淺談數學跨學科項目學習“牙簽橋”

趙春梅　楊蕾靖

作者簡介：趙春梅（1980～），女，漢族，吉林長春人，東北師范大學附屬小學，研究方向：數學；

楊蕾靖（1990～），女，滿族，吉林長春人，東北師范大學附屬小學，研究方向：語文。

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。”綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情景真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。項目式學習是一套系統的學習方法，它是對真實問題的探究過程，也是精心設計項目作品、規劃和實施項目任務的過程，在這個過程中，學生能夠掌握所需的知識和技能。

關鍵詞：項目式學習；內部指引；三角形穩定性；數學素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）47-0076-04

執行項目式學習教學的前提，是必須要保證學生已經形成了“內部指引”。在項目式學習中，學生“內部指引”的強弱與項目式學習“問題空間”的設計密切相關。在學習“三角形的認識及分類”后，孩子們對用牙簽來搭橋非常感興趣，想設計一座承受力最強的牙簽橋。挑戰一下誰的牙簽橋能承重一位成人？孩子們自我形成了“內部指引”，“內部指引”既包含學生的“預先知識”——三角形穩定性，還有“預先經驗”——動手粘、搭的活動經驗及良好的小組合作能力。

孩子們對三角形的特性——穩定性有了深刻的認識，想設計一座牙簽橋。我們整合了數學、科學、綜合實踐、語文等學科，進行了跨學科項目式學習。下面以“牙簽橋”為例，探討數學跨學科項目學習的設計與實施。

一、數學項目學習“牙簽橋”的設計

“牙簽橋”是基于北師大版教材四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”中的“圖形的認識及分類”設計的數學項目學習。“圖形的認識及分類”主要包括通過對圖形的分類，認識三角形的穩定性和四邊形的易變形。通過學情調研發現，學生對三角形、四邊形的認知起點并不是零，多數學生已在生活中積累了一定的生活經驗，如發現路邊的小樹總是用木桿來支撐，這樣，小樹就不會被風刮倒。生活物品、橋梁、建筑物中到處都有三角形，因此，以學生身邊隨意能找到的牙簽作為主材料，設計了數學項目學習“牙簽橋”。

二、數學項目學習“牙簽橋”的實施

（一）分析思路

第一階段，圍繞次驅動問題“如何創作牙簽橋作品”展開，主要完成2個項目任務。

任務1-1：查閱三角形穩定性應用資料，分享橋梁設計。

師：我們要舉辦牙簽橋發表會，具體要求如下：

（1）觀察。在生活中，找一找哪些地方有三角形，是如何應用三角形的？

（2）查找。查閱相關橋梁設計資料，三角形在橋梁中的作用是什么？

（3）分享。面對全校同學，發表自己設計的作品。

（4）挑戰。全校挑戰，決賽出誰的作品承重力最強。

【設計意圖】擁有一雙善于發現的眼睛，在生活中找一找哪里有三角形。學生通過觀察、搜集、閱讀等過程，初步了解三角形的穩定性在生活中的應用。為設計、創作牙簽橋作品積累經驗。

任務1-2：閱讀項目啟動書，分析“牙簽橋”創作步驟。

“承重力最強的牙簽橋”數學項目啟動書

親愛的同學們：

我們在班級分享了很多關于三角形在生活中穩定性應用的例子，你想親自動手用一根根小小的牙簽制作一個承重力最強的牙簽橋嗎？我們年級將召開“承重力最強的牙簽橋”設計大賽。邀請同學們參加本次比賽，分享你的牙簽橋。大賽規則如下：

1. 利用牙簽，設計承重力最強的牙簽橋，并充分利用三角形穩定性的原理，讓牙簽橋最穩固、結實。

2. 設計牙簽橋草圖，充分應用三角形的穩定性來設計制作牙簽橋，使牙簽橋最堅固，承重力最強。

3. 借助課件，能夠清晰有條理地展示自己牙簽橋設計的原理和步驟。

師：請仔細閱讀項目啟動書，分析創作“牙簽橋”的基本步驟：

（1）讀一讀。一邊閱讀項目啟動書，一邊想一想要完成哪些任務。

（2）想一想。要完成每一個任務，需要注意什么？需要做哪些準備？

（3）說一說。先在小組內說一說自己的想法，再向全班匯報小組的想法。

師小結：（整理學生的想法）創作“牙簽橋”，第一步，準備材料；第二步，設計草圖；第三步，制作牙簽橋；第四步，發表作品。

師：課后，四人一組成立創作小組，設計圖紙，準備材料。

【設計意圖】數學項目啟動書主要包括項目背景、驅動問題、項目作品及要求等內容。教師以讀、畫、想、說等方式，通過獨立思考、小組交流、全班交流等過程，指導學生學會分析項目啟動書，幫助學生厘清“牙簽橋”創作的基本步驟及項目任務要求，有意識地培養學生的問題分析能力以及規劃能力。

（二）創作牙簽橋

第二階段，圍繞次驅動問題“如何能設計出承重力最強的牙簽橋？”主要完成2個項目任務。

任務2-1：在生活中找一找，哪些地方應用了三角形的穩定性？

師：在生活中，你發現了哪些地方或者建筑物上應用了三角形的穩定性？

生：（交流）

師小結：（肯定學生分享交流中的表現，一邊播放幻燈片一邊講解）生活中的衣架、手機支架、自行車框架等都有三角形，橋梁、屋頂建筑、鐵塔等也都應用了三角形的穩定性。

【設計意圖】在生活中找一找哪些地方有三角形，培養學生有一雙善于發現數學問題的眼睛，了解三角形在生活中穩定性的實際應用。發展學生的應用意識和創新意識。

任務2-2：小組交流，應用三角形的穩定性，設計自己的牙簽橋。

師：請展示一下你設計的牙簽橋草圖。

生：（展示）

師：我們一起看看他（她）設計得怎么樣？（出示設計圖）

生：（評價分析）

師：同學們分析得可真好！原來是設計上存在問題。想一想，如何改進？怎樣設計就能承重呢？請看學習指南。（出示）請在設計圖上畫一畫，寫一寫。

師：（出示學習卡片）

生：（設計，展示）

師：我們通過大家提的修改建議，發現在設計圖上應該盡可能多地應用三角形，這樣制作出來的牙簽橋才會更穩固、更結實。

【設計意圖】創意設計草圖是制作作品的基礎。在教師指導下，學生共同分析、修改、完善“設計草圖”，經歷完整的牙簽橋創作過程。

三、數學項目學習“牙簽橋”的評價、反思

項目式學習中的多項教育目標，如遷移能力，難以在短期之內得到迅速反饋，只有在長期實踐中不間斷地觀測才能給予恰當的評估。美國佛羅里達海灣海岸大學教授坦雅·孔伯格認為，項目式學習評價的困難性體現在兩個方面：一是項目式學習更側重于過程性評價，而非結果評價；二是項目式學習不僅重視學術學習的評價，同時也重視問題解決的實踐能力評價。因此，項目式學習要求更長時段的、更高質量的教學計劃和更為嚴謹細致的監測方案。這往往超出了單個教師的能力范圍，需要學校整合更多的資源、調動更多的力量，有組織有計劃地開展活動。

在設計承受力最強的牙簽橋時，數學學科與語文學科教師進行合作，開展過程性評價，注重反思。

回顧項目過程，多元總結反思。

師：“二十四橋明月夜，玉人何處教吹簫。”從古至今，橋深入我們的生活，高山險水何以渡？是橋承載我們跨越障礙，順利通行。我們的家鄉長春也有很多大橋：衛星路斜拉橋、賽得大橋、伊通河大橋等（出示圖片）。觀察橋梁的設計，感悟橋梁之美，不難發現，它與我們常見的三角形是密不可分的。前幾天召開的‘小三角，大能量——牙簽橋’發布會，數學課上我們在趙老師的帶領下經歷了發現、應用、創造的過程，我們接著趙老師提出的問題繼續深入反思和交流，請大家想一想：只要設計好圖紙，就一定能造出承重力最強的橋嗎？”

反思和交流從以下幾個方面進行：

反思問題1：有些同學因為材料準備不足而放棄嘗試；有些同學因為看到其他同學費力制作的牙簽橋不結實一踩就碎，畏難而不敢嘗試。

活動1：出示宋代大詩人陸游在《冬夜讀書示子聿》中的詩句：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”鼓勵學生勇敢嘗試，因為勇敢的嘗試是成功的一半。

活動2：出示《小馬過河》的故事，小馬聽了老牛和松鼠的話后不敢過河，在媽媽的鼓勵下終于順利過河，看來別人的經驗不一定可靠，遇事要動腦思考，要親自去嘗試。而且別人的經驗也會成為自己試驗的寶貴財富，就相當于站在了巨人的肩膀上，能少走彎路。鼓勵學生不要因畏難而不敢嘗試。

反思問題2：有些同學因為嘗試后失敗了感到懊惱，而不想再次嘗試。

活動1：把密密麻麻的牙簽排列好，用膠槍粘牢固，還需注意到處都是三角形，制作牙簽橋的過程費時費力。通過觀察表1談感受，讓學生明白“沒有人能隨隨便便成功”的道理。

活動2：觀看視頻，介紹袁隆平及其他科學家不怕麻煩、持之以恒、堅持不懈地進行科學研究的例子，引入韓愈“業精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨”（韓愈《進學解》）的名言，培養學生不畏懼失敗、反復試驗、探索求實的科研精神。

反思問題3：有些同學牙簽橋制作成功了，能否再改進？通過參加這次活動又有怎樣的收獲呢？

活動1：結合詩句“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”（屈原《離騷》）自由交流，明白課堂上要認真聽講，要聽取老師和同學的正確意見，小組成員要多溝通合作，課后要查閱相關資料，并不斷調整、不斷優化，牙簽橋的制作就能刪繁就簡，事半功倍。

活動2：拓寬思路，力求嚴謹縝密。有些同學不但考慮到橋梁的堅固實用性，還考慮到橋梁的美觀度、整潔度，材料使用上的節約、環保，細致充分、面面俱到，真是“腦中有思路，巧手建大橋”。

活動3：填寫學習卡片，寫一寫你的感受與收獲。小組交流，全班展示。

活動4：觀看“中國最堅固的橋”視頻，激發科研熱情與愛國精神。引入詩句“長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海”（李白《行路難》），提出期待：希望學生有志成為真正的橋梁設計師，在未來設計出最堅固最現代化的大橋。

師小結：小小的牙簽，大大的力量，同學們的牙簽橋是親手所做，牙簽橋的承重能力更是親眼所見。在本次跨學科項目式學習活動中，同學們感受知識魅力，體會操作樂趣，體驗成功的滿足感。通過反思，我們更明白了勇于嘗試，直面問題不回避，你就離成功近了一步；懂得堅持，腳踏實地持續不斷去努力，心慌難擇路，欲速則不達；不斷優化，追求嚴謹求實的科學精神，你就是未來的建筑大師。

【設計意圖】數學、語文的跨學科項目式學習并不多見，數學偏重理性思維，語文又重感性認識，這兩個學科的交流碰撞有如水之于巖石，雖屬性不同，但如果引導到位，也能水滴石穿。這節總結反思課，以古詩句為線貫穿始終，以期營造濃厚的文化氛圍，橋梁的建造需審美的參與、文化的力量做支撐；以語文課文做材料，《小馬過河》等課文的遷移運用，讓道理更直觀，思考更深入；充分引導交流后，學習指南和學習卡片的設計，有梯度有層次有針對性，讓反思落地生根；大橋圖片、科研攻關視頻等輔助資源的運用，增強了學生的審美意識與文化自信，激發科學探索的欲望。圍繞語文課程核心素養，有在具體語言情境中有效交流溝通的語言訓練，更有勇于探索創新的思維能力的參與，學生積極交流、樂于分享、不斷反思，共同成長。

在此次跨學科項目式學習過程中，學生感受用細小的牙簽就可以搭建成精美而堅固的橋的神奇，每一座牙簽橋都包含著孩子們的創意與付出。教師在深入研究教材和學生操作能力的基礎上，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指引下，為落實培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”的核心素養，讓學生在操作中體會三角形的穩定性等數學知識在實際生活中的應用，理解實際生活中的數學原理，感悟數學的審美價值，建立數學與現實世界之間的邏輯聯系。

相信“學數學、用數學”的實踐探索種子已經在學生心中生根發芽，結構造就橋梁，思維成就未來，期待這些種子能在接下來的學習生活中破土而出、枝繁葉茂。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育語文課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］于偉.小學生古詩文誦讀300篇［M］.長春：長春出版社，2021.

［4］溫儒敏.義務教育教科書語文二年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［5］溫儒敏.義務教育教科書語文三年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［6］滕珺，高晨輝.項目式學習，比你想象的更復雜——關于項目式學習的國際研究與思考［J］.中國教育報，2023.

［7］宋世紅.綜合實踐活動方案設計［J］.知識文庫，2016（18）：148.