初中數學“學材再建構”的三個基點*

陳亞楠

? 江蘇省海安市城南實驗中學

傳統的數學教學是不重視學材再建構的,教師關注得更多的是學生對書本知識掌握的情況以及他們取得的成績.這樣的模式不利于學生的精準發展.每個學生的具體情況是不一樣的,因此教師要對教材等學材進行一定的建構,以契合他們的基本認知與能力.教學中,教師要關注學生原有的經驗、對他們進行相關的邏輯訓練、建構設問導入,進而使他們獲得最適切的學材,獲得最適宜的生長.

1 基于原有經驗,重在引發學習遷移

學材再建構,能幫助學生打通新舊知識之間的連接,給他們的思維提供一個緩沖帶,讓他們在接納新知識的同時,也溫習了舊的認知,更主要的是讓他們的思維持續得到生長,從而更有信心地迎接新的挑戰.換言之,學材再建構能幫助學生溫故而知新,能讓教師更好地了解課堂上新知識的生成,能讓學生把握知識框架的整體性,進而推進他們的深度學習[1].

以人教版初中數學八年級上冊“全等三角形”為例,學生的講義上有這樣一道題:如圖1所示,從C地看A,B兩地的視角∠C是銳角,C地到A,B兩地的距離相等.A地到路段BC的距離與B地到路段BC的距離相等嗎?為什么?

圖1

學生看到這樣的題目會因為它的表述而發懵,因為在他們原有接觸到的有關全等三角形問題解決的經驗中,沒有這樣的表述.這時,教師就需要對這樣的問題敘述方式加以再建構,以引發學生原有的經驗.

教師將建構的機會交給學生,讓他們結合圖1,重新用數學語言表達該問題.學生的敘述是這樣的:從C地看A,B兩地的視角∠C是銳角,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,求證:AD=BE.顯然,通過對學材的建構,這道題就回歸了正常的軌道,學生就能將原有的經驗運用起來,將相關的認知遷移過來.學生從條件AD⊥BC,BE⊥AC出發,得出∠ADC=∠BEC,接著在△ACD和△BCE中列出全等的條件

進而推出△ACD≌△BCE(AAS),于是得出結論AD=BE.因此,在教學中學材的建構要與學生的原有經驗結合起來,給知識的遷移與運用創設機會.

通過引發學生對已有知識和經驗的回顧和思考,教師能夠建立與新知識之間的關聯,使學生能夠將已有的知識遷移到新的學習內容上.這樣做可以節省學生學習新知識的時間和精力,提高學習效率.此外,這種教學方式也能夠激發學生的學習興趣和主動性.通過教師提出問題或情境呈現,引發學生思考和討論.學生能夠主動積極地參與學習過程,提高對數學知識的興趣和理解.他們能夠將自己的想法和觀點與他人交流和比較,促進思維的發展和深化.這種參與式的學習方式也培養了學生的合作學習能力和解決問題的能力.

2 基于設問導入,重在激發學習興趣

教師在教學過程中要能通過創設適當的設問導入新課,以激發學生思考的熱情,引發他們學習的樂趣.因此,教師可建構基于設問的學材,將學生的思維聚焦到相關的學習情境中.

課本上有這樣的一道習題:如圖2所示,在三角形鋼架中,AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架,求證△ABD≌△ACD.

圖2

這道題主要考查學生對全等三角形的判定定理(SSS)的掌握情況,這樣的題目比較數學化,不容易激發學生參與的興趣.于是教師對這一學材進行再建構,以視頻的方式展示題目情境:工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,他的手邊沒有任何量角的儀器,只有一個刻度尺.教師問學生用怎樣的方式去完成這一任務,學生根據視頻,畫出基本草圖,如圖3所示,進而進行相關的思考.一位學生是這樣操作的:首先在BA和CA上取BE=CG;然后在BC上取BD=CF;最后量出DE的長a,FG的長b.如果a=b,則說明∠B和∠C是相等的.教師將視頻播完后,學生發現他們的猜想與工人師傅的操作是一樣的.學生自己提出疑問:這種做法合理嗎?有沒有什么理論可以支撐?教師創設的設問學材,激發了學生更多參與的興趣,促使他們激情盎然地進行探究.

圖3

這種方式能夠有效地激發學生的學習興趣和主動性,使他們更加積極地參與和思考.通過設問和情境展示,學生能夠從實際問題出發,思考和解決具體的數學問題,有利于培養探究精神和問題解決能力.

3 基于邏輯訓練,重在提升思維品質

初中數學教學要立足學生思維的發展,進而促進他們學科素養的提升.因此,對于學材的建構,教師要基于邏輯的訓練,逐步拓展學生的思維能力,提升他們的思維品質.當前的數學教學往往忽視對學生高階思維能力的培養,大多學生認為只要教師講過的題目會做就可以了,其實他們不僅僅需要識記型思維,同樣需要分析型思維、擴散型思維、推理型思維等.因此,教師需要基于學生的認知規律和邏輯訓練恰當地建構學材.

還以“全等三角形”這一章節為例,教材第40頁有一道這樣的例題:如圖4所示,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:AD=AE.對于這樣的題目,學生能輕松地作出解答.在△ABE與△ACD中,找出∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,進而推出△ACD≌△ABE(ASA),最后再根據全等三角形的對應邊相等得出AD=AE.解決這道題的關鍵是要學會運用全等三角形的判定定理(ASA).

圖4

教師追問“將其中的一個條件與結論調換一下,問題是否還成立”,這其實就是教師對學生展開邏輯訓練.學生將原題變成:點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE．求證:∠B=∠C.他們發現解題思路差不多,只要根據條件AB=AC,AD=AE,再加上公共角∠A=∠A,同樣能證明△ABE≌△ACD(SAS),進而得到∠B=∠C.從這道題的建構學生進一步發現,解決這類題目的關鍵是掌握全等三角形的判定,進而就能證明線段或角相等.教師可繼續推進邏輯訓練,圖形不變,建構新字母,進而引發對新結論的思考.在教材原題的基礎上,在BE,CD兩線段相交處設點O,如圖5所示,進而讓學生找出一些新的相等的線段,再加以證明.學生先猜想相等的線段有:①AD=AE;②BD=CE;③CD=BE;④DO=EO;⑤BO=CO.以證明BO=CO為例,先證明△ACD≌△ABE(ASA),接著再證明△BDO≌△CEO(AAS),最后獲得結論.這次,學生前后各用一次不同的判定定理.可見,沿著教材不斷地再建構,學生的思維能逐步得到拓展.

圖5

通過基于邏輯訓練和思維品質提升的教學方式,學生可以獲得更廣泛的思維啟發和訓練,在數學問題的探究中鍛煉邏輯思維、推理和證明的能力.這種方式培養了學生的自主解決問題的能力,并提高了對數學理論的理解和應用.同時,學生也能夠通過合作學習和交流,獲得多方面的反饋和思維啟示.

學材再建構是教師教學機智的又一次展現,它是教師在充分備課、精準研究學材的基礎上,根據學生具體認知特點與能力等,對學材進行的二次開發,形成跟學生適切度更高的學習內容.學材再建構能讓教學更具“本土化”特色,更切合學生的認知現狀和多元發展的趨勢.總而言之,學材再建構更能引發學生的深入探索、及時思考與主動交流.因此在教學中,教師要不斷地再建構學材,基于上述三個基本點,給學生創設鮮活的知識群、活動鏈、學習方式等學材[2].