“雙減”政策下數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究

王小麗

隨著“雙減”政策的落地，“減負(fù)增效”成為整個(gè)教育界關(guān)注的熱點(diǎn)話題.從作業(yè)的角度出發(fā)，“減負(fù)”并不僅僅是單純地減輕表面上的作業(yè)數(shù)量，同時(shí)還要減輕學(xué)生心理上的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍下樂(lè)于學(xué)習(xí)；“增效”是指在保證作業(yè)效能的基礎(chǔ)上，不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在目標(biāo)明確、形式多樣的作業(yè)中提升學(xué)習(xí)效率，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

作業(yè)設(shè)計(jì)中，究竟該如何貫徹“雙減”政策，將“減負(fù)增效”的要求落到實(shí)處呢？

1 設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)

新課標(biāo)倡導(dǎo)“大單元”教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從整體性的角度來(lái)實(shí)施教學(xué).那么，作業(yè)設(shè)計(jì)自然也不能局限于當(dāng)堂課，同樣需要提高站位，從整體性的角度來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)，使得單元作業(yè)目標(biāo)與單元教學(xué)目標(biāo)互相促進(jìn).值得注意的是，單元作業(yè)目標(biāo)應(yīng)著重體現(xiàn)單元核心知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，體現(xiàn)知識(shí)的邏輯連貫性與整體性特征，同時(shí)還要顧及作業(yè)內(nèi)容的遞進(jìn)性與差異性.

研究發(fā)現(xiàn)，單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)可將如下幾點(diǎn)作為設(shè)計(jì)依據(jù).

1.1 將課標(biāo)作為設(shè)計(jì)依據(jù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的學(xué)段目標(biāo)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握數(shù)與式的運(yùn)算，要能夠揭示運(yùn)算結(jié)論的意義，形成模型概念與抽象能力，進(jìn)一步促進(jìn)運(yùn)算能力的發(fā)展.那么，在作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，教師就需要以此作為長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo).新課標(biāo)中“內(nèi)容要求”部分對(duì)于“二次根式”的教學(xué)明確提出：要讓學(xué)生了解什么是二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念及其加減乘除運(yùn)算法則等.那么，教師在單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上就應(yīng)與此相呼應(yīng)，體現(xiàn)出課標(biāo)的導(dǎo)向作用.

1.2 將教材作為設(shè)計(jì)依據(jù)

教材是教學(xué)的載體，也是作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的依據(jù).從教材出發(fā)設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)，既貼合實(shí)際，又能從根本上解決學(xué)生的問(wèn)題.依然以二次根式的作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)為例，這部分內(nèi)容編排在平方根、算術(shù)平方根、整式與分式等內(nèi)容之后.從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，這部分知識(shí)遵循了代數(shù)研究的一般規(guī)律，即概念—性質(zhì)—運(yùn)算（見(jiàn)圖1）；從研究方法的角度來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了“從情境中自主抽象概念—研究并歸納性質(zhì)—解決問(wèn)題”的過(guò)程.

基于上述分析設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)，可從學(xué)生的思維習(xí)慣、知識(shí)規(guī)律、思想方法等角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出符合學(xué)情的作業(yè)目標(biāo)，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)與四則運(yùn)算，從真正意義上促進(jìn)學(xué)生“四基與四能”的發(fā)展.

1.3 將學(xué)情作為設(shè)計(jì)依據(jù)

學(xué)生是課堂的主人，也是作業(yè)的執(zhí)行者.作業(yè)目標(biāo)的制定應(yīng)基于學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平.比如“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生在之前已經(jīng)對(duì)平方根、算術(shù)平方根等有一定的認(rèn)識(shí)，在整式與分式部分又接觸了分“式”相關(guān)的運(yùn)算法則等，體驗(yàn)了數(shù)式與代數(shù)研究的常規(guī)方法，這些都為二次根式的教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

基于以上三點(diǎn)，將“二次根式”章節(jié)的作業(yè)目標(biāo)確定為：

（1）深化對(duì)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式等概念的認(rèn)識(shí)，充分感知二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的合理性特征，促進(jìn)抽象素養(yǎng)與符號(hào)意識(shí)的發(fā)展；

（2）通過(guò)作業(yè)訓(xùn)練，鞏固二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則，并能夠利用二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單的運(yùn)算，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)推理能力與運(yùn)算能力的發(fā)展；

（3）在作業(yè)訓(xùn)練中感知二次根式的概念、性質(zhì)以及法則的實(shí)際應(yīng)用，把握知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)代數(shù)運(yùn)算的知識(shí)體系.

2 分層設(shè)計(jì)作業(yè)

新課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)面向所有學(xué)生，要讓每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展.事實(shí)告訴我們，每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平與身心發(fā)展受先天遺傳與后天社會(huì)、家庭等綜合因素的影響，存在著顯著的差異性.作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)充分尊重學(xué)生的差異，盡可能在作業(yè)設(shè)計(jì)上照顧到每個(gè)水平層次的學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能選擇到與自己認(rèn)知水平相匹配的作業(yè).

首先從作業(yè)容量上來(lái)說(shuō)，應(yīng)考慮到學(xué)生的差異性與量力性，讓學(xué)生在適量的作業(yè)中不斷提升自己的能力；從作業(yè)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，需結(jié)合實(shí)際目標(biāo)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都能從對(duì)應(yīng)的作業(yè)中挑選出適合自己的作業(yè)來(lái)完成.

分層作業(yè)需遵循如下要求：對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，應(yīng)側(cè)重于設(shè)計(jì)與例題相仿的作業(yè)，起到鞏固基礎(chǔ)的作用；對(duì)于認(rèn)知水平中等的學(xué)生，應(yīng)側(cè)重于設(shè)計(jì)與例題匹配的變式問(wèn)題，拓寬學(xué)生的思維；對(duì)于學(xué)優(yōu)生，應(yīng)設(shè)計(jì)利于開(kāi)發(fā)智力的拓展與延伸題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與解題能力.

如“因式分解”的作業(yè)設(shè)計(jì)，筆者從本班學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)了滿足不同水平層次學(xué)生實(shí)際需要的三層作業(yè)：

第一層：將以下各式因式分解.

（1）2ax2－2ay4；（2）－2xy－x2－y2；

（3）3bx2+6bxy+3by2；（4）y4－81；

（5）a4－2a2+1；

（6）（x2－2y）2－（－2y+1）2.

第二層：借助圖形面積進(jìn)行因式分解.

（1）x2+3xy+2y2；

（2）x2+2xy+y2+z2+2yz+2xz.

第三層：請(qǐng)自主寫(xiě)一個(gè)能夠先提公因式，再用公式法分解因式的三項(xiàng)式.

設(shè)計(jì)意圖：層次清晰的作業(yè)，不僅能讓每個(gè)水平層次的學(xué)生都有作業(yè)可做，還能讓他們從作業(yè)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感，為建立學(xué)習(xí)信心奠定基礎(chǔ).其中，第三層的作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅需要學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用教材上的例題與習(xí)題，還要發(fā)散思維學(xué)會(huì)編題，這是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ).

3 作業(yè)形式多樣

“雙減”政策下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，除了要鞏固、夯實(shí)學(xué)生的“四基”之外，還要將發(fā)展“四能”與“三會(huì)能力”作為目標(biāo).多樣化的作業(yè)，能夠有效啟發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3.1 設(shè)計(jì)生活化作業(yè)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)本就由生活中的現(xiàn)象逐步抽象而來(lái).將作業(yè)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察與思考世界，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，充分體驗(yàn)“生活處處皆數(shù)學(xué)”的理念，讓數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù).

如“一次函數(shù)”的作業(yè)設(shè)計(jì)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，從電信撥號(hào)入網(wǎng)的收費(fèi)方式出發(fā)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，也可以借助水費(fèi)、電費(fèi)的交納情況進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)與生活的聯(lián)系.

3.2 設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)要增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、探究性與合作能力.設(shè)置探究性的作業(yè)，能夠讓學(xué)生帶著問(wèn)題去探究、交流、思考，提高自身的思維層次.學(xué)生在與同學(xué)分享自己的探究成果時(shí)，不僅能增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，還能有效促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

如“統(tǒng)計(jì)初步認(rèn)識(shí)”的作業(yè)設(shè)計(jì)，則可突破教材的限制，鼓勵(lì)學(xué)生探究一些生活現(xiàn)象，如校門(mén)口的車流情況，要求學(xué)生將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)表來(lái)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，尤其是將車速、車流量等與上下學(xué)時(shí)間聯(lián)系在一起，據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)安全進(jìn)出校門(mén)的方案等.

3.3 設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)，發(fā)散學(xué)生思維

“雙減”政策下，要訓(xùn)練學(xué)生從多角度思考與分析問(wèn)題的習(xí)慣，讓學(xué)生在作業(yè)中提升思維的發(fā)散性、靈活性與深度，從而成為一個(gè)會(huì)觀察、善思考且具有創(chuàng)新能力的人.變式的應(yīng)用，如一題多變、一題多解、多題一解等，常常能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在多形式的問(wèn)題中掌握知識(shí)本質(zhì).

如“走進(jìn)圖形的世界”的作業(yè)設(shè)計(jì)，可提出這樣一個(gè)問(wèn)題“若剪掉正方體的一個(gè)角，那么剩下的圖形有幾個(gè)角呢？”

這是一道典型的開(kāi)放性問(wèn)題，不同水平層次的學(xué)生對(duì)截面的選擇會(huì)有很大的差別，最終所呈現(xiàn)的答案也各不一樣.學(xué)生親歷動(dòng)手、動(dòng)腦、交流的過(guò)程，不僅學(xué)會(huì)了從多角度思考問(wèn)題，提高了自主探究能力，還在“減負(fù)”的情況下實(shí)現(xiàn)了“增效”.

總之，“雙減”政策的落地，為作業(yè)設(shè)計(jì)指明了方向.事實(shí)證明，精心設(shè)計(jì)作業(yè)不僅能幫助學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，還能讓學(xué)生在目標(biāo)明確、趣味十足的練習(xí)訓(xùn)練中開(kāi)發(fā)智力、活躍思維、挖掘潛能，從真正意義上促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升