一流課程建設背景下課程教學創新探索
——以“數學分析”課程為例

張 冕，張 杰

（阜陽師范大學 數學與統計學院，安徽 阜陽 236000）

2019年，教育部印發《關于一流本科課程建設的實施意見》（以下簡稱《意見》）指出，要全面開展一流本科課程建設，樹立課程建設新理念，推進課程改革創新。《意見》中強調了課程內容的高階性、創新性和挑戰度，即一流課程的“兩性一度”［1］。落實立德樹人根本任務，提高人才培養能力，必須加強課堂教學建設，提高教學水平和質量。要站在立德樹人高度審視課堂教學質量，要求以學生為中心，創新教學模式和方法，增強課堂吸引力，打造互動、高效、優質的課堂教學模式［2-3］。

本文以省級線上線下混合式一流本科課程“數學分析”為例，緊緊圍繞課程“兩性一度”，探討教學創新路徑，切實提高課程教學質量，促進教學改革的深化以及內涵建設水平的提升。

一、“數學分析”課程教學中存在的問題

“數學分析”是數學專業學生主要的基礎課程，不僅是后續專業課學習的基礎，還支撐著專業人才培養中的知識、能力、素質等目標點和諸多畢業要求。站在一流本科課程建設和課程思政立德樹人高度，發現在“數學分析”課程教學中存在如下問題。

（一）課程內容高階性不足

教師過于注重教材知識的直接輸入和知識點的呈現，教學內容缺乏應有的層次性，忽視了對知識凝聚過程和科學發現的探索，未能有效地從知識的系統性、深刻性角度引導學生應用所學知識，數學思想方法得不到有效滲透，學生的數學思維和創新意識未得到有效激發，缺乏應用意識和應用能力。

（二）組織課堂教學方式單一

由于人才培養方案調整，“數學分析”課程學時有一定的壓縮，這給任課教師造成了一定的困擾。教師為了使教學內容完整化，故而在課堂上講授內容過多，這樣常常會出現“臺上滔滔不絕，臺下昏昏欲睡”的場景；師生互動有限，極大地抑制了學生參與的積極性。即便有互動環節，參與的也是少數學生，而沉默的是大多數學生。學生學習的目的是應付考試，缺乏主動學習的積極性，以及必要的探究精神。

（三）課程評價單一，學習反饋不及時

評價方式對學生的學習具有重要的導向作用。在傳統教學模式下要實現對學生的多元化評價是很困難的。教師僅將課堂出勤和課后作業做加權代替平時考核過程，導致平時成績分布相對集中，區分度不大。對于有學習惰性的學生，這種考核不僅沒有起到相應的導向作用，反而使得學與不學都差別不大。同時由于教師對學生學習過程評價的關注較少，進而造成學生對“數學分析”課程教學的參與度較低，難以提高學生的學習興趣。

（四）課程思政元素不豐富

“數學分析”課程概念多、理論強、內容抽象，以往的教學改革大都是針對課程內容和基本知識點的教學方法創新，忽視了課程本身所具有的育人功能。隨著教育部《新時代學校思想政治理論課改革創新實施方案》的提出，使得作為自然學科的“數學分析”課程面臨著艱巨的教學改革任務。而大部分教師在授課過程中只是簡單地介紹數學家故事，課程思政元素較為單一。

二、“數學分析”課程教學創新探索

（一）優化課程目標，凸顯專業人才培養特色

為落實立德樹人根本任務，基于學校辦學定位和專業培養目標，依托國家級一流本科專業數學與應用數學建設點，本課程從知識、能力和價值三個方面確定了教學目標，突出課程的專業作用和育人功能，凸顯師范專業人才培養的特色。

（二）重構課程內容，注重課程的“兩性一度”

基于課程目標，對“數學分析”課程以“一元函數微積分—級數理論—多元函數微積分學”為主線的知識內容進行整合重構，確定了分模塊的教學模式。以“微積分學”為基本框架，分為“極限理論”“連續性理論”“一元函數微分學及應用”“一元函數積分學及其應用”“級數理論”“多元函數積分學及其應用”六大模塊。從課程知識的文化內涵、歷史背景、思想方法、建模應用以及與其他課程的聯系等入手，全方位打造每一個知識點，對教學過程進行合理設計，改進教學方法，將枯燥的知識以簡潔明了、生動有趣的方式教給學生，潛移默化地培養學生的數學思維和創新意識。注重教學內容的拓展和延伸，從教材拓展到文獻資料、學科競賽，強化學生對所學知識的理解，發展學生的高階能力，契合“兩性一度”的標準。

（三）推進教育信息化，助力教學模式創新

結合我校數學與應用數學專業學生的學情，以學生為中心，實施了“三階段”線上線下教學模式，即課前線上自主學習測試、課中線下知識深化內化、課后線上鞏固提升。

1.課前自主預習和檢測。教師使用學習通發布學習資料，布置課前任務。學習任務中明確了學生應掌握的內容，并根據教學內容設計相關問題，讓學生帶著問題學習，從而獲得認知，完成課前檢測，捕捉“真問題”。

2.課中知識內化和延伸。教師針對課前檢測出現的問題進行教學設計，并在課堂上對課前測試結果進行點評和反饋。以實例引入、問題驅動、巧設疑問、創設情境等引入，用問題引領學生循序漸進，激發學生的學習興趣，突破課程難點。選取典型案例開展“講一講”活動，幫助學生理解新知識，培養學生把未知轉化為已知、將復雜化簡單的能力。通過主題討論和小組任務，讓學生“說一說”預設的問題，引導學生深度學習，從原有知識中“生長”出新的知識，有“真發現”，體現了課程的挑戰度。在此項活動中，采取將復雜問題分解成若干個簡單問題的方式，化整為零，各個擊破，培養學生的思維能力和提出問題的能力。最后教師帶領學生總結規律，由特殊到一般，提高認識，實現從學到自學、互學、勤學的飛躍。

3.課后多元互動和反饋。創新作業形式，設置視頻作業，在線測試與互評，學生明顯呈現梯度性進步，變得敢表達、會表達，表達溝通能力得到了提升。推送每日一題和個性化學習資源，加強小組交流討論學習，進一步鞏固知識、提高對知識的應用能力。利用QQ、學習通等，對學生的個性和共性問題進行多元反饋。

課前、課中、課下無縫對接，在教學過程中實施學生測、學生練、學生講、學生評，鼓勵學生提出疑問，在教師的引領下，遵循循序漸進的認知規律，在記憶的基礎上理解，在應用的基礎上探索，在質疑的基礎上升華，對學生持續形成課前課中課后、線上線下混合教學的良性互補閉環，實現課堂無處不在、課程無處不在、教師無處不在、學生無處不在。

（四）創新教學方法，著眼學生素養提升

在“數學分析”課程教學中，注重從數學理論產生的歷史背景問題、學生的認知規律出發,進行有效的課程教學。利用類比遷移思想，由函數項級數一致收斂的理論,探討含參量反常積分的一致收斂的理論；由一元函數的可積性，探討多元函數的可積性；由“數學分析”中黎曼積分，發散到后續課程的勒貝格積分；由一維空間牛頓-萊布尼茲公式，到高維空間格林公式、高斯公式；利用劃歸轉化思想，由歸結原則將數列極限轉化函數極限；由曲線（面）積分轉化定（重）積分，將無限的問題轉化為有限問題,將一般問題轉化為特殊問題,將復雜問題轉化為簡單問題。

“數學分析”課程含有大量的定理和證明，傳統數學課堂大都是由果到因的證明式教學，即先給出定理或結論,然后再來證明定理或結論成立。學生往往不去思考定理為什么在這個條件下成立,而在另一個條件下不成立,對定理成立的條件理解得不透徹,從而導致在應用知識分析問題和解決問題時出現錯誤。針對這種情況，在課程教學中改變知識傳授方法，將由果到因的推論式教學轉變為由因到果的啟發式、探究式教學，以問題導入，與學生一起找答案，帶領學生參與分析、推理的過程,讓他們看到科學原理是如何形成的。在學習過程中還原定理的發現思路，培養學生發現問題的能力。

數學分析的結論（定理）很多,學生記住這些結論并不難,難在如何運用這些定理結論解決一個個具體的問題,這是教學過程中突出的問題和難題。對此，教師在教授每個定理時,對每個定理的結構特征和使用特點進行了提煉。在面對需要解決的問題時,先對問題的結構開展分析,找到結構特點,與已知的定理的處理對象的結構特點進行類比,由此確定使用什么樣的定理和結論。在類比中確立思路,將待求解的問題從形式上轉化為已確立使用的已知定理或結論形式,或建立已知與未知的聯系,使待求解的未知和要使用解決問題已知在形式上統一,進一步形成解決問題的具體方法。

（五）深挖課程思政元素，提升課程育人實效

堅持用好課堂教學主渠道,充分發揮課程育人價值，將德育、科學和人文素養有機融入課程，在夯實知識傳授和能力培養的基礎上，注重品格塑造與價值引領。根據“數學分析”課程特點，深入挖掘思政元素，構建獨具特色的思政素材庫。

1.與數學思想和方法相結合，滲透科學思維。立足課程本質，從數學思想和方法挖掘課程內容蘊含的思政元素，讓學生感悟奧妙的數學思想方法,培養辯證思維,進一步提高解決實際問題的能力。

2.與數學家的優秀事跡相結合，滲透科學精神。追溯數學分析內容發展過程，以及學科發展對人類文明所帶來的影響，利用數學家的故事激發學生不斷探索、刻苦鉆研的求真精神。

3.與中國古詩詞相結合，滲透人文意境。在“數學分析”課程教學中，注重形式化數學表示背后的生動思想，凸顯教學內容中蘊含的人文意境，將中國古詩詞等文學藝術和數學思想加以連接，既有數學的科學內涵，又有豐富的人文素養。如在講授極限概念時，用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”描述極限過程的傳神寫照；在講授集合性質時，引用“春色滿園關不住，一直紅杏出墻來”用來描述無界集合的本性，通過詩的意境把枯燥的數學語言形象化；以“只在此山中，云深不知處”，讓學生體會純粹存在性數學定理的人文意境；以“吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已！”導入級數收斂性概念，用可以操作的有限來表達無限，幫助學生深刻理解有限和無限之間的聯系。將數學概念與文學詩詞相融合，有利于學生更好地理解數學，提升學生人文素養，增強文化自信［4］。此外，課程教師可根據實際情況,開展數學文化相關的小活動,如“520，用數學來表達愛意”“π日,你能計算π的多少位?”等主題活動。通過這些活動的開展,讓學生切實感受到數學好玩、數學美妙、數學有用的精彩，激發學生愛數學、學數學、用數學的熱情。

（六）改進評價方式，促進課程目標達成

重視學生學習過程，淡化結果，形成多元化的評價體系。具體來說，評價體系由過程考核和期末考核組成，各占50%。課前學習、課堂表現、課后作業、小組合作、討論與互評、階段性考試等均納入過程考核，這樣的考核方式為有效調動學生學習的積極性提供保障，發揮應有的導向作用。同時，開展面向產出的課程目標達成評價，評價結果用于課程教學的持續改進，全面提高教學質量［5-6］。

結語

本文緊緊圍繞一流本科課程建設的“兩性一度”標準，探索了“數學分析”課程的教學創新與實踐，教學成效顯著。不僅滿足不同基礎、不同層次學生多樣化的學習需求，也幫助學生克服了對“數學分析”課程的畏難情緒，體會到了數學學習的樂趣，進而學習自主性和學習興趣得到了增強，學生的數學素養和創新能力也得以提高，“數學分析”課程教學質量也有了很大的提升。教學創新不是顛覆性的改革，而是以追求極致為目標，對常規化教學環節進行持續改進的過程。筆者在“數學分析”課程教學中努力探索教學創新，只是教學改革路上的一點嘗試，圍繞一流本科課程建設任重道遠，還有待于進一步實踐、總結與提高。