可以看出，無論是葉輪旋轉面與雷達視線平行的狀態還是垂直的狀態，除垂直狀態的V47風機外，其余3種型號的風機估計模型與實測數據CDF的差異都在較小范圍內，平均值?ˉi在0.05以內，最大值 max?i在0.12以內。V47風機差異稍大，平均值?ˉi也在0.10以內。

表4給出了本文方法估計的葉片動態RCS統計模型、文獻[13]提出的tLocScale(I&Q)分布模型與實測數據95%分位點RCS值的比較，95%分位點即95%的數據小于分位點值，也是50次蒙特卡羅試驗的平均值。可以看到95%分位點除SWT-2.3-108和SG 3.4-132風機葉輪旋轉面與雷達視線平行狀態模型估計與實測RCS值差異稍大，其他數據95%分位點的誤差都在1.3 dBsm以內，體現出估計模型在估計葉片RCS主要分布范圍時與實測數據較好的一致性。較文獻[13]提出的分布模型，本文方法95%分位點的估計誤差更小。現有的風機RCS快速預測方法有的只估計最大值[5,12]，文獻[13]雖給出了統計模型，但需要在實測數據的基礎上，對統計模型參數進行估計，并不適用于未建風電場潛在影響評估的應用場景。本文方法不僅可以給出預測的風機RCS的統計模型，而且僅需利用某一頻率下一種尺寸風機葉片少量RCS實測數據，即可實現相近頻率各種不同尺寸風機葉片動態RCS的概率密度函數的快速預測，無需不同尺寸風機的實測數據，這對于擬建設的尚未建成的風電場潛在影響的評估具有良好應用價值。

表4 本文模型、tLocScale(I&Q)模型與實測數據95%分位點對比(dBsm)

5 結束語

風機葉片在葉片旋轉角度0°到30°基本周期單元內RCS的變化，可以用一段時間內間斷采集的風機RCS實測數據排序后表征。利用天氣雷達反射率因子獲得的實測RCS數據進行實驗，可以看到，不同型號風機一段時間內實測數據排序后結果呈現出相同的變化規律，不同型號風機實測數據排序后結果曲線僅近似相差一個平移量。利用這一特點本文提出了一種包含峰值RCS、調制函數、乘性因子3部分的風機葉片RCS變化函數，并在此基礎上提出了求解不同型號風機概率密度函數統計模型的方法。只需利用一種型號風機部分RCS數據作為訓練數據進行訓練，即可得到不隨風機型號變化的調制函數和乘性因子，進而依據風機葉片的參數可得不同型號風機葉片動態RCS的概率密度函數。實驗結果表明，本文提出方法估計的風機葉片RCS變化函數以及概率密度函數、概率分布函數與實測數據均具有良好一致性。