基于海雜波先驗(yàn)知識(shí)的雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)Rao檢測

薛 健 朱圓玲 潘美艷

①(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710121)

②(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

海面目標(biāo)檢測一直是雷達(dá)對海探測領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。非高斯非均勻海雜波的存在嚴(yán)重制約了雷達(dá)對海探測性能，具體表現(xiàn)在：(1)高分辨雷達(dá)海雜波通常具有顯著的非高斯特性，此時(shí)傳統(tǒng)基于高斯模型的雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)檢測算法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的性能受損[2]；(2)雜波環(huán)境的非均勻性會(huì)導(dǎo)致用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的參考單元數(shù)據(jù)受限，進(jìn)而影響自適應(yīng)檢測算法的檢測性能[3]。從基于統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)檢測角度出發(fā)，解決前述問題的有效途徑是海雜波統(tǒng)計(jì)特性的精確建模和匹配統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)檢測方法設(shè)計(jì)。

高斯模型適合描述幅度/功率均勻起伏的海雜波，高斯雜波環(huán)境下的自適應(yīng)相干檢測器有廣義似然比檢驗(yàn)檢測器(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)[4]和自適應(yīng)匹配濾波器[5]。非高斯海雜波可以使用復(fù)合高斯模型[6]描述，其將海雜波建模為高斯散斑分量和隨機(jī)紋理分量。伽馬分布紋理下的復(fù)合高斯模型是最早提出的K分布模型[7]。逆伽馬紋理對應(yīng)的復(fù)合高斯模型是廣義Pareto分布模型。近些年，有學(xué)者通過逆高斯分布描述非高斯海雜波的紋理，得到了逆高斯紋理復(fù)合高斯分布模型(Compound-Gaussian Distribution with Inverse Gaussian Texture, CG-IG分布)[8]。海雜波分布模型參數(shù)可以根據(jù)相應(yīng)的估計(jì)方法和海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)[9-11]。

雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)相干檢測器工作在具有相關(guān)性的雜波背景時(shí)需要利用參考單元數(shù)據(jù)估計(jì)雜波的協(xié)方差矩陣或者協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)。然而雜波背景的非均勻變化會(huì)導(dǎo)致可用的參考單元數(shù)量減小，進(jìn)而影響檢測器的檢測性能。為了解決參考單元受限時(shí)檢測器性能下降的問題，雜波協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)知識(shí)被用于設(shè)計(jì)自適應(yīng)相干檢測算法。文獻(xiàn)[12]通過將雜波散斑協(xié)方差矩陣建模為逆復(fù)Wishart分布，提出了廣義Pareto雜波背景下的多輸入多輸出雷達(dá)目標(biāo)貝葉斯檢測算法。韓金旺等人[13]研究了基于協(xié)方差矩陣先驗(yàn)分布的集中式多輸入多輸出雷達(dá)目標(biāo)檢測算法。文獻(xiàn)[14]研究了CG-IG海雜波背景下基于雜波先驗(yàn)知識(shí)的雷達(dá)目標(biāo)檢測算法，所提算法在參考單元數(shù)量不足的情況下具有檢測性能優(yōu)勢。

在一些實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)集上的統(tǒng)計(jì)模型研究結(jié)果表明，CG-IG分布模型對海雜波的描述能力優(yōu)于K分布和廣義Pareto分布[8,15]。CG-IG海雜波背景下的傳統(tǒng)自適應(yīng)相干檢測算法在非均勻環(huán)境下檢測性能損失嚴(yán)重。文獻(xiàn)[14]基于GLRT的檢測器可以改善非均勻CG-IG海雜波背景下的目標(biāo)檢測性能，但是其計(jì)算復(fù)雜度較高。除了GLRT之外，在雷達(dá)目標(biāo)檢測方法設(shè)計(jì)中通常也采用Rao檢驗(yàn)[16]，該檢驗(yàn)具有次優(yōu)性，并且其計(jì)算復(fù)雜度低于GLRT。因此，為了改善非均勻CG-IG海雜波背景下雷達(dá)目標(biāo)檢測性能，本文將雜波散斑協(xié)方差矩陣建模為服從逆復(fù)Wishart分布的隨機(jī)矩陣，然后基于Rao檢驗(yàn)和未知參數(shù)估計(jì)，設(shè)計(jì)了一種利用海雜波先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)相干檢測器。最后通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)評估了檢測性能和恒虛警(Constant False Alarm Rate, CFAR)特性。

2 檢測問題描述及信號(hào)模型介紹

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射和接收N個(gè)相參脈沖，待檢測單元回波表示為z=[z1,z2,...,zN]T， (·)T表示轉(zhuǎn)置操作。雷達(dá)回波數(shù)據(jù)具有包含目標(biāo)和未包含目標(biāo)兩種情況，所以海雜波背景下的雷達(dá)目標(biāo)檢測問題可以使用如下的二元假設(shè)檢驗(yàn)描述[17]：

其中，H0假設(shè)表示待檢測單元只包含海雜波，H1假設(shè)表示待檢測單元包含海雜波和目標(biāo)回波，c表示待檢測單元海雜波向量，s表示待檢測單元目標(biāo)回波向量，zk表示參考單元第k個(gè)距離單元的回波，ck表示參考單元第k個(gè)距離單元的海雜波。

在一個(gè)雷達(dá)相干處理間隔內(nèi)，目標(biāo)信號(hào)s被建模為s=αp，其中，α表示目標(biāo)復(fù)幅度，p表示N維目標(biāo)導(dǎo)向矢量，其元素為p=[1,ej2πfd,...,ej2π(N-1)fd]T,fd表示目標(biāo)的歸一化多普勒頻率。海雜波向量c被建模為球不變隨機(jī)向量，如式(2)所示

從式(2)可知，海雜波的非高斯性由紋理分量τ控制。海雜波紋理分量先驗(yàn)分布的確定通常依賴于對實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模分析。不同的紋理分布對應(yīng)于不同非高斯特性的海雜波數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[8]通過對實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，在一些情況下CG-IG分布模型在建模非高斯海雜波方面具有優(yōu)勢。因此本文將逆高斯分布作為海雜波紋理分量τ的先驗(yàn)分布，其概率密度函數(shù)(Probability DensityFunction,PDF)[18]為

其中，λ表示形狀參數(shù)，μ表示尺度參數(shù)。

海雜波散斑分量是一個(gè)復(fù)高斯向量，所以根據(jù)Jeffreys先驗(yàn)[19]可知，復(fù)Wishart分布是其協(xié)方差矩陣逆的先驗(yàn)分布。根據(jù)復(fù)Wishart分布的統(tǒng)計(jì)特性[20]可以得到，散斑協(xié)方差矩陣可以看作服從逆復(fù)Wishart分布的隨機(jī)矩陣。因此，為了減少對參考單元數(shù)據(jù)的需求，本文利用逆復(fù)Wishart分布建模海雜波散斑協(xié)方差矩陣R，PDF為[21]

其中， etr{·}表示矩陣跡的指數(shù)，Σ表示均值矩陣，Γ(·) 表示伽馬函數(shù)，v表示自由度。逆復(fù)Wishart分布為散斑協(xié)方差矩陣的共軛先驗(yàn)分布，可以從物理上表示海雜波環(huán)境的非均勻性，也易于數(shù)學(xué)推導(dǎo)處理。

3 基于海雜波先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)Rao檢測方法

3.1 基于Rao檢驗(yàn)的自適應(yīng)貝葉斯檢測器

首先定義一個(gè)未知參數(shù)列向量為θ=[αRe,αIm]T，其中αRe表示目標(biāo)幅度的實(shí)部，αIm表示目標(biāo)幅度的虛部。在假設(shè)τ和R已知的情況下，Rao檢驗(yàn)可以表示為

接著計(jì)算式(6)中關(guān)于未知參數(shù)αRe和αIm的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如下所示：將式(9)和式(11)代入式(5)，通過化簡后可以得到非自適應(yīng)的Rao檢測器如式(12)

式(12)中，Rao檢測器是在假設(shè)海雜波的τ和R已知情況下設(shè)計(jì)的非自適應(yīng)檢測方法。實(shí)際中，τ和R往往是未知的，需要通過待檢測單元數(shù)據(jù)和參考單元數(shù)據(jù)估計(jì)。在H0假設(shè)下，目標(biāo)幅度為α=0。因此，根據(jù)式(3)和式(6)，待檢測單元的紋理分量的最大后驗(yàn)分布為

令式(13)關(guān)于τ的導(dǎo)數(shù)為0，可以得到紋理分量τ的最大后驗(yàn)估計(jì)結(jié)果為

接下來采用文獻(xiàn)[14]中的散斑協(xié)方差矩陣最大后驗(yàn)估計(jì)，其表達(dá)式為

將式(14)和式(15)代入式(12)中，可以得到基于海雜波先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)Rao檢測器(Knowledge-based Adaptive RAO detector, KA-RAO)

3.2 CFAR特性分析

本小節(jié)通過理論推導(dǎo)分析提出的KA-RAO檢測器的CFAR特性。首先假設(shè)散斑協(xié)方差矩陣R已知，KA-RAO的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以重寫為利用Householder變換，式(18)可以進(jìn)一步化簡為

從式(19)和式(20)可以看出，H0假設(shè)下KARAO檢測器的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不依賴于尺度參數(shù)μ和散斑協(xié)方差矩陣R。因此，當(dāng)散斑協(xié)方差矩陣已知時(shí)，提出的KA-RAO檢測器對尺度參數(shù)(雜波平均功率)μ和散斑協(xié)方差矩陣R具有CFAR特性。

4 性能評估

圖1評估了不同形狀參數(shù)下KA-RAO和傳統(tǒng)檢測器的檢測性能曲線，其中K=16,ν=16,μ=1,λ=0.1,2,5,20。從圖1可以看到，提出的KA-RAO檢測器在不同形狀參數(shù)下檢測性能優(yōu)于GLRT-IG,GLRT-Rˉ和ANMF的檢測性能。同時(shí)，從有效檢測區(qū)域( PD≥0.8)來看，在尖峰海雜波(小形狀參數(shù)的情況)背景下，KA-RAO的檢測概率略高于GLRTDTSPI；當(dāng)海雜波趨于高斯時(shí)(大形狀參數(shù)的情況)，KA-RAO和GLRTD-TSPI的檢測性能接近。提出的KA-RAO聯(lián)合使用了海雜波紋理和散斑協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)分布，所以相比使用部分先驗(yàn)知識(shí)的傳統(tǒng)檢測器來說，其具有性能優(yōu)勢。此外KA-RAO的計(jì)算復(fù)雜度比GLRTD-TSPI的計(jì)算復(fù)雜度低。

圖1 不同形狀參數(shù)下檢測器性能對比圖

圖2給出了不同參考單元數(shù)量下KA-RAO和傳統(tǒng)檢測器的檢測概率曲線，其中K=8,12,18,24,ν=16,μ=1,λ=5。從圖2可以看出，不同參考單元數(shù)量下，提出的KA-RAO檢測器的檢測概率高于GLRT-IG, GLRT-Rˉ和ANMF的檢測概率，并且在有效檢測區(qū)域KA-RAO和GLRTD-TSPI的性能接近。隨著參考單元數(shù)量的增加，檢測器之間的性能差異逐漸減小。這是因?yàn)楫?dāng)參考單元數(shù)量增加時(shí)，所有檢測器從參考單元數(shù)據(jù)中獲取的散斑協(xié)方差矩陣信息增加，這種情況下先驗(yàn)知識(shí)的作用會(huì)減小。

圖3研究了自由度參數(shù)對KA-RAO檢測概率的影 響， 其 中K=12,ν=12,24,48,96,μ=1,λ=5。圖3顯示KA-RAO的檢測概率隨著信雜比的增大而增加，并且同一信雜比下，檢測概率隨著自由度參數(shù)的增加而增大。這是因?yàn)樽杂啥葏?shù)v越大，散斑協(xié)方差矩陣R越接近于先驗(yàn)矩陣Σ，先驗(yàn)信息越準(zhǔn)確。

實(shí)際中待檢測目標(biāo)的歸一化多普勒頻率是未知的，檢測器中采用的目標(biāo)歸一化多普勒頻率估計(jì)值會(huì)影響檢測器的檢測性能。因此在圖4研究了目標(biāo)歸一化多普勒頻率失配對提出KA-RAO檢測器和已有檢測器GLRTD-TSPI的檢測概率的影響。失配角計(jì)算公式為p表示使用真實(shí)值的導(dǎo)向矢量，p? 表示使用估計(jì)值的導(dǎo)向矢量。圖4(a)中K=12,ν=12,μ=1,λ=5 , A - SCR=15 dB。從圖4(a)可以看出，在不同失配角度下KA-RAO的檢測概率大于GLRTD-TSPI的檢測概率。這說明了在對目標(biāo)多普勒頻率的魯棒性方面，KA-RAO優(yōu)于GLRTDTSPI。為了進(jìn)一步對比目標(biāo)多普勒頻率失配的影響，圖4(b)畫出了不同失配角度下檢測器的檢測概率等高線圖，其中K=12,ν=12,μ=1,λ=5。從圖4(b)可以看到，在同一失配角度和檢測概率下，KA-RAO所需信雜比小于GLRTD-TSPI所需信雜比。圖4(b)進(jìn)一步說明，KA-RAO比GLRTDTSPI更具有魯棒性。

圖4 目標(biāo)歸一化多普勒頻率失配對提出檢測器性能的影響

為了評估檢測器在實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)下對目標(biāo)的檢測性能，本文在實(shí)測的雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)中添加了不同信雜比的仿真目標(biāo)回波。仿真目標(biāo)回波向量s采用秩一模型描述，即s=αp，其中目標(biāo)幅度α可以根據(jù)式(21)計(jì)算。圖5采用南非實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)[24]評估了檢測器的檢測性能。采集海雜波數(shù)據(jù)的雷達(dá)位于34°36′56.52′′S, 20°17′17.46′′E，其高于平均海平面67 m。圖5采用的數(shù)據(jù)集是TFA17_014，其參數(shù)為：載波頻率是6.9 GHz，脈沖重復(fù)頻率是5 kHz，距離分辨率是15 m，浪高2.35 m，8小時(shí)平均風(fēng)速6.28 m/s，擦地角0.501°～0.56°，海況4級(jí)。從圖5(a)可以看出，實(shí)測海雜波具有較大的起伏。圖5(b)顯示實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)可以使用CG-IG分布擬合。圖5(c)和圖5(d)是通過在實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)中加入不同信雜比的目標(biāo)之后得到的檢測器檢測概率曲線。從圖5(c)和圖5(d)可以看出，所有檢測器的檢測概率隨著信雜比的增加而增大，并且KA-RAO檢測器優(yōu)于其他檢測器。不同于仿真數(shù)據(jù)中的結(jié)果，在實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)中KA-RAO優(yōu)于GLRTD-TSPI。這是因?yàn)樵诜抡鏀?shù)據(jù)中檢測器是在完全匹配的情況下工作的，而實(shí)測數(shù)據(jù)和所采用的模型之間會(huì)存在失配。在失配環(huán)境中，KARAO強(qiáng)于GLRTD-TSPI。

圖5 實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)幅度特性分析及檢測器的檢測概率曲線圖

為了進(jìn)一步評估提出檢測器在實(shí)測雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)下的檢測性能，在圖6采用南非數(shù)據(jù)集中的TFC15-005數(shù)據(jù)和仿真目標(biāo)研究了檢測器的檢測性能。所采用實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)為：載頻9 GHz，脈沖重復(fù)頻率5 kHz，浪高3.23 m，8小時(shí)平均風(fēng)速8.13 m/s，擦地角0.853°～1.27°，海況5級(jí)。從圖6(a)可以看出，該組實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)具有更大的功率起伏。圖6(b)顯示CG-IG分布可以擬合所采用的實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)。圖6(c)和圖6(d)顯示，所有檢測器的檢測概率隨著信雜比的增加而增大，并且KA-RAO檢測器優(yōu)于其他檢測器。這是因?yàn)镵A-RAO通過利用海雜波先驗(yàn)知識(shí)改進(jìn)了對目標(biāo)的檢測性能。

圖6 實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)TFC15-005幅度特性分析及檢測器的檢測概率曲線圖

圖7研究了KA-RAO的CFAR特性。圖7(a)顯示了不同尺度參數(shù)下KA-RAO檢測器的虛警概率，其中K=12,ν=12,μ=1,2,...,10,λ=5。從圖7(a)可以看出，KA-RAO的虛警概率不隨尺度參數(shù)的變化而變化，幾乎保持在設(shè)定的虛警概率值處。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明KA-RAO對尺度參數(shù)具有近似CFAR特性。圖7(b)顯示了不同散斑協(xié)方差均值矩陣下KA-RAO的虛警概率曲線，其中K=12,ν=12,μ=1,λ=5,ρ從0.1變化到0.99。從圖7(b)可以看出不同散斑協(xié)方差均值矩陣下KA-RAO檢測器的虛警概率幾乎保持恒定。這種現(xiàn)象說明KA-RAO檢測器對散斑協(xié)方差均值矩陣具有近似CFAR特性。

圖7 KA-RAO檢測器的虛警概率曲線

5 結(jié)束語

通過研究非高斯非均勻海雜波背景下的雷達(dá)目標(biāo)檢測問題，提出了一種基于海雜波先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)貝葉斯Rao檢測器。所提KA-RAO檢測器分別利用了描述海雜波紋理分量的逆高斯分布和描述散斑協(xié)方差矩陣的逆復(fù)Wishart分布。通過理論證明和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提檢測器對雜波平均功率和散斑協(xié)方差矩陣具有CFAR特性。基于仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)的性能評估試驗(yàn)表明，提出的KA-RAO檢測器優(yōu)于傳統(tǒng)檢測器GLRT-IG, GLRT-Rˉ和ANMF；與GLRTD-TSPI檢測器相比，KA-RAO檢測器具有良好的魯棒性。此外，提出的KA-RAO檢測器對尺度參數(shù)和散斑協(xié)方差均值矩陣具有CFAR特性。