信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)探究

謝承斌 馬清太

一、提出問題，共同探究

1.橢圓背景下動圓過定點的問題

求定值問題是圓錐曲線中常見問題，涉及求曲線（直線）過定點、直線斜率之積（之和、之商、之差）為定值、曲線過定點、線段長為定值等，主要考查學(xué)生基本運算能力、綜合分析問題的能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法，是考查的重點.以下就在橢圓背景下滿足一定條件的動圓過定點的問題展開分析.

解析：（過程略）

問題5：改變直線位置：即將題中直線方程x=4改為x=s（s≠2），其他條件不變，則以EF為直徑的圓是否過定點？

問題6：改變點B的位置：即將點B（4，0）坐標(biāo)改為B（m，0）（m>2，m≠4），其他條件不變，則以EF為直徑的圓是否過定點？

問題7：當(dāng)其他條件不變，將點A（2，0）的坐標(biāo)改為大于（6，0）時，結(jié)果如何？

問題8：將點A（2， 0）改為A（-2，0）其他條件不變，結(jié)果如何？

問題9：將點（4，0）改為（m，0），直線x=4改為x=s時，結(jié)果如何？

二、課后反思，啟發(fā)教學(xué)

1.合理設(shè)問，培養(yǎng)思維能力

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”（美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯語），問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決，都會滲透到問題鏈中.數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)不僅關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)深度的理解、基本思想方法的領(lǐng)悟、基本活動經(jīng)驗的積累，由此形成用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言描述世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在教學(xué)中，問題的設(shè)置起到引領(lǐng)作用，能很好的開啟學(xué)生的思考.問題必須是在真實的情境中自然產(chǎn)生的，而非硬生生植入的，問題還必須是步步深入且環(huán)環(huán)相扣的，而非離散的，即要有相關(guān)性和適切性.如前例中改變其中一個條件到改變幾個條件，問題鏈能讓學(xué)生“夠得著”，能在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展，將“數(shù)形結(jié)合”的思想方法融入數(shù)學(xué)活動中，并從中體會成功的喜悅.

2.注重過程，提升解題能力

數(shù)學(xué)運算是解決問題的基本手段，數(shù)學(xué)運算包含了數(shù)字運算和字母運算，熟練掌握字母運算并非一日之功，不僅要理解運算對象，還要熟練掌握運算的法則，探究運算的思路.在前例中展示了幾種運算的方法，目的是要讓學(xué)生形成規(guī)范化的品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)求實的精神.前文中三道題，都是圓錐曲線中一類動圓過定點的問題，解法相似，思想方法相同，都涉及大量的字母運算，對學(xué)生的解題能力要求較高，當(dāng)問題得以解決后，可引導(dǎo)學(xué)生“回頭一笑”，想想什么是通性通法，什么是數(shù)形結(jié)合，以后要重點關(guān)注什么.

【注：本文系廣東省中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項課題“信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)深度融合研究”（GDJY-2022-M-b108）的研究成果】

責(zé)任編輯 韋英哲