基于智能反射面輔助雷達的恒模多相波形-反射面聯合優化算法

謝 壯 朱家華 徐 舟 范崇祎 金 添 黃曉濤

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410000)

②(國防科技大學氣象海洋學院 長沙 410000)

③(國防科技大學電子對抗學院 合肥 230000)

1 引言

當今瞬息萬變的電磁環境對雷達的環境適應能力提出了更高的要求。相較于功能單一的傳統雷達，更先進的雷達能夠充分利用先驗知識調整發射波形和接收處理方式從更高維度與任務環境相適應，通過與環境之間的雙向互動實現更好的系統性能[1,2]。大量研究表明，通過發射經過優化的雷達波形以及采用合適的接收端處理方式，雷達系統的檢測，跟蹤和成像性能可以得到大幅提升[3]。然而，從另一個角度來看，當下無論是關于發射波形、信號處理方式、工作體制、擺放位置優化的研究，都是聚焦于雷達系統自身屬性的調整以適應目標探測環境，其性能上界還是被所處環境所限制。

智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)是一種由大量可反射單元組成，自身不發射信號的低功耗被動反射面[4–6]。其每個單元都可以給入射信號施加通過饋電控制的相移，從而在一定程度上實現對信號傳播環境的影響和控制，是6G中最重要的概念之一[7–9]。通過合理調整RIS的相移系數，可以改變電磁波的傳播從而實現電磁場中能量的聚集或者抑制[10–13]。

受到RIS 在無線通信中展示出的環境改變能力啟發，研究者開始關注伴隨通信場景出現的RIS對雷達探測性能的影響。當前，有相當一部分關于RIS對雷達探測影響的研究是在雷達通信一體化(Dual-Functional Radar-Communication, DFRC)以及雷達通信共存的背景下進行的。文獻[14]通過聯合設計基站發射權值和RIS反射系數來在保證通信用戶端信噪比的同時提升基站對目標感知的性能。文獻[15]則考慮雷達探測目標過程中可能受到的來自RIS反射的通信信號干擾，并在設計階段通過優化發射權值和RIS反射矩陣來弱化這種影響。文獻[16]研究了雜波背景下基于RIS輔助的DFRC聯合設計問題，其在通信功能方面考慮了3種不同的服務質量指標。此外，還有一些文獻基于主動RIS對進行了通感一體化設計的研究，相較于常規被動無源RIS，主動RIS除對信號施加相移之外還可以對其進行幅度調制[17–19]。

作為雷達探測目標一項重要評價指標，檢測性能是許多研究者所關心的重點。因此，除一體化背景下的研究外，還有一部分工作是針對檢測性能提升的目標單獨對RIS在雷達中的應用潛力進行研究的?；赗IS對信號傳播方向的控制能力，文獻[20]指出RIS可以被用于產生人造多徑從而實現非視距目標探測，并利用RIS來增強拐角雷達性能。文獻[21,22]研究了RIS對于MIMO雷達目標檢測能夠帶來的增益，并分析了RIS反射系數的優化策略，但其建立的信號模型相對簡化。文獻[23,24]則分別面向單站和MIMO的情況，在考慮多種影響因素的基礎之上建立了更符合實際的模型。文獻[25]探究了RIS能夠給MIMO雷達多目標檢測帶來的增益。

本文旨在通過聯合配置雷達發射波形，接收濾波器以及部署在場景中的RIS來提升雷達目標檢測性能，從而進一步挖掘RIS在雜波背景下輔助雷達進行目標檢測的潛力。本文通過考慮聯合設計來充分利用雷達端和RIS端的自由度，并且相較于已有工作信號模型更加一般，約束更加符合實際。具體來說，本文的主要貢獻總結如下：

(1) 布置了RIS到雷達目標檢測場景中以實現性能增益，詳細推導了RIS輔助下的雷達信號傳播模型，給出了信號相關雜波存在情況下的SINR表達式。相較于本文工作，文獻[20–24]均未考慮雷達發射端自由度的利用，文獻[25]未考慮信號相關雜波，文獻[16]雖然考慮了雜波的影響，但是其信號模型忽略了不同傳播路徑回波的時間延遲。

(2) 以最大化SINR為目標，結合恒模多相約束構造了RIS相移矢量-雷達波形聯合優化問題。提出了一種基于交替優化框架的優化算法。所提算法通過直接求解濾波器變量得到只與雷達波形和RIS相移矢量相關的等價問題，并基于交替優化的思想將其分成兩個子問題迭代求解?；趦灮幼畲蠡呗?，給出了兩個子問題的準閉合解形式。

(3) 仿真實驗驗證了結合所提優化算法的RIS輔助雷達系統能夠在保證恒模多相限制的情況下，相較于無RIS輔助雷達系統實現顯著的目標檢測性能提升。

2 系統模型

其中K為非目標散射體總數。在本文中假設信號無關干擾項yn為復高斯零均值的，并且具有協方差矩陣Rn。

3 問題構造

本文意在通過RIS和雷達收發端自由度的聯合設計來提升場景中的目標檢測性能。基于高斯背景下目標檢測概率與系統SINR之間的緊密關系，本文選取SINR作為優化目標并給出表達式如下

其中，σ?Tar=E[|σTar|] ,σ?Clu,k=E[|σClu,k|]，w ∈CL是接收濾波器矢量。需要指出的是，式(3)中分母表達式的推導利用了不同散射體產生的雜波彼此獨立這一前提假設。

問題P是一個NP-難的非凸優化問題[30]，難以直接求解?？梢钥吹讲ㄐ?、濾波器與RIS相移矢量之間是耦合的，這使得問題變得復雜。因此需要專門設計針對上述問題的求解方法。需要指出的是，問題P中涉及雜波特性的先驗信息可以基于查詢土地覆被信息數據或者是RCS雜波模型來預測[31]。而關于信號無關干擾協方差矩陣Rn則可以通過使雷達工作在被動方式來估計[28]。

4 RIS相移矢量-雷達波形聯合優化算法

4.1 RIS相移矢量優化

4.2 雷達波形優化

5 算法收斂性和復雜度

所提算法的收斂性可以由交替優化框架保證。即隨著交替優化的進行，SINR的值是單調遞增的。同時由于波形和RIS均為總能量有限的向量，上述迭代單調遞增有上界，收斂性得到了保證。

6 仿真驗證

本節將通過一系列的仿真實驗來證實基于RIS輔助增強雷達目標檢測性能的可行性，并驗證所提算法的有效性。雷達系統的帶寬和載頻分別設置為50 MHz和3 GHz(因此對應波長為λ=0.05 m)。發射波形碼元長度L=64，總能量為et=0.05。RIS相鄰陣元之間的間隔均為半波長τRIS=0.05 m。除特別說明，在實驗中均采用圖4所示的場景配置。如圖4所示， RIS中心，雷達以及目標形成的夾角為75°，并且RIS陣列的法線方向和RIS中心-雷達連線張成的角為50°。雷達到目標，RIS中心之間的距離分別為10 km和10 m。以目標所在位置為0位置，非目標散射體以c/2fs為間隔均勻分布，目標以及各個非目標散射體的平均RCS均相等σTar=σClu,k=0.01 m2。信號無關干擾由功率為0 dB的高斯白噪聲與兩個歸一化頻率分別為0.43和0.54，功率均為25 dB的干擾信號組成。

算法1 基于交替優化框架的RIS相移矢量-雷達波形聯合優化算法

實驗1：驗證所提出優化算法的收斂性。假設RIS相移和雷達波形的產生硬件能夠生成相同數量的離散相位，即NWF=NRIS=N?，圖5給出了不同相位數和RIS陣元數情況下(N? =4,8,16,32,N=64,128, 256)所提出優化算法的SINR迭代曲線。從仿真結果圖可以清晰地看出，不同條件下的系統SINR隨著迭代的進行均單調遞增，并且都能夠很快收斂。值得注意的是，RIS陣元的數目越多， RIS輔助下的雷達系統能夠提供的SINR就越高。而在相同的RIS尺寸下，硬件可生成離散相位數目的增加也會給SINR帶來明顯增益。

實驗2：對所提算法優化雷達波形和RIS相移系數的屬性進行驗證。圖6和圖7分別給出了實驗1中對應的幾組不同約束下所優化雷達波形和RIS相移矢量的相位分布。從圖6和圖7可以看出，在不同的硬件約束下所優化雷達波形和RIS相移矢量的相位均分布在可用的位置上，滿足相應的硬件離散相位約束。尤其在圖7中可以看出在較差的硬件條件下，相位的變化經常出現被截斷的現象。而隨著可用碼元數目的增多， RIS相移矢量不同元素之間相位的變化變得更加連續。圖8 畫出了所優化波形和干擾項的歸一化能量譜密度?？梢钥闯龈蓴_項的能量譜在歸一化頻率0.43和0.54處有兩個較強的峰，對應兩個干擾信號。隨著可用相位數目的增加，波形能量譜逐漸在干擾信號所處位置形成凹陷，將能量向其旁瓣處分散以獲得更好的抑制性能。這與實驗1中N?的增大會帶來SINR性能提升的事實相一致。

實驗3：研究RIS輔助雷達系統的SINR隨RIS尺寸變化情況。在本節實驗中，保持RIS陣列擺放方向與中心的位置和圖4相同，RIS陣元沿著陣列兩端增加或者減少，研究所提RIS輔助雷達在不同RIS尺寸下所能提供SINR的變化情況。離散相位數目設置為NWF=NRIS=16。同時為了更好地闡述所提基于聯合優化設計的RIS輔助雷達優越性，將無RIS輔助的常規雷達系統，基于RIS輔助不優化波形(波形的相位隨機產生)和基于RIS輔助但不優化相移矢量(RIS相移矢量全為1)的方案加進來作對比。值得提出的是，基于RIS輔助但不優化相移矢量的方案由于不對信號采取相應的操作，其只起到一個常規反射的作用。如圖9所示，隨著陣元數目從0增加到256，場景中RIS的引入給雷達系統探測性能帶來的提升也越來越顯著。當RIS陣元數目達到256時，相較于無RIS輔助的情況，系統SINR的增益達16 dB。另外從圖中也可以看出，RIS輔助下的雷達系統發射的波形對SINR性能有較為明顯的影響，并且這種影響隨著RIS陣元數目的增多而變得更加明顯。在RIS數目等于128時，經過波形優化的RIS輔助系統相較于發射隨機波形的RIS輔助系統輸出SINR性能提升接近3 dB。相比之下，從圖中可以看出RIS反射系數的設計對于RIS輔助雷達系統性能至關重要。盡管有RIS的輔助，如果不優化相移矢量依然無法得到明顯的SINR增益，甚至還有可能使得性能變差(如128陣元，160陣元以及192陣元的情形)。

實驗4：驗證RIS的擺放位置對其輔助雷達系統提升輸出SINR效果的影響。保持雷達與目標的位置和RIS的擺放方向和圖4相同，將RIS沿著中心與雷達之間的連線方向移動使得τRad,pc從5 m變化到100 m，比較SINR隨著雷達和RIS之間的距離變化情況。RIS陣元數量設置為N=128，離散相位數目設置為NWF=NRIS=16。和前述實驗類似，除無RIS輔助的方案之外，加入基于RIS輔助但是不優化波形和反射系數的方案作為對比。從圖10可以明顯看出，基于RIS輔助的雷達能夠提供的SINR增益隨著雷達和RIS之間距離的縮短變得越來越明顯。而當RIS與雷達之間的距離變遠時，引入RIS為雷達系統帶來的SINR增益效果漸漸變弱。通過比較圖中兩種RIS輔助對比方案的SINR損失，圖10再次說明了RIS反射系數相較于雷達波形對系統SINR性能有著更大的影響。此外，圖10也說明了當RIS的近距離擺放能夠在一定程度上彌補反射系數的失配帶來的損失。

圖1 所考慮的RIS輔助雷達探測場景

圖2 場景涉及的變量示意圖

圖3 集合 Φ 和 Φ′等價性解釋輔助圖

圖4 實驗場景示意圖

圖5 所提算法迭代曲線

圖6 雷達波形相位性質驗證

圖8 波形能量譜密度性質驗證

圖9 SINR 隨著 RIS 陣元數目變化情況

圖10 SINR 隨著 τRad,pc 變化情況

7 結論

在常規感知框架中，雷達端通過不斷調整自身屬性來適應工作的環境，但其性能上界還是被所處環境所限制。受到RIS在無線通信中展示出的環境改變能力的啟發，本文探究了通過在場景中配置RIS，同時配合雷達收發端自由度來提升系統在雜波背景下目標檢測性能的問題。然而所形成的RIS相移矢量-雷達波形聯合優化問題涉及多個變量，且變量彼此之間相互耦合，其求解具有一定的挑戰性。為求解所形成的非凸優化問題，本文基于交替優化框架設計了有效算法進行求解。仿真實驗證明所提優化算法收斂速度較快，能夠在滿足恒模多相約束的情況下，提供高質量的RIS相移矢量-雷達收發波形，使得RIS輔助下的雷達系統目標檢測性能得到明顯的增強。實驗結果還表明，RIS陣元數目越多、RIS陣列擺放越靠近雷達，RIS輔助雷達提供越明顯的性能增益。值得提出的是，本文所考慮的雷達是單站體制，在未來工作可以進一步將本工作擴展到MIMO雷達陣列的情況。