表面粗糙峰/谷對大滑滾比線接觸熱彈流潤滑接觸的影響*

王新慶 唐洪偉 王 靜 杜恒瑞

(1.東華大學機械工程學院 上海 201620；2.青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

大滑滾比工況(一般滑滾比大于2.0的工況)一般存在于滾珠絲杠[1]和無保持架軸承的相鄰滾子或滾針[2]之間，或者平底凸輪-挺桿副[3]的接觸中。在這樣的接觸中，兩接觸固體的表面速度方向是相反的，形成反向滑動工況。如果2個表面的速度大小相等，方向相反，則滑滾比為無窮；又因為卷吸速度為0，稱為零卷吸工況。在該工況下，由于2個表面反向滑動，其剪切發熱量大于一個表面滑動一個表面靜止的工況。剪切發熱造成表面攜帶出接觸區的潤滑油的溫度高于帶入接觸區的溫度，也就形成了接觸區內潤滑油的堆積，并形成由“溫度-黏度楔”效應控制的接觸區內凹陷油膜現象。該理論由英國帝國理工學院的CAMERON教授提出，經楊沛然教授發展和完善[4-5]。楊沛然和常秋英[5]還指出，在鋼對鋼接觸的零卷吸工況下，接觸區將形成左右對稱的凹陷油膜。

ZHANG等[6-7]發現在大滑滾比工況下當表面速度降低時，由于低速表面攜帶入接觸區的潤滑劑流量降低，而剪切熱產生的溫升也不足以形成大的凹陷油膜，則產生較小的中央凹陷油膜；該凹陷油膜的深度和尺寸均隨著表面速度的降低而進一步降低直至消失。唐洪偉等[8]在線接觸大滑滾比工況下也發現了該現象。文獻[6-8]研究還表明，隨著表面速度的降低，油膜凹陷由大變小的過程由非牛頓流體效應控制。

以上研究均假設兩表面絕對光滑，但實際接觸表面由于加工原因會形成表面波紋度，或表面具有局部凸起或劃痕，而表面波紋度、局部凸起或劃痕都會對彈流接觸區的油膜壓力、膜厚和溫升造成波動[9-11]。唐洪偉等[12]通過對大滑滾比條件下線接觸熱彈流潤滑問題的數值仿真發現，表面波紋度的彈性變形隨著滑滾比的增加而降低，其對壓力和溫升曲線造成的波動也隨著降低。大滑滾比條件下粗糙表面的影響與純滾動或滾滑工況下的熱彈流問題完全不同，但對該類問題的研究并不多見。考慮到接觸表面局部凸起或劃痕的存在，本文作者假設在一個表面上存在單個粗糙峰或粗糙谷，研究隨著滑滾比的增加，單個粗糙峰或粗糙谷對油膜壓力、膜厚和溫升的影響，研究結果對于揭示滾珠絲杠或無保持架軸承等的潤滑油膜形成和失效有重要意義。

1 數學模型

文中研究采用Eyring本構方程[6-7]

(1)

式中：u為潤滑油流速；τ為剪應力；τ0為Eyring流體特征剪應力。

Reynolds方程[7，13]為

(2)

式中：p為壓力；h為膜厚；ua和ub分別是固體a和固體b的切向速度。

式(2)中的當量可以寫為

方程(2)的邊界條件為

膜厚方程[11]可寫為

(3)

式中：Sa為粗糙度函數，其前面“-”號，代表粗糙峰，“+”號，代表粗糙谷。

假設x0為單個粗糙度的瞬時中心坐標，Aa為粗糙峰高度或粗糙谷深度，La為粗糙峰或粗糙谷寬度，則粗糙度函數Sa定義為

(4)

載荷由壓力積分得到，其方程[7]為

(5)

潤滑油黏度方程[7]為

(6)

式中：η0為環境黏度；T為溫度；T0為環境溫度，并且有

潤滑油密度方程[7]為

(7)

式中：ρ0為環境密度。

油膜的溫度方程[7]為

(8)

式中：c和k分別為潤滑油的比熱容和熱傳導系數。

方程(8)的溫度邊界條件為

式中：T0為環境溫度。

對于固體a、b，兩固體的速度恒為ua或者ub。兩固體的能量方程[7]為

(9)

式中：ca、cb，ρa、ρb和ka、kb分別是固體a、b的比熱容、密度和熱傳導系數；za、zb分別為固體a、b內與z同向的坐標。

方程(9)的溫度邊界條件[7]為

上面2個邊界條件為在運動方向上的，下面2個為za、zb方向上的，式中d為兩固體內變溫層深度，計算中取3.15b，b為載荷w作用下的赫茲接觸半徑。

固-液界面熱流量連續條件[7]為

(10)

為了便于求解及數值求解的穩定性，需對上述方程進行量綱一化，量綱一化參數定義如下

式中：u0為引入的速度參考量，其值大小對結果無影響。使用h作為膜厚方向坐標z的量綱一化參考量有利于對溫度場的求解，在后面的結果分析中為了便于比較使用另一種量綱一膜厚H，其定義為H=(h/R)×105。

壓力的計算采用多重網格法[14]，彈性變形計算采用多重網格積分法[14]，溫度場的求解采用逐列掃描技術[15]。

2 結果及分析

計算中設置了4種滑滾比，分別為3.33、6、14和∞，各自對應著|ub|=ua/4，ua/2，3ua/4和ua。滑滾比越小，即2個表面的速度絕對值差別越大。當滑滾比為∞時，2個表面速度大小相等，方向相反，卷吸速度為0。

2.1 光滑表面彈流潤滑分析

圖1給出的是光滑表面彈流潤滑分析的結果。圖1(a)中的壓力分布曲線表明，隨著滑滾比逐漸增大，可以看到第二壓力峰逐漸并入主峰，并使其明顯增高；當滑滾比為無窮時第二壓力峰完全消失。與壓力曲線的變化相對應，圖1(b)中膜厚分布曲線的表面凹陷也隨著滑滾比的增加而逐漸加深，并且逐漸向接觸中心處移動，最終在滑滾比為無窮時演化為左右對稱的凹陷形狀，油膜厚度增加。圖1(c)所示是油膜中最大溫升所在油層的溫升曲線。由于壓力功在溫度升高中的重要作用，溫升曲線和油膜壓力曲線在形狀上非常接近。上述油膜變化規律可以用“溫度-黏度楔”機制[4-5]來解釋：在兩表面反向運動時，在接觸區域左側，表面a尚未進入接觸區所以是冷的，其攜帶進入接觸區的潤滑劑黏度高，速度梯度小；表面b剛離開接觸區所以是熱的，其攜帶進入接觸區的潤滑劑黏度低，速度梯度大，從而有進入接觸區的潤滑劑數量多于離開接觸區潤滑劑數量的傾向。

圖1 滑滾比對光滑表面壓力、膜厚和溫升分布的影響

2.2 表面帶單粗糙峰的彈流潤滑分析

圖2給出了不同滑滾比下表面a上帶單個粗糙峰時的油膜壓力、膜厚和溫升分布，粗糙峰位于接觸區入口部分，其中心坐標X0=-0.55，La=60 μm，Aa=0.2 μm。當滑滾比為3.33時，粗糙峰所在位置壓力和溫升曲線均有一個局部凸起，而膜厚有局部下降。隨著滑滾比的增加，該粗糙峰對壓力和溫升曲線造成的凸峰高度逐漸下降，在滑滾比為無窮，也就是卷吸速度為0時，幾乎看不出對壓力和溫升的擾動，對膜厚的擾動體現在膜厚仍有局部的下降。

圖2 入口位置粗糙峰對壓力、膜厚和溫升分布的影響(X0=-0.55，Aa=0.2 μm)

圖3給出了當圖2中的單個粗糙峰隨表面運動到接觸區出口位置X0=0.67時的結果，La=60 μm，Aa=0.2 μm。與圖2類似，當滑滾比為3.33時，粗糙峰所在位置壓力和溫升曲線均有一個局部凸起，而膜厚有局部下降。隨著滑滾比的增加，該粗糙峰對壓力和溫升曲線造成的凸峰高度逐漸下降。在兩接觸表面速度大小相等方向相反時，幾乎看不出對壓力和溫升的擾動，對膜厚的擾動體現在膜厚仍有局部的下降。但與圖2不同的是，在滑滾比未到達無窮時，粗糙峰對壓力和溫升曲線造成的局部波動幅度均小于圖2，這是因為X0=0.67位置處的“溫度-黏度楔”效應要強于X0=-0.55所在位置處。在兩接觸表面速度大小相等方向相反時，由于凹陷左右對稱，接觸區兩側的“溫度-黏度楔”效應一致，所以此時2種情況下的壓力、膜厚和溫升曲線已經一致。

圖3 出口位置粗糙峰對壓力、膜厚和溫升分布的影響(X0=0.67，Aa=0.2 μm)

圖4給出了滑滾比3.33和∞條件下，粗糙峰幅值增加到0.5 μm時對油膜壓力和膜厚的影響。粗糙峰位于接觸區入口，X0=-0.55。由圖4(a)可見，對于滑滾比3.33，粗糙峰幅值的增加導致了劇烈的局部壓力波動，量綱一最大壓力值增加到了1.53，是圖2中最大壓力的1.5倍。原因是在卷吸速度為0的條件下，“溫度-黏度楔”效應形成了一個大的油膜凹陷，在這種條件下，表面粗糙峰對潤滑油的流動形成的阻礙比較小。因此潤滑油的流動不會在接觸區遇到比較強的阻力，也就不會有顯著的溫升。由圖4(b)可見，當滑滾比只有3.33時，接觸區左側粗糙峰所在處“溫度-黏度楔”效應是比較弱的，因為油膜厚度比較薄，那么粗糙峰的存在對潤滑油的流動就形成了強烈的阻力，造成壓力的急劇升高。而當滑滾比為∞時，兩表面反向滑動造成了強烈的溫升，“溫度-黏度楔”效應最強，接觸區中形成了左右對稱的油膜凹陷。所以粗糙峰所在位置的油膜本身是比較厚的。圖4(c)給出了油膜中最大溫升所在油層的溫度曲線圖。對于滑滾比3.33，油膜溫升曲線在粗糙峰存在的位置也發生了劇烈的變化，而滑滾比為∞時的溫升曲線幾乎沒有變化。對比圖2和圖4中不同滑滾比下的結果可知，隨著滑滾比的增加，粗糙峰幅值增加對壓力、膜厚和溫升曲線造成的波動也逐漸減弱。

圖4 粗糙峰幅值對油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響(X0=-0.55，Aa=0.5 μm)

2.3 表面帶單個粗糙谷的彈流潤滑分析

圖5給出了不同滑滾比下帶單個粗糙谷表面的油膜壓力、膜厚和溫升分布，X0=-0.55，La=60 μm，Aa=0.2 μm。當滑滾比為3.33時，粗糙谷所在位置壓力和溫升曲線均有一個局部凹陷，而膜厚有局部增加。隨著滑滾比的增加，該粗糙谷對壓力和溫升曲線造成的凹陷深度逐漸下降。在兩接觸表面速度大小相等方向相反時，也幾乎看不出對壓力、膜厚和溫升的擾動。與圖2相比，中心位置相同的粗糙谷對油膜壓力、膜厚和溫升曲線造成的局部波動幅度均小于相同幅值的粗糙峰，這是因為粗糙谷所在位置油膜是變厚的。

圖6給出了不同滑滾比下帶單個粗糙谷表面的油膜壓力、膜厚和溫升分布，X0=0.66，La=60 μm，Aa=0.2 μm。當滑滾比為3.33時，粗糙谷所在位置壓力和溫升曲線均有一個局部凹陷，而膜厚有局部增加。此位置粗糙谷對油膜的影響既小于圖4中X0=-0.55位置的粗糙谷，也小于圖3中相同位置粗糙峰的影響。隨著滑滾比的增加，該粗糙谷對壓力和溫升曲線造成的凹陷深度也逐漸下降。在兩接觸表面速度大小相等方向相反時，也幾乎看不出對壓力、膜厚和溫升的波動。圖5和圖6的結果說明，與圖2和圖3類似，隨著滑滾比的增加，粗糙谷對壓力、膜厚和溫升的波動也是逐漸減弱的。類比于圖4中的結果可預知，隨著滑滾比的增加，粗糙谷深度增加對壓力、膜厚和溫升曲線造成的波動也將逐漸減弱，文中不再贅述。

圖6 出口位置粗糙谷對壓力、膜厚和溫升分布的影響(X0=0.66，Aa=0.2 μm)

3 結論

(1)在大滑滾比條件下，表面存在單個粗糙峰或粗糙谷造成油膜壓力、膜厚和溫升曲線的局部波動。在滑滾比較小時，粗糙峰和粗糙谷對油膜壓力、膜厚和溫升曲線的影響較為明顯，其影響隨滑滾比增大而逐漸減弱，這是由于“溫度-黏度楔”效應隨著滑滾比的增加而增強。在大滑滾比條件下，由于凹陷油膜的存在，粗糙峰或粗糙谷都不會對潤滑油的流動造成明顯影響。

(2)在滑滾比較小的時候，由于接觸區右側的“溫度-黏度楔”效應比接觸區左側的強，當粗糙峰或粗糙谷位于接觸區左側時，對油膜壓力、膜厚和溫升造成的波動較為明顯。當粗糙峰或粗糙谷通過接觸區，對油膜壓力、膜厚和溫升造成的影響則逐漸減弱。

(3)隨著粗糙峰幅值的增加，在滑滾比較小的條件下，粗糙峰對壓力、膜厚和溫度曲線造成的波動顯著增加。但是在兩表面速度大小相等方向相反的工況下，粗糙峰幅值的增加對壓力、膜厚以及溫升曲線的影響也不再明顯。