基于整網估計的星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性研究

李宗楠 徐子晨 林紅磊 范 磊 葉小舟 魯祖坤* 王飛雪

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410000)

②(北京航空航天大學 電子信息工程學院 北京 100083)

1 引言

衛星導航系統是國防和經濟的重要戰略基礎設施，世界各大經濟體紛紛建設獨立自主的衛星導航系統。為占據航空航天競爭高地，我國按照“三步走”戰略發展建設了北斗衛星導航系統[1]，于2020年7月正式投入運營。北斗三號創新性地搭載了星間鏈路載荷[2,3]，一方面克服政治因素下只能區域布站引起的運控難題，實現境外衛星精確定軌與時間同步[4]，提供全球化服務以及星基增強、精密單點定位等增強服務[5–7]；另一方面，基于星間鏈路的測距和數傳功能可實現衛星自主運行，大大增強衛星導航系統的抗干擾、抗摧毀能力，以有效應對未來可能的對抗環境[8–13]。

在星間鏈路實現過程中，經過對窄波束天線、相控陣天線兩種類型的技術驗證后，北斗三號采用相控陣天線[14–19]。這主要是因為，窄波束天線為靜態建鏈，實現不同星間鏈路時需要旋轉切換，因此不同的星間鏈路天線相位中心不同，而相控陣天線則通過70°以上的空間距離來實現動態建鏈，天線相位中心相對統一。而天線相位中心的穩定，是非保守力模型精度、系統廣播星歷精度、信號生成精度等的重要一環[20–23]。通常，天線相位中心偏差在衛星出廠時會進行地面標定，標定值一般由衛星廠商發布。但是，衛星在發射過程中，燃料消耗會影響衛星的質量，劇烈震動會影響天線展開情況、在軌后的空間環境等因素都會影響衛星的姿態，而衛星質心和姿態是天線相位中心偏差定義的參考基準，因此相比地面，發射入軌后會引起天線相位中心偏差(Phase Center Offsets, PCO)的變化[24–26]，若忽略該變化，將會直接作為誤差引入到星間鏈路觀測值，進而影響軌道確定精度，因此需要對其在軌特性進行研究，以保證系統服務精度。

目前，針對星間鏈路的研究主要聚焦在不同監測站分布時加入星間鏈路對軌道精度的影響，處理中星間鏈路天線相位中心偏差主要采用衛星生產商發布的標定參數，缺乏對其在軌特性的充分考慮。部分學者近年來也逐步開展在軌標定的研究。Wang等人[27]對8顆北斗衛星進行星間鏈路天線相位中心偏差的標定，后基于此結果分析了全球站和區域站對軌道確定精度的影響。隨后，Xie和Lü等人[28,29]基于此結論進一步分析了采用不同星間、星地數據對衛星軌道、鐘差確定的精度影響。但上述研究中，一方面，缺乏對北斗三號全星座的星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性的全面分析，包括與衛星生產商、衛星軌道面的關系；另一方面，未直接對地面標定值、在軌后的標定值對軌道確定的影響進行驗證。

星間鏈路對北斗三號具有重要意義，需要充分挖掘其在軌特性以發揮最大效能。此外，目前正在快速發展的低軌衛星互聯網也設計搭載星間鏈路載荷，目前規劃主要采用激光星間鏈路，那么其粗對準、精對準的建鏈過程對其天線相位中心偏差在軌特性會比現有Ka體制有更高要求。而星間鏈路的成功建鏈對系統的導航、通信能力有直接的影響，也是未來信息對抗環境下的焦點[30]。因此，本文對北斗三號星間鏈路天線相位中心偏差的在軌特性進行深入研究，也為未來低軌衛星互聯網系統建設奠定基礎。主要結構如下：首先對北斗三號星間鏈路及PCO進行介紹，然后提出基于整網估計的星間鏈路PCO在軌特性標定方法，并進一步結合實測數據進行了實驗驗證分析，最后給出相關的結論。

2 北斗星間鏈路及PCO

2.1 星間鏈路拓撲

北斗三號衛星導航系統是一個由3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)衛星、3顆地球靜止軌道(Geosynchronous orbit, GEO)衛星和24顆中圓地球軌道(Middle Earth Orbit, MEO)衛星組成的混合星座。其中，MEO是一個Walker星座，平均分布在3個軌道面。所有衛星由中國空間技術研究院(China Academy of Space Technology, CAST)和中國科學院上海微小衛星創新研究院(Shanghai Engineering Center for Microsatellites, SECM)兩家廠商自主研發制造，每顆衛星均搭載了不同廠家的星間鏈路設備和相控陣天線。其具體信息如表1所示。

表1 北斗三號衛星基本信息一覽表

北斗三號星間鏈路采用了專門設計的并發空分時分雙工體制，可實現導航星座成員之間同時存在多個建鏈、定向天線可進行窄波束切換以輔助整個空域復用以及每顆衛星在不同的時隙中構成不同的鏈路[31,32]。而衛星之間是否能夠建鏈，主要取決于衛星之間的可視性，而限制衛星之間可視性的約束條件分別有幾何可視性約束、天線可視性約束以及星間距離約束[33]。結合星座衛星分布特性，北斗三號存在MEO-MEO, MEO-IGSO, IGSO-IGSO,MEO-GEO 4類星間鏈路，鏈路中存在同軌、異軌鏈路。對MEO衛星而言，因其Walker的對稱星座特性，星座內每顆衛星的建鏈關系均相同，每顆MEO衛星可與4顆同軌MEO衛星、4顆異軌MEO衛星持續建鏈，與12顆異軌衛星間斷建鏈。本文著重于MEO衛星進行研究。圖1是MEO衛星建鏈示意圖。

圖1 MEO衛星建鏈示意圖

可見，從衛星軌道分布而言，軌道面A和軌道面B各自軌道面里的衛星均來自同一廠商，而軌道面C則包括兩類廠商的衛星。從建鏈規則而言，星間鏈路存在相同廠商之間的建鏈及不同廠商衛星之間的建鏈。

2.2 星間鏈路PCO定義

一般而言，天線及對應的觀測量中也存在天線相位中心偏差。也就是說，天線相位中心一般認為是所有輻射能量出現的點，考慮到天線的有限尺寸和特定設計，其天線相位中心不一定與幾何中心相同，甚至可能超出實際結構。因此，通常將認為的天線相位中心與物理天線幾何中心(衛星質心)參考點之間的偏差，稱為天線相位中心偏差，如圖2所示。

圖2 天線相位中心偏差示意圖

與常見的L波段天線單向發射不同，星間在建鏈時兩顆衛星互為信號發射器和接收器。也就是說，L波段發射端一般在衛星上，而接收端為地面或空中用戶，其天線相位中心偏差分為衛星端和接收機端，且分別在星固坐標系和用戶坐標系下表示。而在星間鏈路中，相控陣天線憑借其指向的敏捷性和快速跟蹤特性，可在短時間內完成兩次單向測距，從而獲得一對衛星的雙向偽距觀測量。那么，星間鏈路的天線相位中心偏差對某一顆衛星而言，又可嚴謹地分為發射天線相位中心偏差和接收天線相位中心偏差。鑒于其共用收發天線，因此可參考L波段天線相位中心偏差的定義，將其收發之和的平均值作為單顆衛星星間鏈路設備天線相位中心偏差的定義。

2.3 星間鏈路PCO的影響

描述衛星或用戶的位置，通常是相對于物理天線幾何中心而言，但信號發射和接收得到的測量值則是對實際的相位中心而言。那么，由測量值確定出的地球參考框架、衛星軌道和鐘差、用戶定位結果等均會受到天線相位中心偏差的影響。僅使用地面標定的天線相位中心偏差值，而不進行在軌的標定，會直接將誤差引入數據處理，進而影響相關的產品精度。對于星間鏈路PCO而言，其影響主要表現在3個方面，具體包括：對軌道的影響、對與參考框架保持持續一致性的影響以及對與姿態相關的軌道非保守力模型精度的影響。

(1)對衛星軌道的影響。星間鏈路PCO是一個由衛星質心至天線相位中心的向量，以星固坐標系為參考，其3個方向存在不同水平的偏差數，且不同衛星數值也存在差異。根據衛星廠商的初步標定，該值可達幾十分米乃至米級，而精密軌道的精度一般在3～5 cm，因此星間鏈路PCO對衛星軌道的影響不可忽略，且厘米級以上的差異都會直接影響衛星軌道的精度。

(2)對衛星天線相位中心在軌標定是持續提供與參考框架一致的高精度天線相位中心改正量的有效方法。國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)解算精度顯示，ITRF的尺度參數存在2×10–10水平的變化趨勢，而天線相位中心偏差z分量的不確定性是主要原因之一。這是因為，PCO的z方向分量誤差，會按照7.8的放大系數直接反映至ITRF的尺度參數。因此，PCO的z方向厘米級誤差反饋至ITRF中就會達到分米量級，那么，基于該參考框架下的地面站參與系統定軌解算，又會進一步影響軌道精度。

(3)對與姿態相關的光壓等非保守力模型的影響。星間鏈路天線相位中心偏差通常在星固坐標系下表達，同樣地，太陽光壓等與衛星形狀、姿態等有關的非保守力模型同樣在星固系下描述。在實際數據處理中，因地面站的坐標是基于地固系表征的，因此通常需要將星固系轉換到地固系。那么，該轉換過程勢必會造成與光壓模型參數的相關性，因此星間鏈路PCO的精度也會一定程度地影響與姿態有關的光壓等非保守力模型精度，而非保守力又是衛星定軌和預報的直接影響因素。

3 基于整網估計的星間鏈路PCO標定方法

3.1 整網估計架構

鑒于星間鏈路PCO的特性及影響，本節提出基于整網估計架構實現星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性的標定。整網估計架構，是將全球均勻分布的地面站、北斗三號衛星納入統一場景。具體示意圖如圖3所示。

圖3 整網估計星間鏈路PCO的架構圖

考慮所有的地面站北斗下行的偽距及載波相位觀測值、衛星之間的星間鏈路觀測值，基于大網平差數據處理方法，同時解算位置與鐘差參數、誤差標定參數以及模糊度、對流層等參數。其中，位置鐘差參數包括衛星軌道、衛星鐘差、測站坐標以及測站鐘差，誤差標定參數則包括星間鏈路天線相位中心偏差，同時還有各載波相位觀測量的模糊度參數，以及各個測站上的天頂對流層濕延遲參數。該架構下，所有參數在統一的模型下進行解算，有助于增強整個方程的強度，提升參數估計的精度，同時能更好地反映參數之間的相關程度。

3.2 觀測模型

在整網估計架構下，觀測方程包括北斗下行偽距、載波相位觀測值以及星間鏈路觀測值。以下對觀測模型進行詳細說明。由于無電離層組合觀測值可以有效地消除電離層延遲的影響，因此通常采用無電離層組合觀測值進行定軌定位處理。對于某一個測站 r 和一顆衛星s，其偽距、載波相位觀測值的無電離層觀測方程可以表達為

其中，PAB(tˉ),PBA(tˉ) 表示規劃至統一時刻-t的觀測量，PAB(t1)和PBA(t2)則是前向、后向的在各自接收時刻t1,t2的原始星間鏈路觀測量； ?PAB和?PBA代表自接收時刻歸化至統一時刻的距離和鐘差改正量，ρAB(tˉ,ˉt) 是 兩顆衛星之間的瞬時距離值， c是光速，dtA(ˉt),dtB(tˉ)則是衛星A、衛星B在相同時刻ˉt的鐘差，δBrec,δAsend,δArec和δBsend是硬件時延，PCOAB, PCOBA是兩顆衛星收發天線相位中心偏差，ε1和ε2表示相應的測量誤差。

將所有地面站的偽距、載波無電離層組合觀測值、所有衛星間的星間鏈路觀測值置于整網估計架構中，可形成一個整體的觀測方程組。由于L波段天線相位中心偏差已經有在軌后標定的產品，本文在處理中直接改正，L波段的時延偏差可以被鐘差吸收，因此，被估計的參數包括地面測站坐標δxr、站鐘差δtr、衛星坐標δx0s、衛星鐘差δts、星間鏈路天線相位中心偏差δxpco以及對流層δTr、模糊度等參數δNrs，具體的待估參數列表為

整網估計需要首先對非線性方程組線性化，本文對于星間鏈路觀測值以外的其他參數的線性化系數不再展開，此處著重對星間鏈路觀測值PCO參數的線性化中的偏導數進行推導。記星間鏈路在星固坐標系下3個方向的分量為 PCO(?x,?y,?z)，將其轉換至地心地固坐標系下，有

其中，r和rSUN分別表示衛星和太陽的幾何向量，因此，可得到星間鏈路觀測值δobs對星間鏈路天線相位中心偏差參數在線性化過程中的偏導數

再進行整體最小二乘解算，便可得到參數列表的估計值。

3.3 基于整網估計的星間鏈路PCO標定算法流程

基于整網估計的星間鏈路PCO標定算法整體流程如圖4所示。

圖4 整網估計星間鏈路PCO的算法流程圖

本算法中采用地面觀測站采集的北斗偽距、載波相位觀測值，以及星間鏈路觀測值，并利用與衛星在空中運動有關的攝動力信息，如地球重力場模型、天線模型、行星星歷等，以發布的北斗廣播星歷或者精密星歷作為初值，通過對觀測數據的預處理、衛星軌道積分，可以形成觀測方程組，然后對方程組進行線性化，求得觀測值對各待估參數的偏導數，最后對線性化后的方程組利用最小二乘法進行統一解算，得到各參數的估計值，也就實現了星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性的標定。

4 實驗與分析

4.1 數據與實驗策略

為保證星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性的標定精度，本文選取了全球均勻分布的99個測站的北斗三號衛星實測數據(所有數據在國際全球導航衛星系統服務官網上可公開下載，http://files.igs.org)，以及同時段內的全部星間鏈路觀測數據(系統試驗驗證數據)。所有的地面測站具備跟蹤北斗三號衛星的B1I和B3I雙頻信號的能力。地面分布如圖5所示。

圖5 本文選取的99個地面測站分布圖

本文基于北京航空航天大學的GSTAR (space Geodetic SpatioTemporal data Analysis and Research software)軟件，自主開發了星間鏈路天線相位中心偏差標定功能，并開展實驗進行分析驗證。實驗僅對北斗系統進行處理，以觀測值、衛星精密星歷以及外部信息作為輸入，按照表2中列出的實驗配置策略開展實驗。過程中采用北斗雙頻無電離層組合觀測值和星間鏈路觀測值，處理間隔設定為300 s，每次解算弧長為1 d，總解算時長為兩周，衛星的軌道攝動力模型和各項誤差模型均進行精確改正，并對模糊度進行了固定，得到最終的實驗結果，具體的實驗策略如表2所示。

表2 實驗策略一覽表

4.2 在軌標定值結果分析

按照上述方法和實驗策略，將星間鏈路天線相位中心偏差每天按照一個常數進行估計，得到兩周內的在軌標定結果。對所有的MEO衛星的星間鏈路天線相位中心偏差在X, Y, Z 3個方向上的在軌標定結果進行統計分析，如圖6所示。

圖6 北斗三號MEO衛星星間鏈路天線相位中心偏差在軌標定時間序列

圖6中，橫坐標表示實驗的天數，縱坐標表示星間鏈路天線相位中心偏差的在軌標定值，每條線對應地表示一顆衛星。圖6(a)為X方向分量，圖6(b)為Y方向分量，圖6(c)為Z方向分量。為有效區分CAST和SECM兩家衛星廠商，按照衛星生產類型分類排序。從中可以看出，對所有衛星而言，不同天之間的星間鏈路天線相位中心偏差在軌標定比較穩定。從不同方向分量上看，星間鏈路PCO的X方向在軌標定結果明顯地分類兩大類，從線條顏色看，與衛星生產商類型基本對應，CAST衛星的在軌標定值集中在80 cm左右，SCEM衛星則主要分布在–110 cm左右，不同衛星之間的差異波動在20 cm以內，與廠商發布的出廠標定參數基本對應，也表明本文方法的有效性；對于Y方向和Z方向，同一衛星生產廠商的星間鏈路天線相位中心偏差大多數相近，但存在多于兩類的分布情況，這很可能與部分衛星在軌后的變化有關。具體而言，Y方向分量和Z方向分量的星間鏈路PCO在軌標定結果大致集中分布在3個常數附近，且不同衛星間的差異相比X方向也較大。

4.3 在軌標定值與地面標定值對比

鑒于星間鏈路PCO在多天內的穩定性，將不同天之間的在軌標定結果進行平均，作為每顆衛星最終的星間鏈路PCO在軌標定結果，并與衛星廠商發布的衛星入軌前地面標定結果進行對比，分析衛星入軌后星間鏈路PCO具體變化情況。仍以兩家衛星廠商、3個方向分量的維度進行對比分析，具體情況如圖7所示。其中，圖7(a)表示CAST衛星，圖7(b)表示SECM衛星，圖7(a1)和圖7(b1)表示星間鏈路PCO在軌標定結果的X分量，圖7(a2)和圖7(b2)表示Y分量，圖7(a3)和圖7(b3)表示Z分量。其中，紅色表示在軌標定結果，黑色是衛星廠商發布的地面標定值。

可以看到，對于CAST衛星，X分量、Y分量上在軌標定值與出廠標定值呈現出比較好的一致性，Z分量上部分衛星出現明顯的偏差。具體而言，X分量上，除C45, C46兩顆衛星以外，其余衛星在軌標定值與出廠標定值的差異均在2 cm以內，C45, C46兩顆衛星差異在5 cm左右；Y分量上，所有衛星在軌標定值與出廠標定值差異均在2 cm以內，C33, C46兩顆衛星差異最大；而Z分量則出現較為明顯的差異，其中C36, C37, C41, C42 4顆衛星最為顯著，在軌標定值與出廠標定值的差異超過10 cm, C19, C24, C45 3顆衛星的差異在6 cm左右，其余衛星在5 cm以內。對比表1中的衛星基本信息可以發現，C36星間鏈路設備生廠商為CSAT-2，C37, C41, C42 3顆衛星星間鏈路設備生產廠商為CAST-1，C36, C37位于軌道面C上，C41, C42兩顆衛星位于軌道面B上，與這4顆衛星的軌道面、星間鏈路設備生產商特征一致的其他衛星在軌標定值與出廠標定值卻表現出較好的一致性，因此其原因需要進一步研究。

對于SECM衛星，X分量上存在較好的一致性，所有衛星的差異均在5 cm以內；對于Y分量，可以明顯地注意到C25, C26, C43, C44 4顆衛星，其在軌標定值與出廠標定值存在正、負量級的差異，且絕對值也存在10 cm左右的差異。對于正負號差異的問題，一方面可能是衛星在軌后和入軌前衛星坐標系的定義存在不一致性，另一方面則可能是衛星入軌后天線相位中心偏差發生較大變化，這需要進一步研究。對其余的衛星，其在軌標定值與出廠標定值基本一致，差異在5 cm以內；對于Z分量，可以注意到大部分衛星一致性均在5 cm以內，C25, C26兩顆衛星的在軌標定結果與出廠標定結果相比，符號一致，但數值上存在近30 cm的偏差。對比表1中的衛星基本信息可以發現，C25, C26兩顆衛星在所有的SECM衛星中，其特點為星間鏈路載荷設備商為SECM-2，軌道面為C，因此這兩顆星的特點可能與衛星星間鏈路設備廠商和軌道面有關系，而C43, C44兩顆衛星的星間鏈路設備廠商為SECM-1，在軌道面A上，與其具有相同星間鏈路設備廠商、軌道面特性的其他衛星為C27, C29,C34, C35 4顆衛星，C43, C44兩顆衛星呈現出特殊差異的原因需要進一步研究。

4.4 對軌道的影響

為進一步分析星間鏈路天線相位中心偏差在軌特性對軌道的影響，本節分別固定其地面標定值、在軌標定值，進行精密定軌。采用上節數據中某一天進行處理，將兩種策略下的定軌結果分別與武漢大學分析中心發布的事后精密軌道產品進行對比，評估軌道精度。具體結果如圖8所示。

圖8 星間鏈路天線相位中心偏差地面標定值與在軌標定值對軌道精度的影響

其中，藍色表示固定衛星生產商發布的星間鏈路天線相位中心偏差所得到的軌道，紅色則表示利用本文估計的星間鏈路天線相位中心偏差產品所得到的軌道。可以看到，采用本文產品軌道整體上有一定的提升，尤其對C25衛星，切向提升明顯，這與前序該顆衛星的估計產品和發布產品存在差異現象一致。整體而言，采用本文估計產品后，切向與法向軌道精度提升約13%，徑向提升約8%，3維方向提升約15%。

5 結束語

星間鏈路是我國北斗系統和未來低軌巨型星座的重要組成部分，其天線相位中心偏差的準確性不僅直接關系到定軌精度，也是參考框架尺度、星間建鏈的主要影響因素。衛星在發射前生產商會對每顆衛星的PCO進行地面標定，但衛星發射過程中的劇烈震動、進入軌道后太陽帆板的展開狀態、入軌階段及運行過程中的質量消耗等，都會引起PCO值偏離地面標定值，因此需要對衛星在軌后的PCO進行精確標定。為此，本文開展了星間鏈路PCO的在軌標定研究。構建了星間、星地的整網架構，推導了星間鏈路PCO參數的偏導數，提出了一種基于整網估計的星間鏈路PCO在軌標定方法。該方法利用全球均勻分布的測站數據、星間鏈路數據，將衛星軌道、鐘差、星間鏈路PCO等參數在統一的函數模型下進行整體估計，可增強解算方程的強度，并可充分顧及參數之間的相關性，能有效提高參數解算精度，獲取高精度的星間鏈路PCO在軌標定結果。首次對北斗三號所有MEO衛星間的星間鏈路天線相位中心偏差進行在軌標定，并結合衛星生產商、衛星軌道面進行在軌特性的分析，并通過分別采用地面標定值、在軌標定值進行軌道確定，直接驗證其對軌道的影響。實驗結果表明，本文方法可對在軌后的衛星星間鏈路天線相位中心偏差進行正確標定，相比衛星生產廠商地面標定結果，CAST衛星星間鏈路PCO在X方向、Y方向與地面標定值基本一致，差異在5 cm以內，但Z方向部分衛星存在10～15 cm的差異，SECM衛星的星間鏈路PCO在X方向與地面基本一致，但Y方向上C25, C26, C43, C44存在正負方向上的差異，且絕對值也存在10 cm左右的差異，Z方向上C25, C26兩顆衛星在軌標定結果與地面標定結果存在近30 cm的差異。對星間鏈路PCO進行精確的在軌標定后，軌道精度可提升15%。本文所提方法也可以進一步拓展應用至未來的低軌衛星系統，為下一代衛星導航系統的精密定軌、時間同步奠定理論基礎。