運用圖像“三步法”巧解交變電流題

康清珍

摘要：交變電流是高中物理中非常重要的內容，也是學習電學的基礎之一.本文以交變電流圖像的“三步法”為基礎，詳細介紹了如何通過該方法準確地解決交變電流問題.通過介紹交變電流的基本概念和特點，闡述了圖像“三步法”的重要性和應用價值，并詳細講解了三步法的具體操作，希望本文能夠為讀者在學習高中物理和解決實際問題方面提供一些指導和幫助.

關鍵詞：高中物理；交變電流；三步法；應用技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0075-03

在高中物理交變電流問題中，正弦圖像無論是在命題還是解題中都發揮著重要作用，而使用圖像解題的關鍵，可以分為三步.三步法是一種非?；A的解題方法，通過該方法，我們可以快速準確地解決交變電流問題.簡而言之，該方法主要是通過厘清圖像含義、讀出圖像特殊值以及計算圖像隱藏信息三個步驟進行解題.然而，如何深度理解該方法的三個步驟并將其融會貫通，是高中物理交變電流學習中的重難點之一.本文將深度研究三步法在高中物理交變電流題中的應用，從而使學生能夠更好地理解和掌握該方法[1].

1 厘清圖像含義

當我們解決交變電流問題時，第一步是要厘清圖像的含義.交變電流問題中常見的圖像主要為正弦曲線.我們可以通過觀察圖像的周期、振幅、初相位和頻率等特征來理解其含義.其中，周期表示一個完整的波形所經歷的時間，振幅表示波形的最大值和最小值之間的差距，初相位表示波形的開端相對于一個參考點的相位差，頻率表示單位時間內波形經歷的周期數.在分析交變電路時，通常需要將電流或電壓表示為正弦函數的形式，以便進行計算.因此，對于交變電流問題，能夠正確理解圖像的含義并熟練地運用正弦函數公式是非常重要的.

例1在一個勻強磁場中，有一個金屬線圈與磁感線垂直轉動.假設線圈以勻速轉動，并給出了兩張圖像：圖1左側是線圈的轉動示意圖，圖1右側是相應的交變電動勢圖像.以下關于這個情景的說法中，哪個是正確的？（）.

A.當t=0.005 s時，該金屬線圈平行于磁感線

B.當t=0.010 s時，該金屬線圈垂直于磁感線

C.該金屬線圈勻速轉動所產生電動勢的交變頻率為50 Hz

D.該金屬線圈產生的交變電動勢有效值為311 V

解析此題為基礎題，由圖像可得，當t=

0.005 s時，此時的電動勢最大，意味著線圈切割磁感線“最強烈”，此時線圈與磁場方向平行，轉動方向與磁感線垂直，故A正確；當t=0.010 s時，此時電動勢為0，意味著線圈的磁通量變化率為0，故B錯誤；圖像顯示周期為0.02，則根據周期與頻率公式可得頻率為50 Hz，因此C正確；圖像顯示該線圈產生的交變電動勢最大值為311 V，則有效值為E=Em2=3112=31122V，故D錯誤.正確答案為：AC.

點評根據圖像，我們首先需要確定圖像的橫縱坐標軸所表示的含義.在圖1乙中，可觀察到圖像峰值為電壓最大值，結合后文圖2來看，其圖像峰值為磁通量最大值，此時電壓最小.因此，極其相似的兩個圖像，可能在解題時會產生截然不同的結果.

2 讀懂圖像特殊點

在解決高中物理交變電流題目時，我們需要仔細觀察給定的圖像，注意其中的一些特殊值，包括極值、時間點和相位差等，其中極值是指圖像的最大值和最小值.在正弦曲線中，極值即為振幅所表示的電流或電壓的最大值和最小值.通過讀取極值，我們可以確定電流或電壓的取值范圍，從而對電路作出更精確的分析.時間點指的是圖像上的特定時刻.例如，在相量圖中，我們可以看到不同元件所引起的電流或電壓在不同時間點的數值.這些特定的時間點有助于我們理解電流或電壓的相位差，以及元件之間的相互作用關系.相位差指的是圖像上不同電流或電壓之間的時間差.通過觀察圖像，我們可以看到不同電流或電壓波形之間的位置關系，從而計算它們之間的相位差.相位差是交變電路中重要的指標之一，它可以用來描述電流和電壓之間的相對關系，以及電路中各元件的工作狀態[2].

在解讀圖像特殊值時，需要注意單位的轉換和有效數字的保留.通常情況下，高中物理題目中給定的數值已經滿足了所需的精度要求，因此在計算過程中要注意保留有效數字，并按照題目要求進行單位轉換.通過仔細讀取圖像的特殊值，我們可以更全面地了解電流或電壓的性質和行為，為后續的計算和解題提供準確的數據基礎.

例2一正弦式交變電流的 i-t 圖像如圖所示.下列說法正確的是（）.

A.在t=0.1 s時線圈平面與磁場平行；

B.該交變電流的頻率為2 Hz；

C.在t=0.2 s時電流方向改變；

D.該交變電流的表達式為i=2cos5πtA.

解析在t=0.1 s時，通過線圈平面的電流為零，磁通量最大，與磁場垂直，故A錯誤；該交變電流的周期為T=0.4 s，頻率為f=1T=10.4 Hz=2.5 Hz，故B錯誤；在t=0.2 s時電流方向改變不變，故C錯誤；由圖像可知Im=2A，ω=2πT=2π0.4rad/s=5πrad/s，則該交變電流的表達式為i=2cos5πt（A），故D正確.

點評本題中的圖像為正弦式交變電流的i-t圖，在厘清圖像含義的基礎上，需要通過讀懂特殊點的含義進行解題.如峰值時，電流最大，此時磁通量最小，磁通量變化率最大，電壓最大，線圈與磁場垂直，通過周期可判斷頻率、轉速，最終求得交變電流的表達式.

3 計算圖像隱藏信息

在解決高中物理交變電流題目時，我們需要根據給定的圖像，計算一些隱藏的信息，包括頻率、周期、角速度、電壓、電流、功率等.通過計算這些隱藏的信息，我們能夠深入理解交變電流或電壓的性質，并應用到解題過程中.例如，根據給定的頻率和周期，我們可以計算交變電流或電壓在不同時間點的數值；根據角速度，我們可以推導出不同元件之間的相位差.在進行計算時，需要注意使用正確的公式和單位進行換算，以確保計算結果的準確性.同時，也要注意對有效數字的保留，遵循題目中給定的精度要求.此外，通過計算圖像中隱藏的信息，我們能夠更準確地分析交變電流或電壓的特性，并在解決高中物理交變電流問題時得出正確的答案.這一步驟是問題解決過程中不可或缺的一環，幫助我們更好地理解和應用交變電流的概念.

例3為發展新能源，某科研小組制作了一個小型波浪發電機，磁鐵固定在水中，S極上套有一個浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖2甲所示，浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生電動勢，線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規律變化，如圖2乙所示，線圈電阻r=2 Ω，匝數為100匝，線圈處磁感應強度B=0.1 T，線圈的直徑d=2 m，把線圈與阻值R=8 Ω的小燈泡串聯，小燈泡恰好正常發光，下列說法不正確的是（）.

A.浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5 Hz

B.發電機的輸出功率為1.28 W

C.小燈泡的額定電壓為4 V

D.浮筒在豎直方向上下運動最大速度為0.4π m/s

解析由圖2乙可知交變電流的周期為T=0.4 s，則交變電流的頻率為f=1T=10.4 Hz=2.5 Hz；浮筒在豎直方向上下振動的頻率與交變電流的頻率相同，即浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5 Hz，故A正確；

由圖2乙可知，感應電動勢最大值為Em=42 V，感應電動勢有效值為E=Em2=422 V=4 V，根據閉合電路的歐姆定律，線圈中的電流有效值為I=ER+r=48+2 A=0.4 A，由此時小燈泡正好正常發光，小燈泡的額定電壓為U=IR=0.4×8 V=3.2 V，發電機輸出功率為P=UI=0.4×3.2 W=1.28 W，故B正確，C錯誤；

由Em=NBLvm，解得浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為vm=EmNBL=EmNBπd=42100×0.1×π×2m/s=0.4π m/s，故D正確.由圖乙讀出周期T，由f=1T求出頻率；由乙圖讀出感應電動勢最大值，由E=Em2求出感應電動勢有效值，由閉合電路歐姆定律求出線圈中的電流有效值，由歐姆定律求小燈泡的額定電壓，由P=UI求發電機輸出功率；由Em=NBLvm求解浮筒在豎直方向上下運動的最大速度.

點評解答本題時，要理解波浪發電機的工作原理，注意小燈泡的額定電壓、發電機的輸出功率都要用到交流電的有效值.本題考查范圍較廣，所需計算的變量較多，是正弦交變電流圖像題目中的典型代表.在交變電流題目的解題過程中，需要學生能夠根據圖像的含義以及特殊點的信息，利用所有隱含信息進行計算.在日常練習中，無論題目中是否設問，都建議學生將所有能計算出的信息計算出來，從而做到對圖像的融會貫通.本文以深度運用圖像的三步法，巧解高中物理交變電流題為主題，詳細介紹了如何通過該方法快速準確地解決交變電流問題.我們探究了三步法的具體操作，提出了判斷題目所給信息的關系的方法，并結合實例，展示了如何使用三步法解決常見的交變電流問題.在日后學習和掌握物理知識的過程中，我們還需要不斷地實踐和思考，將理論知識轉化為實際能力，更好地應對各種問題.

參考文獻：

［1］?繆婧鑰，姜玉梅，高正球.基于核心素養的高中物理大單元教學設計探討：以“交變電流”單元為例[J].物理之友，2022，38（09）：22-25.

[2] 王習元.交變電流有效值求解的深入探討[J].湖南中學物理，2019，34（03）：97-98.

［責任編輯：李璟］