基于改進PSO算法的磁介質帶狀線小室設計

陳樂東 吳建飛*② 王雪松 鄭亦菲 韓昌霖

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410000)

②(天津先進技術研究院 天津 300000)

1 引言

封閉型帶狀線小室[1-4]具有耦合效率高，受外界電磁干擾小，結構簡單易操作，能快速測出芯片的敏感頻點和對外的電磁輻射等優點，因而廣泛應用于芯片電磁兼容領域[5,6]。然而，由于小室的結構存在不連續性，橫電磁波在傳輸時容易激勵出高次模，且封閉式的結構使得高次模不會很快衰減，從而對測試產生影響[7-9]。為了避免高次模的影響，保證帶狀線小室中傳輸主模只有TEM模，小室內傳輸電磁波的頻率必須小于高次模的截止頻率，這就使得帶狀線小室的工作帶寬受限。提高使用頻率上限是改進帶狀線小室的主要研究方向。

提高小室的使用頻率上限要盡可能削弱高次模電磁場，同時不影響TEM模電磁場。前人的研究成果表明，解決該問題可采用兩類方法，一類是削弱高次模電流，進而削弱高次模電磁場，如通過在內導體表面和殼體表面開縫以切斷高次模電流[10,11]，在開縫中間加載吸收電阻消除高次模能量[12]等。這類方法的優點是不會占用有限的測試空間，但缺點是對小室的使用頻率提高有限。另一類方法是直接吸收高頻電磁場，如在殼體內表面放置吸波材料以消除電場或抑制磁場，并降低高次模諧振的品質因數[13-17]。這類方法對小室使用頻率上限的提高較為明顯，然而，當前的研究成果缺乏簡單有效的吸波材料參數計算方法，實際應用時，吸波材料的選擇較為盲目。文獻[17]采用遍歷仿真的方式，得到了能夠擴展帶狀線小室工作帶寬的電介質材料參數，并通過實測驗證了計算結果。在仿真軟件中遍歷所有參數雖然可以獲得材料參數范圍，但計算量龐大，且隨著參數的增加，計算量呈指數上升，因此實用效果不佳。仍需探索簡單快捷的計算方法。

對于擴展帶狀線小室工作帶寬的吸波材料參數范圍求解問題，當前的研究成果中未有切實可行的解決方案。實際上，在已知優化目標的前提下，反求吸波材料參數范圍，這類問題符合反問題的求解特征[18]。解決此類問題可類比于最優化問題的求解方法，區別在于最優化問題是在約束條件下，決定某些可選擇的變量應該取何值，使所選定的目標函數達到最優的問題，而本問題是決定可選變量的取值范圍，使之達到目標函數的要求。解決最優化問題，在無法獲得解析表達式的情況下，可采用直接搜索的方法經過若干次迭代搜索到最優點。為了提高搜索效率，常采用一些最優化算法，如粒子群算法、牛頓法、擬牛頓法[19]等等。其中粒子群算法收斂速度快，其所具有的飛躍性使得其更容易找到全局最優值，而不會被困在局部最優。然而粒子群算法是在約束條件下求最優值，并不完全適合解決本文提出的問題。因此，本文對粒子群算法做了改進，利用其收斂速度快的優勢，快速找到一組變量，使其滿足優化目標，然后以該組變量為基準，依托變量定義域的上下邊界，使用二分法逐步逼近滿足優化目標的變量邊界，最終求出變量取值范圍。據我們了解，目前尚未有計算擴展帶狀線小室工作帶寬的吸波材料參數范圍的相關研究。

本文介紹了一種改進的粒子群優化算法，用于計算擴展帶狀線小室工作帶寬的吸波材料參數范圍。為驗證該方法計算結果的準確性，在計算出的參數范圍內選擇合適的吸波材料并應用于帶狀線小室，最后通過實物測試，驗證計算結果。

2 帶狀線小室基本原理

封閉式帶狀線小室是測量集成電路輻射發射和抗擾度的設備，主體是以金屬接地外殼包裹的矩形對稱結構。導電芯板位于小室中間位置，平行于外殼的上下底面，并通過小室兩端的射頻接口與外部設備相連。帶狀線小室三視圖如圖1所示，使用時將待測電路板固定于小室上方，待測集成電路朝向小室內部，供電等其他外圍電路設計于電路板背面。

圖1 帶狀線小室三視圖

帶狀線小室在進行電磁兼容測量時，電磁波呈導行波狀態沿軸向傳播，在小室內形成橫電磁場。電場、磁場與傳播方向兩兩相互垂直，且符合右手螺旋定則。在一定頻段內，帶狀線小室內的電磁場能夠均勻地輻射到內導體上方區域，形成用于測量的均勻場區。帶狀線小室內保持均勻的橫電磁導行波，是測量的關鍵。然而，帶狀線小室的腔體結構使得高頻電磁波通過時，會激勵起TE, TM等高次模，高次模的產生破壞了橫電磁導行波，進而嚴重破壞了小室的場均勻性，影響測試結果。為了避免TE, TM等高次模的影響，保證帶狀線小室中傳輸主模只存在TEM模，需要限制帶狀線小室的工作頻率小于某一截止頻率。帶狀線小室截止頻率計算公式與TEM小室基本一致[1]

提高帶狀線小室有效頻率上限的一般改進思路是提高截止頻率，吸波材料能夠提高帶狀線小室截止頻率主要是因為能夠改變小室內的電磁場分布。根據麥克斯韋方程組，在邊界條件確定的情況下，吸波材料的介電常數ε、磁導率μ、電導率σ和電荷密度ρ會影響小室內的電磁場分布：

其中，r為3維空間位置矢量，E(r,t)為電場強度矢量，單位是 V/m；H(r,t)為磁場強度矢量，單位是 A/m。ρ(r,t) 為電荷密度，單位是 C/m3。σ為媒質的電導率，單位為 S/m。ε=εrε0,μ=μrμ0，分別為介電常數和磁導率。ε0=8.854×10-12(F/m),μ0=1.257×10-6(H/m)分別為真空介電常數和磁導率。εr和μr分別為媒質的相對介電常數和相對磁導率，二者均為復數且無量綱[20]。

從式(1)和式(2)可以看出，在阻抗匹配的前提下，小室的結構尺寸a,b和 吸波材料參數?,μ,σ,ρ能夠決定帶狀線小室的諧振頻率，進而影響到小室的工作帶寬，因此擴展帶狀線小室的工作帶寬應從上述參數入手。縮小結構尺寸a和b能夠提高諧振頻率，擴大帶狀線小室的工作帶寬，但是小室的尺寸越小，能夠用于測試的空間就會相應縮小，進而影響到芯片測試，故縮小小室尺寸以擴展帶寬的效果有限。小室內加裝吸波材料后，合理地選擇吸波材料參數?,μ,σ,ρ，也能夠達到擴展小室帶寬的目的，但是如何選擇吸波材料仍缺乏依據。以往的研究為解決該問題提供了思路[17,19]，通過改進粒子群算法并與電磁仿真相結合，可以計算出能夠擴展小室帶寬的吸波材料參數范圍。

3 改進的粒子群算法

粒子群優化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。與遍歷搜索相比，粒子群算法收斂速度快，對計算機的內存要求不大，所具有的飛躍性使得其更容易找到全局最優值，而不會被困在局部最優，且維度越高效果越明顯。粒子群優化算法能得到目標約束下的一組最優解，而在某些工程應用場景，往往要求留有誤差裕度，需要得到滿足目標約束的解的范圍，此時該算法將不再適用。而二分法可以在已知一組最優解的情況下，逐步逼近滿足目標函數的變量邊界。基于此，本文嘗試將粒子群算法與二分法相結合，首先利用粒子群算法收斂速度快的優點，快速找到一組參數值，使其滿足目標約束，然后結合參數的定義域，使用二分法逐步逼近滿足目標約束的變量邊界。

3.1 目標函數的定義

吸波材料吸收帶狀線小室內的諧振電磁波，可以有效降低回波損耗。優化的目標是加入吸波材料后，帶狀線小室的回波損耗和傳輸損耗在更寬的頻段內，符合標準的要求。IEC標準[1-4]規定，帶狀線小室在0～3 GHz范圍內電壓駐波比應小于1.25，即回波損耗小于–19.1 dB，在3～6 GHz內電壓駐波比應小于1.5，即回波損耗小于–14 dB；插入損耗在0～6 GHz內小于1 dB。在6 GHz以上，IEC標準未對小室的S參數做明確規定，本文暫定6 GHz以上小室的回波損耗小于–14 dB，插入損耗小于3 dB。在上述約束下，S參數所能滿足的頻段越寬，吸波材料對帶狀線小室工作頻段的擴展效果越好。由此，定義以下目標函數：

其中，ai為選擇參數，j為S參數取值的點數，S11j和S21j分別為第j個 頻率點處S11和S21的值；當S11在第j次取值符合標準要求時，t1j<0，超出標準要求時，t1j>0 ；當S21在第j次取值符合標準要求時，t2j<0 , 當S21超出標準要求時，t2j>0 。當tij>0時，ai=1，當tij<0時 ，ai=0，即所有取值點的S參數均符合標準要求時，優化目標 obji=0；當出現某點S參數超出標準要求時，tij的值得以保留，obji為所有保留下來的tij的平均值。

3.2 算法執行步驟

粒子群算法是一種通過集體的信息共享使群體盡快找到最優結果的優化算法，其中每個粒子表示一個可能的解，并對應一個位置向量xkld和速度向量vlkd。粒子在搜索空間中根據自身的位置向量與速度向量移動，并根據自己和鄰近粒子的解修改位置和速度。速度是粒子改變其位置的移動距離。在每次迭代中，粒子根據單個粒子獲得的局部最佳位置和所有粒子獲得的全局最佳位置等信息，嘗試向最優解移動。在每一步中，粒子的速度和位置按照以下公式更新

其中，k為當前迭代次數；l為粒子編號；d為搜索空間維度；c1為個體學習因子，c2為群體學習因子，一般取值為c1=c2=1.5；pkld,pbest為粒子l在前k次迭代中的歷史最優解；pkd,gbest為粒子群體在前k次迭代中的歷史最優解；為增加搜索的隨機性，r1,r2為區間 [0,1] 內的隨機數；w為慣性權重，表示上一次粒子的速度對本次粒子速度的影響：

其中，wmax為最大慣性權重；wmin為最小慣性權重；kmax為最大迭代次數。

慣性權重不宜為固定的常數，這是由于慣性權重使粒子保持運動的慣性和搜索擴展空間的趨勢，w值越大，探索新區域的能力越強，全局尋優能力越強，但是局部尋優能力越弱，反之，全局尋優能力越弱，局部尋優能力越強，較大的w有利于全局搜索，跳出局部極值，不至于陷入局部最優，而較小的w有利于局部搜索，讓算法快速收斂到最優解。當問題空間較大時，為了在搜索速度和搜索精度之間達到平衡，通常做法是使算法在前期有較高的全局搜索能力以防止陷入局部搜索，而在后期有較高的局部搜索能力以提高收斂精度。

在第1次迭代中，當前目標函數值也是每個粒子的局部最優解。按照式(4)—式(6)更新群體中所有粒子的慣性權重函數、速度和位置。利用更新后的群體再次計算目標函數值，并與局部最優解進行比較。如果當前解小于局部最優解，則更新局部最優解。同樣，找到群體的全局最優解，如果當前的全局最優解小于之前的全局最優解，則更新全局最優解。這個過程一直重復，直到所有粒子都達到全局最佳位置，或者達到最大迭代次數。

該算法是由Matlab和電磁仿真軟件聯合仿真實現，下述步驟詳細闡述了該算法的實現過程。

步驟1 PSO算法在開始計算前，首先要構建3D電磁仿真模型，同時確定待優化的變量，初始化仿真頻段及位置的最小最大值(每個變量的定義域)。每個變量構成粒子位置的一個維度，多個粒子構成一個粒子群；此外還需要初始化慣性權重、學習因子、迭代次數k以及每個粒子速度的最小最大值等。

步驟2 在約束條件下，計算目標函數值并對其進行評估，得到粒子群的局部最優解和群體的全局最優解。計算目標函數值所需要的S參數為3D電磁仿真獲得。判斷目標函數值是否達到優化目標。若未達到優化目標，則依據式(4)—式(6)更新每個粒子的速度和位置，并更新每個粒子的個體歷史最優適應值和位置、群體歷史最優適應值和位置及慣性權重、迭代次數等其他參數，更新后數據返回步驟2重復計算目標函數值并進行評估。若達到優化目標，則輸出該粒子的位置變量，該組變量值是滿足優化目標的一組解，將用于計算圖2所示流程圖中的滿足目標函數的變量取值范圍。

圖2 步驟1、步驟2流程圖

圖3 步驟3、步驟4流程圖

在上述計算過程中，使用二分法計算出了滿足優化目標的各變量上下邊界 [Mi,Ni](i=1,2,···,n)，從而得到一個n維的取值空間，初始基準點A[n]位于該空間中。然而，該空間內并非每個點均滿足優化目標，這是因為上述步驟得到的變量邊界是固定的，不隨其余變量的變化而改變，而實際任一變量的邊界并不規則，是隨其余變量的變化而變化的，因此仍需進一步優化取值空間。

步驟5 計算次級基準點及次級基準點的變量邊界。將變量i的取值區間等分成m+1段，則區間內共有m個節點，令j=1,2,···,m，變量i的第j個節點值為

重復該過程，直到分別計算出所有變量在m個節點上的其余變量邊界點。

上述過程執行完畢后，連接所有邊界點，即可勾勒出變量空間的基本輪廓，該變量空間是在所設置仿真頻段下的計算結果。提高帶狀線小室的截止頻率需要在盡可能高的頻段求得變量空間，因此上述計算步驟需要進一步在高頻段執行，直到無法計算出變量空間。同時，由于高頻段的變量空間一般為低頻段變量空間的子空間，因此為了減少計算量，可以將低頻段的變量空間計算結果設置為高頻段的變量定義域，然后再計算。

步驟6 提高仿真頻段并更新變量定義域，重復執行步驟1～5，直到無法輸出符合優化目標的解，結束計算過程。步驟5和步驟6的流程如圖4所示。

圖4 步驟5、步驟6流程圖

4 計算結果

帶狀線小室的截止頻率取決于小室尺寸，實驗室中較為常用的是有效工作頻段為0～6 GHz的帶狀線小室，該小室的尺寸如表1所示。

表1 帶狀線小室尺寸(mm)

大部分磁介質材料的磁損耗角遠大于電損耗角，對諧振波的磁場損耗起主要作用，因此磁介質材料在小室內的位置應結合諧振磁場分布確定。帶狀線小室內的諧振磁場分布如圖5所示，磁場呈螺旋狀，螺旋中心垂直于內導體，磁場強度最強處位于小室側壁，由中心向兩端遞減。仿真時，考慮將磁介質材料置于小室的側壁中心位置，以達到最佳吸波效果。材料的高度與帶狀線小室上下表面平齊，其3D電磁仿真模型如圖6所示。

圖5 諧振磁場分布

圖6 帶狀線小室3D電磁仿真模型

當磁介質吸波材料不包含極性分子且不導電時，σ和ρ為零，磁介質吸波材料對諧振電磁波的吸收效果取決于材料厚度d、復介電常數(ε′,ε′′)、復磁導率(μ′,μ′′)，即需要計算5個變量的取值范圍。為便于展示算法的執行結果，在執行本例算法前，設置材料厚度和介電常數為固定值，僅計算復磁導率的參數范圍。仿真時僅改變磁導率的取值，以得到能夠擴展小室帶寬的材料磁導率范圍。磁導率初始定義域及其他參數取值如表2所示。

表2 磁介質材料參數

表3為粒子群算法用到的各參數值，采用11th Gen Intel(R) Core(TM) i7-11800H @ 2.30GHz處理器，算法執行時間共約12 h。算法的執行結果如圖7所示，綠色陰影區為符合判定標準的磁介質材料磁導率范圍，玫紅星線為實物測試時選用的材料磁導率與頻率的關系曲線。計算結果表明，當磁損耗介質的磁導率與頻率的關系曲線處于圖中陰影部分內部時，可實現對帶狀線小室工作帶寬在目標頻段的擴展。當目標頻段大于10 GHz時，磁導率在定義域內的目標函數值始終大于0，因此計算結果表明，磁介質材料可以將帶狀線小室的工作帶寬最大擴展到10 GHz。計算參數范圍的傳統方法是遍歷仿真各參數，參數越多仿真次數越多。本例的二元參數，在精度為0.1的情況下，傳統方法共需要仿真3 600次，而采用該算法，僅需要960次左右，算法效率提高了約73.3%。

表3 粒子群算法各參數值

圖7 磁介質材料的磁導率取值范圍與頻率的關系

5 測試結果及分析

測試驗證所選用的材料為磁介質吸波貼片，該貼片的電磁參數ε′,ε′′,μ′,μ′′與頻率的對應關系如圖8所示。該磁介質吸波貼片在6～9 GHz頻段的磁導率位于圖7的陰影區域內，9～10 GHz超出了陰影范圍(圖7中的玫紅星線)，因此，依據算法的計算結果，該磁介質吸波貼片理論上可以將帶狀線小室的工作帶寬擴展到0～9 GHz。

圖8 磁介質吸波貼片電磁參數

將貼片固定在小室的側壁中心，用矢量網絡分析儀測試小室的S參數。圖9為表貼材料以后的小室及矢網測試系統連接圖，圖10為標準帶狀線小室和表貼磁介質貼片的小室S11和S21的測試結果。根據測試結果，加入該磁介質貼片的帶狀線小室，S11在0～4 GHz內小于–19.1 dB，在4～9 GHz小于–14 dB；S21在0～6 GHz大于–1 dB，在6～9 GHz大于–3 dB。其有效工作頻段為0 ～ 9 GHz，與計算結果一致，驗證了本文所提計算方法的有效性。該測試結果與文獻[17]中的加裝電介質材料的帶狀線小室相比，高頻端的插入損耗由7 dB降低到了3 dB以內，效果明顯。與文獻[10]相比，工作帶寬由0～7 GHz擴展到了0～9 GHz，擴頻效果更優。

圖9 帶狀線小室及測量系統連接圖

圖10 S參數測試結果

6 結論

本文將磁介質吸波材料應用于帶狀線小室，擴展了帶狀線小室的有效頻率范圍。同時，利用PSO算法和二分法相結合的方式，計算出了能夠擴展小室帶寬的磁介質材料電磁參數值。實物測試結果與計算結果一致，證明了該方法的有效性。與傳統遍歷仿真的方法相比，該算法的效率提高了73.3%。本文提出的計算方法解決了帶狀線小室中磁介質吸波材料選擇的盲目性問題。同時該方法還可以應用于其他需要使用吸波材料的場合。