基于壓電晶體的聲波激勵小型化低頻天線技術研究

扶逸凡 徐國凱 朱祥維* 肖紹球 張靖浩 鐘玖平 李婉清李君儒 王宇航 王子業 李 杜①

①(南方海洋科學與工程廣東省實驗室(珠海) 珠海 519082)

②(中山大學電子與通信工程學院 深圳 518107)

③(中山大學系統科學與工程學院 廣州 510006)

④(中山大學電子與信息工程學院 廣州 510006)

⑤(中山大學材料學院 深圳 518107)

⑥(中山大學·深圳 深圳 518107)

1 引言

自21世紀以來，圍繞信息化海洋科學技術的探索一直在持續深入推進。近年來，隨著無人與智能化設備的高速發展，水下低頻通信技術逐漸成為影響人類頻繁海洋活動的瓶頸。低頻電磁波具有優異的穿透與傳播性能，能夠穿透海水、巖石和建筑等遮擋物，是地球物理、水下通信、海洋勘探等應用場景的首選[1–4]。天線作為通信系統不可或缺的組成部分，直接決定了信號的收發質量，然而其尺寸與電磁波波長相比擬，使得傳統基于電磁諧振的低頻天線尺寸都在千米量級，難以實現低頻無線電設備的小型化和機動化[5]。2017年，美國國防部高級研究局(Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA)微系統技術辦公室牽頭組織研發機械天線項目，目的是研發一種便攜式特低頻(Ultra-Low Frequency, ULF)或甚低頻(Very-Low Frequency, VLF)的發射天線，從而解決現有長波通信設施的不足[6,7]。

近幾年基于壓電晶體的聲波激勵天線為天線小型化問題提供了新的解決思路[8–12]，其在穩定性、調制靈活性上表現出特定優勢。對壓電晶體施加電壓，在振動傳遞的過程中，天線對外輻射電磁波的頻率即為壓電晶體內產生的體聲波的頻率[13]。而同等頻率下聲波波長比電磁波波長短將近5個數量級，故在實現低頻天線尺寸縮減方面具備很大潛力。

美國加州大學洛杉磯分校Zhou等人[14]最早在理論上證明壓電晶體能輻射電磁波，英國劍橋大學Dhiraj等人[15]觀察到介質天線在結構上發生對稱破缺時可以產生輻射。斯坦福大學能源部國家加速器實驗室(Stanford Linear Accelerator Center, SLAC)Kemp等人[16]首次完成了壓電型聲波激勵天線的樣機制作，采用鈮酸鋰(LiNbO3)壓電晶體的逆壓電效應完成了電能和機械能轉換。他們的方案創新性地利用單晶體輻射電磁波，與其他前沿設備相比，在尺寸相當的情況下，其效率提高超過300倍，傳輸數據帶寬提高約83倍。研究人員還研制了一種巧妙調整發射無線電頻率的方法，通過反復切換發射頻率，使得數據傳輸能夠在較大帶寬下進行。伊利諾伊大學香檳分校Hassanien等人[17]利用鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(Pb(Zr1-xTix)O3, PZT)材料實現具有更大電荷密度和更高輻射效率的甚低頻輻射天線，由于PZT較鈮酸鋰(LiNbO3)等壓電材料具有更高的壓電耦合系數，因此該PZT電磁發射器的輻射效率比同尺寸的電小天線高出近6 000倍。且其采用頻移鍵控(Frequency-Shift Keying, FSK)方法進行數據調制，傳輸速率達60 bit/s。上述研究工作均并未做深入的輻射機理探討，而是專注研究輻射性能與數據率的提升。北京郵電大學理學院信息光子學與光通信國家重點實驗室的Xu等人[18]從材料科學的角度進行研究，提出一種基于壓電超材料的聲波激勵天線，并對其基于逆壓電效應的輻射原理進行解釋。通過仿真模擬并聯3種相同材料的聲波激勵天線以提升輻射磁場強度或并聯3種不同材料的聲波激勵天線以實現多頻段工作。楊靖等人[19]和Cao等人[20]均利用PZT材料設計出單層或多層疊加的聲波激勵天線，并通過幅移鍵控(Amplifier-Shift Keying, ASK)調制方法對天線性能進行測試。

目前聲波激勵小型化天線的帶寬與輻射效率[21–24]未至物理極限，同時關于此類天線的研究在輻射機理、制備方案和評價指標方面的闡述各異。所以，可以通過建立統一的理論框架與評價指標對基于壓電晶體的聲波激勵天線開展進一步研究。本文研究基于LiNbO3壓電晶體的聲波激勵小型化天線技術，建立理論模型并做實驗分析。結合麥克斯韋方程與壓電效應的本構方程推導出亥姆霍斯方程并闡述聲波激勵天線的內在機理，同時分析材料參數對天線性能影響，最后對天線樣機加工并進行輻射特性測試。實驗證明，本文所采用的聲波激勵天線能夠實現頻率為40 kHz左右的低頻電磁輻射，且具備較長距離通信的潛力，有望成為未來水下通信系統的首選方案。

2 天線理論及其模型

2.1 基于壓電晶體的聲波激勵天線理論模型

基于壓電晶體的聲波激勵天線工作原理如圖1所示，當在壓電材料兩端施加交變電壓形成交變電場時，非中心對稱的壓電晶體晶胞中正負電荷中心會發生偏移導致晶胞變形，從而產生宏觀上的形變。同時，由于壓電晶體屬于電介質，內部基本不存在自由電荷，而束縛電荷的局部移動使得晶胞轉化為方向會隨電場頻率改變的電偶極子，形成電偶極矩，產生一定的電極化強度。最后，晶體內部發生極化所形成的極化電荷可作為產生電場的源，并產生電位移矢量以及位移電流密度，從而向外輻射電磁波。

圖1 壓電型聲波激勵天線的工作原理

本文采用長方體形式的LiNbO3壓電晶體進行研究，如圖2所示，晶體的長度為L，底面正方形的寬度為W，長度和寬度之間滿足L > 3W。在晶體的上下表面貼上導電薄膜或鍍上電極，上表面施加交流電壓，下表面接地，并沿晶體長度方向進行激勵[25]。壓電晶體有逆壓電效應，會在電壓的激勵下產生機械振動，內部會形成相同頻率的振蕩電偶極矩，從而產生電磁輻射。當整個系統處于諧振狀態時，晶體內部的偶極振蕩達到最大，此時天線的輻射效率最高。

圖2 模型示意圖

壓電材料屬于電介質中的一種，內部幾乎不存在傳導電流和自由電荷，可考慮無源形式的麥克斯韋方程進行求解

其中，E和H分別表示電場和磁場；D和B分別表示電位移矢量和磁感應強度。在電信號的激勵下，壓電材料會產生機械振動，因此還必須考慮固體力學方程組

其中，T和S分別表示應力張量和應變張量；u是位移矢量；ρ是壓電材料的體密度，ω是角頻率。T和S都是2階對稱張量，因此可以簡寫為6元列矢量。電學量和力學量可以本構方程來進行耦合，通常以應變、電場和磁場為自變量來構建線性本構關系

其中，cE是恒電場下彈性勁度常數矩陣；e是壓電應力常數矩陣，上標T表示矩陣的轉置運算；εS是夾持介電常數矩陣； μ0是真空磁導率。由式(1)—式(3)可以導出耦合形式的波動方程組

由式(4)可知，在壓電材料中同時存在電磁波和聲波，二者之間相互耦合，相互激發。在相同的頻率下，固體中的聲速遠小于介質中的光速，因此聲波波長遠小于電磁波波長。在多尺度模型的框架下，很難對式(4)進行精確求解。但是在低頻條件下，電磁波波長遠大于所研究的結構尺寸，此時由于在準靜態條件下，磁場和電場的退耦合效應，電場的分布可以近似用電勢的梯度來表示

其中，V是空間電勢分布。于是，H可以看作在介質(εS, μ0)中，由外部電流源Jext= jω(eS)所激發出的磁場。通過這種準靜態的方式，可以分別對壓電晶體及周圍空氣域中的電磁場進行求解。壓電晶體的等效輸入電流可以用電位移矢量的面積分來表示

其中，A表示輸入電壓Vin所在的等勢面，輸入阻抗為

2.2 仿真結果

在COMSOL Multiphysics軟件平臺進行建模求解，壓電晶體選用LiNbO3晶體，并采用材料庫中提供的標準參數。設置晶體的長度L = 7.8 cm，寬度W = 2.0 cm。考慮到實際情況，晶體存在一定的損耗，可以通過設置各向同性機械阻尼ηs=Q-m1來表征其損耗特性，其中，Qm= 3×105為機械品質因數[26]。于是，彈性勁度常數將被改寫為

通常，電極層的厚度遠小于晶體的長度，會對模型的網格剖分帶來很大的影響。為了簡化模型和提高計算精度，在建立模型時，可忽略電極層的厚度，選擇在“固體力學”模塊下用“附加質量”邊界來表征電極部分帶來的影響。另外，本文關于壓電晶體的整體仿真均是在自由邊界條件下進行的。

2.2.1 不同切型產生的不同諧振模式

壓電晶體通常具有多種切型，采用不同的切型，均會產生不同的諧振模式，對LiNbO3而言，常用的切型有Z切和Y36°切。

在COMSOL Multiphysics軟件平臺中，默認晶體的極化方向平行于z軸正向，與Z切型晶體的定義相同。當晶體沿長度方向極化時，按圖2中所示方式對壓電晶體進行激勵，設置電壓幅值為1 V。晶體達到諧振時的空間電勢分布及表面應力分布如圖3所示。晶體的諧振頻率約為41.52 kHz，輸入阻抗約為2.1×104Ω。

圖3 Z切型，長度方向激勵下的電勢(箭頭表示電場方向)和應力分布

在諧振狀態下，空間電勢和電場分布與電偶極子類似，偶極矩沿長度方向。在1 V的電壓激勵下，晶體表面產生了13.2 V的電壓，因此壓電晶體起到了對電信號的放大作用。從應力分布來看，因為在晶體的上下端面設置了“附加質量”邊界，所以應力不為零，整個系統沿長度方向產生伸縮振動。

對Y36°切型的LiNbO3晶體采用圖2所示方式進行激勵，保持輸入電壓的幅值不變，諧振時的空間電勢分布及表面應力分布如圖4所示。晶體的諧振頻率約為40.93 kHz，輸入阻抗約為2.8×104Ω。對晶體沿長度方向進行激勵，等效偶極矩的方向發生了偏轉，晶體表面的最高電壓達到了12.6 V。從應力分布來看，晶體不再沿長度方向產生伸縮振動，而是處于剪切振動模式下。

圖4 Y36°切型，長度方向激勵下的電勢(箭頭表示電場方向)和應力分布

2.2.2 不同尺寸對頻率的影響

設置長度L從7.0～8.6 cm之間變化，步長為0.4 cm；寬度W從1.6～2.4 cm之間變化，步長為0.2 cm。對Z切型和Y36°切型兩種晶體均沿長度方向進行激勵，探究不同長度和不同寬度對諧振頻率和輸入阻抗的影響。

對于沿長度方向激勵的Z切型晶體，如圖5(a)所示，它的諧振模式較為簡單，隨著長度的增加，諧振頻率逐漸降低，而且也沒有出現其他的振動模式。此情形下，諧振頻率與長度L成反比，可按式(9)來進行估算

圖5 輸入阻抗隨長度和寬度的變化

其中，sE= cE–1是恒電場下的柔順常數。寬度W在小范圍變化時隨諧振頻率的影響很小，但是對輸入阻抗有較大的影響。根據式(6)和式(7)，當W逐漸減小時，面積A也會隨之逐漸減小，從而導致輸入電流減小，輸入阻抗增加，這一變化趨勢與圖5(b)所示一致。

對于沿長度方向激勵的Y36°切型晶體，如圖5(c)和圖5(d)所示，它的諧振模式較為復雜，隨著長度的變化，在考查頻率范圍了出現了多個諧振點，諧振頻率隨著長度的增加而降低。寬度W不僅會改變輸入阻抗，還會對同時影響諧振頻率和諧振狀態。

3 天線加工和測試

3.1 天線加工

根據文獻[16]中描述的LiNbO3單晶沿Y36°切割的優勢與前文仿真的結果，實驗天線樣品利用Y36°切型晶體，沿長度方向激勵。由于實驗室晶體生長設備的限制，實驗中LiNbO3晶體的尺寸難以加工到10 cm以上，根據仿真結論，將天線的目標頻率定在40 kHz左右，需要生長大約8 cm長度的晶體。

生長晶體的原料為Li2CO3和Nb2O5，純度均為99.99%。按照同成分共熔點配比配料，即Li2CO3/Nb2O5=48.38/51.62 (mol%)。如圖6(a)所示，將原料混合均勻，放在坩堝中燒結形成多晶料后，投放到直拉法晶體生長系統中的鉑金坩堝中，裝好籽晶和溫場后，利用自動控制按照預設尺寸進行晶體生長，獲得大尺寸LiNbO3晶體毛胚。用線切割機切割得到尺寸為2 cm × 2 cm × 7.8 cm, Y36°方向晶體棒，并進行拋磨得到最終LiNbO3晶體樣品。在晶體兩端用導電鋁箔包裹，作為上下電極，射頻電纜芯線和外皮分別與上下電極連接。基于LiNbO3晶體的聲波激勵天線樣品如圖6(b)所示。

圖6 天線加工

3.2 實驗及其結論

3.2.1 晶體諧振頻率測試

為了驗證仿真的結論，設計了低頻天線的實驗室測試方案[27,28]，天線測試的收發框圖如圖7所示。在發射端，函數發生器生成的單音信號經過功率放大器后，通過同軸電纜接頭與聲波激勵低頻天線樣機連接，作為天線的激勵信號。接收端，有源低頻天線作為探測天線，接收信號分別與鎖相放大器和頻譜分析儀連接。鎖相放大器的作用是生成參考信號，參考信號饋入函數發生器形成閉環，調整參考信號的頻率就能夠使整個測試系統方便掃頻，快速完成諧振頻率搜索。同時可以通過頻譜分析儀直觀地看到接收信號的頻率和幅度。

圖7 快速掃描測試連接框圖

現場測試環境如圖8所示，為盡量減小外力對晶體諧振的影響，將聲波激勵天線的晶體棒置于泡沫中。鎖相放大器生成參考信號通過放大器輸入晶體聲波激勵天線實現信號輻射，功率放大器的輸出電壓設置為20 V。接收天線采用有源磁棒線圈天線，工作頻段為10～60 kHz。根據仿真結論，晶體的諧振帶寬極窄，利用鎖相放大器的參考信號進行頻率搜索捕捉諧振點。

圖8 實驗室測試場景

首先以10 Hz的頻率間隔在35～45 kHz的頻率范圍內進行掃描搜索，發現在39～40 kHz之間以及40～42 kHz之間可能存在諧振點。接下來用0.01 Hz的頻率間隔掃描39～42 kHz的頻率范圍，得到鎖相放大器接收信號幅度在39～42 kHz之間的變化，如圖9(a)藍色曲線所示，可以看到接收信號在39.50 kHz和40.83 kHz頻點出現兩個峰值。作為對比，圖9(a)的紅色曲線為相同尺寸的單極子天線作為發射天線時鎖相放大器的接收信號在頻段內的變化曲線。上述結論表明基于LiNbO3晶體的聲波激勵天線表現出了顯著的諧振特性，在諧振頻率處，聲波激勵天線的峰值和單極子天線輻射電平之比為22倍，因此在無匹配時，聲波激勵天線樣機的輻射效率相比相同尺寸的單極子天線高400多倍。

圖9 鎖相放大器的接收信號幅度

同時，聲波激勵天線比相同諧振頻率的傳統小型化天線(這里與電小天線[29]比較)的長度縮短約4個數量級。調節放大器的放大倍數，使放大器的輸出電壓從5 V增加到120 V，通過頻譜儀讀取40.83 kHz處的信號接收幅度，結果如圖9(b)所示，接收信號幅度隨著輸入電壓的增加近似呈現線性增加趨勢，可見聲波激勵天線在低壓端為線性器件。類比電子工程領域常用的–3dB帶寬的定義，本文將鎖相放大器的接收電壓最大值下降為1/√2也即接收天線接收來自LiNbO3天線的功率下降1/2時所對應的頻帶寬度定義為–3 dB帶寬，則其–3 dB帶寬約為0.05 kHz。

3.2.2 晶體近場輻射性能測試

如圖7連接實驗設備進行聲波激勵天線樣機的輻射距離測試，由于電場強度與接收電壓幅值成正比，通過接收電壓幅值隨距離的衰減等效反映出電場強度隨距離的衰減特性。因此，對LiNbO3晶體施加120 V的電壓值，在晶體E面的45°方向上取0.3～2 m范圍內移動接收天線，分別測試每個測試點的接收電壓幅值掃頻圖，如圖10所示。在每個測試點上接收電壓基本都在諧振頻率點40.83 kHz時有最大值，且最大值的大小隨距離增大而減小。

圖10 各測試點的接收電壓掃頻圖

將圖10諧振頻率對應的接收電壓值與距離單獨繪圖，并將其與3次方衰減的函數進行對比，如圖11所示。從中可以看出接收電壓隨距離的變化基本呈3次方衰減。為了初步測試聲波激勵天線單體的輻射極限，通過在晶體兩端施加300 V電壓，本文測試了5 m距離內天線的輻射情況。其中在5 m距離情況下，由于天線電磁輻射幾乎被噪聲淹沒，故本文未繼續對天線單體進行測試。

圖11 接收電壓幅值隨距離的變化

3.2.3 方位測試

設置LiNbO3壓電晶體兩端電壓為40 V，保持接收天線與晶體的距離為0.45 m，在壓電天線的E面每30°移動一次晶體的方位，在諧振頻率上分別測試各點的接收電壓幅值，繪出歸一化的近場方向圖，如圖12所示。得到的接收電壓即場強方向圖為中心凹陷的梭形，可以推測，基于LiNbO3晶體的聲波激勵天線在遠場的場強方向圖將與電偶極子遠場方向圖的“8”字形類似。

圖12 測試的接收電壓歸一化近場方向圖

3.2.4 天線效率計算

由于壓電型聲波激勵天線的輻射特性與電偶極子非常相似，因此本文采用文獻[16]中提出的借鑒傳統電偶極子的方法，即直接采用天線Q值計算輻射效率

其中，Qt, Qm, QA, k和a分別為有耗天線的總Q值、含天線總系統內所有非輻射損耗的Q值、無耗電小天線的Q值、自由空間波數和包圍天線的最小球體半徑。將具體數值代入式(10)—式(12)中，Qm的取值來源于圖13中阻抗分析儀實測結果6 877，可以計算得到LiNbO3天線的輻射效率η ≈ 3 × 10–10。

圖13 諧振頻率附近的掃頻特性

4 結束語

基于壓電晶體的聲波激勵天線作為近幾年出現的新原理天線，憑借其聲波諧振的特點使得天線尺寸可以跨數量級縮減，因此有著巨大的研究價值和發展潛力。本文研究并制作了一種基于LiNbO3晶體的新原理天線，本天線在40.83 kHz處諧振，在近場中輻射強度呈3次方衰減，且具有近似“8”字形的近場方向圖；與同尺寸單極子天線相比，其接收電壓峰值為22倍，輻射效率為400多倍。關于此類天線的研究，下一步應圍繞金屬加載、結合超材料陣列等提升天線輻射性能的方法來進行。同時，與傳統電磁諧振天線上導行波不同，壓電型聲波激勵天線內部為機械波的傳播，對于通信方式與機理的分析仍需深入探索。最后，與體聲波諧振器不同，聲波激勵天線需大幅提高輻射效率以促成其在低頻場景的應用。本文工作為未來變革性水下低頻通信技術的研究發展提供了一定的參考價值。