情境視角下高考數學試題分析及教學啟示——以2023年高考數學全國卷為例

李亞瓊，徐文彬，陳 蒨，倪筱妤，顏 宇

情境視角下高考數學試題分析及教學啟示——以2023年高考數學全國卷為例

李亞瓊1，徐文彬2，陳 蒨2，倪筱妤2，顏 宇1

（1．江蘇第二師范學院 數學科學學院，江蘇 南京 211222；2．南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097）

情境是高考數學命題的三大要素（立意、情境、設問）之一，是實現高考數學評價的重要載體．以2023年4套高考數學全國卷試題（甲乙卷均以理科為例）為研究對象，分析真實情境的內涵，建構情境分析維度，基于此對高考數學試題進行分析，總結情境設置的特點：情境設計注重學科特點與學生認知相結合；情境設置助力考查學生知識遷移能力；情境設計和問題交互指向考查高階思維能力．基于情境視角下的試題分析，得出相關教學啟示與建議：高中數學教學中，需要關注教師素養提升，促進情境任務設計系統化；需要關注情境設計的科學性，注重學科特點與學生認知的統整；需要借助情境設計，促進學生惰性知識的激活．基于對高考試題的分析和教學啟示，以期為高中數學教學實踐提供借鑒與參考．

真實情境；惰性知識；教學評一致性；數學全國卷

1 問題提出

新教材中數學概念往往是從一個生活化、現實化的情境中提出來的，這也凸顯了數學情境教學的重要性．教師在教學中利用情境創設提高學生的學習興趣，使學生在情境的探究過程中感受數學的本質，將被動學習轉為主動學習，積極地參與到學習中來．情境是高考數學命題的三大要素（立意、情境、設問）之一[1]，是實現高考數學評價的重要載體．近幾年各地高考試卷，都將情境作為高考試題實現“以價值作為引領、以素養作為導向、能力培養作為重點、知識學習作為基礎”考查目標的載體．

2023年教育部教育考試院命制6套高考數學試卷，分別是新高考I卷、新高考II卷、全國甲卷（文、理）、全國乙卷（文、理）．對其中4套高考試題（甲乙卷均以理科為例），基于真實情境的內涵分析，建構情境分析維度，總結情境設置的特點，對高考試卷中情境化試題進行分析，以期把握命題趨勢與高考評價方向．基于此提出相關教學啟示與建議，以期為高中教學實踐提供借鑒與參考．

2 真實情境的內涵

數學核心素養表現為學生在真實情境中解決問題的能力，無論是生活情境、數學情境還是科學情境，其本身具有整體性、綜合性、連續性等特征[2]．情境理論強調，知識是人在情境中與各要素不斷互動建構的過程和結果（具體如圖1所示）．數學教學是面向學生學習的組織活動，其重心是讓學生掌握系統的數學知識結構．回到知識層面，教師需要從知識本身關照學生的學習心理，將模塊化的知識放置相應知識體系中，結合學生的基本能力（認知基礎）及可能的心理結構（元認知）進行主體心理的把握．此時數學學習需考慮主體因素和問題情境因素的交互，主體因素包括基本能力（判斷、思考、記憶）、元認知（思考學習方法、概括基本原理、理解整體關系）和知識結構（系統結構、單一結構和復合結構）；問題情境因素包括問題情境的抽象相似性和形象相似性[3]．教學中，需要基于學生的學習進階，情境設置需要契合教學內容特質，符合學生知識經驗，利于學生選擇適合的探究方法，進入深度思維的“教學場域”，這便是真實情境的特征[4]．與簡單情境相比，真實情境旨向提高學生的分析能力、增強反思能力、開啟創造能力[5]．真實情境的呈現包括圖文轉化、生活情境鏈接、多余條件介入、情境結構開放（結構不良題型）等．

圖1 主體因素和問題情境的交互示意圖

情境具有特性化和存在性，其相互聯系的整體是情境的意蘊[6]．情境設置是根據教學內容，為落實教學目標而設定，適合并作用于學習主體，能使學生主體產生情感共鳴并有利于知識體系建構的具有學習背景和學習條件的客觀環境．利用相關情境設計，引導學生投入不確定的情境，確定問題、提出問題解決方案、做出問題解決的推理或思想實驗，這便是現在比較關注的大觀念教學，其植根于真實情境中的問題解決[7]．研究的“真實情境”指的是需要充分運用已有的知識經驗，調動多種感官參與，合理選擇探究方法，對情境本身進行抽象挖掘，找到熟悉的數學知識并解決問題的一種環境或方式．

基于此，“真實情境”需要3個角度的融合：表征的舒適性、立意的構建性和結構的開放性[8]．其中，表征的舒適性是指真實情境的創立并不是脫離生活或時代存在的，而是與學生學習生活密切相關；立意的構建性是指真實情境中不僅包含學生知識體系中已有的內容，而且又需要通過建構的方式，建立新舊知識間的聯系，從而指向學生關鍵能力的培養；結構的開放性是指真實情境中存在學科育人、數學文化等因素或與其它學科建立聯系，強調創新引領與文化熏陶，有這3者的融合助推才有可能是適合的“真實情境”．情境問題解決與核心素養密切相關，教師應該深化學生對情境的理解，培養學生在情境中的知識遷移能力．發展學生的學科關鍵能力主要包括知識理解、知識遷移和知識創新[9]，于是情境問題的解決水平便分為3級：知識理解、知識遷移和知識創新[10]．

3 真實情境視角下的維度建構

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱2017課標）將“問題與情境”列為體現數學學科核心素養的重點．2017課標中提到，每個數學學科核心素養劃分為3個水平，每個水平通過數學學科核心素養的具體表現進行表述，體現數學學科核心素養的4個方面：情境與問題（情境主要指現實情境、數學情境、科學情境；問題是指在情境中提出的數學問題）；知識與技能（主要是指能夠幫助學生形成相應數學科學核心素養的知識與技能）；思維與表達（數學活動過程中反映的思維品質、表達的嚴謹性和準確性）；交流與反思（主要指能夠用數學語言直觀地解釋和交流數學的概念、結論、應用和思想方法，并能總結和拓展）．PISA2012的情境分類中，將情境分為個人情境、公共情境、科學情境、教育與職業情境（具體描述詳見表1）[11]．

表1 情境的分類與描述

結合2017新課標中的“問題與情境”的分析和PISA2012中的情境分類，建構真實情境的分析維度（具體如表2和表3所示）．表2中，問題指的是在情境中提出的數學問題，問題與情境的呈現水平分為：在熟悉情境中的知識理解（水平1）、在關聯情境中的知識遷移（水平2）和在綜合情境中的知識創新（水平3）．其中知識理解即為理解知識本質類屬及知識間的關系，考查基本運算和推理技能；知識遷移是指能夠將已有知識或技能遷移到不同情境中，解決不同條件下的問題，促進新知識的習得；知識創新是指學生能夠基于已經形成的數學思維和學習觀，超越既定的知識，提出創新性的想法，體現學習的研究意識、反思能力和批判性思維能力等[9]．表3從情境內容、知識內容考查、情境類型、情境水平等級等幾個方面建構分析框架．基于表1、2、3，對2023年高考數學全國卷的情境設置進行統計與分析，以期得到相關教學啟示．

表2 情境因素水平劃分

注：a表示第個情境第個水平，如23指的是結合公共情境考查知識創新，=1, 2, 3, 4；=1, 2, 3．

表3 試題情境問題與類型及水平劃分

4 試卷特點分析

4.1 情境視角下試題總體分析

結合附表及4套全國卷可以看出，2023年高考數學全國卷緊扣基礎教育課程理念，關注教學和評價的一致性．情境的設計上，具有表征簡潔性、立意建構性，在某種程度上能給考生發揮的空間并具有一定的開放性，重視考生基于情境激活知識，將數學知識和方法融合應用，蘊含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養的考查，體現基礎性、綜合性、應用性等考查要求，突出考查數學學科的理性思維和知識遷移能力．

研究涉及4套試卷共90道試題，由附表梳理得表4．從表4可以看出，2023年高考數學全國卷中對“教育與職業情境”的考查占比最多，達87.78%，有79道題是從數學情境或教學情境中直接提煉的，這也體現高考數學的考查多源于數學教學，貼近學生知識掌握水平，重視數學知識的本體性和基礎性，體現了教學評的一致性．個人情境、公共情境及科學情境的考查總占比接近，個人情境考查5次，公共情境和科學情境各考查3次．關于情境考查水平，2023年高考數學試題考查重視知識理解及知識遷移，其中知識理解的占比為68.89%，知識遷移的考查占比為31.11%，雖然未明顯呈現知識創新，但是在知識的融合考查及知識遷移運用部分，也需要考生激活原有知識結構，在原有知識的基礎上進行知識調用，這其實也間接體現知識的創新要求．比如新高考II卷第12題，以信號傳輸為情境，考查各種傳輸方式得到正確信號的概率，這也蘊含對新概念、新知識的理解及探究能力．

情境的設置總是伴隨著問題提出和知識考查，2023年4套全國卷考查知識內容如表5所示，其中流程圖、線性規劃、極坐標系及邏輯命題各考查2次，共計8次．表5主要統計剩余82道試題，主要知識內容有集合、復數、向量、函數、圓錐曲線、圓、數列、三角、幾何體及概率與統計．值得關注的是，4套試卷中，對函數的考查達19次，主要涉及函數單調性、奇偶性、極值、導數的性質等；對幾何體的考查達13次，主要涉及棱臺、棱錐、棱柱，重視學生的幾何直觀和空間想象能力及相關知識的融合考查；對概率與統計的考查達12次，主要涉及排列組合、古典概型、獨立性檢驗、離散型隨機變量、樣本統計量等，這些知識的考查都是借助個人情境（自選讀物、體育運動）、公共情境（流行病、社區志愿服務）、科學情境（藥物實驗、工藝品配對實驗）的設置，充分體現基于統計問題設計考查概率思維與統計素養；除此之外，對圓錐曲線的考查頻次也較多，達10次，主要圍繞橢圓、雙曲線及拋物線進行相關考查．

表4 試題情境類型考查頻次統計

表5 試題知識內容考查頻次統計

4.2 情境視角下試題特點分析

基于附表及試題總體分析，下面繼續思考情境視角下試題的特點．

4.2.1 情境設計注重學科特點與學生認知的結合

試卷的情境設計，考慮了考生主體與問題情境的交互能力，精簡了文字數量，降低了閱讀理解的難度，抽象性和形象性均有控制，力求情境化要求和學生認知水平及經驗思維水平相契合．

試卷中個人情境設置出現5次，主要取材于學生生活中的真實問題，貼近學生實際，具有現實意義和思考價值．如新高考I卷第13題的“藝術選修課”、新高考II卷第3題的“體育運動”、全國乙卷第7題“自選課外讀物”，都是基于個人情境考查排列組合；新課標I卷第21題“兩人籃球投籃”、全國甲卷第6題的“運動俱樂部”，都是基于貼近學生生活的情境考查古典概型或條件概率．公共情境主要聚焦公民、地方、國家或全球的信息，考查學生對生活世界的關注及基于情境激活數學知識的遷移運用能力．如新高考I卷第10題借助“噪聲污染”為背景考查函數的相關性質；新高考II卷第19題以醫學上的漏診率和誤診率為背景創設問題情境，考查了頻率分布直方圖、概率的計算，并將求函數的解析式及其最值問題有機融合其中，試題具有一定的綜合性；全國甲卷第9題以“社區志愿服務”為情境考查排列組合問題．科學情境的設置關注考查學生的必備知識和關鍵能力，通過考查引導學生對科學探究的重視，促進科學素養的形成．如新高考II卷的第12題基于“信息傳輸”考查事件獨立性；全國甲卷第19題以“藥物檢驗實驗”為背景考查離散型隨機變量及獨立性檢驗；全國乙卷第17題基于“工藝品配對實驗”考查樣本統計量及假設檢驗．

4套試卷中，有79題（共90題）設置了教育與職業情境，這里所說的“教育與職業情境”主要包括與學生學習有關的情境，其中數學情境占主導．這類情境就是學生熟悉的數學知識為背景，簡潔明了地切入需要考查的內容，也蘊涵情境化的設置與學生的數學知識融合統一．該部分情境的設計貼近學生的認知經驗和知識水平，體現2023年高考數學全國卷的考查重視基礎性，突出素養和數學思維的考查，強調基于數學情境的綜合運用能力和對數學知識的遷移能力．比如，新高考I卷第7題直接以等差數列為背景，要求學生會利用等差數列的概念及性質進行推理論證；全國乙卷第21題要求學生對參數進行分類討論，考查邏輯推理能力及思維的嚴謹性；新高考II卷第10題設置直線與拋物線的情境，考查學生聯立方程進行計算的能力．

4.2.2 情境設置助力考查學生知識遷移能力

2023年的4套高考數學全國卷，重點考查學生的知識理解和知識遷移能力，因知識創新要求超越既定知識，提出新的命題或解法，該部分沒有直接呈現在4套試卷中．在選拔性考試中，這類題目重視開放性，2023年的試題在基礎中體現融合性，但總體考查考生的多視角探究能力和知識遷移能力，在知識創新部分雖未直接體現，但也蘊含于解題過程中．

試題在情境設置上簡潔明了，有助于考生抽象出問題中的概念或規則，從而靈活運用已有知識解決問題或者表達推理過程．比如，新高考I卷第12題考查正方體容器中能不能放入球、四面體、圓柱體的問題，考查了學生數學抽象和空間想象能力，其中D選項為底面直徑1.2 m，高0.01 m的圓柱體（具體如圖2所示），對學生的空間想象能力要求較高，A和B選項容易看出符合題意，D選項考查學生對知識的遷移理解．

圖2 2023年新高考I卷第12題D選項

再比如，全國甲卷第21題：已知函數

4.2.3 情境設計和問題交互指向考查高階思維能力

2023年的4套高考數學全國卷，知識考查具有層次性，知識點考查重基礎也蘊含靈活應用性及思維深刻性，凸顯了數學知識本質[12]．考生需要基于情境設置融入已有的認知結構中，能進行相關聯系，能將已有知識遷移運用到新情境中，作出決策繼而解決問題[13]．在情境和問題交互的過程中，考查考生的高階思維能力．

5 教學啟示

基于情境視角下對2023年高考數學全國卷的試題特點分析，由此思考教學啟示，以期對高中數學教學提供借鑒和參考．

5.1 關注教師素養提升 促進情境任務設計系統化

通過試題分析可以看出，有87.78%的試題都是基于教育與職業情境（數學情境）．這也預示日常教學情境的設計需要關注數學知識的發展邏輯，體現數學學科本質，而這就需要關注情境任務設計的系統化，對教師的素養提出較高的要求．

通過情境創設激發學生的學習興趣，揭示數學知識的產生和發展脈絡，引導學生基于真實情境去解決問題，情境虛假或情境過度會對數學的本質造成干擾[15]．教學情境是有效開展教學的載體，是學習內容重構后的表征形式[16]．基于情境任務的設計，數學學習本質上是個體知識與情境交互作用的過程，特定的情境任務蘊含問題與活動，引導學生發現問題產生“惑”，基于“惑”提出問題，從而分析問題、解決問題．這樣的過程可以促進學生有效發展適應復雜環境的能力，拓展數學學習的思維品質，從而通過情境教學促進學生數學素養的培養．

情境與問題是共生的，基于情境提出數學問題，不同的情境蘊含不同的學習任務，教師需要具備系統設計情境的能力，將情境進行分類與不同的知識進行組合，從而突出問題導向．通過問題情境的展開，驅動學習過程，啟發學生的思維，引導學生走向深度學習．系統設計情境、提出適合的數學問題對教師來說具有挑戰性，需要為教師的實踐創新提供平臺[17]．教師需要不斷探索與研究課標、教材，了解數學知識間、數學與生活、數學與其它學科的聯系，基于學生的認知規律，系統開發教學情境案例．

5.2 關注情境設計的科學性 注重學科特點與學生認知的統整

2023年的4套高考數學全國卷基本關注了情境設計的科學性，能結合學科特點與學生認知特點設計適合的情境與問題．試題關注基礎性及主干知識的考查[18]，這里面蘊含了，數學教學要抓住知識的本質，需要關注問題情境設計的有效性和科學性，重視數學學科特點與學生認知特點的統整，明確情境設計的任務靶向，更好地促進學生在知識建構中發展數學素養[19]．

數學教學中，教師需要關注學生對情境的認知、理解和轉譯能力，像新高考II卷第19題，因考生對“漏診率”“誤診率”概念理解不到位，造成知識遷移不順暢，影響正確率．所以，數學教學中，情境和問題需要多層次融合，不論是數學情境、現實情境和科學情境，抑或個人情境、公共情境和教育職業情境，情境的設計都需要關注學科特點與學生認知，層次化地設計熟悉的情境、關聯的情境和綜合的情境．基于學生的認知經驗，將數學問題與背景信息進行整合，使得情境與問題的設計不僅契合教學目標，更能促進學生理解數學知識的本質，彰顯情境表征的舒適性、立意的構建性和結構的開放性．引導學生進行數學抽象，用恰當的數學語言描述問題，在問題解決過程中，理解數學內容本質，從而促進學生學科素養的發展．

所以，高中數學教學中，需要關注情境設計的科學性．情境創設的主要任務是設計與學生相關的現實背景，激發學生產生疑惑，引導學生基于問題進行數學抽象和數學思考[20]．情境設計需要對數學內容本質進行把握，對數學關系進行轉化，繼而明確問題結構，在此過程中彰顯情境與問題對學生思維發展的教學意義．

5.3 借助情境設計 促進學生惰性知識的激活

2023年高考數學全國卷關注考查學生知識的靈活運用，情境的設計和問題任務具有較強的相關性，這也有助于學生進行數學抽象，運用合適的知識和解題策略去解決問題．數學學習是知識建構的過程，有些知識在一定條件下能夠被迅速提取并被運用于解決特定問題，而有些知識雖存在于學生已有的知識結構中，但很難在相關條件下被提取．數學學習中，若沒有設置適合的情境與之相融合，便會缺少知識的關聯性和可遷移性，這些知識便會成為“惰性知識”．激活惰性知識，需要教師在課堂上引導學生關注知識與生活的聯系，引導學生進入關聯情境，改變思維定式，引導學生建立動態的知識實踐觀，在實踐中演繹知識，關注知識的形成過程[21]．所以，在數學問題解決過程中，加強對情境與問題之間的關聯度，借助情境設計，可以促進學生惰性知識的激活．設計結構不良情境更能體現情境在問題解決中的作用[22]．

數學教學中，需要關注情境與數學知識的融合，采取順教和逆教兩種范式，使二者在不同情境中以不同的方式建構知識結構，在真實情境教學中指向學生高階思維的培養．當然，提升學生對情境的認知理解和轉譯能力，是情境視角下高中數學教學研究應該繼續關注的方向．

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附表：

附表1 新高考I卷和II卷“試題情境”“知識內容”“情境類型”與“水平等級”

附表2 全國甲卷和乙卷“試題情境”“知識內容”“情境類型”與“水平等級”

Analysis of Mathematics Exam Questions in the College Entrance Examination and Teaching Enlightenment from the Perspective of Context——Taking the 2023 National College Entrance Examination Mathematics Exam as an Example

LI Ya-qiong1, XU Wen-bin2, CHEN Qian2, NI Xiao-yu2, YAN Yu1

(1. School of Mathematical Sciences, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 211222, China;2. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Situation is one of the three major elements of the college entrance examination mathematics proposition (intention, situation, and question setting), and it is an important carrier for achieving the mathematics evaluation of college entrance examination mathematics. Taking the four sets of national college entrance examination mathematics test questions in 2023 (both A and B papers take science as examples) as the research instrument, the connotation of real situations is analyzed, and the dimension of situation analysis is constructed. Based on this, the college entrance examination mathematics questions are analyzed and summarize the characteristics of situational design: situational design emphasizes the combination of subject characteristics and student cognition; Context setting helps to test students’ knowledge transfer ability; Situational design and problem interaction aim to test higher-order thinking abilities. Based on the analysis of test questions from a situational perspective, relevant teaching inspirations and suggestions are proposed: in high school mathematics teaching, it is necessary to pay attention to the improvement of teacher literacy and promote the systematization of situational task design; We need to pay attention to the scientific nature of situational design, and pay attention to the integration of subject characteristics and student cognition; It is necessary to use situational design to promote the activation of students’ inert knowledge. Based on the analysis of college entrance examination questions and teaching inspirations, it is hoped to provide reference for high school mathematics teaching practice.

real situation; inert knowledge; consistency of teaching evaluation; mathematics national volume

G632

A

1004–9894（2023）06–0031–07

李亞瓊，徐文彬，陳蒨，等．情境視角下高考數學試題分析及教學啟示——以2023年高考數學全國卷為例[J]．數學教育學報，2023，32（6）：31-37．

2023–07–16

江蘇省中小學教學研究課題——教師研究的理論思考與模式建構（2021JY14_L390）

李亞瓊（1983—），女，安徽巢湖人，副教授，博士，主要從事數學課程與教學研究．徐文彬為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]