核心素養(yǎng)視閾下小學數學結構化教學的實踐探究

羅引娣

結構化教學有利于教師合理把握知識體系的整體框架，用整體和連續(xù)的眼光深度理解教材。小學數學教學中，教師要充分研讀教材、研究課堂、研究學生，促進知識結構化、認知結構化、思維結構化，讓深度學習真正發(fā)生。本文以《平行四邊形的面積》的教學實踐與反思為例，論述核心素養(yǎng)視閾下結構化教學如何提高教學效果。

一、重構知識板塊，搭建網絡模型

《平行四邊形的面積》是建立在平面圖形特征以及前期面積意義及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的。多邊形面積的學習，一是通過積累活動經驗，運用舊知遷移學習及運用相關的轉化數學思想方法；二是學生在利用舊知獲得新知的體驗上，發(fā)展空間觀念的同時，積累圖形學習方面的活動經驗，提升數學核心素養(yǎng)。

對于平行四邊形面積計算公式的推導，學生經歷了以下三個步驟：①設置實際問題情境：兩個花壇哪個大？引起學生前置知識的回憶，實質是理解 “面積比較”的真正含義。②用數方格的方法求面積，啟發(fā)學生思考：這樣 “數”方便嗎？從而引出：如果不數，能否求出面積？③探索平行四邊形面積計算公式，經歷完整的數學建模過程。

學生對于等量代換及轉化思想的學習經驗，要基于小數乘法轉化為整數乘法的計算等，但對圖形進行轉化，是一種新的學習體驗。建構知識板塊、搭建網絡模型是教師把握教材的核心環(huán)節(jié)，如何幫助、引導學生發(fā)現轉化的方向，如何掌握轉化的方法，如何引導學生尋找“變化中的等量關系”等是重構知識板塊的關鍵。在重構教學過程和遷移發(fā)現學習中，積累的學習經驗就體現出學科素養(yǎng)培養(yǎng)的核心所在。

二、精心設計教學，構建數學體系

根據以上的分析，本課設計突顯圍繞“操作—比較—推理”三大邏輯推理環(huán)節(jié)展開教學。

環(huán)節(jié)A：猜想埋伏，激趣探究

情景：如圖1，學校給五（1）班和五（2）班分了兩塊菜地，一塊是長方形的，一塊是平行四邊形的，哪塊的面積大呢？

教師：請同學們先猜想一下，你認為這個平行四邊形的面積是多少？（板書：猜想）

預設①：用6×5=30cm2，追問：怎么想到用底×它的鄰邊？

預設②：用6×4=24 cm2，追問：怎么想到用底×高？聯(lián)想到什么規(guī)律才想到用底×高？

預設③：用數方格的方法。

本環(huán)節(jié)引導學生大膽猜想平行四邊形的面積，并且讓學生交流猜想的依據，目的是引導學生有邏輯地思考。

環(huán)節(jié)B：操作驗證，總結公式

活動一：用數方格的方法驗證：底×它的鄰邊。

教師：剛才有的同學認為用底×它的鄰邊，算出這個平行四邊形的面積是30cm2，這樣算對不對呢？我們用數方格的方法來驗證一下。

通過數方格，我們得出24個1cm2的小方格，而不是30cm2，看來求平行四邊形的面積時不能用底×它的鄰邊（板書：×）。

活動二：用轉化的方法驗證：底×高。

1.操作。把平行四邊形轉化成長方形。怎樣把這個平行四邊形轉化成一個長方形？動手操作。預設①：沿著平行四邊形其中一個頂點處的高剪下一個直角三角形，拼成長方形。預設②：沿著平行四邊形邊上一點的高剪下一個梯形，拼成長方形。預設③：其他可能的方法。

2.比較。研究拼成的長方形與原來的平行四邊形之間的關系。操作后思考兩個核心問題：剪拼后，什么變了？什么沒變？

3.推理。反思后總結公式。

本環(huán)節(jié)以大膽猜想和驗證猜想為任務驅動，讓學生在自主探究和小組合作中自主構建推理模型：平行四邊形的哪些量是不變的？哪些量是變的？在變與不變中如何推理？于變中抓不變量，以等積變形實現聯(lián)結。

三、自主理解結構，構建思維方式

從結構化教學的實踐意義看，全課設計圍繞清“面積”之意義、破“底邊×鄰邊”之誤判、找“轉化”之關鍵、理“比較”之思路、導“推理”之表述、練“公式”之應用、辯“底高”之對應和拓“等底等高”之認識，讓學生經歷邏輯推導的嚴謹過程。

清“面積”之意義。以學生的已有經驗為基礎，讓學生開展方格紙的比對度量活動。引入新課時，引導學生用數學的眼光觀察圖形，從熟悉的長方形面積入手，回憶長方形面積公式表達形式的實際意義，再通過類比與正向遷移，進一步理解平行四邊形的面積內涵。

破“底邊×鄰邊”之誤判。長方形面積的計算公式會引發(fā)學生產生“負猜想”：平行四邊形的面積計算是否也類比于用鄰邊相乘的方法？學生有此猜想，這是因為受長方形面積公式表達形式負遷移的影響，而忽視了長方形面積公式是一個度量結果的實際意義。本課的設計，就是抓住這樣的“誤判”為教學切入點，引發(fā)學生深思的同時，也為探究求證埋下伏筆。

找“轉化”之關鍵。本課的轉化采用剪拼的方法，轉化前后圖形的形狀雖然發(fā)生了變化，但面積大小依然不變，屬于等量轉化，這是本課運用轉化思想最關鍵之處。

理“比較”之思路。縱觀整節(jié)課的教學，不管是哪一種方法導學，教師都會引導學生經歷將平行四邊形轉化成面積相同的長方形，即等積變形的過程，再通過觀察、比較，尋找圖形之間的關聯(lián)。用“比較”理清“變中的不變量”，真正理解轉化的實質含義。

導“推理”之表述。此課設計的“三扣環(huán)節(jié)”，從“操作—比較”再到最后的“推理”，引導學生理解其中的“推理奧妙”和邏輯思維，進而培養(yǎng)學生的高階思維。

練“公式”之應用。本課還可設計基礎、變式、拓展三梯度的練習，旨在讓學生在鞏固基礎知識的同時，深刻理解、靈活變通，真正做到學以致用。

辯“底高”之對應。辯“底高”之對應的練習，既突出了本節(jié)課的學習重點，又幫助學生實現了知識的整體建構，彰顯了數學的簡潔和邏輯。

拓“等底等高”之認識。學生通過對比、反思，深切地感悟到平行四邊形面積計算公式中于“等底等高”在面積計算中的特殊意義，從而幫助他們打破面積計算時建立起來的，根據圖形的邊線長度計算面積的思維定式。

綜上所述，教師善于重構數學知識體系、知識網絡與思維方式，學生就能夠在感知知識的整體性和結構化的同時，經歷“數學抽象、邏輯推理、數學建模”等思想方法，提高自主探究學習能力。

注：本文系廣東省教育研究院2022年度中小學數學教學研究專項課題“基于核心素養(yǎng)導向下小學數學教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展研究”（課題立項號：GDJY-2022-M-b28）的研究成果。

責任編輯 羅 峰