考慮界面接觸的磁懸浮轉子高階模態自激振動抑制研究

王藝宇, 周 瑾, 周 揚, 徐園平, 張一博

(南京航空航天大學 機電學院,南京 210016)

主動磁懸浮軸承依靠可控的電磁力將轉子懸浮在參考位置處,因為其具有無摩擦損耗、高轉速、低功耗等優點,在壓縮機、分子泵、膨脹機等高速旋轉機械中得到了廣泛的應用[1]。在此類的系統中,葉輪與轉子之間存在由螺栓連接的接觸界面改變轉子的固有屬性,減弱了轉子系統模態阻尼,降低了磁懸浮軸承轉子系統的性能及穩定性,嚴重時會誘發與轉速無關的高頻模態振動現象,導致轉子在靜態懸浮時出現嘯叫甚至失穩,因此此類問題不容忽視[2]。

目前國內外關于接觸界面及其對機械軸承轉子系統的影響已經進行了一定的研究。李輝光等[3]基于彈塑性理論對長方微元體表面進行有限元接觸分析,計算表面接觸剛度的計算公式,得出了不同載荷下的法向合切向接觸剛度。易均等[4]針對拉桿柔性組合轉子系統,通過微觀接觸界面有限元分析,得到其宏觀接觸剛度,并將接觸界面等效為無質量連接彈簧單元,基于拉格朗日能量法,建立接觸界面附加剛度矩陣的一般形式,并分析了其對轉子系統的動力學特性影響。Wang等[5]探究拉桿轉子中不平衡對考慮接觸拉桿轉子非線性動力學影響,基于達朗貝爾原理推導了考慮不平衡激勵、非線性油膜力和盤間非線性接觸特性的非線性運動控制方程。雖然上述文獻對界面接觸建模取得了一定的成果,但是對于磁懸浮軸承轉子系統中界面接觸的引起的模態振動現象研究較少。

而在磁懸浮轉子彎曲模態振動抑制中,也有相關學者做了一些研究。魏彤等[6]研究了在磁懸浮控制力矩陀螺(control moment gyroscope,CMG)中轉子的一階彈性模態自激振動問題,提出了一種仿真確定陷波器(notch filter,NF)參數的方法,通過NF優先抑制了轉子的高頻模態振動。張剴等[7]針對磁懸浮動量輪系統中的結構模態振動,使用一種基于迭代過程的方法抑制共振,分別采用零極點對及μ綜合的方法進行控制器設計,有效的抑制了系統結構模態振動。谷會東等[8]在氦氣透平試驗臺中采用了LQG(linear quadratic Gaussian)與相位補償器串聯的控制方法使轉子順利超越臨界轉速并實現穩定運行。李紅偉等[9]在HTR-10氦氣氣輪機磁懸浮軸承系統控制器設計中,針對低剛度控制器下模態頻率容易被激發的問題,通過引入兩個相位補償環節實現了對轉子的穩定懸浮并順利超越第二階撓性臨界轉速。Mushi等[10]針對壓縮機中的氣動干擾,基于柔性轉子模型設計了μ綜合控制器,實現了對氣動擾動的抑制及過臨界轉速運行。Ran等[11]設計了H∞、μ綜合等魯棒控制器,有效抑制了轉子的過臨界振動,實現了超臨界運行。在前文研究中,所使用的零極點等控制方法存在比較復雜的參數整定過程,設計難度較大。工程中常用陷波器、相位補償器實現對模態振動的抑制,但是界面接觸引起的模態振動更多的是體現在幅頻上面的變化,采用相位補償器存在較為復雜的參數整定且提供的阻尼有限,串聯陷波器會影響系統相位特性從會影響系統穩定性[12]。而傳統的磁懸浮魯棒控制研究主要針對過臨界轉速工況下的研究,且所建立的柔性轉子模型均存在系統階數過高、難以實現等問題。

為了構建出模型階數較低且可以有效抑制高頻模態振動的磁懸浮軸承轉子系統被控模型,在傳統磁懸浮軸承剛性轉子系統建模的基礎上,基于柔性轉子模態理論重構轉子傳遞函數模型,并基于此模型設計H∞魯棒控制器實現高頻模態振動抑制,試驗表明所設計的魯棒控制器可以有效抑制界面接觸引起的磁懸浮軸承轉子系統高頻模態振動。

1 動力學系統分析

1.1 考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統建模

磁懸浮軸承柔性轉子系統控制框圖,如圖1所示。其中包含控制器、傳感器、功率放大器、磁懸浮軸承電磁力模型、考慮界面接觸的柔性轉子模型等。

圖1 磁懸浮軸承轉子系統控制框圖

多自由度柔性轉子有限元模型示意圖,如圖2所示。首先建立考慮界面接觸的柔性轉子模型。

圖2 轉子示意圖

本文采用有限元建模方法,基于Timoshenko梁單元模型,將轉子劃分為n-1個彈性軸段,每個軸段存在兩個節點,每個節點存在四個自由度(軸向轉動與位移忽略),共有n個節點。同時根據臨界速度計算收斂條件,在對轉子系統進行單元劃分的過程中需保證每個單元的長徑比小于1[13]。因此可以建立轉子系統的廣義坐標q為

q=[x1,y1,α1,β1,x2,y2,α2,β2,…,xn,yn,αn,βn]

(1)

該模型的運動微分方程可以表示為

(2)

所建立的接觸單元如圖3所示。將接觸界面單元建立為無質量彈簧單元,其法向剛度為kf、切向剛度為kq[14],通過拉格朗日公式求得接觸剛度矩陣Ke。

圖3 接觸界面示意圖

當A、B兩點發生相對位移時,對轉子系統產生內部擾動力Fcontact可以表示為

Fcontact=Keq(A,B)

(3)

式中,q(A,B)為葉輪與轉子端面之間設定的無質量彈簧單元兩節點坐標,可表示為

q(A,B)=(xA,yA,αA,βA,xB,yB,αB,βB)

(4)

附加接觸剛度Ke可以表示為

Ke=

(5)

轉子系統的動力學方程可以表示為狀態空間

(6)

式中:所描述的系統存在n個節點,4n個自由度,8n個狀態變量。本文所建立磁懸浮軸承系統主要包含兩個徑向磁懸浮軸承,因此存在4個控制輸入,4個位移輸出,所建立的內部擾動力Fcontact主要由轉子與葉輪端面接觸界面產生,其存在8個內部擾動輸入。

1.2 磁懸浮軸承轉子系統模態特性分析

由前文可知,相較于傳統的磁懸浮柔性轉子建模,考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統主要是引入了接觸界面帶來的接觸剛度。由于接觸剛度的存在使得接觸面兩節點間位移產生了內在的擾動力改變轉子的動力學特征和運動特征,削弱了轉子模態阻尼,影響了轉子的穩定性。轉子結構如圖4所示。考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統的主要參數,如表1所示。

表1 磁懸浮軸承轉子系統主要參數

圖4 轉子結構圖

轉子芯軸采用GH4169高溫合金材料,傳感器檢測環采用黃銅材料,轉子結構參數如表2所示。表1主要體現了當前轉子建模參數,將轉子分成64個節點,其中包含集中質量點及基于Timoshenko梁單元建立彈性軸段。組裝整體質量、剛度、阻尼矩陣,編寫有限元程序,求解各階彎曲模態頻率及歸一化振型,計算結果如表3及圖5所示。

表2 磁懸浮軸承轉子系統主要參數

表3 磁懸浮軸承轉子系統模態頻率

圖5 轉子振型圖

一般工作轉速在一階彎曲臨界轉速附近或超過臨界轉速工況下或出現高頻模態振動時,轉子會被視為柔性轉子。模態頻率為整個頻域較為脆弱的點,一般模態頻率處模態阻尼較小,如果出現與模態頻率同頻的擾動極容易造成轉子系統失穩,甚至某些模態頻率本身就不穩定,因此需要分析磁懸浮軸承轉子系統的穩定性,并針對系統的頻響特性進行控制器設計。

1.3 磁懸浮軸承轉子系統機電一體化建模

在基于Simulink的考慮界面接觸磁懸浮軸承轉子系統振動位移仿真中首先需建立磁懸浮軸承系統機電一體化模型(見圖1)。其主要包括轉子模型、控制器模型、磁懸浮軸承電磁力模型、功率放大器模型、位移傳感器模型。

(1) 轉子模型

轉子模型采用前文建立的轉子有限元模型,其表達形式見式(6)。由于本文仿真主要以靜態懸浮為主,因此可以忽略轉子系統的陀螺效應。

(2) 電磁力模型

磁懸浮軸承結構如圖6所示,其采用差動工作方式,轉子在一個自由度上受到兩個方向相反的電磁力作用。

圖6 電磁力示意圖

線圈電流為偏置電流i0和控制電流ix之和。在檢測轉子的實時位置后控制系統通過一定的控制算法,調節控制電流,實現對轉子位置的反饋控制。因此轉子在一個方向上的受力為

(7)

式中:μ0為真空磁導率;Az為電磁鐵的磁極面積;Nd為線圈匝數;x0為平衡位置處的氣隙;xz為轉子相對于平衡位置的位移。將式(7)在xz=0和ix=0處泰勒展開并忽略高階項得到線性關系式為

F=kxxz+kiix

(8)

其中:

(9)

(3) 控制器模型

控制器模型在試驗與仿真中均采用不完全微分形式的PID,其傳遞函數如下

(10)

式中:kP=5;kI=100;kD=0.004;N=10 000。

(4) 功率放大器模型

功率放大器是將控制電壓轉化為控制電流的關鍵器件。其驅動電磁線圈產生電磁控制力實現相應的控制。本文采用的為開關功率放大器,其主要由濾波電路、PI電流跟蹤電路、PWM調制電路以及單相逆變電路構成。由于轉子懸浮時主要工作在線性區,因此可以將其建立為線性模型

Ga=0.34 A/V

(11)

(5) 傳感器模型

在磁懸浮軸承轉子系統中,主要采用電渦流傳感器實時監測轉子的位置完成閉環反饋控制。由于傳感器檢測帶寬遠高于轉子前幾階模態頻率,可以將傳感器傳遞函數建模為比例環節,傳感器檢測位置-0.125 mm到0.125 mm對應的輸出電壓為0～5 V,所以對應的傳感器傳遞函數為

Gs=20 000 V/m

(12)

1.4 考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統動力學分析

考慮界面接觸及未考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統的根軌跡圖如圖7和圖8所示。

圖7 考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統根軌跡圖

圖8 未考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統根軌跡圖

由圖7、圖8可知,考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統根軌跡圖中存在右半平面極點造成了系統的不穩定,而不考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統則不存在右半平面極點,通過對極點的分析可知接觸剛度的引入導致轉子四階彎曲模態阻尼的下降,導致轉子的不穩定,傳統的PID控制策略對此類高頻模態振動抑制能力有限。

通過Simulink搭建考慮界面接觸磁懸浮軸承機電一體化模型并進行靜態懸浮仿真,分析其時域響應及頻響,結果如圖9和圖10所示。

圖9 磁懸浮軸承轉子系統時域響應

圖10 考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統頻響分析

由圖9、圖10可知,考慮界面基礎的磁懸浮軸承轉子系統在靜態懸浮過程中出現了高頻振動現象,通過對時域信號進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析可知失穩頻率為826 Hz,為轉子的四階彎曲頻率。而未考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統可以實現穩定運行,并無模態振動現象。綜上所述可以發現,接觸界面引起的磁懸浮軸承轉子系統振動頻率為轉子的模態頻率,由于轉子的模態阻尼較低導致的模態失穩現象為系統的固有屬性,與外界干擾無關。傳統的PID控制算法對系統的阻尼作用主要通過增加微分系數kD來抑制振動,而kD系數的增大會放大高頻振動,因此對于高頻振動的抑制效果有限,為了解決上述問題,常用串聯陷波器、相位補償器等方法抑制高頻模態振動。此外,基于柔性轉子模型所設計魯棒控制器由于在過一階彎曲臨界轉速工況中能有效抑制轉子模態振動且能有效提高系統對不確定性擾動的抑制效果已經得到了廣泛研究。考慮到前文所述試驗臺中磁懸浮軸承轉子系統自激振動頻率主要為高階彎曲模態的特性,本文基于重構廣義被控對象,設計H∞魯棒控制器實現對轉子高頻模態振動抑制。

2 控制器設計與仿真

2.1 魯棒控制器理論

魯棒控制系統的結構一般如圖11(a)所示。P(s)一般為增廣被控對象,F(s)為控制器模型,從輸入信號u1(t)到輸出信號y1(t)的傳遞函數可以表示為Ty1u1(t)。小增益定理是評價線性控制系統不確定性的理論方法,原理如圖11(b)所示。M(s)為已知的線性控制系統,Δ(s)為一未知增益函數。

(a)

當且僅當小增益條件

(13)

滿足時,所示系統對所有穩定的Δ(s)都是良定且內部穩定的,即引入該系統的外界擾動信號將隨著在環路中的循環而逐漸減小。

對于線性控制系統,常采用以下方程表達控制對象的模型

(14)

其相應的增廣狀態方程描述為

(15)

其由外部輸入u1(t)到外部輸出y1(t)的閉環系統的傳遞函數可以寫成

Ty1u1(s)=P11+P12[I-F(s)P22(s)]-1F(s)P21(s)

(16)

而標準的H∞控制問題可以轉化為設計鎮定控制器F(s)使

(17)

混合靈敏度問題是H∞控制的經典問題,為了保證系統的魯棒性和提高系統的跟蹤性能通常都是將設計模型轉化為一般混合靈敏度問題進行求解,其加權控制結構如圖12所示。

圖12 混合靈敏度控制框圖

圖12中rec、e、u、d、y和z別為參考信號、偏差信號、控制信號、干擾信號、輸出信號、觀測信號。W1、W3分別為系統的靈敏度、補靈敏度加權函數、W2加性不確定性而引入系統的加權函數,其中rec到z的傳遞函數分別為W1S、W2R、W3T,據小增益定理,系統魯棒穩定性的充分條件是

(18)

可得其增廣模型表達為

(19)

定義系統的靈敏度函數S(s)、補靈敏度函數T(s)以及R(s)分別為

(20)

(21)

(22)

S(s)既是擾動d到輸出y及參考信號rec到偏差信號e的閉環傳遞函數,體現出控制系統的抗干擾能力。T(s)為參考信號rec到輸出y的閉環傳遞函數,體現出輸出y對參考輸入rec的復現能力,同時T(s)表現出對乘性不確定性產生干擾的抗干擾能力。由于S(s)+T(s)=I的限制,導致不能使靈敏度傳遞函數和補靈敏度傳遞函數的增益同時變小,為保證系統的抗干擾能力,需要借助權函數W1和W3對S(s)和T(s)的頻域進行整形。

一般磁懸浮軸承系統的干擾主要為低頻干擾信號,而系統的乘性不確定性引起的主要為高頻干擾信號,因此靈敏度函數僅需在低頻保持較低的增益而補靈敏度函數需要保持高頻處的低增益。同時根據魯棒控制的基本定理W1和W3需滿足以下公式

(23)

(24)

因此要求W1在低頻處增益較高,并具備低通特性,W3在高頻處增益較高,因此具備高通特性。同時需要保證W1的截至頻率要充分低于W3的截止頻率,否則可能引發系統的不穩定。

W2是對R(s)的權函數,引入W2不僅可以避免式(15)中D12矩陣成為奇異矩陣導致控制器無解,而且R(s)為參考輸入rec到控制信號u的閉環傳遞函數,因此合理選擇W2的大小可以限制控制量u的大小,防止控制系統在實際工作中出現嚴重的控制電壓飽和現象。

2.2 被控對象建模

由上文可知,在考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統中存在高頻模態振動,為了后續控制器的設計,需要建立被控對象模型P(s)。被控對象直接影響了后續設計控制器的控制效果。傳統的磁懸浮魯棒控制器被控對象主要分為剛性轉子模型和柔性轉子模型。

基于剛性轉子模型設計的魯棒控制器雖然能夠實現穩定懸浮,但是由于剛性轉子模型無法體現轉子的模態信息,對于考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統中存在高頻模態振動現象無法在系統中得以體現,因此所設計控制器不具備控制模態振動的能力。

基于柔性轉子模型設計的魯棒控制器,可以有效的控制彎曲模態振動,在轉子過臨界轉速控制中得到了較多的研究。但隨著所構建的柔性轉子模型的模態階數的增加,所設計的控制器的階數會同步增加。上文所研究系統模態振動頻率為轉子的四階模態頻率,基于此模型設計的控制器模型可達二十多階,大大增加了控制硬件的運算量,甚至難以實現實時運算。因此需要設計一種能夠表現轉子模態特性的低階轉子模型。

主動磁懸浮軸承系統如圖13所示。剛性轉子主要包括6個自由度:x、y、z方向的平移以及繞x、y、z軸的轉動。繞z軸的轉動由電機控制,因此磁懸浮軸承只需要控制其他五個自由度[15]。

圖13 磁懸浮系統示意圖

轉子的質量為m,質心處的位移為xc、yc、zc。磁懸浮軸承1到轉子質心的距離為la,磁懸浮軸承2到轉子質心的距離為lb。傳感器1到轉子質心的距離為lsa,傳感器2到轉子質心的距離為lsb。根據動量定理和動量矩定理可以得到以下的轉子運動方程

(25)

將方程組聯立

(26)

式中:Mr為質量矩陣;Gr為陀螺力矩矩陣;Ar為系數矩陣。

(27)

(28)

(29)

質心位移向量:XC=[xcyczcθxθy]T;

電磁力向量:Fz=[FxaFxbFyaFybFzc]T;

由于試驗中檢測的是傳感器處的位移且傳感器與磁懸浮軸承位置不重合因此需要相應的坐標轉換。

(30)

其中磁懸浮軸承處位移向量:

XL=[xaxbyaybzc]T

傳感器處位移向量:

XS=[xsaxsbysaysbzsc]T

控制電流向量:

μ=[ixaixbiyaiybizc]T

位移剛度矩陣:

Kx=diag[KxKxKyKyKz]

電流剛度矩陣:

Ki=diag[KixKixKiyKiyKiz]

轉換矩陣:

(31)

(32)

則,式(26)變為

(33)

將質心位移轉化為磁懸浮軸承處位移

(MrTL)-1AKxXL+(MrTL)-1AKiμ

(34)

將傳感器處的轉子位移作為測量輸出量,將磁懸浮軸承處位移作為狀態向量,可得本文五自由度磁懸浮軸承轉子系統的狀態方程。

(35)

控制向量:U=μ

輸出向量:Y=XS

系數矩陣:

(36)

建立磁懸浮軸承轉子系統具體數學模型,需要有關系統的具體參數見表2。

將表2數據代入到方程中,可得系統的狀態空間,考慮到本轉子徑向轉動慣量遠遠大于軸向轉動慣量,因此忽略轉子的陀螺效應,得到五自由度解耦的傳遞函數。將系統狀態空間方程式(35)轉化為傳遞函數為

G(s)=C(sI-A)-1B

(37)

由此可得其中一個自由度的傳遞函數為

(38)

可以得到等效的傳遞函數框如圖14所示。

圖14 等效傳遞函數框圖

由傳統轉子動力學可知,柔性轉子的高階傳遞函數可以被簡化為剛體模態與彎曲模態的疊加[16]

(39)

式中:Grr(s)為轉子的剛體模態;Gi(s)為轉子的彎曲模態。不考慮約束時,剛體模態頻率為0,因此剛體模態的傳遞函數可以表示為

(40)

轉子的彎曲模態可以表示為

(41)

式中:mg為剛體模態質量;mi、di、ωi和ti分別為轉子的彎曲模態的模態質量、模態阻尼、模態頻率和振型。

由上文可知,考慮接觸界面的磁懸浮軸承轉子系統主要在四階彎曲頻率失穩,為了保證被控對象傳遞函數階數最低,同時表達出磁懸浮軸承轉子系統模態振動的特性,重新構造轉子被控模型,因此傳遞函數表達式可以表達為等效剛體模態與四階彎曲模態的疊加

(42)

將被控對象模型代入圖14中可得傳遞函數

P(s)=

(43)

為了驗證所建立被控對象傳遞傳遞函數的擬合特性,將其頻響與磁懸浮軸承系統掃頻頻響曲線進行對比,掃頻試驗示意圖如圖15所示。

圖15 掃頻示意圖

節點1為掃頻激勵輸入點,在轉子靜浮時輸入頻率不斷上升的正弦激勵。節點2為傳感器信號檢測節點,在激勵信號施加后需采集傳感器的響應信息。通過對輸入輸出信號的處理可得節點1、節點2之間的開環傳遞函數的頻響特性,但是由于此開環傳遞函數包括功率放大器及傳感器模型,通過前文所建立的上述兩者模型,對頻響曲線進一步處理,即可得到所需的被控對象模型。所設計被控系統頻響曲線如圖16所示。

圖16 被控系統頻響曲線

從圖16可知,試驗掃頻曲線在約800 Hz處幅頻有較大凸起,頻率為轉子系統的四階彎曲頻率,所建立的轉子動力學傳遞函數能夠表現磁懸浮軸承轉子系統在四階彎曲頻率處的頻響特性。

2.3 控制器設計

根據上文所敘述的加權函數原則進行設計,通過試驗調整可得加權函數如下

(44)

W2=2.5×10-7

(45)

(46)

將加權函數W1、W2、W3代入混合靈敏度程序框圖,可得廣義控制模型P(s),通過MATLAB中的hinflmi命令求出所需要的控制器。其命令形式為

(47)

(48)

式中:

a1=22.67,a2=1.987×104,a3=5.738×108,

a4=5.017×1011,a5=3.83×1013,a6=6.529×1014;

b1=1,b2=1.047×104,b3=3.206×107,

b4=1.33×1011,b5=3.97×1012,b6=1.889×1012。

所設計控制器根軌跡圖如圖17所示。

圖17 控制器根軌跡圖

由圖17可知,存在零點-75+5.06×103i,能夠抵消考慮界面接觸的磁懸浮軸承轉子系統不穩定模態極點來穩定整體系統。

同時根據上述權函數選擇原則,判斷所設計控制器是否滿足要求,如圖18、圖19所示。

圖18 S(s)和奇異值曲線

圖19 T(s)和奇異值曲線

圖18為靈敏度函數S(s)及W1(s)加權函數倒數的奇異值曲線,可以看出滿足式(23)的關系式。并且在低頻段,靈敏度函數S(s)的增益較小,可以保證控制器對低頻擾動的抑制能力。

圖19為補靈敏度函數T(s)及W3(s)加權函數倒數的奇異值曲線,從圖19可知,滿足式(24)的關系式。并且在高頻段,補靈敏度函數T(s)的增益較小,可以保證控制器對系統不確定性引起高頻擾動的抑制能力。最終求得的控制器頻率特性如圖20所示。

圖20 控制器頻響特性

由圖20可知,在低頻段H∞控制器具有明顯的積分效應,在中頻段可以實現類似于PD控制器的頻響特性,在四階彎曲模態頻率處,產生類似于帶阻濾波器的頻響特性來抑制磁懸浮軸承轉子系統的彎曲模態振動。

為了觀測所設計H∞控制器在四階彎曲模態處是否提供了外部支撐阻尼以抑制此類模態振動,畫出此系統的動態柔度頻響曲線,如圖21所示。

圖21 閉環系統動態柔度

由圖21可知,在四階彎曲模態頻率處閉環系統增益有所降低,證明控制器在此處提供了一定的額外阻尼,提高了磁懸浮軸承對轉子第四階彎曲模態振動的抑制能力。

磁懸浮軸承轉子系統閉環單位階躍響應如圖22所示。

圖22 控制系統階躍響應

由圖22可知,在0.06 s之內就可以實現對階躍信號的跟蹤,穩態誤差很小,可以實現較好的控制效果。

3 試 驗

將上文所設計H∞魯棒控制器在磁懸浮軸承轉子系統中進行試驗驗證,將金屬圓盤通過螺栓連接在轉子端面模擬葉輪與轉子的接觸工況,驗證在不同預緊力矩下的魯棒控制器控制效果,具體連接形式如圖23所示。

圖23 螺栓連接界面圖

圖23為磁懸浮軸承轉子系統的局部接觸界面圖,其中1為轉子端部,2為模擬葉輪的接觸盤,其通過螺栓3與轉子端面緊貼,接觸狀態通過螺栓的預緊力矩及圓盤接觸面面積進行區分。

圖24為試驗布置圖,通過dSPACE控制功放控制箱控制磁懸浮軸承實現對轉子的控制。

首先驗證PID控制器的控制效果,對不加接觸盤的轉子進行起浮試驗,如圖25和圖26所示。

圖25 磁懸浮軸承轉子系統懸浮時域圖

圖26 磁懸浮軸承轉子系統懸浮位移快速傅里葉變換

由圖25、圖26可知,其控制效果正常,能夠實現轉子的穩定懸浮。對位移數據進行FFT分析可知,四階彎曲頻率處無較大幅值,此時轉子系統四階彎曲模態可以保持穩定。

其次驗證PID控制器對加接觸盤的轉子的控制效果,如圖27和圖28所示。

圖27 磁懸浮軸承轉子系統振動位移

圖28 磁懸浮軸承轉子系統快速傅里葉變換

由圖27、圖28可知,在PID控制下轉子系統不能實現穩定懸浮。通過FFT分析,在四階彎曲頻率處有較大幅值。當使用所設計的魯棒控制器時,從時域圖可知,實現了穩定的懸浮。通過對信號進行FFT分析,四階彎曲模態得到了有效控制,振動位移抑制效果達到90%以上。

魯棒控制器在不同工況下對模態振動抑制效果如圖29、圖30所示。

圖29 扭矩為0.5 N·m時的磁懸浮軸承轉子系統振動位移

圖30 扭矩為1 N·m時的磁懸浮軸承轉子系統振動位移

從圖29、圖30可知,分別選取了不同接觸半徑的圓盤以不同預緊力矩擰緊,在0.5 N·m與1 N·m預緊力矩下的分別采用接觸面直徑為10 mm、12 mm、14 mm、16 mm的工況下,魯棒控制器的模態振動抑制效果。在不同工況下均能實現穩定的懸浮且振幅差距較小,達到了預期的控制控制目標。

4 結 論

(1) 為解決磁懸浮軸承轉子系統中接觸界面引起的轉子高頻振動現象,設計了H∞魯棒控制器對模態振動進行抑制。當存在接觸界面時,附加剛度的存在會改變系統的固有屬性,減弱了轉子系統模態阻尼,導致磁懸浮軸承轉子系統產生四階彎曲頻率的高頻模態振動。

(2) 為了對轉子的模態振動進行抑制,需建立的被控模型體現轉子的頻響特征,傳統的剛性轉子模型無法體現轉子的模態振動特性,因此對轉子系統進行掃頻,得到其頻響特性,通過傳統的柔性轉子傳遞函數模型,對其進行擬合,并對此模型進行魯棒控制器設計。

(3) 相較于傳統的PID控制,基于柔性轉子模型的魯棒控制器,可以充分考慮轉子系統的動力學特性,針對于轉子系統的弱阻尼模態頻率,抑制磁懸浮軸承轉子系統中四階彎曲模態頻率信號的傳遞,有效的抑制磁懸浮軸承轉子系統的高頻模態振動,振動抑制效果達90%以上。