基于問題的探究發(fā)現(xiàn)式數(shù)學實驗教學

摘要：蘇教版《數(shù)學實驗手冊》三年級下冊第17～18頁中結(jié)合本單元內(nèi)容編排了一節(jié)數(shù)學實驗“畫圖形，算面積”.這個內(nèi)容的學習旨在讓學生經(jīng)歷畫一畫、算一算、比一比等活動，進一步鞏固長方形周長和面積的計算方法，體會周長相等時，長方形面積變化的規(guī)律.文章立足“數(shù)學實驗”教學視角，嘗試整合內(nèi)容，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學生經(jīng)歷研究的過程，發(fā)展學生數(shù)學推理能力.

關(guān)鍵詞：問題；探究發(fā)現(xiàn)式；數(shù)學實驗；實驗教學

中圖分類號：G622文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0062-03

推理能力是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，推理能力的發(fā)展是學會數(shù)學思維的重要體現(xiàn).探究發(fā)現(xiàn)式數(shù)學實驗是小學數(shù)學實驗教學的基本教學結(jié)構(gòu)之一，在實驗教學中融入新技術(shù)，為實驗探究注入了新的動力，能更為便捷、直觀地推動學生思維認知，“可視化”的工具能夠促進學生對數(shù)學知識的理解、發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)［1］.本文以三年級下冊“長方形面積的變化規(guī)律”教學為例，借助實驗操作，幫助學生圍繞問題展開親歷研究.

1 教學案例

1.1 創(chuàng)設情境，引入課題

師：為了豐富同學們的校園生活，學校開展了種植園實踐基地建設活動.用22米長的籬笆，不靠墻圍成一塊長方形的種植園.長、寬都取整米數(shù).如果請你來做小小設計師，你會怎樣考慮？

生：用這些籬笆圍出一塊面積最大的種植園.

師：22米長的籬笆能圍出的長方形，形狀雖然不同，但什么相等？

生：周長相等.

師：周長相等，怎樣圍面積會更大呢？今天這節(jié)課我們就來研究周長相等的長方形面積的變化規(guī)律.那如果讓你來研究，你打算怎樣研究呢？

生：畫一些周長相等的長方形，計算面積，再來比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

本片段以生活中的實際問題為情境，引出實驗探究的問題，調(diào)動孩子們的積極性，激發(fā)孩子們探究的欲望.“你打算怎樣研究？”這個問題的目的是激發(fā)學生已有的探索規(guī)律的經(jīng)驗.

1.2 初次實驗，提出猜想

師：老師為你們提供了平板電腦，我們在數(shù)學軟件中畫出相應的長方形來研究.為了方便，長寬都取整厘米數(shù).

問題：周長相等的長方形，怎樣圍面積更大呢？

實驗要求：

①畫一畫：在課件1中，畫出周長都是22厘米的長方形；

②比一比：仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)記錄在個人實驗單（一）上；

③說一說：和小組同學交流自己的研究成果，說一說你的發(fā)現(xiàn).

師：接下來我們一起來看一看同學們的研究情況.

生1：有序展示.

生2：無序展示.

師：比較這兩位同學的研究過程，你更欣賞哪一個？怎樣有序思考？

生：第一個同學的排列更加有序，他是從寬1長10開始想起，一一列舉出所有的長方形.

生3：有重復、有遺漏展示.

師：再來觀察這位同學的研究過程，你能發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？他還漏了哪一種？怎樣能避免重復、遺漏的情況呢？

生：這位同學在列舉時遺漏了一種情況，列舉過程中要做到既不重復，也不遺漏.

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：周長相等的長方形，長與寬相差越小，面積越大.

師：同學們發(fā)現(xiàn)，周長是22厘米的長方形，面積的大小有這樣的規(guī)律.那其它周長的長方形是否也有同樣的規(guī)律呢？現(xiàn)在還不能確定，只能看做是提出猜想.一個數(shù)學結(jié)論的獲得，除了要大膽提出猜想，還要通過不同角度的舉例驗證.如果讓你來做小小數(shù)學家，你會怎樣舉例驗證？

生：再找一些其他周長的長方形來研究，看看是否有同樣的規(guī)律.

實驗一：探究周長是22厘米的長方形面積的大小規(guī)律.學生在數(shù)學軟件中畫出周長是22厘米的長方形，通過比較面積的大小來發(fā)現(xiàn)其面積規(guī)律.在交流活動中關(guān)注學生思維的有序性.學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，追問“其它周長的長方形是否也有同樣的規(guī)律呢？”讓學生明確，規(guī)律的獲得僅僅通過一個例子還不夠，還需要進一步舉例驗證.

1.3 再次實驗，舉例驗證

師：帶著這樣的思考，我們繼續(xù)研究.老師為你們提供了課件2和課件3.在課件2里，長寬取整厘米數(shù)，可以重新設定周長，來舉例驗證；在課件3里，長寬不受整厘米數(shù)的限制，設定周長后，可以動態(tài)演示長方形的形狀變化過程，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

接下來，請你們小組合作，完成舉例驗證.

實驗問題：周長相等的長方形，長與寬相差越小，面積越大.這個猜想正確嗎？

實驗要求：

①設計方案：小組討論如何選擇課件？研究哪些周長？如何分工？

②開展實驗：按照分工，各自完成實驗任務，并填寫個人實驗單（二）.

③交流匯總：在小組里交流自己的研究成果，并由組長填寫小組實驗單.

學生實驗，教師巡視指導.

師：哪個小組愿意上來匯報你們的研究成果？

生1：我們是2號小組，我們小組是這樣研究的，小組里有2個人選擇課件2，有2個人選擇課件3，我們小組四人研究的周長分別是12厘米、20厘米、26厘米、30厘米.小組四個人研究的長方形都符合猜想，我們小組通過研究發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形，長與寬相差越小，面積越大.這個猜想是正確的.

師：仔細觀察這位同學研究的長方形，面積最大的圍法是什么圖形？你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么圍成正方形時，面積最大呢？

生：圍成正方形時，長、寬相差0，符合猜想.

師：我們再來看看用課件3研究的方法.仔細觀察圖形和數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？當長寬相差越小時，面積越大；當長寬相差越大時，面積越小.圖形的變化，帶來數(shù)據(jù)的變化.像這樣，“數(shù)形結(jié)合”的研究方法是數(shù)學中的一種重要思想方法.

師：接下來，我們再來看看其他小組的研究情況.你們還研究了哪些周長呢？符合猜想嗎？

生2：我們小組研究了10厘米、14厘米、28厘米、32厘米的長方形，都符合猜想.

生3：我們小組補充16厘米和24厘米的長方形，都符合猜想.

提問：同學們研究的這些周長都符合猜想.有沒有同學找到反例？現(xiàn)在可以得出結(jié)論了嗎？

生：可以得出結(jié)論了.

這里提供的兩個課件有互補的作用，一是驗證形式的互補，二是驗證數(shù)據(jù)的互補.第一個課件研究的長方形長寬仍然是整厘米數(shù)，通過一一舉例研驗證；第二個課件長方形的長寬不受整厘米的限制，是通過數(shù)形結(jié)合的方式觀察規(guī)律［2］.

1.4 運用規(guī)律，解決問題

師：掌握了規(guī)律，現(xiàn)在你會運用規(guī)律解決問題嗎？這里怎樣圍種植園，面積最大呢？

生：圍成長6米寬5米的長方形，此時長寬相差最小，面積最大.

師：如果長、寬不受整米數(shù)限制，該怎樣圍呢？

生：圍成一個正方形面積最大.

師：它的邊長是5.5米，面積是30.25平方米，這里涉及的小數(shù)計算，我們今后再學習.

師：20個小朋友在操場手拉手做游戲的時候遇到了一個問題.他們準備圍成一個長方形，怎樣圍面積最大呢？你能幫他們想到辦法嗎？

生：每條邊上都站5個人，圍成一個正方形.

片段五：回顧反思，課后拓展

師：回顧一下，這節(jié)課你有哪些收獲？

生1：我知道了長方形的面積變化規(guī)律，長與寬相差越小，面積越大.

生2：我學會了看展數(shù)學實驗的一般步驟，提出猜想、舉例驗證、得出結(jié)論.

師：這節(jié)課我們運用數(shù)學實驗的學習方法，研究了長方形的面積變化規(guī)律.借鑒這種數(shù)學方法，我們還可以研究長方形的什么規(guī)律？你打算怎樣研究？

生：我們還可以研究面積相等的長方形，周長的變化規(guī)律.

回顧反思環(huán)節(jié)，結(jié)尾突出數(shù)學實驗的方法的總結(jié).讓學生體會到數(shù)學實驗研究方法的價值，學會運用數(shù)學實驗的學習方法研究其它數(shù)學規(guī)律.

2 教學反思

2.1 著眼思維，設計可操作的實驗問題

當前，在小學數(shù)學教學中，有些數(shù)學實驗忽視了問題本身的意義，僅僅將其作為一個操作問題展開，尋求知識掌握，并沒有真正觸及學習材料呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)型，學生學習方式及過程的豐富.站在具身認知視角，教學需要通過問題引領思維，在學生思維“斷層處”“銜接點”著力探究發(fā)現(xiàn)，催生對數(shù)學知識的深度理解.在本課中，教師以問題解決為主要方式，設計了可操作的數(shù)學實驗問題以引發(fā)數(shù)學實驗的內(nèi)驅(qū)力.

2.2 基于結(jié)構(gòu)，展開特殊到一般的學習過程

小學數(shù)學教學中的“探索規(guī)律”，大多是按照由特殊到一般的學習過程.這部分教學內(nèi)容較為適合采用數(shù)學實驗的教學方式，讓學生經(jīng)歷手腦并用的實驗過程，發(fā)展數(shù)學推理能力.本教學中學生探索“長方形的面積變化規(guī)律”，先是從特殊出發(fā)，研究周長是24厘米的長方形；接著研究周長不是24厘米的長方形；最后通過軟件演示長方形周長的變化情況.如此過程中，學生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學實驗研究歷程，充分體驗數(shù)學實驗研究的方法價值，有效發(fā)展了學生的推理能力.

2.3 技術(shù)應用，創(chuàng)新實驗工具應用

有效選擇與利用工具，有助于學生數(shù)學實驗的開展.當前，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，創(chuàng)新數(shù)學實驗用具，新技術(shù)為數(shù)學實驗探究注入了新動力，“思維可視化”的應用，將實驗探究變得更加直觀，更利于學生基于實驗展開數(shù)學思考，推動學生思維能力發(fā)展.本課中，教師對數(shù)學軟件Geogebra（GGB）進行教學化改造應用，設計出“可視化”的實驗操作軟件.其特點主要聚焦三個方面，一是形與數(shù)的同步，自動顯示每個長方形的長、寬、周長和面積的數(shù)據(jù)，使實驗探究更聚焦通過面積變化規(guī)律；二是圖形的拓展與豐富，利于重復實驗開展，驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律；三是成為突破思維局限的工具，幫助學生從整厘米的數(shù)據(jù)延伸到小數(shù)，用GGB課件動態(tài)演示長方形的形狀變化過程，深度感知長方形面積的變化規(guī)律.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 尤冰.合理開發(fā)實驗內(nèi)容，設計實驗過程：以組塊式主題性數(shù)學實驗“一張紙能對折多少次”的教學為例[J].江蘇教育，2022（6）：12-14，18.

［責任編輯：李璟］