基于MIMO陣列的綜合射頻系統魯棒波形設計算法研究

唐 波 吳文俊 史英春 王旭陽 李 達

(國防科技大學電子對抗學院 合肥 230037)

1 引言

為適應現代信息化戰爭的需要，武器平臺往往需要配備大量的射頻電子設備，這會導致作戰平臺上天線數目增加、隱身性能下降、電磁兼容問題突出，從而嚴重影響了作戰平臺(例如飛機、艦船等)的作戰效能[1,2]。為有效緩解上述問題，美國等西方國家提出綜合射頻(Multi-Function Radio Frequency, MFRF)系統這一概念。綜合射頻系統利用同一寬帶天線孔徑，將多種射頻傳感器進行一體化集成，通過開放式信號處理軟件架構同時實現目標探測、數據通信、電子對抗和導航制導等功能。相比于傳統的電子信息系統，該系統集成性更高，所需天線數量更少，資源利用率更高，體積更小，重量更輕，成本更低，而且能夠有效提高平臺的機動能力，極大減少平臺的反射截面積，使得平臺能夠適應更復雜的電磁環境。從20世紀80年代美國海軍為減少艦艇頂部天線而研究的艦載先進多功能射頻概念(Advanced Multifunction Radio Frequency Concept, AMRFC)[3]開始，到如今正在進行的電磁機動指揮與控制(Electronic Maneuvering Command and Control, EMC2)[4]技術發展計劃，綜合射頻系統逐漸成為研究的熱點[5,6]。

現有的綜合射頻系統主要有3種實現形式：時分復用體制、空分復用體制、波形復用體制。時分復用體制需要進行復雜的時間調度規劃，且無法同時實現多種功能。空分復用體制由美國于20個世紀90年代開始研究，經過世界各國多年發展，已經形成了相對完整的技術理論體系，并已在一些武器平臺上進行了應用，取得了較好的效果，例如，美國F-35第5代戰斗機中使用的基于“寶石臺計劃”的先進綜合射頻和電子戰系統、我國055型驅逐艦上采用的一體化桅桿設計和綜合射頻技術。然而，空分復用體制的綜合射頻系統仍存在天線孔徑利用率低、天線增益低、頻譜資源占用較多等問題。

對于波形復用體制，目前的主要研究方向是同時實現雙功能，例如雷達通信一體化[7]和雷達干擾一體化[8]等。文獻[9]提出可以通過改變雷達脈沖重復頻率實現數據通信，但是數據傳輸效率不高；文獻[10]提出基于多載頻相位編碼信號(Multi-Carrier Phased Coded, MCPC)和P3/P4相位編碼信號的一體化波形，并在此基礎上提出了用于雷達探測和用戶通信的波形設計算法，但是所設計波形存在非恒包絡、通信速率較低等不足；文獻[11]利用頻分準正交多載波Chirp信號設計了一體化波形，文獻[12]提出將最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying,MSK)信號與線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)相結合的一體化波形。文獻[13]通過實驗驗證了噪聲信號可以作為雷達發射波形。

多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO)陣列的每一個通道均可發射獨立波形[14]。MIMO陣列所帶來的波形分集能力能夠顯著提升系統性能，已經成功應用于大規模通信和雷達探測[15,16]，隨著MIMO陣列的蓬勃發展，一些學者也先后提出了基于MIMO陣列的多功能射頻系統。文獻[17]通過改變頻分正交MIMO雷達中各陣元發射信號的初始頻率從而實現數據通信和雷達探測雙功能；文獻[18-20]提出了既能夠匹配雷達期望發射方向圖又能夠實現數據通信的多波形設計方法。文獻[21]通過設計MIMO陣列的多波形，不僅能夠與合作方進行通信，而且可以干擾竊聽方接收機。文獻[22,23]對雜波環境中的雷達通信一體化系統發射波形和接收濾波器聯合優化設計進行了研究。

然而，現有方法大多僅僅考慮實現兩種功能，很少研究實現3種或以上功能。此外，在設計系統發射波形時，往往需要使用一些先驗信息，例如目標或通信接收機所在的角度等。需要指出的是，角度估計誤差會導致所設計的波形性能下降。為了提高存在角度估計誤差時的波形性能，本文提出一種綜合射頻系統魯棒波形設計算法。仿真結果表明，當存在角度誤差時，所提算法合成的信號與期望信號之間的誤差極小，能夠較好地同時實現雷達探測、數據通信和電子干擾等多種功能。

2 信號模型與問題描述

本文考慮基于MIMO陣列的綜合射頻系統，旨在利用MIMO陣列同時實現雷達探測、數據通信和電子干擾等多種功能，如圖1所示。

圖1 基于MIMO陣列的綜合射頻系統

設綜合射頻系統天線陣列的發射天線數為NT，將第(n = 1,2, ···, NT)個天線發射的離散基帶信號記為sn ∈CL×1(L為基帶信號的碼長)，則綜合射頻系統的發射波形矩陣可以表示為S=[s1,s2,...,sNT]T∈CNT×L。在遠場窄帶條件下，系統在θ角度上合成的信號x(θ)可以表示為

其中， tr(·)表示矩陣的跡，eT為發射總能量。同時，為避免使用昂貴的線性放大器，通常期望發射波形具有較低的峰值平均功率比(Peak-to-Average-Power-Ratio, PAPR, 簡稱為峰均比)[24]，因此，對發射波形進一步施加峰均比約束

3 魯棒波形設計算法

由于峰均比約束是非凸約束，故而式(8)是一個非凸優化問題。接下來利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[25]來求解該問題。首先，引入輔助變量z，將式(8)改寫為

下面求解優化問題式(12)和式(13)，為使得求解過程清晰簡潔，在不引起歧義的情況下，將上標省略。

3.1 更新S

令

3.2 更新{yk,m,z}

令

這是一個2階錐規劃(Second-Order Cone Programming, SOCP)問題，可以在多項式時間內求得最優解(例如，使用內點法)[30]。但是，利用內點法求解式(23)時，計算復雜度高，運算效率低。下面給出該問題的快速解法。首先，容易推出式(23)中yk,m的最優解為

3.3 算法總結

對上述算法進行歸納總結，形成算法1，其停止迭代的條件為

算法1 基于ADMM算法的綜合射頻系統魯棒波形設計算法

4 仿真實驗

本節中，綜合射頻系統所采用的MIMO陣列發射天線數為NT=16，陣元等間距，且間距為半波長。每個天線發射信號的碼長為L=256，總的發射能量為eT=2。期望生成3 組信號，其中在θ1= 40?附近生成能量為ei=0 dB的高斯白噪聲信號用于干擾；在θ2= 0?附近生成能量為ec=0 dB的正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)信號用于通信；在θ3=-30?附近生成能量為er=5 dB的線性調頻信號用于雷達探測。期望信號的角度誤差范圍分別為Θ1=[38?,42?],Θ2=[-2?,2?]以及Θ3=[-32?,-28?]，為便于設計波形，將角度誤差范圍間隔0.4?進行離散化，即N1=N2=N3=11。將通信方向權重系數設為ωc=5，其余方向權重系數均為1，峰均比為ρ=1， 停止迭代閾值為?=10-8。

圖2為所提算法進行波形設計時的目標函數值收斂曲線。從圖2結果可以看出，隨著迭代次數的增加，目標函數值逐漸減小，并趨于收斂。

圖2 算法收斂曲線

圖3所示為采用所提算法設計波形時，在各個角度上合成的信號與期望信號之間的誤差值。可以看出，如果未考慮角度估計誤差(即利用式(7)來設計波形)，所合成信號與期望信號之間的誤差很大，這將會嚴重影響綜合射頻系統的工作性能。本文所設計的魯棒發射波形，即使存在角度估計誤差，在目標探測和電子干擾方向上，所合成信號與期望信號之間的誤差數量級約在10–2，明顯優于未考慮角度估計誤差時所設計波形的性能。而在通信方向上，由于施加了權重系數，所合成的信號與期望通信信號之間的誤差更小，幾乎可以忽略。

圖3 算法在各個角度上所合成的信號與期望信號的誤差

圖4分析了算法所合成的信號性能，其中圖4(a)所示為Θ3=[-32?,-28?]區間內各個角度所合成雷達信號的自相關函數，可以看出在不同角度上所合成的波形具有相似的自相關函數，副瓣電平高度基本相同(約為–13.5 dB)；圖4(b)為Θ2=[-2?,2?]區間內所合成的QPSK信號星座圖，星座圖較為理想，表明合成誤差較??；圖4(c)采用分位數(Quantile-Quantile, Q-Q)圖對Θ1=[38?,42?]區間內合成的干擾信號進行正態性檢驗，可以看出所合成的干擾信號是遵從正態分布的，表明所合成的干擾信號具有類似于高斯噪聲的特性。

圖4 合成信號性能檢驗

下面進一步分析算法所合成信號的性能。假設在 -31?存在兩個目標，與綜合射頻系統的距離分別為32 km和75 km，目標回波的信噪比分別為5 dB和–5.5 dB。將目標回波進行脈沖壓縮處理，所得目標距離像如圖5所示。可以看出，在32 km和75 km處均發現了目標。

圖5 所合成的雷達信號脈壓性能

圖6為在各角度所合成的通信信號誤碼率隨信噪比的變化曲線，其中重復實驗2 000次。相比于理想的QPSK信號，誤碼率沒有明顯上升。

圖6 所合成的通信信號誤碼率

下面驗證所合成的干擾信號的干擾效果，使用在 42?方向所合成的干擾信號分別對QPSK信號和雷達回波信號進行干擾，其中假設對方雷達使用LFM信號作為雷達發射波形。圖7(a)為QPSK信號誤碼率隨信干比的變化曲線(信噪比為5 dB)，其中重復實驗2 000次。當信干比為0 dB時，誤碼率由干擾前的1.6 × 10–3增大至為0.328 3；圖7(b)分析了干擾前后雷達目標檢測概率隨著信噪比的變化曲線(信干比為10 dB，虛警概率為10–6)，可以看出，綜合射頻系統所釋放的干擾信號會顯著降低對方雷達的目標檢測概率。

圖7 合成干擾信號的效果

下面分析峰均比約束對于算法性能的影響。圖8為不同峰均比條件下算法的收斂曲線，其中除改變峰均比外，仿真條件與圖2相同。圖9所示為算法收斂時所設計波形在各個角度所合成的信號與期望信號之間的誤差曲線。可以得出，當峰均比增大時，目標函數的收斂值變小，這是因為峰均比的增大會使得波形設計的自由度變大，有更多發射波形可供選擇，從而會減小所合成信號與期望信號之間的匹配誤差。

圖8 不同峰均比下的算法迭代曲線

圖9 不同峰均比下算法在各個角度上所合成的信號與期望信號的誤差

圖10分析不同峰均比條件下，算法所設計波形在不同角度上合成的雷達信號的自相關函數的峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)。很明顯，當增加波形的峰均比時，波形匹配誤差變小，峰值旁瓣比的取值趨于更加穩定。最后分析在不同峰均比條件下，在 0.8?方向上所合成的通信信號誤碼率隨信噪比變化的曲線，如圖11所示，其中進行2 000次獨立實驗?？梢钥闯鎏岣叻寰群?，通信信號誤碼率略有下降。

圖10 不同峰均比下雷達信號峰值旁瓣比

圖11 不同峰均比下通信信號誤碼率

5 結束語

針對存在角度誤差時基于MIMO陣列的綜合射頻系統性能下降問題，本文研究了魯棒低峰均比波形設計問題，提出一種基于ADMM和MM方法的迭代優化算法。仿真實驗表明，算法所設計的波形能夠分區域同時進行雷達探測、數據通信以及電子干擾。因此，系統可以在占用少量頻譜資源的條件下同時實現多種功能，提高了頻譜的利用效率。與此同時，當存在角度誤差時，算法在誤差區間內所合成的信號與期望信號之間的匹配誤差較小，有助于提升綜合射頻系統在實際環境中的性能。