高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的比較研究

王智宇，張維忠

高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的比較研究

王智宇1，2，張維忠1

（1．浙江師范大學(xué) 教育學(xué)院，浙江 金華 321004；2．浙江臺州市路橋中學(xué)，浙江 臺州 318000）

人工智能時代，教育教學(xué)的最終目的是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)．能否科學(xué)地評價問題情境已經(jīng)成為落實素養(yǎng)導(dǎo)向的教與學(xué)的關(guān)鍵．研究嘗試從“復(fù)雜性水平”和“任務(wù)難度水平”2個維度以及“背景化水平”“知識與技能水平”“表征水平”“運算水平”和“認知水平”5個因素構(gòu)建高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的評價框架，并選取2020—2022年的新高考I卷、2022年的浙江高考卷和2022年的上海高考卷共5套試卷進行比較與分析，由此得到關(guān)于高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境設(shè)計的若干啟示：植根于真實性，提高背景化水平；基于綜合性，強化知識與技能的整合；立足于多樣性，拓展混合表征的內(nèi)容載體；體現(xiàn)開放性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維．

高考數(shù)學(xué)試卷；問題情境；評價框架；比較研究

1 問題提出

20世紀80年代末，情境認知和學(xué)習(xí)理論興起，心理學(xué)和人類學(xué)視角下的知識觀和學(xué)習(xí)觀發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，即強調(diào)知識具有情境性，不是客觀確定的，也不是主觀創(chuàng)造的，而是學(xué)習(xí)者在特定的情境脈絡(luò)中不斷地理解和建構(gòu)中產(chǎn)生的．情境是一切認知活動的基礎(chǔ)[1]．人工智能時代，教育教學(xué)的最終目的是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要將學(xué)生置身于真實的問題情境中，親歷復(fù)雜問題的解決過程．情境及情境中問題的復(fù)雜程度構(gòu)成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)[2]，問題情境蘊含了情境的問題化和問題的情境化，是數(shù)學(xué)內(nèi)容、情境內(nèi)容和學(xué)生經(jīng)驗內(nèi)容的融合[3]．因此，如何科學(xué)地評價數(shù)學(xué)問題情境已經(jīng)成為落實素養(yǎng)導(dǎo)向的教與學(xué)的關(guān)鍵問題，并日益受到關(guān)注．陳志輝從“數(shù)學(xué)特征水平”“數(shù)學(xué)表征水平”“任務(wù)特征水平”和“情境類型”4方面對中考數(shù)學(xué)試題進行了比較[4]．李健等構(gòu)建了初中數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量評價的“金字塔”模型[5]．鄧海英等將“數(shù)學(xué)問題情境解決”劃分為“知識理解”“知識遷移”和“知識創(chuàng)新”3種水平[6]．李保臻等從“內(nèi)容編排與分布”“類型及數(shù)量”“真實性水平”“表征特征”4個方面對教科書中的數(shù)學(xué)建模問題情境進行了比較分析[7]．

然而，目前缺乏專門針對高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的評價研究．國務(wù)院自2014年頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》以來，有14個省份已經(jīng)實施新高考，另有15個省份已經(jīng)啟動新高考．2019年教育部發(fā)布《中國高考評價體系》，明確提出將情境作為高考評價體系的考察載體，對情境進行分類，對情境活動進行分層，發(fā)揮情境在考查學(xué)生“必備知識”“關(guān)鍵能力”“學(xué)科素養(yǎng)”和“核心價值”4個層面的表現(xiàn)水平[8]．因此，開展高考試卷中問題情境的評價研究顯得尤為迫切．研究者構(gòu)建了高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的評價框架，以期為高考數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計與評價提供一點參考．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

上海市和浙江省是高考綜合改革試點地區(qū)．自2023年起，浙江省高考數(shù)學(xué)科目使用教育部考試中心命制的全國新高考I卷．因此，對浙江卷、上海卷和全國新高考I卷的比較與分析具有鮮明的時代意義．研究選取了2020年至2022年的3套新高考I卷（以下分別簡稱為20年I卷，21年I卷，22年I卷）和2022年浙江卷（以下簡稱浙江卷）、2022年上海卷（以下簡稱上海卷）合計5套試卷作為研究對象．

2.2 分析框架

2.2.1 分析因素的確定

比利時教育學(xué)家羅日葉在20世紀90年代提出整合教學(xué)法，并在許多歐洲和非洲國家推行教學(xué)改革，產(chǎn)生了重要影響．整合教學(xué)法的核心理念是學(xué)校教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生在真實社會情境的能力作為最終目標，其關(guān)鍵途徑是設(shè)計靶向情境，評估學(xué)生的學(xué)業(yè)獲得．這里的靶向情境是認知心理學(xué)中的“實施情境”的一個子集，指的是教師為了評估學(xué)生對于學(xué)業(yè)的整合能力而設(shè)計的問題情境，與中國高考試卷中的問題情境具有相同的功能指向．羅日葉將問題情境理解為“針對某個既定的任務(wù)，要求學(xué)生聯(lián)結(jié)起來的一組背景化的信息”．一個復(fù)雜的問題情境包含“復(fù)雜性水平”和“任務(wù)的復(fù)雜化”兩大特征．其中，情境的“復(fù)雜性水平”主要取決于3個因素：一是情境的背景化，指的是學(xué)生和背景之間的親近程度，與學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)環(huán)境等因素有關(guān)；二是需要調(diào)動的基本知識和技能的性質(zhì)和數(shù)量；三是聯(lián)結(jié)這些知識和技能的方式，在數(shù)學(xué)學(xué)科中包括具有一定功能性的圖形的聯(lián)結(jié)、各個已知條件之間的聯(lián)結(jié)、規(guī)則和公式之間的聯(lián)結(jié)等．“任務(wù)的復(fù)雜化”主要取決于學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)所使用方法的認知水平、情感水平或動作水平．需要說明的是，“任務(wù)的復(fù)雜化”的變化取決于“復(fù)雜性水平”變化后是否增減了新的限制條件、方法和程序[9]．?dāng)?shù)學(xué)問題情境是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，具有一定的復(fù)雜性水平并指向一定任務(wù)難度水平的環(huán)境，并確定了復(fù)雜性水平維度（包含“背景化水平”“知識與技能水平”和“表征水平”3個因素）和任務(wù)難度水平維度（包含“運算水平”和“認知水平”2個因素）作為高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的評價框架的內(nèi)容．

2.2.2 分析框架的確定

為便于統(tǒng)計和分析，對評價框架中的2個維度和5個因素進一步地細化，如表1．“背景化水平”指向?qū)W生對于數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景的熟悉和親近程度，體現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界以及數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)性的感知程度．《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱課標）將問題情境劃分為“現(xiàn)實情境”“數(shù)學(xué)情境”“科學(xué)情境”3種類型，每個類型劃分為“熟悉的”“關(guān)聯(lián)的”“綜合的”3個層次[10]．2021PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試框架根據(jù)問題情境與學(xué)生生活的距離，由近到遠將情境劃分為“個人情境”“職業(yè)情境”“社會情境”和“科學(xué)情境”4種類型[11]．從高考試題的情境類型和內(nèi)容來看，課標的劃分比較籠統(tǒng)，對3個層次的邊界也沒有明確說明．PISA測試框架將“數(shù)學(xué)情境”歸結(jié)為“科學(xué)情境”存在兩個缺陷：一是高考數(shù)學(xué)試題以數(shù)學(xué)知識為載體，都屬于“科學(xué)情境”；二是學(xué)生對“考查單一主題模塊的知識”與“考查多個主題模塊的知識”的試題的熟悉程度是不一致的．綜合上述觀點，問題情境的背景化水平劃分為“熟悉的數(shù)學(xué)情境”“現(xiàn)實生活情境”“社會文化情境”“關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境與科學(xué)情境”4個水平層次．

“知識與技能水平”指向?qū)W生理解問題情境必須調(diào)動的知識與技能的數(shù)量．一般來說，一個問題情境如果需要調(diào)用更多知識與技能，那么它更具有復(fù)雜性．知識與技能水平可以劃分為“1個知識與技能”“2個知識與技能”“3個知識與技能”和“4個及以上知識與技能”4個層次．

“表征水平”指向?qū)W生聯(lián)結(jié)不同的數(shù)學(xué)知識與技能所利用的表征方式．徐斌艷等人將數(shù)學(xué)表征能力界定為“用某種形式，例如書面符號、圖形（表）、情境、操作性模型、文字（包括口頭文字）等，表達要學(xué)習(xí)的或處理的數(shù)學(xué)概念或關(guān)系，以便最終解決問題”[12]．表征水平可以劃分為“單一型表征”“組合型表征”“復(fù)合型表征”和“混合型表征”4個水平層次．

“運算水平”指向?qū)W生完成問題情境中的任務(wù)內(nèi)容所具備的運算能力．朱立明認為數(shù)學(xué)運算能力是指在理解運算對象的基礎(chǔ)上，確定運算的方向，并根據(jù)法則、公式、定理，合理計算或估計運算結(jié)果的能力[13]．結(jié)合課標中關(guān)于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)水平的劃分方法[10]，運算水平可以劃分為“簡單運算”“綜合運算”“較復(fù)雜運算”和“復(fù)雜運算”4個層次．

“認知水平”指向?qū)W生完成問題情境中的任務(wù)內(nèi)容所經(jīng)歷的認知過程．修訂后的布魯姆認知分類理論將認知過程從簡單到復(fù)雜劃分為“記憶”“理解”“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”6個層次，并細分為19個具體的認知過程[14]．認知水平可以劃分為“理解”“應(yīng)用”“分析”和“創(chuàng)造”4個層次．

表1 高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的評價框架

為了保證統(tǒng)計結(jié)果的科學(xué)性，成立了一個編碼小組，包括1名數(shù)學(xué)教育博士生和2名多次參與命制省市聯(lián)考試題的高中數(shù)學(xué)教師．小組成員首先利用評價框架對高考卷中的部分試題進行獨立編碼，然后論證評價框架的科學(xué)性并進行調(diào)整，再對所有試題進行編碼，最后對存在異議的編碼進行討論并形成統(tǒng)一認識．

下面舉例說明如何應(yīng)用評價框架對高考試卷中的問題情境進行統(tǒng)計分析．

表2 量化結(jié)果

3 研究結(jié)果的比較與分析

3.1 復(fù)雜性水平維度的比較與分析

首先，由圖1可知，5套試卷的“復(fù)雜性水平”從高到低依次是20年I卷、22年I卷、浙江卷、21年I卷和上海卷．其中，3套新高考I卷“復(fù)雜性水平”存在明顯波動，按時間先后順序呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，平均水平為6.31，高于浙江卷和上海卷的水平值．21年I卷和上海卷水平非常接近．

圖1 5套試卷的復(fù)雜性水平比較

表3 5套高考試卷中109道試題的問題情境量化統(tǒng)計

3.1.1 背景化水平的比較與分析

由圖2知，5套試卷的“背景化水平”從高到低依次是20年I卷、22年I卷、21年I卷、上海卷和浙江卷．20年I卷中有8道題屬于“非熟悉的數(shù)學(xué)情境”，超過該套試卷總題數(shù)的1/3．3套新高考I卷的平均水平是1.47，明顯高于浙江省和上海卷．由圖3知，5套試卷中屬于“熟悉的數(shù)學(xué)情境”“現(xiàn)實生活情境”“社會與文化情境”和“關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境與科學(xué)情境”的題數(shù)分別占比82.6%、5.5%、6.4%、5.5%，表明情境類型以“熟悉的數(shù)學(xué)情境”為主．對19道不屬于“熟悉的數(shù)學(xué)情境”的試題所考查的內(nèi)容作進一步梳理，可以發(fā)現(xiàn)考查“概率統(tǒng)計”主題知識的題數(shù)有9道，考查“三角函數(shù)、立體幾何以及解析幾何”主題知識之間的關(guān)聯(lián)的題數(shù)有4道，這兩類試題數(shù)量合計占比接近70%，表明5套試卷更加側(cè)重于考查概率統(tǒng)計主題模塊知識與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)內(nèi)部不同主題模塊知識的關(guān)聯(lián)．

圖2 5套試卷的背景化水平比較

圖3 各個層次的情境試題所占比重

3.1.2 知識與技能水平的比較與分析

由圖4可知，5套試卷的“知識與技能水平”從高到低分別是22年I卷、浙江卷、20年I卷、21年I卷和上海卷．其中，20年I卷與22年I卷以及浙江卷水平較為接近，21年I卷和上海卷較為接近．5套試卷的題型結(jié)構(gòu)存在較大不同，新高考I卷由8道單選題、4道多選題、4道填空題、6道解答題組成，浙江卷由10道單選題、7道填空題、5道解答題組成，上海卷由12道填空題、4道單選題、5道解答題組成．對不同題型的水平均值進行計算，由圖5可知，3套新高考I卷中多選題的水平均明顯高于單選題．以22年I卷多選題第10題為例，該題選項中涵蓋了“利用導(dǎo)數(shù)運算求極值點，判斷零點個數(shù)，求切線方程以及研究函數(shù)的對稱性”等知識與技能．22年I卷，浙江卷和上海卷解答題的水平均值在3.5左右，明顯高于其它題型．20年I卷的填空題以及浙江卷的單選題的水平明顯高于其它試題，表明5套試卷中不同題型中的知識與技能數(shù)量的分布存在差異．

研究進一步統(tǒng)計了知識與技能的類型和數(shù)量，為了便于統(tǒng)計，按課標的內(nèi)容說明對知識進行歸類，比如將“理解三角函數(shù)圖象的平移變換、求三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的單調(diào)性等”歸為“三角函數(shù)的概念和性質(zhì)”．由如圖6可知，5套試卷總共涵蓋了37類知識與技能，重點考查了“基本立體圖形及其位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在研究函數(shù)中的應(yīng)用、三角函數(shù)、圓錐曲線的定義與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及平面向量的運算與空間向量的應(yīng)用”等內(nèi)容，較少考查“統(tǒng)計與概率”主題模塊知識，尚未考查“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”主題模塊知識．

圖4 5套試卷的知識與技能水平比較

圖5 各題型的知識與技能水平比較

圖6 5套高考試卷所涵蓋的知識與技能的類型與數(shù)量

3.1.3 表征水平的比較與分析

由圖7可知，5套試卷中，21年I卷的表征水平最低，其余4套試卷沒有明顯差距．由圖8可知，5套試卷中屬于“組合型表征”水平的題數(shù)最多，其次是屬于“復(fù)合型表征”的題數(shù)，“單一型表征”和“混合型表征”的題數(shù)非常少，表明5套數(shù)學(xué)試卷主要考查學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)問題的能力．其中，“組合型表征”主要體現(xiàn)在表征“函數(shù)圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、立體圖形的體積及空間角、分類變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隨機變量的分布列”等內(nèi)容．“混合型表征”體現(xiàn)在表征“球與正四棱錐、球與直四棱柱以及雙曲線與三角形的位置關(guān)系”等內(nèi)容．此外，5套試卷中“復(fù)合型表征”和“混合型表征”的題數(shù)合計占比超過1/3，其中20年I卷和22年I卷以及浙江卷占比都超過40%，表明這3套高考試卷對學(xué)生“利用圖形和表格表征數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系的能力”有更高的要求．以22年I卷第21題為例，學(xué)生需要先表征出雙曲線內(nèi)接一個三角形的圖形，然后表征出直線的傾斜角，直線與漸近線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系以及直線與直線的對稱關(guān)系，最后逐步求直線的斜率，直線與雙曲線的交點坐標，內(nèi)接三角形的邊長和面積．

圖7 5套試卷的表征水平比較

圖8 各個層次的題數(shù)比較

3.2 任務(wù)難度水平維度的比較與分析

由圖9可知，5套試卷的“任務(wù)難度水平”從高到低依次是22年I卷、浙江卷、20年I卷、上海卷和21年I卷，后3套試卷的水平比較接近．22年I卷的水平相比20年I卷和21年I卷有明顯提升．2020年教育部考試中心首次命制新高考I卷，僅有山東一省選取該套試題，2021年廣東、湖南、湖北、河北、福建5省以及2022年江蘇省選用該套試題，或許更多地區(qū)選用新高考I卷成為“任務(wù)難度水平”波動的一個因素．

圖9 5套試卷的任務(wù)難度水平比較

3.2.1 運算水平的比較與分析

由圖10可知，5套試卷中運算水平最高的是22年I卷，其次是浙江卷．20年I卷與上海卷水平非常接近，21年I卷水平最低．由圖11可知，5套試卷中屬于“簡單運算”“綜合運算”“較復(fù)雜運算”和“復(fù)雜運算”的試題比例分別為33.0%、40.4%、23.9%、2.8%，表明5套試卷主要考查學(xué)生明確和轉(zhuǎn)化運算問題，合理選擇運算方法，設(shè)計運算程序從而解決問題的能力，而對“復(fù)雜運算水平”的考查限定在較小范圍內(nèi)．3套新高考I卷中，20年I卷和21年I卷運算水平接近且較低，2套試卷試題在“復(fù)雜運算”水平層次沒有體現(xiàn)．22年I卷中達到“較復(fù)雜運算水平”和“復(fù)雜運算”水平的題數(shù)是另外2套試卷的2倍，表明新高考I卷逐漸重視考查學(xué)生轉(zhuǎn)化運算問題的能力．上海卷中屬于“簡單運算”和“較復(fù)雜運算”的題目最多，屬于“綜合運算”的題數(shù)最少，表明運算水平整體梯度較大，盡管與20年I卷相比整體水平均值差不多，但對學(xué)生運算能力的考查要求更高．浙江卷更加重視考查學(xué)生進行“復(fù)雜運算”的能力．以該卷第22題第2問的2個小題為例，第1小題的運算程序是先設(shè)切線方程，再將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后根據(jù)零點的個數(shù)對函數(shù)進行求導(dǎo)，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)證明不等式．第2小題的運算程序是先對函數(shù)的單調(diào)性進行分類討論，然后對不等式進行放縮，再通過換元法構(gòu)造一元二次方程，最后證明不等式．這表明“復(fù)雜運算”的基本特征是“創(chuàng)造性”，表現(xiàn)為“多個運算問題的轉(zhuǎn)化，多個運算步驟的設(shè)計以及多種運算技能和方法的運用”．

圖11 運算水平各層次題數(shù)比重

3.2.2 認知水平的比較與分析

由圖12可知，5套試卷中“認知水平”最高的是22年I卷，其次是浙江卷，其余3套試卷水平比較接近．根據(jù)布魯姆的認知水平分類方法，“理解”與“應(yīng)用”屬于“低認知水平”，“分析”和“創(chuàng)造”屬于“高認知水平”．經(jīng)過統(tǒng)計，由圖13可知，屬于“低認知水平”和“高認知水平”的題數(shù)分別占比59.6%和40.4%．20年I卷屬于“低認知水平”題數(shù)占比最高達68.2%，達到“應(yīng)用”水平的題數(shù)是“理解”水平的4倍，表明其側(cè)重考查學(xué)生應(yīng)用知識的能力．22年I卷達到“高認知水平”的題數(shù)占比最高為50%，表明其更重視考查學(xué)生分析知識的關(guān)聯(lián)性的和創(chuàng)造性的運用知識的能力．22年I卷、浙江卷和上海卷均有達到“創(chuàng)造”水平的試題，以上海卷的第21題為例，該題由3個小題構(gòu)成，涉及“邏輯用語、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的通項公式”4個內(nèi)容和“數(shù)學(xué)歸納法、反證法、構(gòu)造法、分類討論”4種方法．其中，第3小問的解題程序是先構(gòu)造遞推公式并利用第2問的結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為3個含參數(shù)的等式關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性，最后對參數(shù)進行分類討論，對數(shù)列中的項的個數(shù)分奇偶討論并利用反證法確定數(shù)列的通項公式．該題較好地體現(xiàn)了獲得“創(chuàng)造”的3個階段：第一階段是將新出現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)準確地表征為數(shù)學(xué)問題；第二階段是分析數(shù)學(xué)問題演變的各種可能性從而形成解決方案，第三階段是能夠利用數(shù)學(xué)知識技能和思想方法執(zhí)行解決方案．

圖12 5套試卷的認知水平比較

圖13 高低認知水平的題數(shù)比例

4 研究結(jié)論與啟示

以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的評價應(yīng)當(dāng)凸顯學(xué)生面對真實復(fù)雜情境的問題解決能力．將“復(fù)雜性水平”和“任務(wù)難度水平”作為評價高考試卷中問題情境的兩個重要維度，并基于上述比較與分析的結(jié)果，得到如下一些結(jié)論與啟示．

4.1 植根于真實性以提升背景化水平

素養(yǎng)的核心是真實性，真實性的根本屬性是“情境性”．5套高考數(shù)學(xué)試卷中屬于“熟悉的數(shù)學(xué)情境”的題數(shù)占比過高，導(dǎo)致背景化水平較低．研究表明：這類數(shù)學(xué)問題不能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，無法讓學(xué)生完整地經(jīng)歷問題解決以及建立關(guān)于理解的記憶，學(xué)生容易習(xí)得惰性知識，而惰性知識無法被應(yīng)用于真實的問題解決，阻礙了素養(yǎng)的形成[17]．杜威也認為“要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實的經(jīng)驗的情境，并且在這個情境內(nèi)部產(chǎn)生一個真實的問題，作為思維的刺激物”[18]．

因此，高考命題應(yīng)注重將數(shù)學(xué)問題植根于真實性的情境，從數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展脈絡(luò)、現(xiàn)實生活、社會熱點、歷史文化以及科技成果的應(yīng)用等方面尋找數(shù)學(xué)問題的原型并進行逆向設(shè)計．同時，命題要整體把握學(xué)生對于情境的熟悉程度．如果情境對學(xué)生而言太過陌生，脫離了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么它可能給學(xué)生帶來較大的思維障礙．如果情境對學(xué)生而言過于熟悉，那么它的教學(xué)和評價功能會得到削弱．除此之外，命題還應(yīng)當(dāng)充分考慮屬于不同層次的情境的比例問題．

4.2 基于綜合性以優(yōu)化知識與技能的整合

知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生的本源，對核心素養(yǎng)的評價應(yīng)著重于對由知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化而來的能力的評價[19]．問題情境的一個重要功能是評估學(xué)生整合知識與技能的能力．5套試卷中所考查的知識與技能主要來自于“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”兩大主題模塊，較少來自“概率與統(tǒng)計”主題模塊的，幾乎沒有涉及“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”主題模塊，表現(xiàn)出一定的傾向性，容易形成“高考試題考查的內(nèi)容不夠全面”的誤解．“概率與統(tǒng)計”“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”兩大主題模塊蘊含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法．“概率與統(tǒng)計”的研究對象是隨機現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法．“數(shù)學(xué)建模活動”是人們基于數(shù)學(xué)思維運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一類綜合實踐活動．它們都是高中數(shù)學(xué)課程中不可分割的內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要載體[20]．此外，各套試卷中都有一定比例的試題涉及4個及以上知識與技能．從題型上看，多選題和解答題考查的知識與技能個數(shù)平均超過3個，具備較強的綜合應(yīng)用性．

因此，高考命題要更加重視數(shù)學(xué)知識與技能的全面性，加強考查學(xué)生在真實的問題情境中運用概率和統(tǒng)計的思維收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力以及發(fā)現(xiàn)、提出，分析、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題的能力[21]．同時，高考命題要保持“知識與技能”的總體水平，優(yōu)化不同題型的水平梯度，重視知識間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)知識的綜合性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的、系統(tǒng)的知識體系，進一步加強遷移和整合知識的能力．

4.3 立足多樣性拓展以混合表征的內(nèi)容載體

歷次PISA測試都將“數(shù)學(xué)表征”作為評價數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象”“直觀想象”和“數(shù)學(xué)建模”等的描述與“數(shù)學(xué)表征”密切相關(guān)．此外，有研究表明學(xué)生使用多元表征比單個表征更有助于理解數(shù)學(xué)知識及其關(guān)聯(lián)[22]．5套高考試卷中的問題情境的表征形式總體呈現(xiàn)多樣性，但屬于“組合型表征”和“復(fù)合型表征”的題數(shù)占比過高，“混合型表征”的題數(shù)占比過低，并且“混合型表征”的內(nèi)容和形式以“通過作圖描述平面和空間中幾何元素的位置關(guān)系”，較為單一．此外，試卷中尚未出現(xiàn)“用多種表格或圖與表混合表征”的試題．

因此，高考命題要拓展混合表征的數(shù)學(xué)對象．比如，2019年出版的人教A版高中數(shù)學(xué)教科書在刻畫“函數(shù)的關(guān)系、各類函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)模型的應(yīng)用、建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題、隨機變量的分布、樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、裴波那契數(shù)列、楊輝三角、割線的斜率變化”等內(nèi)容時使用了多樣化的圖表進行表征．這些內(nèi)容可以成為重要的素材來源[23]．

4.4 體現(xiàn)開放性以培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

當(dāng)下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維無疑成為了發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)性任務(wù)[24]．創(chuàng)造性思維是一種非邏輯思維，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有兩個關(guān)鍵點：一是鼓勵學(xué)生在知識材料不充分的基礎(chǔ)上進行大膽地猜想和推測；二是為學(xué)生提供自由想象的空間，使學(xué)生產(chǎn)生豐富的感性體驗，建立情感與認知、經(jīng)驗與知識的聯(lián)系[24]．創(chuàng)造性思維的功能不僅是解決問題，更在于發(fā)現(xiàn)、設(shè)想、深入地思考問題[25]．通過上述比較和分析，可以發(fā)現(xiàn)“運算水平”因素的“復(fù)雜運算”層次以及“認知水平”因素的“創(chuàng)造”層次都指向?qū)W生運用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維分析和解決問題的能力．22年I卷，浙江卷和上海卷中均有所涉及．但這類題目的問題情境由于缺乏真實性、多元性和開放性，涉及的運算問題隱晦，運算程序復(fù)雜，認知水平要求高，問題解決的路徑長、窄且單一，最終導(dǎo)致“專家解決方案”與“學(xué)生解決方案”存在較大差距．

因此，高考命題應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生實際的運算水平和認知水平，創(chuàng)設(shè)條件不夠充分的、結(jié)構(gòu)不良的、問題解決多元化的、具有創(chuàng)造性空間的開放式真實問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗和探究欲望，產(chǎn)生有意義的聯(lián)想和猜測，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為運算問題，設(shè)計運算程序，應(yīng)用不同的運算方法制定問題解決的方案．

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A Comparative Study of the Problem Situation in the Mathematics Test Paper of the College Entrance Examination

WANG Zhi-yu1, 2, ZHANG Wei-zhong2

(1. College of Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua 321004, China;2. Taizhou Luqiao Middle School, Zhejiang Taizhou 318000, China)

In the era of artificial intelligence, the ultimate goal of education and teaching is to develop students’ core competencies, Whether the problem situation can be scientifically evaluated has become the key to the implementation of competency-oriented teaching and learning. This study attempts to construct a problem situation evaluation framework for the NMET math test paper from the two dimensions of “complexity level” and “task difficulty level”, as well as the five factors of “background level”, “knowledge and skill level”, “representation level”, “operation level” and “cognitive level”. Five sets of test papers are selected for comparison and analysis, including the new NMET I from 2020 to 2022, the Zhejiang NMET in 2022 and the Shanghai NMET in 2022. From this, we can get some enlightenment for the design of problem situations in the of college entrance examination papers: rooted in authenticity, improve the background level; Strengthen the integration of knowledge and skills based on comprehensiveness; based on diversity, expand the content carrier of mixed representation; and embodying openness and cultivating mathematical innovative thinking.

college entrance examination mathematics paper; problem situation; evaluation framework; comparative study

G632.479

A

1004–9894（2023）06–0038–07

王智宇，張維忠．高考數(shù)學(xué)試卷中問題情境的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2023，32（6）：38-44．

2023–06–16

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育部重點課題——指向深度理解的問題鏈教學(xué)研究（DHA200318）

王智宇（1992—），男，浙江臺州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．張維忠為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]